TRX理论

『壹』 波动方程偏移方法

射线偏移是一种近似的几何偏移，虽然地震波的运动学特点得以恢复，但波的动力学特点(如振幅、波形、相位等)却受到畸变，因此，射线偏移已逐渐被高精度的波动方程偏移所代替。波动方程偏移是以波动理论为基础的偏移处理方法，其基本思路是，当地表产生弹性波向下传播(称为下行波)，遇到反射界面时将产生反射，这时可将反射界面看作新的波源，又有新的波以波动理论向上传播(称为上行波)，在地表接收到的地震记录就可看作反射界面产生的波场效应。偏移就是将地表接收到的波场按波动方程的传播规律反向向下传播，通常称为波场反向延拓，当波场反向延拓到反射界面时成像(成像剖面为偏移剖面)，从而找到了真实反射界面，达到了偏移处理的目的。可见波动方程偏移主要由波场延拓和成像两部分组成。波场延拓可用多种不同的方法实现，随之形成了多种不同的波动方程偏移方法。成像也有成像的原理，叠前和叠后偏移各有不同的成像条件。

3.4.3.1 波动方程偏移的成像原理

波动方程成像原理分叠后偏移成像原理和叠前偏移成像原理。

3.4.3.1.1 爆炸反射界面成像原理

该原理属叠后偏移成像原理。叠加剖面相当自激自收剖面，若将剖面中时间除2，或将传播速度减一半，就可将自激自收剖面看作在反射界面上同时激发的地震波沿界面法线传播到地表所接收的记录，即可将界面看作爆炸源，称为爆炸反射界面。若用波动方程将地表接收的波场(叠加剖面)作反时间方向传播(向下延拓)，当波场延拓到时间t为零(t=0)时，该波场的所在位置就是反射界面位置。因此，t=0成为叠后波动方程偏移的成像条件。从延拓的结果(地下各点的波场)中取出地下各点处零时刻的波场值组成的剖面就为成像剖面，该剖面为叠后波动方程偏移结果。

3.4.3.1.2 波场延拓的时间一致性成像原理

图3-22 时间一致性成像原理示意图

时间一致性成像原理适用于叠前偏移。此成像原理可描述为：在地下某一深度存在一反射界面R(如图3-22(a))，在地面S点激发的下行波D到达界面R时产生反射上行波U，到达G点被接收，下行波D到达界R面的时间(或空间位置)与上行波U产生的时间(或空间位置)是一致的，即称为时间(或空间位置)一致性。设波从S点到R的传播时间为t_s，从R至G的传播时间为t_g，从S到G的总时间为t_sg=t_s+t_g。在叠前偏移中，若模拟一震源函数D自S点正向(向下)延拓，而将G点接收到的上行波U反向延拓，当D和U延拓深度为Z₁时，D的正向传播时间和U的反向传播时间分别为t_s1和t_g1，因Z₁＜Z_R(Z_R为反射点深度)，t_sg-t_g1＞t_s1，说明上行波和下行波所在的时间(或空间位置)不一致(如图3-22(b))，当D和U延拓深度为z_z=Z_R时，下行波正向传播时间为t_s1=t_s，上行波反向传播时间为t_g2=t_g，即有t_sg-t_g2=t_s2，或t_sg-t_g=t_s，这时上、下行波所在的时间(或空间位置)是一致的。再将D、U延拓到Z₃，Z₃＞Z_R，即当延拓深度Z＞Z_R以后，不会再出现时间(或深度位置)一致的现象。在上、下行波延拓过程中，若求下行波场D和上行波场U的零移位互相关，在满足时间(或空间位置)一致性条件时，相关值最大，而在其他情况下相关值很小或为零，延拓过程中的相关结果就为叠前偏移成像剖面。

3.4.3.2 叠后波动方程偏移方法

叠后偏移是在叠加剖面的基础上进行偏移处理。叠后波动方程偏移是用某些数学手段求解波动方程，对叠后波场延拓归位，达到偏移的目的。针对求解波动方程的方法，可将波动方程偏移分为三大类主要方法：有限差分法波动方程偏移、F－K域波动方程偏移和克希霍积分法波动方程偏移。

3.4.3.2.1 15°有限差分法波动方程偏移

15°有限差分法波动方程偏移是以地面上获得的水平叠加时间剖面作为边界条件，用差分代替微分，对只包含上行波的近似波动方程求解以得到地下界面的真实图像。这也是一个延拓和成像的过程。

3.4.3.2.1.1 延拓方程的推导

由下述二维波动方程出发。

地震勘探原理、方法及解释

根据爆炸反射面模型，将速度缩小一半，即用V/2代替V，可得

地震勘探原理、方法及解释

此方程有两个解，分别对应于上行波和下行波。但地震记录是上行波记录，故不能用此方程进行延拓，必须将它化为单纯的上行波方程才能利用。通常采用的方法是进行坐标变换后取近似值。第一步是坐标变换，令

地震勘探原理、方法及解释

上式中第二式是把方程中的深度坐标变为时间坐标。第三式是上行波的坐标变换。若称t为老时间，t′为新时间。因为坐标变换不改变实际波场，故原坐标系中波场u(x，z，t)与新坐标系中的波场

(x′，τ，t′)一样，即

地震勘探原理、方法及解释

由复合函数微分法，得

地震勘探原理、方法及解释

将上述二阶偏微分结果代入方程(3.4-2)，整理后得

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为书写方便，以u、x、t分别代替u′、x′、t′，则(3.4-5)式可写为

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式中：u_xx，u_ττ，u_τt分别表示u的二次导数。注意，此方程仍然包含了上行波和下行波，仍不能用来进行延拓，故还有第二步。

经过了坐标变换，虽然波场不变，但在新坐标系下，上、下行波表现出差异，此差异主要表现为u_ττ的大小不同。当上行波的传播方向与垂直方向之间的夹角较小时(小于15°)，u_ττ可以忽略，而对下行波来说，u_ττ不能忽略。忽略掉u_ττ项，就得到只包含上行波的近似方程

地震勘探原理、方法及解释

此即15°近似方程(因为它只适用于夹角小于15°的上行波，或者只有倾角小于15°的界面形成的上行波才能满足它)，为常用的延拓方程。

为了求解此方程还必须给出定解条件。由于震源强度有限，可给出如下定解条件

1)测线两端外侧的波场为零，即

u(x，τ，t)≡0 当 x＞ x_max或 x＜x_min时

2)记录最大时间以外的波场为零，即

u(x，τ，t)≡0 当 t＞ t_max时

3)自激自收记录(水平叠加剖面)为给定的边界条件，即时间深度τ=0 处的波场值u(x，0，t)已知。

有了这些定解条件就可对方程(3.4-7)求解得到地下任意深度处的波场值u(x，τ，t)，这是延拓过程。再根据前述成像原理，取(3.4-4)中，第三式的老时间t=0时刻时的波场值，即新时间t=τ时刻的波场值u(x，τ，t)就组成了偏移后的输出剖面。

