費馬方程與比特幣

❶ 舉例一個定理

費馬大定理：
當整數n > 2時，關於x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整數解都是平凡解，即
當n是偶數時：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
當n是奇數時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
這個定理，本來又稱費馬猜想，由17世紀法國數學家費馬提出。費馬宣稱他已找到一個絕妙證明。但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由於成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。
編輯本段研究歷史
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。」（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。
1908年，德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings證明了Mordell猜測，從而得出當n > 2時（n為整數），只存在有限組互質的a,b,c使得an + bn = cn。
1986年，Gerhard Frey 提出了「 ε-猜想」：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 會是谷山-志村猜想的一個反例。Frey的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關系。
1995年，懷爾斯和泰勒在一特例范圍內證明了谷山-志村猜想，Frey的橢圓曲線剛好在這一特例范圍內，從而證明了費馬大定理。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部份的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的數學年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：歐拉證明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：費馬自己證明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。
4：1839年，法國數學家拉梅證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；於是，他又在1847年提出了「分圓整數」法來證明，但沒有成功。
5：庫默爾在1844年提出了「理想數」概念，他證明了：對於所有小於100的素指數n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。
6：勒貝格提交了一個證明，但因有漏洞，被否決。
7：希爾伯特也研究過，但沒進展。
8：1983年，德國數學家法爾廷斯證明了一條重要的猜想——莫代爾猜想x的平方+y的平方=1這樣的方程至多有有限個有理數解，他由於這一貢獻，獲得了菲爾茲獎。
9：1955年，日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線於另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯系；谷山的猜測後經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂「谷山——志村猜想」，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使「費馬大定理」的證明向前邁進了一步。
10：1985年，德國數學家弗雷指出了「谷山——志村猜想」和「費馬大定理」之間的關系；他提出了一個命題 ：假定「費馬大定理」不成立，即存在一組非零整數A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那麼用這組數構造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和「谷山——志村猜想」矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據反證法就可以知道「費馬大定理」不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了「費馬大定理」。但當時他沒有嚴格證明他的命題。
11：1986年，美國數學家裡貝特證明了弗雷命題，於是希望便集中於「谷山——志村猜想」。
12：1993年6月，英國數學家維爾斯證明了：對有理數域上的一大類橢圓曲線，「谷山——志村猜想」成立。由於他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬於他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了「費馬大定理」；但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，維爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月徹底圓滿證明了「費馬大定理」
編輯本段證明過程
1676年數學家根據費馬的少量提示用無窮遞降法證明n＝4。1678年和1738年德國數學家萊布尼茲和瑞士數學家歐拉也各自證明n＝4。1770年歐拉證明n＝3。1823年和1825年法國數學家勒讓德和德國數學家狄利克雷先後證明n ＝5。1832年狄利克雷試圖證明n＝7，卻只證明了n＝14。1839年法國數學家拉梅證明了n＝7，隨後得到法國數學家勒貝格的簡化……19世紀貢獻最大的是德國數學家庫麥爾，他從1844年起花費20多年時間，創立了理想數理論，為代數數論奠下基礎；庫麥爾證明當n＜100時除37、59、67三數外費馬大定理均成立。
為推進費馬大定理的證明，布魯塞爾和巴黎科學院數次設獎。1908年德國數學家佛爾夫斯克爾臨終在哥廷根皇家科學會懸賞10萬馬克，並充分考慮到證明的艱巨性，將期限定為100年。數學迷們對此趨之若鶩，紛紛把「證明」寄給數學家，期望憑短短幾頁初等變換奪取桂冠。德國數學家蘭道印製了一批明信片由學生填寫：「親愛的先生或女士：您對費馬大定理的證明已經收到，現予退回，第一個錯誤出現在第＿頁第＿行。」
在解決問題的過程中，數學家們不但利用了廣博精深的數學知識，還創造了許多新理論新方法，對數學發展的貢獻難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個問題時雖未將費馬大定理列入，卻把它作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。據說希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認為問題一旦解決，有益的副產品將不再產生。「我應更加註意，不要殺掉這只經常為我們生出金蛋的母雞。」
數學家就是這樣緩慢而執著地向前邁進，直至1955年證明n＜4002。大型計算機的出現推進了證明速度，1976年德國數學家瓦格斯塔夫證明n＜125000，1985年美國數學家羅瑟證明n＜41000000。但數學是嚴謹的科學，n值再大依然有限，從有限到無窮的距離漫長而遙遠。
1983年，年僅29歲的德國數學家法爾廷斯證明了代數幾何中的莫德爾猜想，為此在第20屆國際數學家大會上榮獲菲爾茨獎；此獎相當於數學界的諾貝爾獎，只授予40歲以下的青年數學家。莫德爾猜想有一個直接推論：對於形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多隻有有限多組整數解。這對費馬大定理的證明是一個有益的突破。從「有限多組」到「一組沒有」還有很大差距，但從無限到有限已前進了一大步。
1955年日本數學家谷山豐提出過一個屬於代數幾何范疇的谷山猜想，德國數學家弗雷在1985年指出：如果費馬大定理不成立，谷山猜想也不成立。隨後德國數學家佩爾提出佩爾猜想，補足了弗雷觀點的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩爾猜想都被證明，費馬大定理不證自明。
事隔一載，美國加利福尼亞大學伯克利分校數學家裡比特證明了佩爾猜想。
1993年6月，英國數學家、美國普林斯頓大學教授安德魯·懷爾斯在劍橋大學牛頓數學研究所舉行了一系列代數幾何學術講演。在6月23日最後一次講演《橢圓曲線、模型式和伽羅瓦表示》中，懷爾斯部分證明了谷山猜想。所謂部分證明，是指懷爾斯證明了谷山猜想對於半穩定的橢圓曲線成立——謝天謝地，與費馬大定理相關的那條橢圓曲線恰好是半穩定的！這時在座60多位知名數學家意識到，困擾數學界三個半世紀的費馬大定理被證明了！這一消息在講演後不脛而走，許多大學都舉行了遊行和狂歡，在芝加哥甚至出動了警察上街維持秩序。
編輯本段證明方法
五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理聯系在一起，而安德魯·懷爾斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。
這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過懷爾斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是懷爾斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，懷爾斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過懷爾斯領到時，只值五萬美金左右，但安德魯·懷爾斯已經名列青史，永垂不朽了。
用不定方程來表示，費馬大定理即：當n > 2時，不定方程x^n + y^n = z^n 沒有xyz≠0的整數解。為了證明這個結果，只需證明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一個奇素數〕均無xyz≠0的整數解。
n = 4的情形已由萊布尼茨和歐拉解決。費馬本人證明了p = 3的情，但證明不完全。勒讓德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕證明了p = 5的情形。1839年，拉梅證明了p = 7的情形。1847年，德國數學家庫默爾對費馬猜想作出了突破性的工作。他創立了理想數論，這使得他證明了當p < 100時，除了p = 37，59，67這三個數以外，費馬猜想都成立。後來他又進行深入研究，證明了對於上述三個數費馬猜想也成立。在近代數學家中，范迪維爾對費馬猜想作出重要貢獻。他從本世紀20年代開始研究費馬猜想，首先發現並改正了庫默爾證明中的缺陷。在以後的30餘年內，他進行了大量的工作，得到了使費馬猜想成立一些充分條件。他和另外兩位數學家共同證明了當p < 4002時費馬猜想成立。
現代數學家還利用大型電子計算器來探索費馬猜想，使p 的數目有很大的推進。到1977年為止，瓦格斯塔夫證明了p < 125000時，費馬猜想成立。《中國數學會通訊》1987年第2期據國外消息報導，費馬猜想近年來取得了驚人的研究成果：格朗維爾和希思—布龍證明了「對幾乎所有的指數，費馬大定理成立」。即若命N(x)表示在不超過x的整數中使費馬猜想不成立的指數個數，則證明中用到了法爾廷斯〔Faltings〕的結果

