普氏理论算力

⑴ 黄土隧道围岩压力属于哪种

《中国铁道科学》 2009年05期 加入收藏 获取最新 高速铁路大断面深埋黄土隧道围岩压力计算方法王明年 郭军 罗禄森 杨建民 喻渝 谭忠盛 【摘要】：依托郑西铁路客运专线大断面深埋黄土隧道洞群,进行现场围岩压力量测试验,得到不同黄土地层的围岩压力,发现围岩压力沿隧道全断面分布相对较为均匀。采用太沙基松散体围岩压力理论、铁路隧道设计规范深埋围岩压力公式、普氏理论、卡柯理论4种方法分别计算围岩压力,并与实测值对比。结果表明,基于太沙基理论的计算值最接近实测值,且具有一定的安全余量,因此推荐采用太沙基理论计算大断面深埋黄土隧道的围岩压力量值。依据实测围岩压力的垂直与水平分量沿隧道跨度与高度方向的统计规律,确定垂直方向与水平方向围岩压力的计算图式。分析指出,垂直方向围岩压力计算图式可采用均匀分布或"尖峰"形分布,水平方向围岩压力计算图式可采用"鼓肚子"形分布。
【作者单位】： 西南交通大学土木工程学院;中铁二院工程集团有限责任公司;北京交通大学土木建筑工程学院;
【关键词】： 黄土隧道 大断面 围岩压力 计算方法 方向分量 隧道围岩 计算图式 理论计算 水平方向 普氏理论
【基金】：铁道部科技研究开发计划项目(2005K001-D(G)-2)
【分类号】：U451.2
【DOI】：CNKI:SUN:ZGTK.0.2009-05-010
【正文快照】：
郑州—西安铁路客运专线(以下简称郑西线)穿越河南与陕西两省,该地区是我国黄土分布的主要区域之一。沿线黄土隧道总延长约50 km,占全线隧道总长的65%,隧道开挖面积大于160 m2,部分大于170 m2,跨度大于15 m,属于超大断面隧道。由于跨度及断面面积的增加,导致围岩压力发生较大

⑵ 太沙基理论是什么

围岩松动压力的计算包括两种理论：
1.应力传递理论（浅埋）：岩柱理论（不考虑两侧摩擦），考虑摩擦力的应力传递理论即上图所示模型，太沙基理论。其中前两者未考虑c,太沙基理论考虑了，但只考虑垂直上方的岩柱没有侧面的。
2.自然平衡拱理论（深埋）：普氏地压理论
按我们教科书上的该理论F=tanφ*N=tanφ[0.5rH^2tan(45-φ/2)]
G=r(2b1H)
Q=G-2F
q=Q/2b1
在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。这种理论适用于一般的土体压力计算。由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力（松动围岩压力）收效也较好。
太沙基K（Karl Terzaghi,1883～1963），又译泰尔扎吉，美籍奥地利土力学家，现代土力学的创始人。1883年10月2日生于布拉格（当时属奥地利）。1904年和1912年先后获得格拉茨（Graz）工业大学的学士和博士学位。
早期太沙基从事广泛的工程地质和岩土工程的实践工作，接触到大量的土力学问题。后期转入教学岗位，从事土力学的教学和研究工作，并着手建立现代土力学。他先后在麻省理工学院、维也纳高等工业学院和英国伦敦帝国学院任教。最后长期在美国哈佛大学任教。
太沙基在1936年的第1届到1957年的第4届国际土力学及基础工程会议上连续被选为主席。1923年太沙基发表了渗透固结理论，第一次科学地研究土体的固结过程，同时提出了土力学的一个基本原理，即有效应力原理。1925年，他发表的世界上第一本土力学专著《建立在土的物理学基础的土力学》被公认为是进入现代土力学时代的标志。随后发表的《理论土力学》和《实用土力学》（中译名）全面总结和发展了土力学的原理和应用经验，至今仍为工程界的重要参考文献。
太沙基集教学、研究和实践于一体，十分重视工程实践对土力学发展的重大意义。土石坝工程是他的一项重要研究领域。他所发表的近300种著作中，有许多是和水利工程有关的。他最后的一篇文章就是介绍米逊（Misson）坝软土地基的处理问题的。
由于学术和工程实践上的卓越成就，他获得过9个名誉博士学位，受过多种奖励。他是唯一得到过4次美国土木工程师学会最高奖——诺曼奖的杰出学者。为了表彰他的功勋，美国土木工程师学会还建立了太沙基奖及讲座。