图3-23 12点差分格式

3.4.3.2.1.2 差分方程

为了求解微分方程(3.4-7)，用差分近似微分，采用如图3-23所示的12点差分格式，将u_xx、u_τt表示为差分表达式，可得差分方程

地震勘探原理、方法及解释

式中：I和T为向量

I=[0，1，0] T=[-1，2，-1] (3.4-9)

α和β为标量

地震勘探原理、方法及解释

3.4.3.2.1.3 计算步骤和偏移结果

差分方程(3.4-8)形式上是一个隐式方程。即时间深度τ=(j+1)Δτ处的波场值不能单独地用时间深度τ=jΔτ处的波场值组合得到，方程右边仍有τ=(j+1)Δτ 的项。为了求得一排数据u(x，j+1，l)必须用到三排数据u(x，j+1，l+1)，u(x，j，l)和u(x，j，l+1)(图3-24)。

图3-24 有限差分法偏移求解中的一步

①u(x，j，l+1)；②u(x，j，l)；③u(x，j+1，l+1)；④u(x，j+1，l)

利用第二个定解条件，在计算新的深度τ=(j+1)Δτ处波场值时，由最大时间开始，首先计算t=t_max的那一排值。因u(i，j+1，t_max+Δt)≡0和u(i，j，t_max+Δt)≡0，有

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计算u(i，j+1，t_max)只用到已知的u(i，j，t_max)值，十分容易。然后再利用(3.4-8)式递推地求τ=(j+1)Δτ深度处任何时刻的波场值就没有任何困难了。

具体计算时由地面向下延拓，计算深度Δτ处的波场值。首先计算此深度处在t=t_max时的波场，然后向t减小的方向进行。一个深度计算结束，再向下延拓一个步长Δτ继续计算。依此类推，可以得到地下所有点在不同时刻的波场值。

如前所述，在新时间t=τ时刻的波场值正是所欲求的“像”。因此，每次递推计算某一深度τ处的波场值时，由t=t_max向t减小的方向计算至t=τ时就可以结束。不同深处的“像”u(x，τ，t)组成偏移后的输出剖面。

图3-25 画出了偏移时的计算关系及结果取值位置。A 表示地面观测到的叠加剖面。由A计算下一个深度Δτ处的波场值 B，计算 B 时先算第1′排的数值(只用到A中第1排数值)，再算第2′排数值(要用A 中第1、2 排和B 中第1′排数值)，依此类推，直到 t=τ 为止。再由 B算下一个深度2Δτ处波场值C，……在二维空间(x，t=τ)上呈现出需要的结果剖面信息。

图3-25 偏移结果取值位置图

当延拓计算步长Δτ与地震记录的采样间隔Δt一样时，由图3-25 的几何关系可以看到，偏移剖面是该图中45°对角线上的值。实际工作中 Δτ 不一定要与Δt相等，可根据界面倾角大小确定Δτ，倾角较大时应取较小的Δτ，倾角较小时Δτ可取的较大些，以减少计算工作量。中间值可用插值求得。

与其他波动方程偏移方法相比，有限差分法有能适应横向速度变化，偏移噪声小，在剖面信噪比低的情况下也能很好地工作等优点。但15°有限差分法对倾角太大的情况不能得到好的偏移效果。因此，相继又研究发展了45°、60°有限差分偏移方法和适应更大倾角的高阶有限差分分裂算法。

3.4.3.2.2 频率波数域波动方程偏移

有限差分偏移方法是在时间空间域中进行的。利用傅里叶变换也可使偏移在频率波数域中实现。

与有限差分法偏移思想完全一样，认为水平叠加剖面是由界面上无数震源同时向上发出的上行波在地面处的波场值u(x，0，t)，用它反求地下任一点的波场值u(x，z，t)，这是延拓；据成像原理，取其在t=0时刻的值u(x，z，0)，组成偏移后的输出剖面。

仍由速度减半后的波动方程(3.4-2)出发，对方程两边做关于x和t的二维傅里叶变换，得到一个常微分方程

地震勘探原理、方法及解释

式中：

=

(k_x，z，ω)为波场函数u(x，z，t)的二维傅里叶变换，ω=2πƒ为圆频率，k_x为x方向上的空间波数。

式(3.4-11)是常微分方程，其解有两个，分别对应于上行波和下行波。偏移研究的是上行波的向下延拓问题，故只考虑上行波解

地震勘探原理、方法及解释

其中U(k_x，0，ω)为解的初值，即上行波在z=0处的记录的傅里叶变换。因此，式(3.4-12)表示由z=0处波场的傅里叶变换求出任何深度处波场傅里叶变换的过程，是频率波数域中的波场延拓方程。

通过傅里叶反变换可由

(k_x，z，ω)求出地下任何深度处的波场值

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根据成像原理，偏移结果应是这些点处t=0时刻的波场值

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这就是频率波数域偏移的数学模型。由于该式不是傅里叶变换公式，为了能利用快速傅里叶变换求解，经变量置换后，上式可变为一个傅里叶反变换公式。

3.4.3.2.3 克希霍夫积分偏移

克希霍夫积分偏移是一种基于波动方程克希霍夫积分解的偏移方法。

三维纵波波动方程的克希霍夫积分解(可见原理部分)为

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式中：Q为包围点(x，y，z)的闭曲面，n为Q的外法线，r为由(x，y，z)点至Q面上各点的距离，[ ]表示延迟位，[u]=u(t-r/V)。

此解的实质是由已知的闭曲面Q上各点波场值计算面内任一点处的波场值。它正是惠更斯原理的严格数学形式。

选择闭曲面Q由一个无限大的平面Q₀和一个无限大的半球面Q₁所组成。Q₁面上各点波场值的面积分对面内一点波场函数的贡献为零。因此，仅由平地面Q₀上各点的波场值计算地下各点的波场值

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此时，原公式中的

项消失，积分号前的负号也因z轴正向与n相反而变为正。

以上是正问题的克希霍夫积分计算公式。偏移处理的是反问题，是将反射界面的各点看作为同时激发上行波的源点，将地面接收点看作为二次震源，将时间“倒退”到t=0时刻，寻找反射界面的源波场函数，从而确定反射界面。反问题也能用上式求解，差别仅在于[ ]不再是延迟位而是超前位，

。根据这种理解，克希霍夫积分延拓公式应为

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按照成像原理，此时t=0时刻的波场值即为偏移结果。只考虑二维偏移，忽略掉y坐标，将空间深度z转换为时间深度t₀=2z/V，得到克希霍夫积分偏移公式