❷ 望月新一的成就

或證明ABC猜想
美國哥倫比亞大學數學家Dorian Goldfeld評價說：「abc猜想如果被證明，將一舉解決許多著名的Diophantine問題，包括費馬大定理。如果Mochizuki的證明是正確的，這將是21世紀最令人震驚的數學成就之一。」望月新一的研究工作與前人的努力並沒有太多關聯。他建立了一套全新的數學方法，使用了一些全新的數學「對象」——這些抽象實體可類比為我們比較熟悉的幾何對象、集合、排列、拓撲和矩陣，只有極少的數學家能夠完全理解。就如同戈德費爾德所說：「在當今，他或許是唯一一個完全掌握這套方法的人。」康拉德認為，這項研究工作「包含著大量的深刻思想，數學界要想完全理解消化需要花很長的時間」。整個證明包含四個長篇論文，每一篇都是建立在之前論文的基礎上。「需要花費大量的時間來研讀並理解這些深奧的長篇證明，所以我們不能僅僅關注此證明的重要性，更重要的是沿著作者的證明思路進行研究。」望月新一取得的研究成果使得這一切努力都是值得的。康拉德說：「望月新一曾經成功證明過極為艱深的定理，並且他的論文表達嚴謹，論述周密。這些都使我們對於成功證明abc猜想充滿了信心。」另外，他還補充道，所取得的成績並不僅限於對此證明的確認。「令人感到興奮的原因不僅僅在於abc猜想或許已被解決，更在於他所使用的方法和思想將會成為以後解決數論問題的有力工具。
望月新一遇到的情況卻有點不同。他已經在ABC猜想的證明工作上獨自思考了20年，建立起了他稱之為「宇宙際Teichmüller理論」的新世界，定義了各種前所未有的神秘術語，比如第一篇論文講了「霍奇影院」（Hodge Theater）的構造，第二篇論文則引入了「外星算數全純結構」（alien arithmetic holomorphic structures）。
代數幾何和數論領域的大多數資深數學工作者都認為，望月的理論過於玄妙，不值得花上幾年時間去仔細閱讀，弄清楚新定義的術語、推理的脈絡和理論的結構。誠然，最壞的可能是，到頭來大家發現這個新理論把自己繞進了死胡同；當然，最好的結果是，望月的證明建立起了新的數學分支，將代數幾何和數論統一起來。
望月開始埋頭研究ABC猜想的證明時，距猜想提出不過10年，而且幾乎沒有任何進展，望月可以說是幾乎從零開始的。之所以說 「幾乎」，是因為望月20多歲時，在「遠阿貝爾幾何」[1]領域中作出過超卓貢獻，還被邀請到4年一屆的國際數學家大會上演講。然而，1988年柏林的數學家大會結束之後，望月就從學術界消失，潛心於他自己的宇宙去證明ABC猜想了。他用的理論工具，正是「遠阿貝爾幾何」。
可以說，望月證明ABC猜想的目的之一，就是要把遠阿貝爾幾何發揚光大。遠阿貝爾幾何這個數學分支，由代數幾何教皇格羅騰迪克於上個世紀80年代創建，研究對象是不同幾何物體上的代數簇的基本群的結構相似性。
對於數學家來說，檢查望月的證明是否存在錯漏的另外一個難題就是：要透徹理解望月那512頁的ABC猜想的證明，需要先弄懂望月關於遠阿貝爾幾何的750頁的著作！全世界總共只有約50名數學家在這方面有足夠的背景知識去通讀望月這本遠阿貝爾幾何著作，更別提望月在證明猜想中建立起來的「宇宙際Teichmüller理論」了。目前為止，自稱「宇宙際幾何學者」的望月，是他自己創造出的宇宙中的獨行者。
大多數數論工作者希望，望月能夠就他的證明寫出一個綜述，將整套理論的邏輯脈絡展現給大家，比如為什麼要引入定理X和概念Y，怎麼層層推進到最終猜想的證明。設立千禧年大獎的克雷數學研究所也在考慮邀請望月開辦一個討論班，邀請世界上最優秀的數論和代數幾何學家參加，大家一同學習這個新理論。
不過，關於望月新一本人，他在發布證明之後拒絕了任何采訪，而且他不喜好社交。
關於望月的這種出世的行事方法，牛津大學數學教授金明迥作出的評價是：「當你沉浸在自己的理論宇宙中太久，你會察覺不到他人對於你的理論的困惑，因為你先入為主地假設了所有人都明白很多基礎知識。」
故事到此就告一段落了，大家都在見證歷史。
疑似比特幣創始人
2013年5月20日，計算機科學家特德·尼爾森（Ted Nelson，HTTP之父）在youtube上爆料化名中本聰（Satoshi Nakamoto）的比特幣創始人其實是京都大學的數學教授望月新一（Shinichi Mochizuki）。沒有人知道是誰發明了比特幣。開發者使用化名，中本聰，但從比特幣出現的那一刻起，人們就沒停止過對中本聰身份的挖掘。並且從比特幣上線那天開始，就有一台計算機在進行比特幣挖礦工作，盛傳這台機器就是中本聰的。所以如果望月新一真的是中本聰，他的身價顯然已經過億。
尼爾森證據有三點：
望月新一足夠聰明可以想出比特幣如此復雜的系統。
望月新一不使用常規的學術發表機制。相反，他的習慣是獨自工作，發表論文後，讓其他人自己理解。
望月新一的工作領域包含比特幣的數學演算法。
視頻中，尼爾森極盡對望月新一的溢美之詞，稱他為偉大的經濟學家、社會學家和計算機學家，並覺得他應該因為比特幣而獲得諾貝爾經濟學獎。最後他希望望月新一可以將未來的工作重點放在解決人類最復雜的問題上，比如核武器、恐怖主義以及污染問題。
不過，有很多人開始提出質疑，例如，望月新一隻是一名純粹的數學家，一個純粹的數學家開發出能立刻對現實世界產生重要影響的事情，總是會引人懷疑。而且，純粹的數學家也不太可能開發出比特幣這種模式的虛擬貨幣。不僅如此，從望月新一發表的各種學術作品來看，他對密碼學並不感興趣，這不符合他的研究領域。
還有人指出，雖然比特幣創始人中本聰是一個日本名字，但未必意味著此人的真實身份一定是日本人，這本身就很容易形成誤導。