⑶ 简述普氏理论和太沙基理论的异同

普氏理论
1. 普氏理论的基本假定
普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：
（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；
（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为 的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

⑷ 普氏地压学说计算围岩压力的理论是什么

自然平衡拱理论

⑸ 什么是普氏理论

普氏理论

1. 普氏理论的基本假定

普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：

（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；

（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为 的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。

图1 普氏围岩压力计算模型

（3）采用坚固系数f来表征岩体的强度。其物理意为：

但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f值。即

式中 Rc——单轴抗压强度（MPa）。

f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。

（4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。

2. 普氏理论的计算公式

（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定

为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。在拱轴线上任取一点M（x,y），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M点的弯矩应为零。即

（a）

式中 q——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；

T——平衡拱拱顶截面的水平推力；

x，y——分别为M点的x，y轴坐标。

上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T与作用在拱脚的水平推

图2 自然平衡拱计算简图

力T＇数值相等，方向相反。即

T=T＇

由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T＇必须满足下列要求

T＇≤qa1f （b）

即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa1f/2，代入（a）式可得拱轴线方程为

显然，拱轴线方程是一条抛物线。根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。

当侧壁稳定时，x=a，y=b，可得

当侧壁不稳定时，x=a1，y=b1时，可得

式中 b、b1——拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度；

a—— 侧壁稳定时平衡拱的跨度；

a1——自然平衡拱的最大跨度，如图1所示。可按下式计算

根据上式，可以很方便地求出自然平衡拱内的最大围岩压力值。

（2） 围岩压力的计算

普氏认为：作用在深埋松散岩体硐室顶部的围岩压力仅为拱内岩体的自重。但是，在工程中通常为了方便，将硐顶的最大围岩压力作为均布荷载，不计硐轴线的变化而引起的围岩压力变化。据此，硐顶最大围岩压力可按下式计算

普氏围岩压力理论中的侧向压力可按下式计算

普氏理论在应用中注意首先必须保证硐室有足够的埋深，岩体开挖后能够形成一个自然平衡拱，这是计算的关键；其次是坚固性系数f值的确定，在实际应用中，除了按公式计算外，还必须根据施工现场、地下水的渗漏情况、岩体的完整性等，给予适当的修正，使坚固系数更全面地反映岩体的力学性能。

⑹ 支配原理分析

矿井煤层底板突水现象的发生，意味着矿井水文地质状态的突变、应力场能量的释放和岩层结构的破坏。这是一种失稳现象，或者说是一种广义的非平衡相变现象。正确预测煤层底板突水的关键是理解失稳机制，从非线性理论的观点揭示地下水和岩层状态的演化和失稳发生的过程^［70］。