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式中：τ=

]^1/2，x_l为地面记录道横坐标，x为偏移后剖面道横坐标，r=[z²+(x-x_l)²]^1/2(见图3-26)。

由

=-cosθ，得

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由此可见，克希霍夫积分偏移与绕射扫描叠加十分相似，都是按双曲线取值叠加后放在双曲线顶点处。不同之处在于：①不仅要取各道的幅值，还要取各道的幅值对时间的导数值

参加叠加；②各道相应幅值叠加时不是简单相加，而是按(3.4-18)式的加权叠加。

正因如此，所以虽然形式上克希霍夫积分法与绕射扫描叠加类似，但二者有着本质区别。前者的基础是波动方程，可保留波的动力学特性，后者属几何地震学范畴，只保留波的运动学特征。

图3-26 克希霍夫偏移公式中各量示意图

与其他波动方程偏移法相比，克希霍夫积分法具有容易理解，能适应大倾角地层等优点。但它在速度横向变化较大的地区难以使用，且偏移噪声较大。

3.4.3.3 叠前波动方程偏移简介

叠后偏移需经过水平叠加处理才能进行，水平叠加本身是以射线理论为基础的近似处理方法，随着构造的复杂程度以及波场的复杂程度增加而误差越来越大，叠后偏移效果也随构造的复杂度而降低。叠前偏移是直接对野外接收的波场偏移归位，不受动校叠加的影响，理论和实践均证明其偏移效果明显优于叠后偏移。叠前偏移是偏移成像领域的发展方向。叠前偏移有二维或三维偏移，三维偏移可实现三维空间归位成像，成像质量优于二维。实现叠前偏移的方法同样有差分法、F—K法和积分法以及混合方法。下面以相移法三维叠前深度偏移为例，讨论叠前偏移的原理及实现方法。

由三维纵波方程

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设

(k_x，k_y，z，ω)为p(x，y，z，t)的三维傅里叶变换，对(3.4-19)式作三维傅里叶变换，可求解得

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式中：

式(3.4-20)称为相移延拓公式，仅适应V为常数的情况。

设地下为水平层状界面，在某一深度Z处ΔZ厚度层内的层速度为常数的条件下，该层的延拓公式为

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该式为适应纵向变速V=V(z)的相移延拓公式。

设

(k_x，k_y，0，ω)为震源函数S(x，y，0，t)的三维傅里叶变换，

(k_x，k_y，0，ω)为地面接收的地震记录R(x，y，0，t)的三维傅氏变换，则将震源函数在(k，ω)域正向延拓z的公式为

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将记录R反向延拓Z的公式为

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对(3.4-22)、(3.4-23)式作三维反傅里叶变换，并根据时间或深度一致性成像原理，求两波场在(x，y，z)点的互相关为

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当相关延迟时间τ=0时，即得成像结果

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该式也可以在(x，y，z，ω)域计算。

对横向变速介质，当V=V(x，y，z)时，(3.4-20)式中的k_z应为

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该式可写成

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式中V_α为在Z深度平面的平均速度，则三维相移因子为

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为满足相移公式条件，先用水平面平均速度V_α做纵向延拓，设延拓后的波场为

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则横向变速的结果为：

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在式(3.4-30)中的指数部分用二项式展开并略去高次项，得

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该式即是相移法延拓后适应速度横向变化的校正因子。根据不同的精度要求保留相应高次项，可分别作一阶、二阶或三阶校正。校正可在F-K域进行，也可在F-x域进行，若在F-x域用差分法进行校正，则称为混合法波动方程叠前深度偏移。以上叠前深度偏移方法的实现过程是对共炮集三维观测记录分别偏移成像，然后按空间位置叠加。

『贰』 什么是弹性波场它的特征和应用有哪些

勘探地球物理学地质学专业术语，是运用地球物理理论和方法研究地球内部结构，对地球的各种物理场分布及其变化进行观测，探索地球本体及近地空间的介质结构、物质组成、形成和演化，研究与其相关的各种自然现象及其变化规律。

『叁』 股票趋势指标有哪些

一.MACD指标 ,二.DMI指标 ,三.DMA指标 ,四，TRX指标

『肆』 无限大均匀各向同性介质中弹性波场及特征

波动方程反映了波传播的基本规律，若给定具体条件，可通过求解波动方程实现地震波场的正、反演。波动方程的解就是波函数，波函数的变化规律描述了地震波场的特征。

8.3.1 无限大均匀各向同性介质中的平面波

设

勘查技术工程学

代入弹性波方程得到满足，则可认为U为弹性波方程的位移解。

在（8.3-1）式中：A 为振幅项，决定位移的大小，为简谐波参数，f 为频率，ω为角频率，v 为波速；

i为虚数符号，e^iφ=cosφ+isinφ，仅考虑实数时为简谐波。

k₁x+k₂y+k₃z-vt为传波项，k₁x+k₂y+k₃z-vt=0为平面方程，K=K（k₁，k₂，k₃）为平面的法向量，对固定的时间t，平面方程表示了以K为法向量的平面，波前均在这个平面上。

称（8.3-1）式表达的波函数为平面简谐波，当K是任意矢量时，也称为沿任意方向传播的平面简谐波。

若取K沿x方向，即k₁=1，k₂=k₃=0，则

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其位移分量

勘查技术工程学

将（8.3-3）式代入弹性波分量式得

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①当 v=v _P=时，解（8.3-4）式得，A₁ =，而 A₂=A₃=0，从而有

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（8.3-5）式说明，沿 x 方向传播的平面波波速为纵波速度时，沿 x 方向的位移分量u=，而其他位移分量为零，波的传播方向 K 与质点位移方向d 一致（K∥d）。故称为平面纵波，也称为胀缩波，通常简称为 P波（Pressure Wave）。

②当 v=v _S=时，（8.3-4）式解为 A₁=0，A₂ =，A₃ =，从而有 u′=0，v′=，w′=。结论说明，沿 x 方向传播的平面波波速为横波速度时，波的传播方向与质点位移方向垂直（K⊥d），故称为平面横波，也称为剪切波，简称 S 波（Shear Wave）。S 波有两个质点振动方向，称质点沿 z 轴振动的S波分量为垂直偏振的剪切波，简称SV（Vertical）波；质点沿 y 轴振动的S波分量称为水平偏振剪切波，简称SH（Horizontal）波。

总之，弹性波由三个相互垂直的分量组成，故称为三分量地震波，它们分别为P波、SV波和SH波。

8.3.2 无限大均匀各向同性介质中的球面波

在地震勘探中，一般是用点源激发地震波，点源激发的地震波以球面波形式向外传播。因此，讨论球面波的波场特征更具有实际意义。

据弹性波动理论，在均匀各向同性介质中，力源的类型与所产生的波具有一一对应关系，即胀缩力产生纵波，旋转（剪切）力产生横波。以下分别讨论胀缩点源产生的球面纵波和旋转点源产生的球面横波。

