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㈠ 请问在大学的概率论中E{sup f(t)}<supE{f(t)}什么时候成立E为取均值，谢谢！

你可以说的更清楚一些，十分t为某个相对确定的值，变化的只是变量f(t)本身。如果是这样，那么上确界并不会有什么作用，上确界是针对集合起作用。而均值正对随机变量起作用。

㈡ 放射性同位素氚（T）和C在水文地质中的应用

一些元素同位素的原子核可以自发地以一定的速率进行蜕变，放出某种射线后形成新的原子核，这部分同位素称为放射性同位素。放射性蜕变是不稳定同位素原子核的一种特性，是由于原子核中中子过剩（即中子数与质子数之比大于1.5）而引起的，其蜕变还具有一定的规律性。

（一）放射性同位素的衰变（或蜕变）定律

根据卢瑟福和索迪的理论，在任一时刻内不稳定同位素原子核（母核）的衰变速率正比于当时尚未衰变的原子数N，当列入一个比例常数（衰变常数λ）之后，就有下列数学式：

水文地球化学基础

式中：dN/dt——母核原子数的变化速率，此速率随时间而减小，故在其前面加一负号；

λ——衰变常数，它表示天然放射性同位素在单位时间内衰变机率的大小；

N——当时尚未衰变的母核原子数。

将上式整理与积分后为：

水文地球化学基础

得-lnN＝λt+C

式中：lN是以e为底的N的对数；C是积分常数，它可以从初始条件t=0时N=N₀给出，

故有：

C=lnN₀

将其代入上式，则有：-lnN＝λt-lnN₀

整理后，

式中：N₀——初始放射性母核原子数（即t=0时刻的放射性母核原子数）；

N——t时刻剩余的放射性母核原子数；

λ——放射性衰变常数；

t——衰变时间；

e——自然对数的底数（e=2.71828182）。

（5-4）式为放射性同位素衰变定律的一般表达式。它表明原始放射性同位素原子核数（N₀）的减少是按指数规律进行的。

描述放射性核衰变的特征值是半衰期。所谓半衰期是指具有一定数目的放射性原子核衰变到一半时所花费的时间，通常以T表示，当t=T时，

代入上式得：

水文地球化学基础

另一个描述放射性核衰变的特征值是平均寿命。所谓平均寿命是指放射性原子的平均概率寿命，并用τ表示。τ被定义为：

水文地球化学基础

据前式—dN/dt＝λN，代入则有：

水文地球化学基础

又知

，则有：

水文地球化学基础

即τ＝T/0.6931=1.443T

由此可见，平均寿命τ就等于衰变常数的倒数，它是半衰期T的1.443倍，因此放射性衰变即可用半衰期，也可用衰变的平均寿命来描述，但通常多用半衰期来描述。在水文地质研究中常用的氚的半衰期为12.262年，¹⁴C为5568±30年。

在水文地质工作中，可以通过这种衰变作用来计算地下水的年龄。下面仅以在地下水中研究得较好应用得较多的氚（T）和¹⁴C这两种放射性同位素为例加以说明。

（二）放射性同位素氚（T）在水文地质中的应用

氚

是氢的一种宇宙射线成因的放射性同位素，发现于1939年，原子量为3.01605，衰变时发射出β^-射线，生成氦

。

水文地球化学基础

氚的半衰期是12.262年。β-射线的最大能量是0.018MeV（兆电子伏特），最小能量是0.0035MeV。氚在水中以氚水（HTO）形式存在，它是水的组成部分，随水一起运动。在天然水的循环中不会生成易沉淀的化合物，也不易被吸收，是最理想的天然示踪剂。

天然水中的氚是用液体闪烁计数方法测定的，一般用两种单位来度量，即放射性单位和浓度单位。测量放射性的基本单位用贝可（Bq）表示，它的定义为任何放射性核素只要每秒衰变数为1就称为1个贝可（Bq）。氚的浓度单位用氚单位表示，记作TU（Trit-iumunit）。1TU相当于在1×10¹⁸个氢原子中含有一个氚原子，即

水文地球化学基础

天然水中氚的主要补给来源有两个：天然氚和人工氚。

天然氚是在大气层上部由宇宙射线产生的快中子

与稳定的¹⁴N原子反应形成的。当¹⁴N与能量超过400万电子伏特以上的中子作用时，可产生

水文地球化学基础

人工氚主要由空中热核试验产生。据历史资料，1949—1950年大气降水中氚的平均浓度为5—10TU。1952年11月美国在低纬区进行的卡赛尔爆炸（核试验）之后14天，纽约的雨水中氚浓度为1240TU。1953—1963年，由于不断进行核试验，使大量人工氚进入空中，氚的浓度均大大超过天然背景值。1963年北半球大气降水中氚的浓度出现高峰值，可达数千TU。据统计，截止到1968年，由于核试验人们在大气圈内抛下了约220kg人工氚，而天然氚仅5—20kg（据R.Coppen,1969）。

