矩陣C1BTC

A. 已知矩陣B=(-1,1,3),C=（1，-2,2），求A=BtC

B，C 是行向量吧。

B^TC =

-1 2 -2

1 -2 2

3 -6 6

元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是復數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。

(1)矩陣C1BTC擴展閱讀：

兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣A的列數和另一個矩陣B的行數相等時才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個m×p矩陣。

在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。

B. 2011年4月自考線性代數

全國2010年4月高等教育自學考試
線性代數（經管類）試題
課程代碼：04184

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題後的括弧內。錯選、多選或未選均無分。
1.已知2階行列式 =m , =n ,則 =（ ）
A.m-n B.n-m
C.m+n D.-（m+n）
2.設A , B , C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（ ）
A.ACB B.CAB
C.CBA D.BCA
3.設A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（ ）
A.-8 B.-2
C.2 D.8
4.已知A= ，B= ，P= ，Q= ，則B=（ ）
A.PA B.AP
C.QA D.AQ
5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（ ）
A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2
B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2
C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0
D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0
6.下列命題中錯誤的是（ ）
A.只含有一個零向量的向量組線性相關
B.由3個2維向量組成的向量組線性相關
C.由一個非零向量組成的向量組線性相關
D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關
7.已知向量組α1,α2,α3線性無關，α1,α2,α3，β線性相關，則（ ）
A.α1必能由α2,α3，β線性表出 B.α2必能由α1,α3，β線性表出
C.α3必能由α1,α2，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出
8.設A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0隻有零解的充分必要條件是A的秩（ ）
A.小於m B.等於m
C.小於n D.等於n
9.設A為可逆矩陣，則與A必有相同特徵值的矩陣為（ ）
A.AT B.A2
C.A-1 D.A*
10.二次型f（x1,x2,x3）= 的正慣性指數為（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.行列式 的值為_________________________.
12.設矩陣A= ,B= ,則ATB=____________________________.
13.設4維向量 （3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2 γ=3β，則γ=__________.
14.設A為n階可逆矩陣，且|A|= ,則|A-1|=___________________________.
15.設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.
16.齊次線性方程組 的基礎解系所含解向量的個數為________________.
17.設n階可逆矩陣A的一個特徵值是-3，則矩陣 必有一個特徵值為_____________.
18.設矩陣A= 的特徵值為4，1，-2，則數x=________________________.
19.已知A= 是正交矩陣，則a+b=_______________________________。
20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_______________________________。

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21.計算行列式D= 的值。
22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23.設向量組 求向量組的秩及一個極大線性無關組，並用該極大線性無關組表示向量組中的其餘向量。
24.已知矩陣A= ，B= .（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。
25.問a為何值時，線性方程組 有惟一解？有無窮多解？並在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）。
26.設矩陣A= 的三個特徵值分別為1，2，5，求正的常數a的值及可逆矩陣P，使P-1AP= 。
四、證明題（本題6分）
27.設A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

C. 13 3/8" casin, 54.5ppf, K55, BTC, R3 9500 long meter ， 請問這是多厚的管

9.65mm,你可以查一下，API 5CT的表C1

D. 這道線性代數的題目應該怎麼證明

直接計算ATA=（BC)T(BC)=
(BT
CT)
*(B C)
=
BTB BTC
CTB CTC
注意到BTC=0,CTB=(BTC)^T=0,上面的矩陣是個分塊對角矩陣，取行列式即證。

E. 怎麼證明反對稱矩陣是冪零矩陣

結論根本就是錯的。只有1階反對稱陣肯定是冪零陣。
反對稱矩陣的特徵值都是0或者純虛數，只要有一個非零特徵值及不會是冪零陣。
舉個2階的反例
0 1
-1 0
高階的在後面繼續補零。

F. 挖礦，可是Guiminier還是沒運行起來，一個BTC都沒，誰能轉一點點

挖還不如投資買，走短線差價。。不過btc的確累人

G. 學霸們，問一下 設A、B是兩個m乘n矩陣，C是n階矩陣那麼→ （A+B）*C＝AC+BC

A為m×n矩陣 所以知道r(A)<=MIN(m,n)
C為n階可逆矩陣 知道rC =n
B=AC 知道 B是由A進列變換得到的，變換為C C 可逆 由定義可以知道
A的列秩不變
所以 r(A) =r(B)