❸ 質數幣的簡介

質數幣XPM簡介
質數幣XPM和其它所有的電子貨幣都不同，它是全世界第一個為數學問題而提出的電子貨幣。質數幣可以給數學學術界帶來一定的科研貢獻。質數，又叫做素數。如果一個數字，只能被1和它本身整除，那麼這個數字就稱為質數，比如3、11、37都是質數，質數在數學界中，存在著很多的疑難問題，比如著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、孿生質數猜想、費馬數、梅森質數等等，這些問題的解決，可以對人類的科學技術的發展，起到非常重要的促進作用XPM挖礦和傳統的比特幣挖礦原理截然不同，傳統的比特幣挖礦，只是簡單的對一組密碼進行暴力破解，而XPM的設計理念，是集合大家所有人的計算機能力，對學術界中的疑難問題進行破解，比如尋找最大的質數等等。這將對人類的科技進步帶來一定程度上的幫助。
Primecoin每一分鍾產生1個區塊，每個區塊包含若干個XPM的獎勵（獎勵數量取決於破解質數的難度）。當前，尚未有人研發出XPM的顯卡挖礦程序，因此，質數幣XPM只能通過CPU去挖掘。
質數幣價格曲線與比特幣基本保持一致。隨著發現質數的位數增加，開采將會越來越困難。隨著科技的進步cpu與gpu算率提升才有機會增加質數幣的開采。由於質數幣上了btc-e的交易所，價格基本穩定。