就煤层底板突水而言，最重要的缺陷是与含水层地下水贯通的充水裂隙的存在。由于应力的加大或地下水压力作用，或是两者兼而有之，充水裂隙具有较大的扩张力。当阻止充水裂隙扩张的岩壁变得薄弱时，岩壁发生变形、裂隙增长乃至溃破导致矿坑底板突水。所以，在煤层的采掘过程中，虽然岩层结构被扰动、应力分布被调整，但对煤层底板突水而言，关键是隔水岩层的某个局部是否变得薄弱。所谓薄弱可以是有效隔水层厚度变薄，也可以是应力奇异集中。总之，突水有两个必要条件，一是充水裂隙的存在，二是充水裂隙岩壁被弱化，在应力作用下使裂隙发展沟通采面。上述观点似乎是显而易见的，但长期以来，在煤层底板突水研究方面存在一种倾向，往往将隔水岩层的缺陷等同于导致材料断裂的裂纹，并由此确定失稳条件。导致突水发生的裂隙与导致材料断裂的裂纹失稳本质是不同的。对存在裂纹的材料而言，从宏观上看材料是均匀的、完整的、规则的，而对存在裂隙的煤层底板隔水岩层而言，是不均匀性、不完整性、不规则性诱导了失稳。我们要强调岩层中时间尺度不同的两种过程的区别，一种是缺陷发育过程这是一个慢过程，它响应于岩石形态变化扰动而逐渐演化。这种发育过程并不导致失稳，也就是说不导致突水。另一种是缺陷在薄弱处暴涨，岩层遭受破坏的突变过程，是一个快过程，这是导致突水的失稳过程。要完整理解突水现象，我们需要对这两种过程都有较清晰的认识。煤层底板突水具有非线性、非平衡性的特征^{［74～76］}。应用支配原理可以建立序参量方程，通过序参量可以刻画系统。对于有多个序参量的方程，我们可以借助势函数来描述它。

5.2.2.1 建立物理模型

煤层底板突水在时间上是暂态，在空间上表现为局域过程。研究突水机制相当于研究隔水岩层是如何失稳，而预测突水意味着尽量准确地确定失稳条件，并与可测量的参量相联系。根据前面的分析，我们知道充水裂隙和薄弱裂隙的存在，是发生突水的先决条件。在此基础上，我们给出突水现象的简化模型，简称为塞子模型（图5.2）。模型中用圆形水柱模拟充水裂隙，用塞子模拟局域失稳层块。塞子与其余岩层的相互作用简化为弹簧相互作用。

图5.2 塞子模型示意图

这个看上去过分简化的模型实际上对突水的理解很有帮助。考察一个厚为H，横截面半径为r的圆形塞子，塞子底面有压强为P的地下水作用，变形主要出现在塞子部分的垂直方向。尽管塞子是整体壁的一部分，我们近似认为壁的其余部分形变很小，可以忽略。塞子的变形用塞子质心位移等效描述，塞子在侧向与其余壁的相互作用，等效为势作用。这样，我们有描述塞子的方程^［70］

煤矿底板突水

式中：S＝πr²塞子的横截面积m²；p为地下水水压kg；m为塞子综合质量，m＝πr² H_ρ；_ρ为岩石综合密度，kg/m³，g为引用重力加速度常数m/s²； 表征耗散的影响，与运动速度有关；_μ为耗散系数；f_jg为相当于塞子的侧向摩阻力，f结构是由变形引起的内应力。引入作用于塞子侧面单位面积上的切应力σ，则f_jg可表示为：

煤矿底板突水

这里σ是塞子垂直方向质心位移的函数，其整体行为如图5.3所示。在小位移区，σ呈线性变化，继续增加Z，σ在Z＝Z_c处达到极大值，随后σ又迅速下降为零。对于塞子的静态行为，方程（5.3）简化为平衡方程：

煤矿底板突水

式中：Z_eq是塞子的平衡位置，Ω为应力平衡条件下，塞子侧面的切向应力，可用下式表示：

煤矿底板突水

式中： 为塞子单位体积在垂向上的受力；单位：N；r为相应于裂隙的径向长度，单位：m。

由上述分析可知，相对自由静止位置的平衡位移Z_eq若小于σ的极大点位置，则塞子的静态平衡是稳定平衡，反之，则是不稳定平衡。记σ_c＝σ（Z_c），我们有下面稳定性判据：Ω＜σ_c 稳定

