代數幾何和區塊鏈

⑴ 代數和幾何就是代數幾何嗎

代數主要是指數學中的函數方程計算類，是研究數、數量、關系與結構的數學分支。而幾何主要是指數學中的圖形解析類，是研究空間結構及性質的一門學科。二者是數學的兩個不同分支，而代數幾何則是數學的另一個分支，它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。現在數學的分支很多，除了以上所述，還有概率學，積分學，微分學等，當前公認的大的數學分支有26個。

⑵ 代數幾何的發展和內容

用代數的方法研究幾何的思想，在繼出現解析幾何之後，又發展為幾何學的另一個分支，這就是代數幾何。代數幾何學研究的對象是平面的代數曲線、空間的代數曲線和代數曲面。
代數幾何學的興起，主要是源於求解一般的多項式方程組，開展了由這種方程組的解答所構成的空間，也就是所謂代數簇的研究。解析幾何學的出發點是引進了坐標系來表示點的位置，同樣，對於任何一種代數簇也可以引進坐標，因此，坐標法就成為研究代數幾何學的一個有力的工具。
代數幾何的研究是從19世紀上半葉關於三次或更高次的平面曲線的研究開始的。例如，阿貝爾在關於橢圓積分的研究中，發現了橢圓函數的雙周期性，從而奠定了橢圓曲線理論基礎。
黎曼1857年引入並發展了代數函數論，從而使代數曲線的研究獲得了一個關鍵性的突破。黎曼把他的函數定義在復數平面的某種多層復迭平面上，從而引入了所謂黎曼曲面的概念。運用這個概念，黎曼定義了代數曲線的一個最重要的數值不變數：虧格。 這也是代數幾何歷史上出現的第一個絕對不變數。並首次考慮了虧格g 相同的所有黎曼曲面的雙有理等價類的參量簇問題，並且發現這個參量簇的維數應該是3g-3，雖然黎曼沒有能嚴格證明它的存在性。
在黎曼之後，德國數學家諾特等人用幾何方法獲得了代數曲線的許多深刻的性質。諾特還對代數曲面的性質進行了研究。他的成果給以後義大利學派的工作建立了基礎。
從19世紀末開始，出現了以卡斯特爾諾沃、恩里奎斯和塞維里為代表的義大利學派以及以龐加萊、皮卡和萊夫謝茨為代表的法國學派。他們對復數域上的低維代數簇的分類作了許多非常重要的工作，特別是建立了被認為是代數幾何中最漂亮的理論之一的代數曲面分類理論。但是由於早期的代數幾何研究缺乏一個嚴格的理論基礎，這些工作中存在不少漏洞和錯誤，其中個別漏洞直到目前還沒有得到彌補。
20世紀以來代數幾何最重要的進展之一是它在最一般情形下的理論基礎的建立。20世紀30年代，扎里斯基和范·德·瓦爾登等首先在代數幾何研究中引進了交換代數的方法。在此基礎上，韋伊在40年代利用抽象代數的方法建立了抽象域上的代數幾何理論，然後20世紀50年代中期，法國數學家塞爾把代數簇的理論建立在層的概念上，並建立了凝聚層的上同調理論，這個為格羅騰迪克隨後建立概型理論奠定了基礎，他在討論班的講義《代數幾何基礎》（EGA,SGA,FGA）成為該領域的聖經。概型理論的建立使代數幾何的研究進入了一個全新的階段。概型的概念是代數簇的推廣，它允許點的坐標在任意有單位元的交換環中選取，並允許結構層中存在冪零元。
近年來，人們在現代粒子物理的最新的超弦理論中已廣泛應用代數幾何工具，這預示著抽象的代數幾何學將對現代物理學的發展發揮重要的作用。

⑶ 代數幾何，圓與圓的關系

第1個是以(4,3)為圓心,2為半徑的圓
第2個是以原點為圓心,a為半徑的圓
連接點(4,3)和原點並延長交第1個圓有兩點,這兩點到原點的距離就是a的最大值和最小值,a值在這個范圍內

⑷ 我為什麼選擇了代數幾何和數論

這得問你自己哦

⑸ 請問現在初中還分代數和幾何這兩門課么

現在初中的數學主要學習內容包括幾何、代數、方程函數、概率統計等，還有部分主要數學思想，如數形結合、分類討論等。

簡介
代數幾何是數學的一個分支，是將抽象代數， 特別是交換代數，同幾何結合起來。 它可以被認為是對代數方程系統的解集的研究。代數幾何以代數簇為研究對象。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數曲線與代數曲面。代數幾何研究一般代數曲線與代數曲面的幾何性質。
代數幾何與數學的許多分支學科有著廣泛的聯系，如復分析、數論、解析幾何、微分幾何、交換代數、代數群、拓撲學等。代數幾何的發展和這些學科的發展起著相互促進的作用。

