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1. 数学分析

一，区分概念
1、微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
2、数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
二，运用情况

1、微积分：
（1）运动中速度与距离的互求问题
已知物体移动的距离表为以时间为变量的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，微积分基础-割圆术已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是，而是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射使用到微积分方法的割圆术透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间上与轴和直线所围成的面积 ，他们就采用了穷竭法。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）发射角是时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。
2、数学分析
数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。

2. 微积分 是什么意思

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。满意请采纳，有疑问欢迎追问，谢谢

3. 微积分是什么东西 就是爱因斯坦小时候自学的那个

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。
本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

4. 微积分 数学分析

国内的数学分析教材大部分都比较垃圾，都是你抄我我抄你，像华师大，复旦欧阳光中之类的赶紧扔了，只会误人子弟，恐怕也就常庚哲史济怀的或张筑生的适合作教材，徐森林的只能作参考书，具体原因参考我在豆瓣那里给的书评，还有陈天权的，听说观点很高，而且需要点高数基础才能看。菲赫的《微积分教程》讲的很详尽，甚至有人说它古典啰嗦，支线过多，这本书的名字是微积分教程，但讲的就是数学分析的高度，至于他的《数学分析原理》是其缩减版。你能看出来国内教材不好，说明你还是比较有眼光的，卓里奇的、Herbert Amann的这种难读且深刻的书不知你能否读懂，Amann的分析三卷是大部头，布尔巴基风格的，在德国那边很有名的教材，从自然数开始的，陶哲轩实分析是我见过的最专业的分析教材，也是从自然数讲起，这本书还有勘误，也有英文版，也可以读Apostol的或Rudin的，Apostol的好读一点，还有Dieudonne的分析大部头，是很难读的，我欣赏你的态度，学就要学好。另外，弱弱的说一句，说中文教材差绝不是带着有色眼镜瞎起哄，因为中国教授写书目的不纯，甚至很多内容都不是自己完成的，让自己手下的研究生等人做的，抄袭现象也很严重，有些教授也是真心想写书，但没有足够的条件，比如时间精力等，导致写出来的书也有缺憾，这都是中国教育的弊端啊。当然也有少数很不错的，像陈天权的，就可以与国外的好教材媲美。

5. 微积分问题

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。随着当今科技的发展，一些计算器也能对微积分（微分和定积分）进行求解。以下是能解微积分的函数计算器（以下型号仅供参考）: casioMS系列： fx-100MS fx-115MS fx-570MS fx-991MS ES系列（自然书写显示）： fx-115ES fx-570ES fx-991ES ES PLUS系列（自然书写显示）： fx-115ES PLUS fx-570ES PLUS fx-991ES PLUS fx-991ES PLUS C 编程系列： fx-3650p fx-3950p fx-4800p fx-5800p fx-7400G fx-9750G fx-9860G以及其升级版本

6. 微积分可以归分为哪四个类

微积分是研究微分学和积分学的统称，英文名称是Calculus，意为计算。这是因为早期微积分主要用与天文、力学、几何学中的计算的问题。后来人们也将微积分称为分析学，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。极限是整个微积分学的基础。微分学包括求导和微分的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学包括不定积分和定积分的概念和应用，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。
（1）运动中速度与距离的互求问题
已知物体移动的距离表为以时间为变量的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是，而是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间上与轴和直线所围成的面积，他们就采用了穷竭法。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）发射角是时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。
微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互理关系。
微积分思想在古代中国早有萌芽，公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限

7. 微积分的定义是怎么样的

您好！
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

8. 多伦多大学engineering science

多伦多大学工程科学部，Division of Engineering Science at University of Toronto，简称EngSci，隶属多伦多大学工程系（Faculty of Applied Science and Engineering）。同时也是多伦多大学最具挑战性的的本科专业。
根据2009年U.S News世界大学工程学科排行，多伦多大学工程系位列全球第八及加拿大第一。而工程科学是多伦多大学工程学院提供的本科项目中的佼佼者，被多伦多大学定义为“学术精英”（Academically Elite）。 多伦多大学教授、世界知名的桥梁与建筑专家Michael P. Collins教授更将EngSci形容为“荣誉工程专业”。EngSci著名的大一、大二两个基础学年有“北美最难的课程表”之称，内容以理论数学与基础科学为主，课堂平均教学时间每周超过40个小时。进入大三学年，EngSci学生将可以从航空航天工程、生物医学工程、数字与计算机工程、能源系统工程、基础设施工程、数学与金融工程、机器人工程和工程物理这八大工程分支中任选一个作为未来的专业方向。从触屏系统开发到人造移植物设计，再到空间系统构建，EngSci几乎覆盖了当今工程领域所有最先进和最前沿的科目。
作为多伦多大学的旗舰专业之一，EngSci的另一个特别之处在于它并没有自己独立的教授队伍。EngSci的授课任务全部由来自多伦多大学各个院系的优秀教授承担。EngSci的学生因此总能得到来自物理系、数学系、生命科学系等众多其它院系科研成果的第一手资料。
与多大工程系的其他专业一样，EngSci学生可以选择在大三或者大四加入多伦多大学的“专业实践年”（Professional Experience Year）项目，获得为期12-16个月的毕业前工作经验。雇主包括国际商业机器股份有限公司（IBM）、微软、RIM（黑莓手机制造商）、EA Games、TD加拿大银行等众多知名企业。2008年到2010年之间，共有296名EngSci学生选择参加了“专业实践年”，他们的平均年薪为$45,000（约人民币30万元）。PEY项目为学生进入未来科研或工业领域均打下了良好的基础。
多伦多大学Engineering Science吸引着来自加拿大和全球各地的顶尖学生，他们经过四年的激烈竞争，只有一半左右的学生能幸存且成功毕业。40%学生将在前两年被淘汰，而且多伦多大学整个工程专业里只能EngSci 转出而几乎不能从其他专业转入EngSci（也有一部分学生是因为觉得不适合而转出，并非被淘汰）。在完成本科学业后，约三分之二的EngSci毕业生将获得在世界一流工程研究生院，包括麻省理工学院（MIT）、加州理工学院（Caltech）、斯坦福大学（Stanford）、普林斯顿大学（Princeton），哈佛大学（Harvard）、多伦多大学（Toronto）本校、剑桥大学（Cambrige）及全球其他优秀大学研究生院进一步深造的资格。
工程科学大一基础学年课程：
第一学期：
微积分I (Calculus I)
材料与构造 (Structures & Materials)
EngSci实践I (Praxis I)