图5.3塞子应力应变关系曲线

Ω≥σ_c 不稳定

为了方便讨论塞子的动态行为，将式（5.3）改写为：

煤矿底板突水

式中： 为单位质量耗散系数的倒数；Z_eq为由式（5.5）给定的平衡位置。

作用于塞子侧面的切应力σ选取下面简单形式： 将上式代入式（5.7）并用临界平衡坐标Zc标度位移坐标Z，得

煤矿底板突水

方程（5.8）中的Z以Z_c为单位度量， 相应于自由塞子小振动频率。我们在式（5.8）中引入了描述外界其它扰动的扰动项fr（t），以便分析塞子的响应行为和共振失稳。

对于小扰动，塞子在平衡位置Z_eq附近做受迫阻尼振动，这样的系统会发生涨落，其振动频率与平衡位置Z_eq有关，由下式给定：

煤矿底板突水

随着塞子趋近临界平衡位置，即Z_eq→1，振动频率趋于零。这种振动模的频率变小且在临界点为零现象，在相变理论中称为模式软化，它意味着作用于塞子的等效弹簧软化，属于相变的普遍特征。

岩层局部的某些振动模式的频率，密切联系于岩层局部的应力集中程度。这一结论告诉我们可以利用隔水层底板或侧面对外扰源的响应，来分析确定其中应力的分布情况，具有实际应用价值。除了前面给出的平衡失稳的突水机制外，还存在共振失稳机制。就是说虽然Z_eq＜1是稳定平衡，但当平衡位置离临界位置不远时，由于振动模软化频率变低，有可能响应采矿扰动而引起共振失稳。一般来说共振失稳仅在临界点附近发生。

我们用数值方法求解方程（5.8），了解塞子模型的整体行为。由于（5.8）式是非线性方程，它的解表现出复杂的行为。好在我们对方程解的细节行为并不感兴趣，只对解的稳定性关心。典型的数值结果见图5.4，计算时扰动取了周期作用力fr＝f_ecosω₀t，自由频率取ω₀＝100，稳定平衡位置取Z_eq＝0.9。塞子模型是一个唯象模型，它虽然简单但却不是一个平庸模型，突水的基本特征和机制在模型中都有反映。

图5.4 塞子模型求解结果

5.2.2.2 运用支配原理分析

根据塞子模型Ω≥σ_c时，将出现平衡失稳而导致突水。采用这一结果来预测煤层底板突水，主要问题是如何对模型中的物理量赋予可测量意义上的正确解释。有关的临界切应力σ_c取为普氏系数。普氏系数为普氏岩石压力理论中的一个系数，亦称坚固系数，一般以岩石的极限抗压强度的百分之一表示。根据万年矿防治水成果报告可得砂岩的抗压强度一般约为48MPa。对于具体水文地质结构的宏观探测来说，较易测量的参数是含水层地下水压力p和隔水层厚度H，其次是结构赋存基本状况。已知砂岩密度一般约为2200～2600kg/m³。在有充水裂隙地段，隔水层厚度为H－h，地下水压力也相应修改为p－h_ρsg。这里h为突水处水位的局部导高。现在将用以判断失稳的物理量Ω修正为：

煤矿底板突水

我们用方程（5.3）给定的Ω判断突水与否，其判据公式：

煤矿底板突水

这个判据的具体应用，还需要确定与岩石力学特性有关的常数σ_c和与裂隙缺陷大小有关的h和r。一般来说，h和r与岩层结构、水压、煤层采掘等因素有关，确定起来十分困难。我们利用已有的突水资料，应用唯象理论方法可以确定r和h：

煤矿底板突水

利用上述判断公式（5.11）对万年矿10个突水实例进行检验（表5.1），取得比较令人满意结果。证明了非线性理论对于矿坑底板突水预测是适用的，今后应当进一步深入研究和应用。