❹ 高中數學問題

費馬大定理 Fermat's last theorem
[編輯本段]定理簡介
費馬大定理：
當整數n > 2時，關於x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整數解都是平凡解，即
當n是偶數時：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
當n是奇數時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
這個定理，本來又稱費馬最後定理，由17世紀法國數學家費馬提出，而當時人們稱之為「定理」，並不是真的相信費馬已經證明了它。雖然費馬宣稱他已找到一個絕妙證明，但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由於成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。
[編輯本段]研究歷史
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。」（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。
1908年，德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings證明了Mordell猜測，從而得出當n > 2時（n為整數），只存在有限組互質的a,b,c使得an + bn = cn。
1986年，Gerhard Frey 提出了「 ε-猜想」：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 會是谷山-志村猜想的一個反例。Frey的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關系。
1995年，懷爾斯和泰勒在一特例范圍內證明了谷山-志村猜想，Frey的橢圓曲線剛好在這一特例范圍內，從而證明了費馬大定理。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部份的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的數學年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：歐拉證明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：費馬自己證明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。
4：1839年，法國數學家拉梅證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；於是，他又在1847年提出了「分圓整數」法來證明，但沒有成功。
5：庫默爾在1844年提出了「理想數」概念，他證明了：對於所有小於100的素指數n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。
6：勒貝格提交了一個證明，但因有漏洞，被否決。
7：希爾伯特也研究過，但沒進展。
8：1983年，德國數學家法爾廷斯證明了一條重要的猜想——莫代爾猜想x的平方+y的平方=1這樣的方程至多有有限個有理數解，他由於這一貢獻，獲得了菲爾茲獎。
9：1955年，日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線於另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯系；谷山的猜測後經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂「谷山——志村猜想」，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使「費馬大定理」的證明向前邁進了一步。
10：1985年，德國數學家弗雷指出了「谷山——志村猜想」和「費馬大定理」之間的關系；他提出了一個命題 ：假定「費馬大定理」不成立，即存在一組非零整數A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那麼用這組數構造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和「谷山——志村猜想」矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據反證法就可以知道「費馬大定理」不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了「費馬大定理」。但當時他沒有嚴格證明他的命題。
11：1986年，美國數學家裡貝特證明了弗雷命題，於是希望便集中於「谷山——志村猜想」。