⑹ 當代最偉大的代數幾何大師是誰（不算與上帝同在的）

格羅滕迪克
A.Grothendieck
（一）
Alexandre Grothendieck，1928年3月28日出生於德國柏林的一個猶太人家庭。他的父親在二戰時被納粹殺害。戰爭結束後，Grothendieck去法國學習數學，先後師從Bourbaki學派的分析大師Dieudonne和著名的泛函分析大師Laurent Schwartz,20幾歲時Grothendieck就成為當時研究很熱的拓撲向量空間理論的權威了。但是1957開始，Grothendieck的研究主要轉向了代數幾何和同調代數，1959年他成為了剛成立的巴黎高等科學研究所的主席。他的工作把Leray,Serre等人的代數幾何的同調方法和層論發展到了一個嶄新的高度。他創立的Scheme理論奠定了現代代數幾何的基礎。由於他的許多開創性的工作，使得代數幾何這個古老的數學分支煥發出了新的活力，最終導致Deligne完全證明了Weil猜測，這被認為是20世紀純粹數學最重大的成就之一。由於Grothendieck的領導，那段時期巴黎高等研究所是公認的世界代數幾何研究中心，他也為此獲得了1966年國際數學最高獎Fields獎。可能由於他年少時的戰時經歷，Grothendieck是一個激進的和平主義者，他
可以為了戰爭而放棄自己從事的數學研究。越戰期間，他在河內的森林裡為當地的學者講授范疇論。1970年，只有42歲，正值研究頂峰的他徹底放棄了數學，也離開了巴黎高等研究所。後來在法國的Montpellier大學教書，直到60歲退休。他還說過要去歐洲西南部的比利牛斯山做個隱居的佛教徒。1988年正值他60大壽時，Grothendieck出人意料的謝絕了瑞典皇家科學院的向他頒發的Crafoord獎和25萬美元的獎金。理由是他認為應該把這些錢花在年輕有為的數學家身上。盡管Grothendieck已經遠離學術圈很久了，但他依然是公認的現代最偉大和最有影響力的數學家之一。他創立的現代代數幾何博大精深的理論體系所帶來的巨大變革，在幾乎所有的核心數學分支中都能感受到。
翻開任何一本現代代數幾何教材或專著，都會頻繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名詞。每當這時，我都會想Grothendieck，
這位最令我們欽佩的大數學家，也許他此刻正默默無聞的生活在歐洲哪個很小的城鎮里，但他留給人類的巨大財富無疑將永載史冊！
（二）
「對於這些「純粹」數學家來說,物質世界僅僅是幻象,只有精神世界才是永恆的。他們只需要一支鉛筆、幾張白紙,就可以憑著自己聰明的頭腦, 在純粹數
學的象牙塔中雕鏤出一個輝煌的天地。」 六十年代是一個頗不安分的年代。這個時候的青年學生崇拜的偶像是毛澤東和切 格瓦拉。他們會戴著紅袖箍,抬著格瓦拉的像,走上街頭同荷槍實彈的軍警對壘。這個時候的大學教授,似乎由於和學生接觸比較多的緣故,也不太聽話。 比如美國數學家、1966年Fields獎得主S Smale就曾多次公開抨擊美蘇的霸權主義政策。因為這,他受到了CIA的「關照」。而1966年莫斯科國際數學家大會期間,克格勃乾脆把他「請」到了一輛小汽車里呆了一段時間。不過和Grothendieck比起來,Smale的所作所為倒還不算太出格。
Bourbaki是三十年代時由一批法國青年數學家建立的學派。它的首批成員都畢業於高等師范學校(Ecole Normale Supérieure)，包括A.Weil、H.Cartan、J.Dieudonné、C.Chevalley、J.Delsarte等人。Grothendieck加入這個學派的時候,正值它的全盛時期。當時的Bourbaki學派除了老一輩的大師外,還有L.Schwartz、J.-P.Serre這樣才華橫溢的青年。在這里,Grothendieck接觸到了數學的前沿,進而成長為新一代數學家中的佼佼者。Grothendieck起初研究泛函分析,他深刻地改變了這門學科的面貌。Dieudonné稱Grothendieck的工作和S.Banach的工作一樣,在泛函分析中留下了最強的印記。不過,Grothendieck最重要的工作還是代數幾何。代數幾何研究的是代數方程(組)的解所表示的圖形。從R Descartes發明解析幾何算起,這門學科已經有將近四百年的歷史了。二十世紀三十年代,O.Zariski和B.L.van der Waerden把交換代數引進了代數幾何。四十年代中期,Weil將代數幾何徹底地建立在抽象代數的基礎上,並提出了著名的Weil猜想。後來的小平邦彥(Kodaira)、F.Hirzebruch、J.-P.Serre等人也曾在這門學科中作出重大突破。五六十年代,Grothendieck對代數幾何進行了徹底的革命,發表了十幾本巨著, 建立了一套宏大而完整的「概型理論」。Grothendieck的工作堪稱代數幾何的顛峰,他的著作被譽為「Grothendieck聖經」。Grothendieck的理論就發揮了價值。在概型理論的基礎上,數學家們取得了一個又一個令人瞠目的成就: Grothendieck第一次給出了著名的Riemann-Roch定理的代數證明。
它還導致了如下事件：
1973年,P.Deligne證明了Weil猜想（獲1978菲爾茲獎）;
1983年,G.Faltings證明了Mordell猜想（獲1986菲爾茲獎）;
1995年,A.Wiles證明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想,進而解決了有三百五十多年歷史的費爾馬大定理(Fermat's Last Theorem)（獲1996菲爾茲特別獎） 。
這些成就代表著當代數學的最高水平,足以光彪千古。
20世紀的代數幾何學涌現了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是Grothendieck。他的系列專著EGA是公認的代數幾何聖經。
Grothendieck是一個徹底的無政府主義者及和平主義者。他經常向那些來找他請教數學問題的人作他的那一套政治宣傳。六十年代,他被聘為法國高等科學研
究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授,但當他發現這個機構是由NATO(北大西洋公約組織)出資支持的時候,便毅然辭職回鄉務農去了。1970年
的國際數學家大會上,蘇聯盲人數學家L Pontrjagin作關於「微分對策」的報告, 其中談到了用導彈追蹤飛機的問題。Grothendieck憤然走上台奪下話筒,抗議他在
數學會議上提到軍事。 G Hardy曾說過:「真正的數學對戰爭毫無影響,……是一門『無害而清白』的職業」。或許Grothendieck就是因為這個原因才選擇了數學。但是Grothendieck逐漸失望地發現數學往往被用在軍事上,象他所研究的代數幾何就被用來編制密碼,而且數學研究大多直接或間接得到軍方支持。這顯然與他的理想背道而馳。於是在1970年,他便永久地離開了他所喜愛的數學事業,轉向了裁軍活動和經營農場。到80年代,他乾脆消失在這個骯臟的世界上,只有他的少數朋友知道他的住址,但這些朋友們都守口如瓶。至今,Grothendieck依然不知所終。隱逸之士古已有之,但如Grothendieck這般,不戀榮華,功成身退,則亘古罕有。