表5.1 煤层底板突水预测表Tab.5.1 The water burst forecast calculation table

⑺ 土体力学分析理论

目前进行土体力学分析时，一般都采用连续介质力学方法，多数情况下这是对的。可是在有一些情况下就不对，如在边坡和地下洞室中，常常见到块体塌方和黄土直立边坡崩塌破坏，这就不能用连续介质力学模型能处理的。它们是属于块裂介质力学，因此在进行土体力学分析时必须根据土体结构和土体赋存环境条件分析其力学介质，结合土体工程特点，给出合适的力学模型进行分析才能取得符合实际结果，不能千篇一律地都采用连续介质力学方法进行分析。根据土体结构及土体在环境应力改变时，其力学作用方式和规律类型的不同，可将土体划分为若干土体力学介质类型。根据作者的经验和认识，目前可将土体划分为三种力学介质：①连续介质；②楔形体块裂介质；③柱状体块裂介质。划分条件及其力学作用规律示于表4-3，这是土体力学分析的基本依据。

表4-3 土体力学介质划分

1.土体地基工程变形分析方法

地基工程变形是土力学讨论十分深入的一个问题。一般来说，地基变形可用下面方法估算。这个方法不论对均质土体或者是不均质土体地基都适用，这个方法称为分层总合法。具体方法如下：

（1）将变形土体分成适当数目的水平层，对多层结构土体来说，可对应土层界面及应力变化点来分层（图4-8）。

图4-8 固结沉降计算示意图

（2）计算每一水平层的有效附加应力。为实用起见，每层值可取在该层中心深度处。

（3）计算每一水平层的附加垂直应力平均值。如果每层厚度与地基宽比较起来很小的话，Δσ_z的平均值可以取分层的中心深度应力值。因为应力分布与土体特性无关，故均质土体和多层土体内应力计算可用同样方法。

（4）计算由于附加垂直应力引起的每一水平层厚度的压缩量ΔH：

地质工程学原理

或

地质工程学原理

（5）基础下任一深度处沉降变形一等于这一点以上各水平层沉降变量为之和，即

地质工程学原理

这个方法把不均匀性影响考虑进去了，是目前估算地基工程变形比较通用的方法。

2.土体边坡工程稳定性分析方法

目前土体边坡稳定性分析方法有许多种，最常用的是圆弧滑动面法。1958～1960年，著者在西北黄土区进行渠道地质工程建设研究过程中，曾对西北黄土边坡力学问题进行过一系列的调查研究，收集了大量的边坡破坏资料。对所收集的资料进行分析后得到了一个重要认识，即西北黄土边坡产生滑坡的力学过程是：上部土体塌落，边坡部分土体受挤压而产生滑落。这一过程的力学机理可用图4-9来说明，上部为塌落应力区，下部为滑落应力区，中间为过渡区。塌落区内应力σ₁ 方向大致与地面垂直，滑落区内应力σ₁ 方向大致与边坡面平行。根据土体平衡理论，塌落应力区破裂面与σ₁ 方向成45－ψ/2角，ψ为抗剪角；滑落应力区破裂面与σ₁ 成45-ψ/2角，在边坡情况下则与边坡面成45-ψ/2角；过渡区为共轭破裂面交角，即（45-ψ/2）＋（45-ψ/2）＝90-ψ。据此可以绘制出土体边坡理论破裂面轮廓。在理论上，土体内理论破裂面不是一条，而是一组（图4-10）。当土体某一个或几个理论破裂面失稳时便产生滑坡，边坡产生破坏。图4-11是这个理论的一个例证。该边坡内同时有三个破裂面达到破坏条件，因此产生了三个台阶状破坏。由此可知，在进行边坡稳定性分析时，不能仅核算通过坡脚的理论破裂而产生边坡破坏可能性问题，而且应该对如图4-10所示的各个理论破裂面破坏可能性进行核算，找出最危险或者说稳定性最低的破裂面，给出稳定性系数，评价边坡稳定性。下面具体谈一下理论破裂面图解法绘制方法。如图4-12所示：