12：1993年6月，英國數學家維爾斯證明了：對有理數域上的一大類橢圓曲線，「谷山——志村猜想」成立。由於他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬於他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了「費馬大定理」；但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，維爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月徹底圓滿證明了「費馬大定理」
[編輯本段]證明過程
1676年數學家根據費馬的少量提示用無窮遞降法證明n＝4。1678年和1738年德國數學家萊布尼茲和瑞士數學家歐拉也各自證明n＝4。1770年歐拉證明n＝3。1823年和1825年法國數學家勒讓德和德國數學家狄利克雷先後證明n ＝5。1832年狄利克雷試圖證明n＝7，卻只證明了n＝14。1839年法國數學家拉梅證明了n＝7，隨後得到法國數學家勒貝格的簡化……19世紀貢獻最大的是德國數學家庫麥爾，他從1844年起花費20多年時間，創立了理想數理論，為代數數論奠下基礎；庫麥爾證明當n＜100時除37、59、67三數外費馬大定理均成立。
為推進費馬大定理的證明，布魯塞爾和巴黎科學院數次設獎。1908年德國數學家佛爾夫斯克爾臨終在哥廷根皇家科學會懸賞10萬馬克，並充分考慮到證明的艱巨性，將期限定為100年。數學迷們對此趨之若鶩，紛紛把「證明」寄給數學家，期望憑短短幾頁初等變換奪取桂冠。德國數學家蘭道印製了一批明信片由學生填寫：「親愛的先生或女士：您對費馬大定理的證明已經收到，現予退回，第一個錯誤出現在第＿頁第＿行。」
在解決問題的過程中，數學家們不但利用了廣博精深的數學知識，還創造了許多新理論新方法，對數學發展的貢獻難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個問題時雖未將費馬大定理列入，卻把它作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。據說希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認為問題一旦解決，有益的副產品將不再產生。「我應更加註意，不要殺掉這只經常為我們生出金蛋的母雞。」
數學家就是這樣緩慢而執著地向前邁進，直至1955年證明n＜4002。大型計算機的出現推進了證明速度，1976年德國數學家瓦格斯塔夫證明n＜125000，1985年美國數學家羅瑟證明n＜41000000。但數學是嚴謹的科學，n值再大依然有限，從有限到無窮的距離漫長而遙遠。
1983年，年僅29歲的德國數學家法爾廷斯證明了代數幾何中的莫德爾猜想，為此在第20屆國際數學家大會上榮獲菲爾茨獎；此獎相當於數學界的諾貝爾獎，只授予40歲以下的青年數學家。莫德爾猜想有一個直接推論：對於形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多隻有有限多組整數解。這對費馬大定理的證明是一個有益的突破。從「有限多組」到「一組沒有」還有很大差距，但從無限到有限已前進了一大步。
1955年日本數學家谷山豐提出過一個屬於代數幾何范疇的谷山猜想，德國數學家弗雷在1985年指出：如果費馬大定理不成立，谷山猜想也不成立。隨後德國數學家佩爾提出佩爾猜想，補足了弗雷觀點的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩爾猜想都被證明，費馬大定理不證自明。
事隔一載，美國加利福尼亞大學伯克利分校數學家裡比特證明了佩爾猜想。
1993年6月，英國數學家、美國普林斯頓大學教授安德魯·懷爾斯在劍橋大學牛頓數學研究所舉行了一系列代數幾何學術講演。在6月23日最後一次講演《橢圓曲線、模型式和伽羅瓦表示》中，懷爾斯部分證明了谷山猜想。所謂部分證明，是指懷爾斯證明了谷山猜想對於半穩定的橢圓曲線成立——謝天謝地，與費馬大定理相關的那條橢圓曲線恰好是半穩定的！這時在座60多位知名數學家意識到，困擾數學界三個半世紀的費馬大定理被證明了！這一消息在講演後不脛而走，許多大學都舉行了遊行和狂歡，在芝加哥甚至出動了警察上街維持秩序。
但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，懷爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月20日上午11時徹底圓滿證明了「費馬大定理」
[編輯本段]證明方法
五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理聯系在一起，而安德魯·懷爾斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。
這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過懷爾斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是懷爾斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，懷爾斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過懷爾斯領到時，只值五萬美金左右，但安德魯·懷爾斯已經名列青史，永垂不朽了。
