已知ltc求长期边际成本

❶ 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3－12Q2＋40Q 。试计算：该行业实现长期

❷ 西方经济学习题，求高手详细分析，解答

1、（1）长期平均成本函数LAC=LTC/Q=Q2-60Q+1500
长期边际成本函数LMC=3Q2-120Q+1500
(2)利润极大化时π'=MC-MR=0，3Q2-120Q+1500=975,且π''<0
解得，Q=35
2、（1）SMC=0.3Q2-4Q+15=P=55
解得：Q=20或-20/3（舍去）
π=PQ-STC=900

(2)当市场价格下降到平均可变成本的最低点时，厂商必须停产
AVC=0.1Q2-2Q+15
P=MINAVC=5

❸ 关于《西方经济学》问题，已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC＝Q3-20Q2+200Q

1. 利润 = 600Q -LTC = 600Q - (Q3-20Q2+200Q) = -Q3 + 20Q2 + 400Q
对Q求导，得
-3Q2 + 40Q + 400 = 0
取正根，得
Q = 20
利润最大化时的产量 = 20
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 200
利润 = -Q3 + 20Q2 + 400Q = 8000

2. 长期均衡时平均成本达到极小值
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200
对Q求导，得
2Q - 20 = 0
Q = 10
产量 = 10

边际成本 = dLTC/dQ = 3Q2 - 40Q + 200 = 100

市场价格 = 边际成本 = 100
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 100

利润 = 产量*(市场价格 - 平均成本) = 0

❹ 试作图说明LTC与STC、LAC与SAC、LMC与SMC曲线的关系

长期边际成本公式表示为：

LMC=△LTC/△Q

或：LMC=dLTC/dQ

MR=AP=P为完全竞争市场的特点，即完全竞争市场的需求曲线P（Q）和边际成本曲线MR，平均成本曲线AP重合。MR=LMC=SMC=LAC=SAC这个是完全竞争市场均衡的条件。

LMC,SMC,LAC,SAC分别为长期边际成本，短期边际成本，长期平均成本和短期平均成本。

因为LAC是SAC的包络线，长期内规模收益变化和不变。规模收益不变则有：LAC=LMC，此时为LAC直线，是SAC的最低点；.规模报酬递增或递减时:LMC与LAC交与LAC的最低点，此点是对应产量的SA的最低点。

(4)已知ltc求长期边际成本扩展阅读：

（1）每条STC与LTC都只有一个公共点。这是因为对于每条STC来说，都只有一个点与从原点出发的直线相切。或者，也可以说，对于每条SAC来说，都只有一个点与SMC相交，在这一点SAC降至最低点。

（2）STC只能位于LTC的上方，即除公共点以外，每条STC上所有其它各点都大于相同产量状态下的LTC。否则，如果STC降到LTC的下方，就意味着短期平均成本SAC小于长期平均成本LAC，这与LAC是SAC最低点的连线矛盾。

（3）只有在LAC达到最低点时，STC才会与LTC相切。这是因为在LTC上每一点处，都是它与一条STC的公共点，在这些公共点处，对应的STC都分别与一条从原点出发的直线相切，

但是，对于LTC来讲，只有当LAC降至最低点时，才与一条从原点出发的直线相切。因此，除了LAC降到最低点时所对应的LTC上的那一点以外，LTC与STC都呈相交关系，且只有一个交点。

❺ 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为：LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；。。（题目略啦，拜托帮我看下问题所在

MR的表达式错了，这里的MR并不能由需求曲线推导出来，这里的需求曲线是实际需求曲线而不是主观需求曲线，没有斜率二倍的关系

❻ 2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q^3-12Q^2+40Q

解：（1）长期边际成本LMC=3Q^2-24Q+40，由于完全竞争市场中MR=P=LMC
即：3Q^2-24Q+40=100，则Q=10或-2（舍去），此时的产量为10
平均成本LAC=Q^2-12Q+40=20
利润为(P-LAC)Q=800
(2)该完全竞争的成本不变行业到达长期均衡时利润为0，即此时平均成本等于长期边际成本等于产品价格。即LAC=LMC=P，
3Q^2-24Q+40=Q^2-12Q+40，则Q=6或0（舍去），此时单个厂商产量为6
长期均衡时价格即为4
(3)长期均衡时价格为4，市场需求则为600
单个厂商产量为6，故该行业长期均衡时的厂商数量为100

❼ 《西方经济学》问题， 已知某完全竞争的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3-12Q2+40Q，求

1）根据题意，有：LMC=3Q2-24Q+40，
完全竞争厂商有P=MR，则有P= MR=100
由利润最大化原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100，解得Q=10（负值舍去） 此时平均成本函数SAC（Q）= Q2-12Q+40=102-12×10+40=20
利润л=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103
-12×102+40×10）=800
（2）由LTC函数，可得：LAC= Q2-12Q+40，LMC=3Q2
-24Q+40
长期均衡时有：LAC=LMC，解得Q=6 此时，P=LAC=62-12×6+40=4
（3）市场的长期均衡价格P=4。由市场需求函数Q=660-15P，可得： 市场的长期均衡产量为Q=660-15×4=600
又单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

❽ 在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700Q，市场的需求函数为P=2200A-100...

LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700Q LAC=LTC/Q=5Q*Q-200Q+2700 LMC=dLTC/dQ=15Q*Q-400Q+2700。由需求函数可以求得边际收益MR=2200A-200Q。在垄断竞争市场长期均衡的条件下有LAC=P LMC=MR。解得A=1,Q=10，所以P=1200。

❾ 某商品边际成本函数：MC( C ),MC( C ) =3Q2-8Q+100，如果生产5个单位总成本是595元，求长期总成本函数

分析：长期总成本函数对产量求导数得到长期边际成本函数，现已知长期边际成本函数LMC =3Q²-8Q+100,对LMC求不定积分就可以得到长期总成本函数。不过这样求得的长期总成本函数中含有一个未知常数A，再利用条件“如果生产5个单位总成本是595元”可以建立方程求出A，这样就求出完整的
长期总成本函数了，接下来根据定义就可以求长期平均成本函数，长期平均可变成本函数了。

计算：长期总成本函数由长期边际成本函数求不定积分得到，设未知常数为A:
LTC= ∫ 3Q²-8Q+100dQ=Q³-4Q²+100Q+A
生产5个单位总成本是595元,所以LTC(5)=5³-4*5²+100*5+A=595
解出A=70
长期总成本函数为：LTC=Q³-4Q²+100Q+70
长期平均成本函数为：LAC=LTC/Q=Q²-4Q+100+70/Q
在长期总成本函数中含Q的项才是长期总可变成本函数，即TVC=Q³-4Q²+100Q
所以长期平均可变成本函数为：AVC=TVC/Q=Q²-4Q+100