8.3.2.1 胀缩点源与球面纵波

（1）地震勘探中的胀缩点源

在地震勘探中广泛用井中爆炸作为激发震源。在均匀各向同性介质中，炸药爆炸后有一个均匀的力垂直作用在半径为a的球形空腔壁上。当空腔半径a→0，或相对无限大空间而言，用该方法产生的震源可看作一个胀缩点源。点源的力位函数或震源强度函数可用下式表示：

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该式也称为胀缩点源的初始条件。

（2）球面纵波的传播方程解

在均匀各向同性介质中激发点源，点源所产生的胀缩力的作用面具有球对称性，因此所产生的波前面是一个球面，故称为球面波。

已知纵波波动方程为式（8.2-12），当力位函数Φ（t）=0时，波动方程为

勘查技术工程学

这是直角坐标系中的波动方程，称为传播方程。为求解方便，可将（8.3-7）式转换到球坐标系为

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式中：φ₁=rφ，r为球面法线方向，该式为球坐标一维波动方程。可用达朗贝尔法解得

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式中：f₁ （t-）为发散波，f₂ （t+）为会聚波。按实际物理含义，最后得满足波动方程的解为

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式中f为任意函数。

当考虑t≤Δt时，力位函数不为零，即需求解非齐次方程。

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将点源用半径r=a的小球体代替，设小球体体积为W，对（8.3-11）式求体积分，并令球半径r-→0，可得

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若令

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求解（8.3-12）式积分方程。

力位函数不为零的波动方程解为

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该式为用震源函数表示的波动方程位移位解，其中Φ₁（t）也称为震源强度。

（3）球面纵波的位移解

在地震勘探中，接收到的地震波振幅值反映的是质点位移，为此需求取位移解。利用位移矢量与位移位的关系，球面纵波的位移U_P为

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该式的物理含义为：

ⓐ球面纵波以速度 v_P沿 r 方向向外传播；ⓑ位移函数与震源强度Φ1（t）及一阶导数有关；ⓒ位移幅度与传播距离 r 及r² 成反比；ⓓ质点位移方向（r）与波的传播方向（r）一致；ⓔ“t-”表示延迟位；ⓕ质点位移在一维空间内振动，称此波为线性极化波。

8.3.2.2 旋转点源与球面横波

如果在讨论纵波的各种假设条件不变，仅将震源的性质由胀缩力变为旋转力，依照纵波方程的解法，可得旋转点源作用下，横波波动方程位移位的解为

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位移解为

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式中：e_r、e_α、e_β为球坐标系中的三个单位矢量，其中

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（8.3-18）式为球坐标中的三个位移分量，Ψ_x、Ψ_y、Ψ_z是震源强度Ψ的三个分量。

（8.3-18）式的物理含义如下。

ⓐ球面横波以速度 v_S沿 r 方向向外传播；ⓑ位移分量函数与震源强度Ψ（t）及一阶导数有关；ⓒ位移幅度与传播距离 r 及r² 成反比；ⓓ波的传播方向（r）与质点位移方向（e_α，e_β）垂直。质点位移方向有两个，沿 e_α方向的质点位移称为垂直偏振波（SV），沿 e_β方向的质点位移为水平偏振波（SH）；ⓔ“t-”表示延迟位；ⓕ横波仍为线性极化波。8.3.3 地震波的动力学特征

由震源激发的纵（横）波经地下传播并被人们在地面或井中接收到的地震波，通常是一个有一定长度的脉冲振动，用数学公式表示就是前节讨论的位移位或位移解。该式是一个函数表达式，它描述了介质质点的振动规律，应用信号分析领域中的广义术语，可称为振动信号，在地球物理领域称为地震子波。对一个随时间变化的振动信号，描述其特征的有振动幅度（简称振幅）A、振动频率f（或周期T）、初相位φ。若考虑信号随空间变化，则还有波长λ或波数k。称用于描述地震波振动特征的参数A、f、T、φ、λ、k为地震波动力学参数。所谓地震波的动力学特征就是由地震波的动力学参数来体现的。以下讨论以球面纵波为例。

8.3.3.1 球面纵波的传播特点

球面纵波的位移解为（8.3-15）式，在位移解U_P的表达式中，其振动幅度既与传播距离r²、r有关，又与震源函数Φ（t）及Φ′（t）有关。分两种情况讨论：

（1）近震源情况

当靠近震源时，r比较小，有条件

勘查技术工程学

则

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可见在近震源时，质点位移U_P与震源函数Φ（t）成正比，与r²成反比。

（2）远震源情况

当波传播远离震源时，r比较大，这时有

勘查技术工程学

则

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在远离震源时，质点位移U_P与震源函数的一阶导数Φ′（t）成正比，与传播距离r成反比。

综合两种情况可得出以下结论：

①在近源区，质点振动规律（波函数）主要由震源函数Φ（t）确定；而在远震源区，质点振动规律主要由Φ′（t）确定。说明随着传播距离r的变化，地震子波函数在不断发生变化。这一点也说明了地震子波的复杂性。

②在近源区，位移振幅与r²成反比衰减，衰减较快。在远源区，位移振幅与r成反比衰减，衰减较慢。当r很大时，地震波振幅逐渐趋于稳定。

（3）波前、波带及波尾

通常地震勘探是在远离震源区的位置观测地震波。因此，在上述讨论远震源情况的基础上，要进一步讨论有关波前、波带和波尾的概念。

已知远离震源时，质点位移函数由震源函数的一阶导数Φ′（t）确定，而Φ′（t）又是由Φ（t）确定的。按照胀缩点源的定义，假设点源是一脉冲震源于t=0时开始作用，作用延续时间为Δt，则震源函数Φ（t）为

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其一阶导数Φ′（t-）可表示为

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由（8.3-22）式Φ′（t-）的存在条件

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当t=t₁时，波动在空间的存在范围是

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或

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式中：r₁=v_P（t₁-Δt），r₂=v_Pt₁，Δr=r₂-r₁=Δtv_P。

该式的含义可用图8-2表示，即波从O点出发，经t=t₁-Δt时间到达r₁点，再经Δt时间到达r₂点。由于波的振动延续范围为Δr，故当r₂点开始振动时，r₁点振动正好停止。因此，称r₂点为波前，以r₂为半径的球面为波前面。称r₁点为波尾，以r₁为半径的球面为波尾面。称r₁到r₂之间正在振动的部位为波动带，简称波带。这样可由波前面、波尾面将无限大空间划分为三个区域：r≤r₁称为波尾区，表示波动已停止的区域，代表了波后的状态；r₁2称为波动区，表示波动正在进行的区域；r>r₂称为波前区，表示尚未波动的区域，代表了波前的状态。