用不定方程來表示，費馬大定理即：當n > 2時，不定方程x^n + y^n = z^n 沒有xyz≠0的整數解。為了證明這個結果，只需證明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一個奇素數〕均無xyz≠0的整數解。
n = 4的情形已由萊布尼茨和歐拉解決。費馬本人證明了p = 3的情，但證明不完全。勒讓德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕證明了p = 5的情形。1839年，拉梅證明了p = 7的情形。1847年，德國數學家庫默爾對費馬猜想作出了突破性的工作。他創立了理想數論，這使得他證明了當p < 100時，除了p = 37，59，67這三個數以外，費馬猜想都成立。後來他又進行深入研究，證明了對於上述三個數費馬猜想也成立。在近代數學家中，范迪維爾對費馬猜想作出重要貢獻。他從本世紀20年代開始研究費馬猜想，首先發現並改正了庫默爾證明中的缺陷。在以後的30餘年內，他進行了大量的工作，得到了使費馬猜想成立一些充分條件。他和另外兩位數學家共同證明了當p < 4002時費馬猜想成立。
現代數學家還利用大型電子計算器來探索費馬猜想，使p 的數目有很大的推進。到1977年為止，瓦格斯塔夫證明了p < 125000時，費馬猜想成立。《中國數學會通訊》1987年第2期據國外消息報導，費馬猜想近年來取得了驚人的研究成果：格朗維爾和希思—布龍證明了「對幾乎所有的指數，費馬大定理成立」。即若命N(x)表示在不超過x的整數中使費馬猜想不成立的指數個數，則證明中用到了法爾廷斯〔Faltings〕的結果。另外一個重要結果是：費馬猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使x^n + y^n = z^n ，則x > 101,800,000。
說明：
要證明費馬最後定理是正確的
（即x^ n+ y^n = z^n 對n>2 均無正整數解）
只需證 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P為奇質數)，都沒有整數解。
費馬大定理證明過程(英):
弗雷曲線
假設有平凡解決費爾馬方程的一些數N島大腸桿菌非零整數有A ， B ，碳，氮等的
然後，我們還記得，在1982年弗雷呼籲注意橢圓曲線
呼叫這個曲線體育弗雷指出了一些非常不尋常的性能，並猜測它可能是這樣不尋常的可能實際上並不存在。
首先，各種常規的計算使我們能夠作出一些有益的簡化假設，而不喪失概括性。舉例來說，正可應該總理和5 。 B可以被認為甚至3 （國防部4 ） ，和C 1國防部4 。 1 ， B和C可以假定相對總理。
在「最低限度的判別」的E ，可以計算應-功率的2倍完美的原動力。一個不尋常的事E是多麼大的區別是。
售票員是一個產品的素數在減少é已壞，這是一樣的一套素分裂最小判別。但是，確切的權力每個總理發生在導體取決於什麼類型的奇異曲線擁有的素數模的壞減少。的定義，售票員提供磷分裂導線只有第一個權力如果x （沙） （十+二）只有一個，而不是雙根三根國防部頁現在，任何總理可以鴻溝只有A或B ，但不能兩者都選，否則也將鴻溝C ，以及我們已經承擔了， B和C相對總理。因此，將有多項式的形式x （十+四）國防部磷，在那裡（磷，四） = 1 。因此，只有在最雙重根模任何首相，因此，導體平方米的自由。換言之， E是半。
還有其他一些奇怪的事情關於E ，這都與特定的性質及其伽洛瓦申述。由於這些，里貝的結果使我們得出這樣的結論：不能被模塊化。
證明費馬大定理從谷，志村猜想
在弗雷提請注意不尋常的橢圓曲線這將導致是否有解決方案實際上是一個平凡的費爾馬方程，讓皮埃爾塞爾（誰作出了許多貢獻，現代數論和代數幾何）制定的各種猜想，有時單獨和有時同谷，志村猜想，可以用來證明費馬大定理。
肯尼思里貝迅速找到一種方法來證明這些推測。猜想本身並不真正談論要麼弗雷曲線或外語。相反，它只是說如果伽洛瓦代表與橢圓曲線é具有一定的特性，然後不能模塊化。具體來說，它不能被模塊化的，即存在一個模塊化形式，引起同一伽洛瓦代表性。
我們需要引進一些額外的符號和術語來解釋這一更准確。讓小（否）是（向量）空間尖形式為（ n ）的重量2 。 「經典」理論的模塊化形式表明，縣（ N ）的可確定與空間的「純差別」的黎曼面第十章（ n ）段。此外，該層面的S （ N ）的是有限的和平等的「屬」的X （ n ）段。 「屬」是一個標準的拓撲財產的表面，這是直觀的人數洞的表面。 （如一環，如橢圓曲線，已屬1 。 ）
但也有相對簡單明確的公式屬的X （ n ）段。這些公式，發達國家不久前赫爾維茨理論的黎曼曲面，涉及的指數（ n ）在灣的一個事實至關重要的是， N個「 。 11 ，屬中X （ N ）的，因此層面的S （ N ）的，是零。換言之，第S （ N ）的只包含常數形式0在這種情況下。我們將利用這一事實小（ 2 ）很快。
