力与应变图算杨氏模量

Ⅰ 杨氏模量的定义和确定方法

4.1.1 杨氏模量的定义

岩石是非均质性材料，岩样单轴压缩的应力-应变关系并非直线，有切线模量、割线模量和平均模量等选取方法^{［11，12］}，如图4-1所示。

切线模量一般选取应力-应变曲线在原点或应力为岩样强度一半处的切线斜率。所谓切线斜率多是微小割线的斜率，由于计算时牵涉两个小量的比值，其精度必须仔细判断，不过该值目前应用较少。另外，规程所定义的实际上就是两点的割线模量^［13］，但具体位置并未给定。割线模量E_S多采用应力为岩样强度一半时应力与应变的比值，即E₅₀。许多试验规程推荐使用该值来表示岩样的变形特性^{［13，14］}，通常称为变形模量。平均模量E_av是指应力-应变曲线上近似直线部分的斜率，也有称之为弹性模量^［15］。不过必须认识到对岩石材料而言，卸载过程与加载过程通常不能重复，岩样的线性变形并非可恢复的弹性变形^［16］。尽管围压对部分岩石的杨氏模量具有明显影响^［17］，但工程上还多用单轴压缩试验来评价材料的变形特性。

岩样单轴压缩的加载初期，应力-应变曲线大多存在一个明显的下凹，图4-2中A点附近。一般认为这体现了岩样内部裂隙的闭合过程。当然在正应力较低时裂隙之间摩擦力较小，也可能发生滑移，使岩样产生较大的轴向变形。此外岩样端部的不平整以及压头球座的调整也是产生加载初期非线性变形的原因。对图4-2中4个中砂岩试样而言，割线模量E₅₀差别显著，而平均模量E_av大致相同。

图4-1 单轴压缩的应力-应变全程曲线

图4-2 岩样单轴压缩全程曲线和杨氏模量

E₅₀的大小取决于应力在50%强度处的应变，该值受到加载初期OA段变形的显著影响，离散性都很大。而平均模量是应力-应变曲线中近似直线部分的斜率，表示了应力与应变的变化量之间的比例关系，受试验条件的影响较小，具有明确的力学含义。硬脆性岩石接近破坏时仍具有很好的线性变形特征，采用平均模量E_av比割线模量E₅₀也更为充分。另一方面，实际岩体的初始变形并不能确定，需要研究的是载荷或变形发生变化时材料的响应。因此在研究岩石力学性质时多采用平均模量表示岩石的变形特征^{［18，19］}。以下所说的杨氏模量也都是指平均模量。

4.1.2 计算机数值采样时平均模量的确定方法

图4-3是煤系岩层粉砂岩和中砂岩部分试样的单轴压缩全程曲线。岩样的E₅₀和强度σ₀以及对应的应变ε₀在表4-1给出，离散性都很大。

即使岩体内确实存在原始裂隙，实际岩体通常都处于三向应力状态，内部裂隙也会闭合，并存在较大的摩擦力阻止滑移的发生。例如岩样在围压作用下轴向压缩时，加载初期的非线性变形随着围压的增大而逐步消失。图4-4中试样8在围压6MPa下的强度低于试样6在围压2MPa的强度，表明其内部具有较多缺陷，但由于较高围压的作用，试样8仍具有较好的线性变形特征。

但是试验规程并未明确给出平均模量的计算方法。如果只具有X-Y记录仪得到的应力-应变曲线，那么直接作图确定E_av，误差大约会达到3%或更大。不过现在测试技术得到极大的发展，多利用计算机连续采样、记录试验数据。在此基础上定义一种最大割线模量E_M来表征岩石的平均模量：

岩石的力学性质

图4-3 单轴压缩的应力-应变全程曲线

表4-1 粉砂岩（S）和中砂岩（M）单轴压缩的试验结果

式中：A、B是应力-应变曲线上两点，纵向距离为岩样单轴压缩强度σ₀的一半，即满足σ_A-σ_B=0.5σ₀。减小A、B两点的应力差距，得到的E_M会增大，但可能减小杨氏模量的适用范围。图4-2中两种岩石的E_M已在表4-1 给出。特别要说明的是，达到最大割线模量的应力σ_B是不同的。因此不能用给定两点的割线模量来代替式（4.1）定义的最大割线模量E_M。