图4-9 边坡土体滑坡作用的力学机理草图

图4-10 黄土边坡的理论破裂面组合

图4-11 宝鸡瞿家台黄土边坡的破坏（坡高18m）

图4-12 宝鸡瞿家台黄土边坡稳定性核算结果

（1）按比例作出边坡几何外形AOD。

（2）利用抗剪试验结果，求出不同深度处抗剪角，注于高程坐标尺上，抗剪角ψ既可以利用公式

地质工程学原理

计算，亦可以用图解法求得。

（3）利用高度坐标尺上注的抗剪角ψ，分段作理论破裂面AB，OC及DC，OB、AB段理论破裂面与边坡面成45－ψ/2，OC，DC段理论破裂面与垂直方向成45－ψ/2角。将BC间划分为若干等份并与O点联线，由B点向上依次作90－ψ包线，交OC线于C点再由C点向上作DC线。至此即完成一条理论破裂面曲线。

图4-12为瞿家台黄土边坡稳定性核算绘制的理论破裂面，绘制的理论破裂面与图4-11所示的实测结果基本一致。绘制的理论破裂面上部为90°，迅速转变为80°，中部为65°，下部为45°；图4-11所示的实测剖面的上部为80°～90°，中部为65°，下部为45°。显然，上述方法是可信的。有了上述的理论破裂面，就可以利用图解法或代数法求各个理论破裂面的稳定性，核算边坡稳定性。上面介绍的是完整结构土体边坡稳定性分析方法。对完整土体来说这个方法是可信的，当土体内发育有软弱层面或节理面的情况下就不行了。常见的受软弱层面和节理面控制下的破坏有如下两种情况：

（1）如图4-13a所示的受软弱层面和节理面控制下破坏；

（2）如图4-13b所示受垂直节理或裂缝控制下的塌落。

图4-13 黄土土体破坏示意图

这两种边坡破坏类型不仅见于黄土区，而在许多黏性土地区也常见到。受构造节理和软弱层面控制产生的破坏系沿弱面下滑。它完全符合库仑定律，可以很简单地利用斜面滑动极限平衡原理分析边坡稳定性。问题在于在野外就要鉴别出这种地质模型。有了地质模型，就可以很容易转化为力学模型，力学计算是很简单的，可用公式（4-34）进行。

图4-13b所示的垂直裂缝控制下的边坡塌落条件，可以通过坡脚土体压致拉裂破坏判据来分析其稳定性，即

地质工程学原理

式中：σ_c为土体单轴抗压强度；γ_i，h_i 为各分层土体重度及分层厚度。

土体边坡稳定性分析的关键是搞清地质模型，合理的抽象出力学模型，选定合理的力学参数，计算工作并不复杂。而目前一种偏向是计算理论研究得很深，选用的力学模型和力学参数并不符合土体的地质实际，所取得的结果常常不符合实际。

3.土体中洞室稳定性分析方法

土体中修建地下洞室，如隧道、土库等稳定性问题很早就进行过研究。这些研究出发点都是以洞顶塌落土体作为支护的外载，从而形成了地下工程建筑中的荷载支护体系的观念。好像地下工程建筑中的主要土体力学问题，就是寻求给出洞顶土体塌落高度。因此，很多人都在研究洞顶土体塌落高度计算公式。这些研究结果中最有名的要算普氏塌落拱理论，它曾控制达半个世纪之久。现将普氏理论主要内容介绍如下。