大部分氚在同温层积累，形成氚标记水分子，逐渐扩散到对流层，并以大气降水的方式到达地面。因此，雨水、地表水和浅层的地下水中都含有一定量的氚。

近20年来积累的大量天然水的氚含量分布资料表明，北半球的大气降水中氚含量随纬度增高而增加，而且以每年春末夏初时最高。这是因为在同温层积累的氚，大多在春末夏初由北半球高纬度地区进入对流层，然后被大气降水带至地表的缘故。

河水中氚的含量取决于流域范围内大气降水中氚的含量，以及那里的地质、地理条件。一般说来，河水中的氚含量与当地的大气降水是相当的，但若在河水的补给量中，循环时间较长的地下径流占较大比重时，则每年氚含量高峰值的出现时间会有些滞后。

通过对地下水中氚的研究，可以解决下列水文地质问题：

1.计算地下水的年龄

在空中氚原子生成后，很快就同大气中的氧原子化合生成HTO水分子。然后，HTO与大气水混合并随之一起降落到地表，随普通水分子一起渗入地下，成为地下水的组成部分。由于氚的半衰期为12.262年，其寿命很短，在高空生成到进入地下成为地下水的一部分，在此过程中，氚在不断地进行衰变。也就是说，氚在水中的浓度在不断减低，特别是当氚进入地下以后，其浓度随地下水埋深的增加而减少。这样，根据氚自身的衰变而在地下水中的浓度不断减少的事实，客观上就起到了对地下水的地质计时作用。

用氚法测定地下水年龄称为氚法测龄。氚法测龄是通过测定地下水中氚含量（浓度）来计算地下水的年龄，其计算公式为：

水文地球化学基础

式中：t——地下水的年龄（储留时间）；

A₀——补给区降水输入的氚含量；

A——排泄点地下水输出的氚含量。

但是由于人工核试验破坏了氚的自然平衡，再加上含水层的埋藏条件十分复杂，致使降水输入含水层的氚含量在时间和空间上有很大变化，要想正确地确定原始氚的输入量（A₀）是比较困难的。在我国，缺乏1952年以来降水中氚含量的长期观测记录，更难以得到原始氚输入量的直接数据。此外，含水层中的地下水在径流过程中还可能发生弥散和混合作用，使地下水的氚含量与地下水储留时间之间的关系也发生改变。由此可见，式（5-7）的实际应用范围很小，它仅可以近似地应用于简单水流的年龄计算，否则必须加以修正。修正的方法有P.Huber等提出的数学模拟法和M.Kusakabe提出的衰减比率法等。另外，还可以用经验估算法来大致确定地下水的年龄。据国际原子能委员会（IAEA,1972）同位素水文小组的建议，根据地下水中氚含量的多少，来确定地下水的年龄：

氚含量＜3TU的地下水，从补给区到采样点大约是20年（1952—1972年）；

氚含量为3—20TU的地下水，含有少量热核试验生成的氚，地下水可能是1954—1961年间补给的；

氚含量＞20TU的地下水，是最近形成的。

水中氚含量的多少，与氚的来源有关，也与地区的自然地理及水文地质条件有关。在干旱少雨地区，大气中蓄积了一定数量的氚，导致雨水中氚的富集。蒸发作用强的地区，由于蒸发而引起水中同位素分馏减弱，因此有利于氚在地下水中富集。地层岩性同样也影响着地下水中氚的含量，在黄土状亚粘土和中、细粒砂岩含水层中氚的含量明显减少。

氚（T）法测龄只适用于测定浅部的较年轻的地下水，一般只在50年以内的水，而不适于测定时间较久的深部循环水。

2.确定地下水的流向和渗透速度

根据地下水中氚含量资料可作出氚含量的等值线图（图5-1），从图中确定地下水的流向，分析地下水的径流条件。在某些情况下，若能计算出不同取样点处地下水的年龄，那么还可以计算地下水的渗透速度。

3.确定地下水与地表水之间的水力联系

图5-11975年5月北京市区地下水氚含量等值线图

根据地下水中的氚含量及其动态，与地表水（或大气降水）的资料相对比，可以判断它们相互间补给关系，研究水的来龙去脉。在某些情况下还可以据此进行补给量的计算。

此外，通过测定氚的含量，还可以研究包气带水的运动状况及解决工程地质中的渗漏问题。

（三）放射性同位素¹⁴C在水文地质中的应用

自然界存在着六种碳的同位素（¹⁰C、¹¹C、¹²C、¹³C、¹⁴C、¹⁵C），主要有三种，它们的丰度分别为98.89%（¹²C）;1.108%（¹³C）;1.2×10^-10%（¹⁴C）。¹²C和¹³C是稳定同位素，¹⁴C是碳的一种宇宙射线成因的放射性同位素。自1934年F.N.D.Kurie在耶鲁大学首次提出¹⁴C的存在迹象以后，迄今，人们已¹⁴C有了清楚认识并对其进行了广泛应用。