图4-4 不同围压下泥岩的全程曲线

从表4-1可以看出，同组岩样最大割线模量E_M的离散性明显小于E₅₀的离散性。这也说明了E_M可以作为岩体的一个性能参数。从图4-3b可以看到，中砂岩试样M2、M3的变形特征大致相同，E_M相近，而两者的E₅₀相距甚远。至于岩样M4的E_M明显偏低，表明其力学性质确实与其他几个岩样存在差异。

对一般的岩样而言，应力较低时其切线模量小于E_M，与岩样内裂隙的闭合、滑移以建立摩擦力的过程相对应。如前所述，这一过程与实际岩体的变形并相同。而应力较高时其切线模量同样小于E_M，表明岩样内材料进入屈服阶段，裂隙开始扩展或产生新的裂隙，变形也就不能再用虎克定律来描述。

4.1.3 多个杨氏模量数据的平均方法

岩样之间的杨氏模量并不相同。对沉积岩石而言，不同深度处成岩时间不同，矿物颗粒及内部结构也有所不同，因而直接从岩体钻孔取心得到的岩样，差异更为显著。通常利用多个岩样试验结果的平均值来表示岩石的综合性质。不过，杨氏模量的算术平均值E_A与岩体的实际变形特征并不符合。如果考虑到从岩层钻孔得到的岩样具有串联的特征，那么利用n个岩样杨氏模量的调和平均值E_H更能反映载荷σ变化时岩层总的变形ε。即

岩石的力学性质

式中：u_i为岩样的压缩变形量；L为岩样的长度。

文献［19］为研究煤矿突水问题，对煤层底板深达150m的岩体取样，进行了大量试验。表4-2是8组岩样单轴压缩得到的平均模量，即应力-应变曲线中近似直线部分的斜率。各组岩样的算术平均值E_A和调和平均值E_H已在表4-2中给出。从数学上可以证明一组正数的算术平均值总是大于调和平均值^［20］。

表4-2 八组煤层底板岩石的杨氏模量^［19］单位：GPa

从表4-2中给出的具体数值可以看出，算术平均值与调和平均值之间的偏差明显存在，从3.3%～98.3%不等，随数据的离散程度而增大。8 组数据的平均偏差为20.0%。显然在地层岩性特征变化较大时，利用杨氏模量的算术平均值表示其变形特性可能会偏高。如组号7的中粗砂岩和组号8的细砂岩。

值得一提的是，调和平均值更能反映较小数值的作用。若n-1个数值E_i的算术平均值为E_A，调和平均值为E_H，增加第n个数据E_n时，算术平均值的变化是

ΔE_A=（E_n-E_A）/n （4.3）

影响程度是1/n，与E_n的大小无关。而调和平均值的变化是

岩石的力学性质

式中：m=1+（n-1）E_n/E_H，在E_n＞E_H时，有m＞n，调和平均值增加较小；在E_n＜E_H时，有m＜n，调和平均值减小较多。如果n个数据的最小值为E_min，则由式（4.2）可以知道，调和平均值E_H一定小于nE_min，具有一个明确的上限。这就是说，只要有一个数值极小，那么其他数据的影响就不会显著，如表4-2第8组岩样。调和平均确定的杨氏模量，可以反映岩层局部的软弱结构对整体变形的控制作用，而算术平均所得到的结果则可能引起相当的误差。

Ⅱ 杨氏模量是什么

杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨（ThomasYoung，1773-1829）所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内。应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变

Ⅲ 杨氏模量与哪些因素有关，有没有计算公式

理论上看属于材料的内部特性，但是影响因素太多，一般通过实验测量。zaimeng155(站内联系TA)应该可已计算，不过超出一定范围误差很大brianzheng(站内联系TA)杨氏模量等于弹性形变区中切应力和切变率的比值。属于材料的内部特性，一般通过实验可以测量。切应力等于单位接触面积的切变阻力;切变率一般为速度梯度。看具体实验方法了。tangruo(站内联系TA)计算公式F/S=Y*ΔL/L,式中，Y为杨氏模量，作用力F,S为截面积，L为长度。品时言光(站内联系TA)杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。
对于线弹性材料有公式σ=Eε成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数。对比两个材料，a的硬度大于b，则a的杨氏模量大于b