图8-2 波前、波尾及波动带

在波动区，由于位移U_P是由震源函数的一阶导数确定，所以相邻质点的位移状态是不相同的。有部分相邻介质可能是相互靠近，形成介质的局部密集带，称为压缩带。有些介质彼此分开，形成局部疏松带，称为膨胀带。这些压缩带和膨胀带不间断交替更换，使地震波不断向前传播，这就是纵波（胀缩波）的传播特点。

8.3.3.2 地震波的波剖面和振动图

地震波传播除速度外主要与两个参数有关，即时间（t）和空间位置（r）。分别考虑：当时间一定时，不同位置质点的位移状态；或当位置不变时，质点随时间振动的情况，可得出波剖面和振动图的概念。

（1）波剖面

考虑波动带内的情况，当时间t=t₁时刻，观察波动带内沿波传播方向（r）各质点的位移状态图形，称为波剖面。若用正值表示压缩，用负值表示膨胀，则波剖面可用图8-3（a）表示。

在波剖面中，正峰值称为波峰，负峰值称为波谷，相邻波峰之间的距离为视波长λ，λ的倒数为视波数k=。

图8-3 地震波的波剖面和振动图

（2）振动图

在波动区内选一质点P，由于波动中膨胀和压缩是交替进行的，所以对p点而言位移也是正负变化的，观察质点P随时间的位移变化状态可用图8-3（b）表示。

则称该质点随时间的位移图形为振动图。振动图的极值（正或负）称为波的相位，极值的大小称为波的振幅，相邻正极值（或负极值）之间的时间间隔为视周期T，视周期的倒数为视频率 f=。视波长λ与视周期的关系为λ=T·v。

在地震勘探中，是将检波器放在地表或地下（井中）某一位置接收地震波，所以地震仪接收的单道记录为振动图，而由空间陈列检波器接收的多道记录包含了振动图和波剖面两部分。

8.3.3.3 地震波的能量和球面扩散

地震波的传播实质是能量的传播。由物理学中的波动理论可知，波在介质中传播时的能量等于动能E_r和位能E_p之和。设波通过的介质体积为W，介质的密度为ρ，对简谐振动来说，则波的能量E可用下式表示：

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式中：A表示波动的振幅；ω=2πf；f表示波的频率。

上式说明，波的能量与振幅平方、频率的平方及介质的密度成正比。于是包含在介质中单位体积内的能量，称为能量密度e

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定义单位时间通过介质面积S的能量为能流通量，则单位时间通过单位面积的波的能量为能流密度或波的强度I。因为实际地震勘探是在波前面的单位面积上观测波的能量信息的，如果时间dt内通过面积ds的能量为e·v·dt·dS，则波的强度I为

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式中v为速度。所见波强度是正比于波的振幅平方、频率平方及密度和速度。

现在我们来研究球面波的能量密度。图8-4表示一个从中心O发出的球面纵波的波前示意图，二个球面的半径分别为r₁和r₂，以r₁、r₂为半径的球面与以Ω为主体角的锥体相交的面积分别为S₁和S₂，相交域内锥体的侧面积为S₃。由于球面波沿r方向传播，S₃中无能量流通，波仅是从S₁面流入，从S₂面流出。因此，通过S₁面和S₂面的能流通量应相等，即有

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式中：I_S、I_S分别为S₁面和S₂面的能流密度。显然有关系：

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或

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从以上两点可得出结论：①波的强度I与传播距离成反比。②波的振幅A与传播距离成反比。

形成这种关系的物理解释是因为随着传播距离r的增大，球面越来越大。在能量守恒的条件下，相同的能量重新分配在越来越大的球面上，这必然造成能流密度I随r增大而减小，I越小，振幅A也随之减小。把这种现象称为球面扩散或几何扩散。球面扩散不存在能量损失问题，仅是能量重新分配，这种能量变化与地下岩石弹性参数无关。

图8-4 球面波能量密度示意图

8.3.4 地震波的运动学特征

地震勘探对波动的研究不仅考虑动力学特征，而且更多地利用波传播时间和空间距离之间的关系，确定地下地质构造，即所谓地震波的运动学特征。下面介绍几个有关运动学方面的著名原理。

8.3.4.1 惠更斯-菲涅尔原理

惠更斯（Huygens）于1690年首先提出这个原理，其要点是：任意时刻波前面上的每一个点都可以看作是一个新的点源，由它产生二次扰动，形成元波前，而以后（下一个时刻的）新波前的位置可以认为是该时刻各元波前的包络，如图8-5所示。惠更斯原理告诉我们，可以从已知波前求出以后各时间的波前位置。该原理虽给出了地震波传播的空间几何位置，但没有涉及到波到达该位置的物理状态。

图8-5 惠更斯原理示意图

菲涅尔（Fresnel）补充了惠更斯原理的不足，他认为由波前面各点所形成的新扰动（二次扰动）都可以传播到空间任一点M，形成互相干涉的叠加振动，该叠加扰动就是M点的总扰动。这就使得惠更斯原理有了明确的物理意义，故称为惠更斯-菲涅尔原理。

8.3.4.2 绕射积分理论——克希霍夫积分公式

惠更斯-菲涅尔从理论上描述了波的传播，但没有解决具体如何计算某一点的波场问题。1883年，德国学者克希霍夫（Kirchoff）在惠更斯-菲涅尔原理的基础上，认为波前面上任一个新点源发出的元波是一种广义的绕射子波，在空间任意一点的波场就是所有绕射子波的积分和。他从波动方程出发经严格的数学证明，得出了可适应普遍条件的、能精确描述M（x，y，z）点波场的绕射积分公式——克希霍夫积分公式：

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当闭区域W内无源时（或震源已作用结束），曲面S上的二次扰动引起M点扰动的积分和为：

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以上两式中Φ为震源函数，〔 〕称为延迟位，n是S面的外法线，r为S面任一点至M点的连线。

已知（t-）时刻S 面上的波场〔φ〕，[]，[]及距离r，即可由（8.3-33）式计算得 t时刻M（x，y，z）点的波场值。

8.3.4.3 费马原理及波的射线

费马（Fermat）原理阐明，波沿着垂直波前面的路径传播时间最短。这个路径就是波场的射线。费马原理说明波沿射线传播的旅行时比其他任何路径传播的旅行时都小，这就是费马的最小时间原理。