普氏塌落拱模型如图4-14所示，他的理论的基本点如下：

图4-14 普氏塌落拱力学模型

（1）普氏定义土体抗剪角为土体强度系数，通常称为普氏系数，即

地质工程学原理

（2）设洞室宽度为2b₁，洞室高度为h，塌落拱宽度为2b₂，支持拱脚的土体与洞壁成

角，则塌落拱半宽为b₂：

地质工程学原理

（3）塌落拱力学平衡条件为

地质工程学原理

地质工程学原理

地质工程学原理

式中：T为水平反力；F为附加抗剪力。

地质工程学原理

（4）当时x＝b₂ 时y＝h_g，则式（4-41）变为

地质工程学原理

将上列结果代入式（4-43）得

地质工程学原理

（5）对h_g取极值得

地质工程学原理

（6）由式（4-47）得知，任一点土压力为

地质工程学原理

而最大土压力为

地质工程学原理

在地下工程设计时，则取σ_vmax作为土压力，设计衬砌厚度。

这个理论有什么优缺点？在地下工程设计中可否应用？著者认为，首先应该肯定一下，这个理论有可取之处。因为在土体中修建地下洞室，不管是人工的，还是自然的，其稳定的洞形的洞顶都是呈拱形。这就为塌落拱理论提供了实际依据。这证明在地下洞室稳定性核算时，用普氏理论是可行的，但是普氏理论在岩体力学中的应用是不符合实际的。另外，仅有这一点还是不够的。地下洞室埋深较大时，在施工过程中常常出现有流动变形，即不停止的变形。这是为什么，普氏理论就回答不了这个问题。这个问题与土体中应力有关，下面讨论一下这个问题。

应力极限平衡理论如图4-15所示，P₀ 为土体中垂直应力，λP₀ 为土体中水平应力，地下洞室周围土体内应力分布遵循下列规律：

图4-15 在环境应力作用下隧洞周围土体内应力分布计算草图

地质工程学原理

地质工程学原理

地质工程学原理

土体稳定性最低部位位于洞壁处，即r＝a处。如此，求得洞壁土体内应力为

地质工程学原理

地质工程学原理

当θ＝90°时有极值，则

地质工程学原理

地质工程学原理

土体内部变形破坏基本上处于塑性状态，其破坏判据为

地质工程学原理

洞壁处σ₁＝σ_t，σ₃＝σ_r＝0，如此，极限平衡条件为

地质工程学原理

即当实际地应力大于P₀ 时将出现破坏和流动变形。如果P₀＝γh，则洞壁不产生破坏的最大深度为

地质工程学原理

上述表明，地下洞室稳定性受两个条件控制：①受塌落拱高度形成的土压力控制；②受洞壁土体极限条件控制。第一个条件可用普氏理论计算，第二个条件可用上面推导的极限深度公式估算。

上面讨论的是完整土体中地下洞室建筑问题。当土体内发育有软弱层面和构造节理时，深埋地下的土体开挖暴露风化后，洞壁土体将沿软弱层面和节理面产生塌落（图4-16），在这种情况下仅用上面方法分析洞室稳定性是不够的。因为在未开挖前土体处于潮湿状态下，节理面不起作用，可作为连续介质看待，可利用上述理论分析洞室稳定性；如果土体失水处于干硬状态，节理面将起作用，这种情况下，可利用岩体结构力学中块体介质力学理论和方法分析。土体力学有时也受结构控制，这一点在实际工作中应该重视。

图4-16 腰岘河隧道DK613＋350下导洞开挖面素描图

（据钟世航，1984）

⑻ 基于压力拱理论的岩溶地基稳定性分析

在岩溶地区，当地基中已经形成了溶（土）洞，对于其稳定性的判别，可利用压力拱理论来推求其判别计算式。由于溶（土）洞周围岩土体将产生应力重分布，当产生的应力大于岩土体的允许强度时，必有部分岩块或土体失去平衡而向下（溶洞或土洞）滑动塌落，工程实践和实验结果表明，岩块或土体的滑动塌落不是无止境的，当滑动塌落到一定程度后就不再往下运动，从而由岩块组成的整个顶部围岩体又处于新的平衡状态，这种新的平衡界面近似于拱形，又称为压力拱。

俄国学者普罗托奇雅阔诺夫1907年提出了自然平衡拱理论，即普氏压力拱理论。压力拱理论广泛地运用于矿山、隧道、地下洞室。目前，存在各种推求压力拱形状和受力的假设。由于对于压力拱形状和受力等条件假设的不同，所求出的围岩压力也就各异。而运用于岩溶地基评价，用得较多的是《工程地质手册》（第四版）所推荐的判别公式，其原理和公式采用普氏压力拱理论计算公式，但存在以下缺陷：受力条件没有考虑水平应力的影响、没有考虑岩土体的凝聚力作用、推导过程中已加大1倍安全系数等。考虑以上因素，基于压力拱理论的岩溶地基稳定性计算公式推导如下。