Ⅳ 杨氏模量公式

杨氏模量公式为：E=2G(1+v)=3K(1-2v)。杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量。杨氏模量，又称拉伸模量，是弹性模量中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度，定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量和剪切模量等。

Ⅳ 杨氏模量与哪些因素有关，有没有计算公式

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量。杨氏模量（Young's molus），又称拉伸模量（tensile molus）是弹性模量（elastic molus or molus of elasticity）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness）， 定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk molus）和剪切模量（shear molus）等。Young's molus E, shear molus G, bulk molus K, 和 Poisson's ratio ν 之间可以进行换算，公式为：E=2G(1+v)=3K(1-2v).

测试方法
杨氏模量测试方法一般有静态法和动态法。
动态法有脉冲激振法、声频共振法、声速法等。
脉冲激振法：通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式 计算得出杨氏模量E。
特点：国际通用的一种常温测试方法； 信号激发、接收结构简单，测试测试准确；
准确、直观。
声频共振法：指由声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式E=C1·w·f得出试样的杨氏模量。
特点：
--- 声频发生器、放大器等组成激发器；
--- 换能器接收信号，示波器显示信号；
---李萨如图形判断试样固有频率。
缺点：
--- 激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；
--- 示波器数据处理及显示单一；
--- 可能存在多个李萨如图形，易误判；
--- 该方法不方便用于高温测试。
声速法：由信号发生器给出超声信号，测试信号在试样中的传播时间，得出该信号在试样中的传播速度ν，由公式E=ρ·ν^2计算得试样杨氏模量。
特点：
---超声波发生器及换能器组成激发系统；
--- 换能器转换信号；
--- 测试超声波在试样两平行面的传播时间差，计算声速。
缺点：
--- 激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；
--- 时间差的信号处理点容易引入误差，只能得出近似杨氏模量；
--- 该方法不方便用于高温测试。
静态法
静态法是指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，或是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或根据应力和应变计算弹性模量。
特点：
--- 国内采用的方法，国内外耐火行业还没制定相应的标准；
--- 获得材料的真实变形量 应力---应变曲线。
缺点：试样用量大；准确度低；不能重复测定。

Ⅵ 杨氏模量的定义

见材料的力学性能。
杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小
说明：又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为N/m2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。
拉伸试验中得到的屈服极限бS和强度极限бb，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料塑型变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：
EA0
式中A0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度EA0，亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。
弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。
它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。

Ⅶ 什么是杨氏模量,请详细解释它与应力有关系吗如塑胶脆断！

杨氏模量：
是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量
弹性限度范围内，应力与应变城正比。

Ⅷ 光杠杆法怎么测量杨氏模量

如下：

如果金属丝绷紧拉直，那么拉伸实验时，金属丝的伸长量和拉力成正比。画出来的“力－伸长量”图像为斜直线，由该直线的斜率即可以求得杨氏模量。

如果金属丝是弯曲的，开始拉伸时，因为先要把金属丝由弯拉直，所以“力－伸长量”图像是一条曲线，开始只有伸长量增加，力不增加，金属丝绷紧后，图像才变为斜直线。

所以，对实验的影响：拉伸曲线开始不为斜直线，求杨氏模量时必须把前面的曲线段舍弃。

相关介绍：

杨氏模量（Young's molus）是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，也叫拉伸模量（tensile molus）。1807年由英国物理学家托马斯·杨所提出。

当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量。

杨氏模量（Young's molus），又称拉伸模量（tensile molus）是弹性模量（elastic molus or molus of elasticity）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness）， 定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。

与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk molus）和剪切模量（shear molus）等。Young's molus E, shear molus G, bulk molus K, 和 Poisson's ratio ν 之间可以进行换算，公式为：E=2G(1+v)=3K(1-2v)。

Ⅸ 杨氏模量实验数据怎么计算

杨氏模量实验数据根据E=σ/ε计算。杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力。

杨氏模量介绍

杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨（ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量。

它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。

Ⅹ 杨氏模量的详细定义

杨氏模量是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。