⑺ 博士：我為什麼選擇了代數幾何和數論，那麼多門數學

因為數學是一類學科的統稱，數學下麵包含了很多學科。中學階段學習的數學叫做初等數學，那麼初中學習的數學就更簡單了，只學習數學當中的代數和平面幾何。其實不止代數，幾何。函數，數論，組合數學，離散數學，模糊數學，微積分，概率論等等。你們現在學習的代數和幾何其實也是最簡單的。幾何又有平面幾何，立體幾何，解析幾何等等代數在高等數學裡面又學習線性代數函數還將學習復變函數以上只是舉個例

⑻ 代數幾何與解析幾何有什麼區別分別都是研究什麼內容的

用代數的方法研究幾何的思想，在繼出現解析幾何之後，又發展為幾何學的另一個分支，這就是代數幾何。代數幾何學研究的對象是平面的代數曲線、空間的代數曲線和代數曲面。 代數幾何學的興起，主要是源於求解一般的多項式方程組，開展了由這種方程組的解答所構成的空間，也就是所謂代數簇的研究。解析幾何學的出發點是引進了坐標系來表示點的位置，同樣，對於任何一種代數簇也可以引進坐標，因此，坐標法就成為研究代數幾何學的一個有力的工具。
解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數對之間的一一對應關系，以及曲線與方程之間的一一對應關系，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題。17世紀以來，由於航海、天文、力學、軍事、生產的發展，以及初等幾何和初等代數的迅速發展，促進了解析幾何的建立，並被廣泛應用於數學的各個分支。在解析幾何創立以前，幾何與代數是彼此獨立的兩個分支。解析幾何的建立第一次真正實現了幾何方法與代數方法的結合，使形與數統一起來，這是數學發展史上的一次重大突破。 笛卡爾作為變數數學發展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對於微積分的誕生有著不可估量的作用。

⑼ 代數幾何與解析幾何有什麼區別分別都是研究什麼內容的

沒有代數幾何一說。
解析幾何就是幾何問題代數化和代數問題幾何化。
數形結合。