還有一些運營商呼籲Hecke運營商，後埃里希Hecke ，空間上的模塊化的形式，和子小（ N ）在特定的，因為它們的重量保持的一種形式。 Hecke運營商可以定義具體以各種方式。有Hecke運算元T （ n ）的對所有n 1 。有公式涉及Ť （ N ）的復合N至T （規劃） ，這里p是素數除以氮，使噸（規劃）為總理p確定所有T （ n ）段。
所有T （ n ）的正線性運算元的S （ n ）段。如果有一架F在S （ N ）的，這是同步特徵向量所有T （ n ）款，一大腸桿菌噸（ n ）的（女） = （ N ）的男，在（北） ç ，女被稱為eigenform 。 （非平凡eigenforms沒有必要存在，例如，如果縣（ N ）的已層面0 。 ） f是說，如果將歸其領導傅里葉級數系數為1 。在這種情況下，特徵值（ N ）的變成了傅里葉級數系數在擴大
有證據表明，若f （ z ）的形式是一個尖這是一個本徵函數的歸所有T （規劃） ，然後有一個歐拉產品分解為L -函數的L （法文，西班牙文） 。這顯然是非常有用的技術有關L -函數的形式和橢圓曲線（這是歐拉產品的定義） 。
如果廠（ N ）的是一個標准化eigenform所有Hecke運營商，它可以在事實上表明，在傅里葉系數擴大都是代數數，它們產生有限延長K的問
總理理想整數環的K是類似物總理人數問：在F是歸一eigenform有可能進行建設伽洛瓦代表（樓）的半乳糖（ / q一起使用）的任何素理想的環整數的光
最後，我們可以描述里貝證明。假設E是一個半橢圓曲線與指揮N和其相關伽洛瓦代表（英文，磷）總理p一些具有一定的屬性。假設2鴻溝ñ （這是真正的弗雷曲線） 。如果E是模塊化的，然後有一個規范化eigenform F和總理理想低窪磷（即一個主要因素， P的延長領域所產生的Fourier系數的F ）這樣，伽羅瓦代表（樓）是（英文，磷） 。里貝表明，有可能找到一個奇怪的總理資格分為ñ等，還有另一種氟小（ ñ / q ）和一個相應的素理想'環整數領域所產生的系數的F '這樣（女' ， ' ）為基本相同的伽羅瓦代表性。這是被稱為「級別降低」猜想，因為它聲稱，在適當的條件下有一個eigenform的一個較低的水平，使基本相同的代表性。
但這一過程可以重復，只要N的發展，任何奇怪的主要因素。重要的是，曲線E是半使N是方形自由。這意味著所有的奇素數的N因素可以被消除，因此必須有一個平凡eigenform的第2級，一大腸桿菌在S （ 2 ） ，使基本相同伽洛瓦代表性。這是一個矛盾，因為小（ 2 ）維0 ，因此不包含非平凡的形式。矛盾意味著不能被模塊化。
現在，我們援引「不尋常」屬性弗雷曲線產生的解決外語教學。這些特性使其能夠證明相關伽洛瓦代表性的性質申請里貝的結果。因此，弗雷曲線不能模塊化。
但是，弗雷曲線半，所以半案件谷，志村猜想，這懷爾斯證明，意味著曲線模塊化。這種矛盾意味著，假設存在一個非平凡解
費爾馬方程必須是錯誤的，所以外語教學的證明。
證明了半箱子的谷山，志村猜想
不是很奇怪（因為它是這樣的艱苦的工作） ，證明是相當的技術。然而，它的輪廓是相對簡單的。在下面的，我們認為， E是一個半橢圓曲線與導體北路我們必須證明E是模塊化的。
我們知道，我們可以建造一個伽羅瓦代表（英文，磷） ：八國集團「冰川（ z ）的任何總理頁表明， E是模塊化的，我們必須表明，該代表是在一個合適的模塊化意識。美麗的事情是，這需要做的只有一個總理磷，我們可以「貨比三家」無論是最簡單的總理一道。
要顯示（英文， p ）是模塊化涉及尋找正常化eigenform F在縣（ N ）的適當的屬性。性能要求是，特徵值的男，這是它的傅里葉級數系數，應全等國防部q要追蹤（ （英文，磷） （ ） ）為所有，但數量有限總理問： （ G是「弗羅貝紐斯元素」 。 ）我們知道，微量元素，對於q總理對偽，系數1 = q + 1 - ＃ （英文（ f ）段）的Dirichlet級數的L （英文，西班牙文） 。
最長，最難的一部分，懷爾斯的工作是證明了一般性的結果大致是，如果（英文， p ）是模塊化那麼是（英文，磷） 。換言之，表明E是模塊化的，它實際上是足夠的只是為了表明， （英文，磷） ：八國集團「冰川（ ž /劑PZ ）是模塊化的。
這就是所謂的「模塊化解除問題」 。
這個問題歸結為假設（英文， p ）是模塊化的，並試圖「升降機」的代表權（英文，磷） 。這樣做主要是由工作的理論表述盡可能沒有具體提到曲線大腸桿菌的證明使用一個概念叫做「變形」 ，這表明所發生的直觀的過程中取消。
這一成果的一部分懷爾斯的工作是：
定理：假設E是一個半橢圓曲線超過問：設p是奇素數。假定代表（英文， p ）是既束縛和模塊化。然後E是一個模塊化的橢圓曲線。
在這一點上，我們要做的是找到一個單一的總理p這樣（英文， p ）是束縛和模塊化。但是朗蘭茲和
Tunnell已經證明在1980至1981年的（英文， 3 ）是模塊化的。
不幸的是，這不是很不夠的。如果（英文， 3 ）是束縛，我們正在這樣做。但除此之外，一個步驟是必要的。因此，假設（英文， 3 ）還原。懷爾斯接著審議（英文， 5 ） 。這可能是還原或不可及。如果是還原，懷爾斯證明直接E是模塊化的。
因此，最後一宗個案是，如果（英文， 5 ）的束縛。懷爾斯發現，還有一個半曲線é '這樣（ è ' ， 3 ）是束縛，因此é '是模塊化上述定理。但是，懷爾斯也可以安排，該申述（英文' ， 5 ）和（ E ， 5 ）是同構。因此， （英文， 5 ）是束縛和模塊化，所以E是模塊化的定理。