费马原理纯粹从空间上描述了波的传播问题，即波是沿射线传播的。从能量的观点来看，波沿一条射线传播这样一种观念与上述惠更斯-菲涅夫原理，尤其是绕射积分理论是否有矛盾?实际上，费马原理是从运动学的规律描述波的传播，我们称这种理论为射线理论。而绕射积分理论是从动力学的规律描述波的传播，我们称这种理论为波动理论。射线理论仅是波动理论的一种近似表示，二者既有统一性，又有所差别。图8-6说明了二者的一致与差别。在图8-6中，设 S 面是由点源M₀ 发出的任意时刻的圆波前面位置，其半径为 r₀，波前面上的任意小面元用dS 表示，M 点是球面S 外的一点，它至dS 的距离为r，用θ表示dS 的外法线 n 与r 的夹角。

如果由M₀点发出之球面简谐波其振幅为A，角频率为ω，S面上dS处的二次波动为

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式中：k=，并略去了周期因子e^iωt。

根据惠更斯-菲涅尔原理，则S面上所有dS对M点的扰动叠加为

图8-6 倾斜因子示意图

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式中

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称为倾斜因子，式i表示相位超前。下面分别讨论 S 面上a、b、c 三点的 d S 对M 点扰动的贡献大小：

（1）在a点，n=r_a，θ=0，故cosθ=1，

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（2）在b点，n⊥r_b，θ=90°，故cosθ=0，

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（3）在c点，n=-r_c，θ=180°，故cosθ=-1，

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由以上三点对M点的扰动贡献可见，a点对M点的贡献最大，向两边逐渐减小，在b点其贡献仅有a点的一半，到达c点时，贡献减为零。因此，可以说S面上的二次扰动对M点扰动的能量贡献主要集中在a点附近的菲涅尔带内，而菲涅尔带中心点a到M点的连线正好是震源M₀到M点的射线。所以波传播的主要能量集中在射线方向或者集中在射线附近。由此可见，射线理论是波动理论的一种近似，而且波的动力学和运动学是趋于一致的。

8.3.4.4 时间场和视速度定理

（1）时间场的概念

由费马原理知，波是沿射线传播的，射线与波前成正交关系。因此，也可以认为波前面在空间向前传播，波前的传播时间t可看作空间坐标（x，y，z）的函数，即：

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根据这一函数关系，若已知空间任一点的坐标，就可确定波到达任一点的时间，因而也就确定了波至时间的空间分布，这种波至时间的空间分布被定义为时间场，而确定这个场的函数t（x，y，z）则称为时间场函数。

时间场是标量场，在时间场中，同一波前面的时间相同，称为等时面，其方程为

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M（x，y，z）是等时面上的点，显然不同时刻在介质中传播的波前面位置应同该时刻的等时面重合。如图8-7、图8-8，在均匀介质中由点源激发的球面波等时面是一族同心球面，而平面波的等时面则是一列平行的平面。

图8-7 球面波等时面示意图

图8-8 平面波等时面示意图

在时间场中，由于等时面与射线正交，所以时间场的梯度方向就是射线方向。假定波在某一时刻t₁位于Q₁位置，经过Δt时间后于t₂=t₁+Δt时刻到达Q₂位置，Q₁至Q₂之间垂直距离为ΔS，波传播速度为v（x，y，z），则按梯度的定义：

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τ称为时间场变化率，也称为慢度。进一步对（8.3-41）式求平方可得射线方程式为：

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该式描述了在射线理论近似的条件下，对速度分布为v（x，y，z）的介质中传播的任意体波的时间场，它是几何地震学的基本方程。

（2）视速度定理

由射线理论知，波沿射线在传播。如果在射线方向观测波传播的速度，则该速度为真速度。如图8-9所示，Δs=在Δt 时间沿射线传播的距离，则真速度 v 为

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在地震勘探中，很难做到沿射线观测真速度。假如在水平面S及P′两点之间观测速度，由于P及P′均在Q₂等时面上，对观测者来说，好像波用v^*速度经Δt时间从S点传播到P′点，该速度v^*称为视速度

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由于

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则

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该式建立了真速度和视速度之间的关系，称为视速度定理。

图8-9 视速度定义示意图

视速度定理说明，当射线与水平面的夹角e=0时（相当波沿地表传播），v^*=v，此时视速度等于真速度。当e=90°时（相当射线垂直地面），v^*=∞，这时波同时到达两观测点，好像波以无穷大速度在传播一样。当0

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『柒』 地震波场分析

地震波场是地下地质体总的地震响应。简单地质体的地震波场在第一章中已有介绍，特殊的地质构造在水平叠加剖面上会形成由特殊波组成的地震波场，这些特殊波在地震剖面上的空间分布，回声时间大小、振幅强弱、同相轴的连续性等是识别它们的重要标志。因此，掌握各种特殊地质体的地震波场特征对正确的解释工作是十分重要的。

1.单元构造波场特征分析

单元构造的地震波场是指在均匀介质情况下（单个反射界面），小凹子、小凸起、断层等局部构造单元在水平叠加剖面上的地震响应。

1）回转波

地质剖面上有小的凹陷，或在断层附近由于牵引作用形成凹界面，当其曲率半径小于埋藏深度时，如同第二章中所讨论的那样，在水平叠加剖面上会形成反射点位置和接收点位置相互倒置的回转波场。图5-2-2（a）是二个小凹陷的回转波场记录，图5-2-2（b）是经偏移归位后的剖面，回转波已被归位，恢复了原来二个小凹陷的形态。

回转波波场有如下特点：

A.回转波呈“蝴蝶结”的几何形态，它的回转范围与界面的埋深及弯曲程度有关。界面越深越弯曲、回转区越大，反之则回转区越小。当凹界面的曲率中心正好处在地面上时，自激自收的射线将聚焦成一点。

B.凹界面如同凹面镜一样，有能量聚焦的作用。尤其在平界面反射波与回转波的切点处（也叫回转点），两波相切，振幅较强。

C.回转波的波场具有“背斜”形，其“背斜”的顶点应是小凹陷的底点。正是由于回转波具有似“背斜”的同相轴形状，解释时容易误认为是地下背斜构造的反映，这一点应引起注意。20世纪70年代初西方某石油公司误将回转波解释为背斜构造，形成打钻之误。为了铭记此教训，他们将回转波形专门作为教材的封面引以为戒。

图5-2-2 水平叠加剖面 （a） 和偏移剖面 （b） 上的回转波

图5-2-3 背斜型界面及其自激自收t₀ 时间剖面

2）发散波

图5-2-3 的下部是一个背斜型界面。在水平叠加剖面上，背斜界面的反射波仍然是背斜形状，但是其向上隆起的范围和幅度都比实际的背斜增加了，如图5-2-3的上部所示。