1.8.1压力拱拱形

为了确定拱形，在图1.4中，取弧长OM 段分析力的平衡条件。

弧长OM 段的受力情况为：

（1）R为拱右半部分OL对弧长OM 的水平向左支撑力，沿O点切线方向；

（2）S为拱左下半部分M N对弧长OM 的倾斜指向右上方支撑力，沿M 点切线方向；

（3）σ_v=γ·z为弧段OM 正上方的上覆岩、土体对OM 弧段的竖直向下的压应力，即上覆岩、土体的自重应力；σ_h＝λ·γ·z为岩、土体的侧向压力（忽略它们沿y 轴向下高度的变化）。

图1.4 压力拱受力示意图Fig 1.4 Diagram for presure arch

M 点的坐标为（x,y）。若弧段OM 处于受力平衡状态，则这四种力对M 点力矩之和应该为0，即：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

化简得：

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或

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式（1.32）表明压力拱形状为椭圆，椭圆的轴比为

，中心在（0,

），长短轴均平行于坐标轴的椭圆。

1.8.2压力拱拱高

为确定拱高，取左半部分ON 段分析力的平衡条件，其受力情况为：

（1） R 为拱右半部分OL对弧长ON的水平向左支撑力，沿O点切线方向；

（2） V为拱脚（N点）对左半部分ON的竖直向上托力；

（3） H 为拱脚（N点）对左半部分ON的水平向右推力；

（4）σ_v＝γ·z为弧段OM 正上方的上覆岩土体对左半部分ON的竖直向下的压应力，即上覆岩、土体的自重应力（忽略沿y轴向下高度的变化）；

（5）σ_h＝λ·γ·z为岩土体的侧向压力，方向为水平向右（忽略沿y轴向下高度的变化）。

当拱左半部分ON段处于平衡状态时，有：

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当拱处于极限平衡状态时，有：

H = V·f_k （1.36）

式中：f_k——岩土体坚固系数，

。对于砂土等松散地基，f_k=tanφ；对于完整岩体，

；

R_c——岩体单轴抗压极限强度。

由式（1.33）、式（1.34）、式（1.35）、式（1.36）联立解方程，得到处于极限状态时的压力拱拱高h_u的表达式为：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

式中：λ为侧压力系数，即σ_h/σ_v。

所以，工程实践中所建议采用的压力拱拱高h应该为：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

式中：K为安全系数；一般可取为2～3。

若取K=2，式（1.38）变为

，与普氏压力拱计算公式

比较，可以发现，考虑了侧向压力σ_h的影响，所得到的压力拱拱高h比普氏压力拱拱高要小。

1.8.3算例

桂林岩溶区残坡积红粘土地基，覆盖在上泥盆统融县组石灰岩（D₃r）表面附近，往往有一层软、流塑粘土，该层软、流塑粘土中常常发育有土洞。现假设土洞直径为1.0 m，软流塑红粘土的黏聚力c=20kPa，内摩擦角φ＝10°，侧压力系数λ=0.6，土体重度γ＝18 kN/m ³。

将相关参数代入式（1.38），忽略黏聚力的作用，取K=2.5。则若要使该土洞地基稳定，其顶板粘土所需的最小厚度为：h₁=1.29 m。

⑼ 普氏野马的染色体为66个，比家马多出一对，两者杂交，是否产生了新物种

不是，杂交之后场下的新物种存在生殖隔离，不能产生可与后代，不是新物种。。。

⑽ 普氏理论怎么翻译

Protodyakonov's theory
好像是Protodyakonov's mountain rock pressure theory的简称
仅供参考