工程数学与估算 (Engineering Mathematics and Computation)
经典力学 (Classical Mechanics)
计算机编程 (Computer Programming)
第二学期：
微积分II (Calculus II)
EngSci实践II (Praxis II)
计算机编程 (Computer Programming)
分子与材料(Molecules & Materials)
电路 (Electric Circuits)
线性代数 (Linear Algebra)
工程科学大二基础学年课程包括：
第一学期：
微积分III (Calculus III)
矢量微积分 (Vector Calculus)
数字和计算机系统 (Digital and Computer Systems)
粒子与波 (Particles & Waves)
热力学 (Thermodynamics)
综合学科研究 (Engineering, Society and Critical Thinking)
第二学期：
工程设计 (Engineering Design)
概率与统计 (Probability and Statistics)
现代物理 (Modern Physics)
电磁学 (Electromagnetism)
系统生物 (System Biology)

9. 微积分是什么意思

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括：极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

现代观点学习微积分是什么意思？
​
1、连续性和极限
引入拓扑空间、度量空间，把连续、完备、紧、连通、极限等等概念搞明白了。
2、微分
在 Banach Spcace 上做微分，明白线性映射、多重线性映射，引入微分形式，引入流形（比如R^n的嵌入子流形），明白分析与几何的关系，搞清楚 de Rham 上同调。
3、积分
引入测度，引入 Lebesgue 积分。

有必要吗？除了Lebesgue积分，都是形式化的东西，这些东西搞明白了，函数项级数、含参变量积分还是得有过硬的技术才能搞定，不是这些形式化的东西一下子就弄明白了。现代人总是希望能够一下子在小的时候就把东西全学会，太急了。数学思维成熟以后，这些所谓现代话的东西其实是很自然的。适当提一提有好处，但没必要过分追求。

首先，要扩大积分的定义域。实际上测度论已经将积分的定义域推广到任何集合，但是我们要做的，只是推广到任意n维欧几里得空间。这件事情相信题主在高数的多重积分中已经学过了。然后，要重新审视积分的构成要素。 ∫ydx 中，dx不妨称为"哑标"，它不起任何作用，换成任何字母也无妨，真正起作用的，是积分范围以及映射。（原则上说还要约定一个积分规则，不过重积分的方法应对物理问题已经完全足够了）因此并不真正需要一个“自变量”，x的意义，只是指代这是积分范围内的一个元素。前面说过积分范围可以是欧几里得空间，因此元素就是欧几里得空间中的点。懂得这个，顺便就知道为什么三重积分中可以用dv来取代有点呆傻的dxdydz了。最后一件事情挺轻松的，就是推广“映射”。无论是向量，矩阵或是张量，对于加法运算都可以分解为实数分量的加法，积分也是一样。现在我们总结一下：所谓积分，就是给定一个n维欧几里得空间（或其子集）作为积分范围，存在一个映射，将空间中每一个元素映射到一个实数或向量或矩阵或张量，有了这些条件，就唯一确定一个积分值。给出积分值的原则，遵循重积分的方法。再看题主的问题：带电物体的每一个点，都由三个坐标描述，因此整个带电范围是三维欧几里得空间的子集。映射是将每一个点，映射到这一点的电荷量（带电体密度）造成的电场强度。dq是“哑标”，仅仅指示带电体上一点（已经用电荷密度加权），没有实际意义。

10. 微积分是什么

微积分是数学概念，高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

(10)calculus数字币挖矿扩展阅读：

微积分体系建立几百年以来，在方法应用上取得了巨大的成就，然而现行微积分原理却存在诸多不完善、不正确的地方。这不仅在于：

1、现行微积分原理在结构上不能自圆其说；

2、细微之问题甚多；

3、这个微积分原理逻辑错误也多。而且，还在于这个微积分原理几乎没有起到原理的作用。因而，纠正现行微积分原理的错误，建立新的数-形模型，重建满足数学发展要求的新微积分原理，是数学发展不可跨越的一步。

恩格斯指出：“在一切理论进步中，同17世纪下半叶发明微积分比较起来，未必再有别的东西会被看作人类精神如此崇高的胜利。”冯·诺依曼也指出：“微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”

参考资料来源：网络-微积分 （数学概念）