❺ 費馬大定理的證明方法

費馬大定理的證明方法：

x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解。

最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。於是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。因此，就有了：

已知：a^2+b^2=c^2

令c=b+k，k=1.2.3……，則a^2+b^2=(b+k)^2。

因為，整數c必然要比a與b都要大，而且至少要大於1，所以k=1.2.3……

設：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；

則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……

當n=1時，d+h=p，d、h與p可以是任意整數。

當n=2時，a=d，b=h，c=p，則d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。

當n≥3時，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。

因為，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保證d、h、p為整數，就必須保證a、b、c必須都是完全平方數。

a、b、c必須是整數的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中為整數。

假若d、h、p不能在公式中同時以整數的形式存在的話，則費馬大定理成立。

(5)費馬方程與比特幣擴展閱讀：

1993年6月在劍橋牛頓學院要舉行一個名為「L函數和算術」的學術會議，組織者之一正是懷爾斯的博士導師科茨，於是在1993年6月21日到23日懷爾斯被特許在該學術會上以「模形式、橢圓曲線與伽羅瓦表示」為題，分三次作了演講。

1994年10月25日11點4分11秒，懷爾斯通過他以前的學生、美國俄亥俄州立大學教授卡爾.魯賓向世界數學界發了費馬大定理的完整證明郵件，包括一篇長文「模橢圓曲線和費馬大定理」，作者安德魯.懷爾斯。另一篇短文「某些赫克代數的環論性質」作者理查德.泰勒和安德魯.懷爾斯。至此費馬大定理得證。

懷爾斯和他以前的博士研究生理查德·泰勒用了近一年的時間，用之前一個懷爾斯曾經拋棄過的方法修補了這個漏洞，這部份的證明與岩澤理論有關。這就證明了谷山-志村猜想，從而最終證明了費馬大定理。

❻ 請問對數螺線參數方程。。。

x=m*e^(t)*cos(t),x=m*e^(t)*cos(t),其中t是參數，范圍是從實數域！m是一個視具體情況確定的參數，就相當於放大的倍數。

❼ 費馬大定理沒有正數解預言對了嗎

1955年日本數學家谷山豐提出過一個屬於代數幾何范疇的谷山猜想，德國數學家弗雷在1985年指出：如果費馬大定理不成立，谷山猜想也不成立。隨後德國數學家佩爾提出佩爾猜想，補足了弗雷觀點的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩爾猜想都被證明，費馬大定理不證自明。 事隔一載，美國加利福尼亞大學伯克利分校數學家裡比特證明了佩爾猜想。 1993年6月，英國數學家、美國普林斯頓大學教授安德魯·懷爾斯在劍橋大學牛頓數學研究所舉行了一系列代數幾何學術講演。在6月23日最後一次講演《橢圓曲線、模型式和伽羅瓦表示》中，懷爾斯部分證明了谷山猜想。所謂部分證明，是指懷爾斯證明了谷山猜想對於半穩定的橢圓曲線成立——謝天謝地，與費馬大定理相關的那條橢圓曲線恰好是半穩定的！這時在座60多位知名數學家意識到，困擾數學界三個半世紀的費馬大定理被證明了！這一消息在講演後不脛而走，許多大學都舉行了遊行和狂歡，在芝加哥甚至出動了警察上街維持秩序。但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，懷爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月20日上午11時徹底圓滿證明了「費馬大定理」