背斜型界面如同凸面镜一样，对能量有扩散的作用，故称之为发散波。

3）绕射波

在岩性的突变点，如断点、尖灭点、侵蚀面上的棱角点处都会产生绕射波。

图5-2-4 断点的绕射波

图5-2-4 是我国松辽盆地孤店断层所产生的绕射波，该测线垂直断层走向，在剖面上可以清楚地看到向下弯曲的同相轴，它就是断点产生的绕射波。

图5-2-5是侵蚀面上所产生的绕射波。

图5-2-5 侵蚀面上的绕射波

绕射波有以下特点：

A.在均匀介质情况下绕射波在水平叠加剖面上的几何形态为双曲线，这在理论上已经得到证明。把绕射波形象地比喻为“似背斜”，“似背斜”的顶就是绕射点的位置。如果绕射波是由断点产生的，则绕射点就为断点。

B.绕射波在绕射点处能量最强，然后向两侧变弱。振幅的强弱还决定于绕射点两侧岩性的差异，差异大振幅强，反之就弱。另外决定于接收点与绕射点的相对位置，若接收点位于绕射点正上方，能量就强，接收点远离绕射点，能量则弱。

断点产生的绕射波与平界面的反射波在绕射点相切，从切点把绕射波分为两个半支，两半支相位相差180°。在剖面上外半支比较明显，内半支往往被强的反射所淹没而不明显。这样在水平叠加剖面上就会出现所谓“层断（有断层）波不断，反射连绕射”的现象。

4）断面波

当断层的断距较大，断层面两侧的岩层波阻抗有着明显差别，且断面又比较光滑时，断层面本身就是一个反射界面，此界面上产生的反射波叫做断面波。图5-2-6就是自激自收剖面上的断面波。

图5-2-7是一个比较简单的正断层的自激自收t₀ 时间剖面示意图。

断面波有以下特点：

图5-2-6 断面反射波

A.断面波往往与下降盘的反射波斜交，在断棱点还有绕射波，构成了反射连绕射，绕射连断面波，断面波又连绕射的波动图像（图5-2-7）。

图5-2-7 正断层的自激自收t₀ 时间剖面示意图

B.断面波时强时弱，时有时无，断续出现，这与断面两侧岩性变化而使反射系数时大时小有关。

除了上述四种与特殊地质构造有关的波动之外，在水平叠加剖面上还常见到以下两种特殊的地震波动。

5）多次波

在地震反射资料的采集和处理中，虽然采用了多种办法来压制多次波，但在多次波很发育的地区（尤其在海上，尽管采用了较长的排列、较高的覆盖次数，试图增加多次波的剩余时差，以利于削弱多次波），这种努力都有一定的限度（因为一般要求排列的长度约等于勘探目的层的深度，不可能设计得太长，覆盖次数也受到地表条件和生产效率的制约），在剖面上还或多或少存在有多次波残留的能量。

图5-2-8是一条海上多次波的剖面。

图5-2-8 海上多次波剖面

在水平叠加剖面上多次波有以下特点（也可以作为识别标志）：

A.倾角和t ₀ 时间标志。对于全程多次波，这种标志更为明显，它们近似地等于多次波次数的整数倍。

B.速度标志。多次波在速度谱上表现出低速的特点。

C.产状标志。如果在产状比较平缓的浅层产生多次波，则在剖面的中、深部就会出现二次、三次波，干扰了真实的具有一定倾角的中、深层反射，出现多次波与中、深层一次反射波的斜交干涉现象，造成对比困难。

多次波的产生往往也告诉我们，地下存在着强波阻抗面的特殊岩性体（如火成岩），以这一点来说，多次波又是一种有用的信息。

6）侧面波

当测线平行地层走向时，在水平叠加剖面上，常会出现来自测线垂直平面外的一种波动，称之为侧面波。

图5-2-9是说明侧面波形成机制的示意图。图5-2-9a是一个简单的正断层模型，其地表布置了主测线与联络测线（X为主测线，Y为联络测线），在测线的交点S处可作下降盘与断层的法向射线。图5-2-9b说明在联络测线上可以有两个射线平面，图5-2-9 c作出了理论t₀ 时间（自激自收）剖面，t_0B是下降盘的理论t₀ 时间，t_0A是断面的理论t₀ 时间，即为地表上通过S点在联络测线上所接收到的侧面波达到时间。

图5-2-9 侧面波的形成机理

a、b、c说明见正文

图5-2-10是松辽盆地孤店断层的侧反射。该图右侧为工区构造图。在1480测线的地震解释剖面上，在1s左右有一组较强、较连续、且与上下反射层产状都不协调的弯曲起伏的异常反射，它来自何处？结合工区的地质构造特点并对剖面作地质解释，甚至在作出构造图之后，才对该异常波作出了合理的解释。这也说明剖面的对比是一个反复认识、综合解释的过程。

图5-2-10 侧面波

2.复杂构造地震波场特征分析

1）单界面复杂构造的波场

如果所研究的某个地层的界面起伏很大，背斜、向斜、断裂等构造比较发育，这时在水平叠加时间剖面上就会出现上述各种特殊波的复杂组合，它们之间出现相切、斜交和干涉等各种现象，形成复杂的波动图像。

2）多层界面复杂构造的波场

若地质剖面上有几个构造层，各层构造的发育可能是继承性的，或不是继承性的。根据水平叠加剖面自激自收成像的原理，从最深反射界面沿法线射线向上传播的波，在上覆介质的所有界面上都要产生传播方向的偏折，致使所形成的像与真实的地质构造不一致，出现“假构造”，“假断点”等复杂现象。

为使讨论问题简单化，采用了只考虑地震波运动学特点的数学模拟方法。

图5-2-11 三层界面射线追踪的理论t ₀ 时间剖面

a.第2界面的；b.第3水平界面的；c.第4斜界面的；d.三层界面总的理论t₀ 剖面

图5-2-11是用射线追踪正演计算所得的三层界面层状介质的理论t₀ 时间剖面。该层状介质的第2界面起伏很大，由两个小凹陷与小凸起所构成，该层的t₀ 时间剖面如5-2-11 a图。图上反射波、绕射波、回转波、发散波等波之间出现相切连接、斜交干涉等现象，几何形态犹如两个相套的“蝴蝶结”。在空间分布上，似乎有四个向上隆起的反射同相轴，这种复杂的波场图像并不能直接反映地质构造的真实形态，往往给解释工作造成假象，甚至出现错误。

层状介质的第3个界面是水平的，图5-2-11 b显示了其相应的理论t₀ 时间剖面。由于从该界面沿法线向上传播的波，经第一个界面的凹陷部分处射线向中心“聚焦”，在凸起部分处射线向两侧“发散”，致使该水平界面的理论t₀ 时间剖面发生与上覆界面的同步起伏。这种上覆复杂构造对下伏简单构造波场的影响，在常规地震资料解释中叫做速度陷阱。因为速度横向不均匀，致使波传播的射线发生偏折，结果也使t₀ 时间大小不等，出现所谓的假构造。速度横向变化越大（上下界面波速差异大），这种影响也越厉害。