¹⁴C是由于大气中N、O、C等稳定同位素原子在宇宙射线所产生的慢中子

与稳定的¹⁴N之间核反应产生的。其反应为：

水文地球化学基础

式中：P是由核反应发射出的一个质子。产生的¹⁴C原子将很快地被氧化并生成

，或者通过与CO₂（或CO）分子中的碳稳定同位素发生交换反应而存在于CO₂中。

分子随着气体的流动很快混合在CO₂中，并均匀地分布在整个大气圈。达到固定的稳定态平衡的浓度。这一平衡状态，一方面在大气中不断产生¹⁴C，另一方面又维持着连续的衰变。

¹⁴C在衰变时，放出一个电子（β^-）重新恢复成¹⁴N。其反应为：

水文地球化学基础

式中：β^-是β粒子；ν是反微中子；Q是终点能，等于0.156MeV（百万电子伏特）。

¹⁴CO₂分子通过光合作用和从根部吸收进入植物组织中。活植物中¹⁴C的浓度是通过从大气中的连续吸收和连续衰变来维持平衡的。草食动物食用植物或者动物通过大气圈或水圈吸收含碳离子或分子也获得恒定的¹⁴C，所以，整个生物圈中都含有¹⁴C。由于大部分CO₂溶解在海洋水中，形成含有¹⁴C的碳酸盐和重碳酸盐，一方面溶解，一方面又释放CO₂，二者相互转换。在海洋中部分CO₂被海洋生物吸收，二者之间又发生交换循环。由于上述情况，所以碳在整个大气圈—生物圈—水圈中交换循环。

通过对地下水中¹⁴C的研究，可以解决下列水文地质问题：

1.计算地下水的年龄

自然界中所有参加碳交换循环的物质都含有¹⁴C。但是，如果某一含碳物质一旦停止与外界发生交换，例如生物死亡或水中¹⁴C以碳酸钙形成沉淀，与大气及水中的二氧化碳不再发生交换，那么，有机体和碳酸盐所含¹⁴C将得不到新的补充，其原始的放射性¹⁴C就开始按照衰变定律而减少。根据放射性衰变定律，就可以计算出含碳样品脱离交换系统的时间。

为了研究地下水的年龄，还应当明确两点：

（1）系统应该是封闭的，没有其它放射性碳的补充。

（2）在关闭时刻，系统¹⁴C的放射性比度应该与同期大气圈中¹⁴C的放射性比度相同。

对于植物的遗体来说，关闭系统的概念是很容易理解的，即在它们死亡以后，被埋藏起来，停止了交换，系统也就被关闭起来。对于地下水中的碳酸盐或重碳酸盐来说，只有承压含水层才可能形成关闭系统。因此，计算地下水的年龄，主要是对承压水而言的。当大气降水进入地下，储存在承压含水层中，可以认为它被关闭起来，构成封闭系统，水中的¹⁴C不再得到外界补充。自大气降水进入地下以后，地下水中的¹⁴C就开始衰变。据此，来大致确定地下水的年龄。

具体计算地下水的年龄，可按下式进行：

水文地球化学基础

式中：t——地下水年龄（储留时间）；

T——¹⁴C的衰半期；

——地下水补给区¹⁴C初始放射性比度；]]

——待测地下水样品中¹⁴C的放射性比度。]]

，即地下水补给区¹⁴C的初始放射性比度。一般假定，

是一个常数，而且与大气圈中¹⁴C的放射性比度一致。即用地下水补给区大气降水中¹⁴C的放射性比度，来作为¹⁴C的初始放射性比度。

¹⁴C法测定地下水的年龄，一般可测得距今500—50000年以内的地下水年龄。

2.确定地下水的渗透速度

使用¹⁴C也可以确定地下水的渗透速度。基本方法是沿着地下水的流向选两个点（a、b），分别取水样测定其¹⁴C的含量，代入下式：

水文地球化学基础

式中：t_b——b点水样的年龄；

t_a——a点水样的年龄；

——b点水样中¹⁴C的放射性比度；]]

——a点水样中¹⁴C的放射性比度。]]

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中国人的脖子做人民一件很正常的事情。

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∫-(x+π+sinx)^2*sinxdx，上限为π，下限为-π
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由于(x+sinx)^2*sinx和π^2sinx都是
奇函数
，在对称区间积分为0
所以积分变为∫-4π(x+sinx)sinxdx，上限为π，下限为0
=∫-4πxsinxdx+∫-4π(sinx)^2dx
第一个积分采用分部积分，第二个化为-2π(1-cos2x)再积分
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㈥ consuptiom翻译

好像有些单词没有抄对.

㈦ 闪点行动3红河，我进入class supt 装备狙击枪，进入游戏后还是原来那把枪，这要怎么弄啊！！

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