主成分分析去中心化
A. 如何进行主成分分析
主成分分析法的基本思想
主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠.采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。
具体的实际操作我也在学习，主要是在实验室分析，用minitab
网上有很多这方面的资料，你可以自己去详细地看
希望对你有用
B. 数据降维特征值为负需要舍去数据嘛
经过这几天面试后，我发现数据降维这一块在工业界用的很多或者说必不可少，因此，这方面需要重点关注。今天，我将数据降维总结于此，包括他人成果，这里对他们的内容表示感谢。
Method
对数据降维作用有多个角度的理解。吴恩达在他的视频中说，降维是用于数据压缩，降低噪声，防止运行太慢内存太小；当降到2或3维可以可视化操作，便于数据分析；不要将降维用于防止过拟合，容易去掉和标签有关的重要特征。但是数据为何需要压缩，除了占用内存以外还有没有别的原因——“维度灾难”问题：维度越高，你的数据在每个特征维度上的分布就越稀疏，这对机器学习算法基本都是灾难性的。最后导致的可能是每个样本都有自己的特征，无法形成区别是正例还是负例的统一特征。还有另外一个情况当特征多于样本量时，一些分类算法(SVM)是失效的，这与分类算法原理有关。
数据降维方法:
线性降维方法:
主成分分析(PCA)和判别分析方法(LDA)
关于PCA的理解：
1、PCA可以理解为高维数据投影到低维，并使得投影误差最小。是一种无监督将为方法。
2、还可以理解为对坐标旋转和平移(对应着坐标变换和去中心化)，从而使得n维空间能在n-1维分析，同时去掉方差小的特征(方差小，不确定度小，信息量小)
3、PCA的推导
4、PCA与SVD的联系
(从矩阵分解角度理解PCA)
5、PCA降维的应用
6、PCA 的缺点：
（1）pca是线性降维方法，有时候数据之间的非线性关系是很重要的，这时候我们用pca会得到很差的结果。所有接下来我们引入核方法的pca。
（2）主成分分析法只在样本点服从高斯分布的时候比较有效。
（3） 存在不平衡数据的降维可以采用代价敏感PCA(CSPCA)
（4）特征根的大小决定了我们感兴趣信息的多少。即小特征根往往代表了噪声，但实际上，向小一点的特征根方向投影也有可能包括我们感兴趣的数据；
（5）特征向量的方向是互相正交（orthogonal）的，这种正交性使得PCA容易受到Outlier的影响
（6）难于解释结果。例如在建立线性回归模型（Linear Regression Model）分析因变量
C. 主成分分析PCA算法：为什么要对数据矩阵进行均值化
个人觉得 去均值化是为了方面后面的协方差，去均值化后各维度均值为零，
协方差中的均值也就是零了，方便求解。
具体，假设矩阵A去中心化后得到B，那么B的协方差就是B*B的转置
D. 主成分分析PCA算法：为什么要对数据矩阵进行均值化
个人觉得
去均值化是为了方面后面的协方差，去均值化后各维度均值为零，
协方差中的均值也就是零了，方便求解。
具体，假设矩阵A去中心化后得到B，那么B的协方差就是B*B的转置
E. 试述主成分分析,因子分析和对应分析三者之间的区别与联系
一、方式不同：
1、主成分分析：
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
2、因子分析：
通过从变量群中提取共性因子，因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。
3、对应分析：
通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量。
二、作用体现不同：
1、主成分分析：
主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用。
2、因子分析：
因子分析在市场调研中有着广泛的应用，主要包括消费者习惯和态度研究、品牌形象和特性研究、服务质量调查、个性测试。
3、对应分析：
能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
(5)主成分分析去中心化扩展阅读
主成分分析对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。
对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。
在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。
F. 主成分分析法有什么缺点
主成分分析法的缺点：
1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。
2、主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。
G. 在主成分分析法中，经过demean处理后的数据A均值为0， 那么映射后的数据A_project的均值也为0， 为什么
PCA 首先将数据去中心处理，均值为0； 映射是做的垂线（以二维平面为例），画画图很容易知道（它的x分量和y分量的均值都为0） Xproject 当然也为0
H. 通过主成分分析，可以把高维的数据将为低维数据，并实现可视化么
可以！去掉不重要的因子，主要因子作成饼图就行了！