同理可分析图5-2-11 c的第4个斜界面的波场。而图5-2-11 d是三层界面总的复杂波场。

图5-2-12是我国南海大陆坡实际的水平叠加剖面。从图上可以看出海底地形起伏很大，有海底沟槽，有平缓的台地，有狭窄陡峭的海底山。由于地形变化剧烈而形成的速度陷阱，使水平叠加剖面上海底以下各反射层的起伏与地形起伏几乎完全一致（同步起伏），剖面上表现的“背斜”和“向斜”是海水低速层的“浅”和“深”所引起的反射时间上拉或下拉而造成的假象，并不是构造的真实形态，对这种剖面进行解释时，应特别注意海底地形的影响。

图5-2-12 南海大陆坡海底地形的地震剖面

T₂—上第三系粤海组底界反射；T₄—上第三系韩江组底界反射；T₅—上第三系珠江组内部反射；T₇—下第三系珠海组底界反射；T₈—新生界底的反射

上述分析了上覆凹陷、隆起式构造对下伏简单构造波场的影响，在实际中还存在上覆断裂构造对下伏构造波场的影响。图5-2-13是一个上覆界面有正断层，下伏界面为水平界面的模型，假设v₂＞v₁，正断层的波场如同图5-2-7 一样（这里不考虑绕射波），下伏水平界面的波场成了互相错断的三节同相轴，出现了假断点。

从以上对波场的分析可知，水平叠加剖面不是地质剖面简单的映象，两者有内在联系（相似），又有区别（不相同）。一般来说，当构造较简单时，反射波同相轴可以比较直观地反映构造的几何形态；当构造复杂时，水平叠加剖面上常会出现三种假象：一种是由于水平叠加剖面自激自收成像所出现的偏移效应；第二种是与速度有关的假象，或叫上覆凹陷、隆起、断裂等复杂构造对下伏界面地震波场的影响；第三种假象是地震剖面上的侧面波，一个反射界面在地震剖面上却有两个反射波，为克服之，应做三维地震工作。

图5-2-13 断裂对下伏波场的影响

3.古潜山、底辟构造、礁等特殊地质体在地震上的波场特征

1）古潜山的波场特征

古潜山是指不整合面以下的古地形高，它往往是由碳酸盐地层组成的，在一定条件下能形成圈闭。我国的华北油田就是以古潜山为主体的油气藏。

图5-2-14是古潜山的地震剖面，它的波场比较复杂，潜山顶面是不整合面，具有不整合面反射波的特点，表现为低频强相位、多相位的波形，并伴有绕射波、断面波、回转波、侧面波等。

图5-2-14 古潜山的水平叠加剖面

对比这种地震剖面时，应特别仔细。要弄清各种波的来龙去脉和相互间的关系，并参考偏移剖面来帮助进行解释。

2）底辟构造的波场特征

盐丘或泥丘底辟是储油构造的一种重要类型，它可以与围岩形成地层圈闭油气藏。

图5-2-15 是我国湖北潜江凹陷的盐丘背斜的偏移剖面。从剖面上可以看出，盐源层顶面与底板的反射波产状不协调，呈现出盐源层顶厚翼薄、底板微弱上凸的特征。盐丘本身因没有很好的成层结构，只有零星的反射同相轴。

图5-2-15 盐丘背斜的偏移剖面

3）礁的波场特征

海相碳酸岩中的礁是找油的一种重要现象，可形成礁块油田。图5-2-16是我国珠江口盆地边缘礁的地震剖面，礁在剖面上表现出礁顶强反射、礁内无反射、两侧有上超、礁下有弯曲、侧底有绕射、速度有异常、反射呈丘状等的特征（剖面上各反射层地质年代如同图5-2-12）。

图5-2-16 台地边缘礁的地震剖面

在地震资料解释中，识别和对比地震剖面上的各种地震波动，分析研究地震波场是十分重要的工作。目前不仅仅局限于此，还出现了另一种地震模拟方法，即实质是根据初步解释结果建立初始地质模型，计算理论地震波场，与实际波场进行比较，使解释方案更为合理。

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『玖』 trx健身是什么

TRX体能训练系统的来源：在美军的体能训练体系中，曾经产生过很多经典的训练道具。在上世纪80年代，一种用高密度纤维制成的毛巾进入单兵补给袋中，其韧性强，能够承受几百磅的重量，很多士兵都将它绕在坦克炮管上，双手抓住两端做引体向上，或是绑在弹药箱上自制壶铃进行弯举等动作。而进入新世纪后，美军新研发了一种悬挂训练体系，依靠几个带子就能保证战时的训练强度，而且极少造成伤病，避免非战斗减员。

后来，一个叫做 Randy Hetrick 的美国海豹突击队的指挥官，在退役后重新设计了该套装备和训练计划，变成可以民用的健身课程——TRX悬挂训练系统。

TRX有三点优势

据教练介绍，目前美国已有超过1000家健身房在使用TRX，有些公众场合也安装有类似的装置，方便市民自行锻炼。这项运动能在几年内迅速推广，主要有以下三个原因。

第一，许多希望改善平衡功能的健身者，已经厌倦了健身球之类的传统器械。一位年轻人说，借助TRX装置进行各种“悬吊训练”，就像在绳索上练瑜珈，既需要耐力，也要掌握一系列的平衡技巧。

第二，在当今健身领域，“功能锻炼”的理论已逐渐深入人心，这个理论主张全面协调地锻炼全身的肌肉，而不是仅仅锻炼局部的肌肉。TRX恰好可以做到这一点。

第三，TRX的另一优势在于其对腰背肌肉的锻炼功效。近年来，美国健身界特别强调重点锻炼腰背部肌肉，尤其是脊柱周围的肌肉。对此，美国健康与健身协会执行总监凯西·戴维斯指出，在这种背景下，TRX等健身项目的出现可谓“适逢其会”。

健身教练介绍道，当我们直立时，受地球引力的作用，腰椎和下肢关节都会受到很大压力，日久天长不免腰酸背痛。上班族往往需要在办公室久坐，这种症状就更为明显。而TRX可以调整脊椎的形态，使关节得到充分放松，同时锻炼腰背部肌肉，正是最合适的健身方式。

『拾』 健身教练必学的课程是什么

学的课程很多，它既是必学课程，也是最基础的课程。有人体解剖学、生物力学、营养学、运动生理学、动作实操、评估技术、训练方案设计、私教营销等等。