主成分分析去中心化
A. 如何進行主成分分析
主成分分析法的基本思想
主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降維的思想，將多個變數轉化為少數幾個綜合變數（即主成分），其中每個主成分都是原始變數的線性組合，各主成分之間互不相關，從而這些主成分能夠反映始變數的絕大部分信息，且所含的信息互不重疊.採用這種方法可以克服單一的財務指標不能真實反映公司的財務情況的缺點，引進多方面的財務指標，但又將復雜因素歸結為幾個主成分，使得復雜問題得以簡化，同時得到更為科學、准確的財務信息。
具體的實際操作我也在學習，主要是在實驗室分析，用minitab
網上有很多這方面的資料，你可以自己去詳細地看
希望對你有用
B. 數據降維特徵值為負需要捨去數據嘛
經過這幾天面試後，我發現數據降維這一塊在工業界用的很多或者說必不可少，因此，這方面需要重點關注。今天，我將數據降維總結於此，包括他人成果，這里對他們的內容表示感謝。
Method
對數據降維作用有多個角度的理解。吳恩達在他的視頻中說，降維是用於數據壓縮，降低雜訊，防止運行太慢內存太小；當降到2或3維可以可視化操作，便於數據分析；不要將降維用於防止過擬合，容易去掉和標簽有關的重要特徵。但是數據為何需要壓縮，除了佔用內存以外還有沒有別的原因——「維度災難」問題：維度越高，你的數據在每個特徵維度上的分布就越稀疏，這對機器學習演算法基本都是災難性的。最後導致的可能是每個樣本都有自己的特徵，無法形成區別是正例還是負例的統一特徵。還有另外一個情況當特徵多於樣本量時，一些分類演算法(SVM)是失效的，這與分類演算法原理有關。
數據降維方法:
線性降維方法:
主成分分析(PCA)和判別分析方法(LDA)
關於PCA的理解：
1、PCA可以理解為高維數據投影到低維，並使得投影誤差最小。是一種無監督將為方法。
2、還可以理解為對坐標旋轉和平移(對應著坐標變換和去中心化)，從而使得n維空間能在n-1維分析，同時去掉方差小的特徵(方差小，不確定度小，信息量小)
3、PCA的推導
4、PCA與SVD的聯系
(從矩陣分解角度理解PCA)
5、PCA降維的應用
6、PCA 的缺點：
（1）pca是線性降維方法，有時候數據之間的非線性關系是很重要的，這時候我們用pca會得到很差的結果。所有接下來我們引入核方法的pca。
（2）主成分分析法只在樣本點服從高斯分布的時候比較有效。
（3） 存在不平衡數據的降維可以採用代價敏感PCA(CSPCA)
（4）特徵根的大小決定了我們感興趣信息的多少。即小特徵根往往代表了雜訊，但實際上，向小一點的特徵根方向投影也有可能包括我們感興趣的數據；
（5）特徵向量的方向是互相正交（orthogonal）的，這種正交性使得PCA容易受到Outlier的影響
（6）難於解釋結果。例如在建立線性回歸模型（Linear Regression Model）分析因變數
C. 主成分分析PCA演算法：為什麼要對數據矩陣進行均值化
個人覺得 去均值化是為了方面後面的協方差，去均值化後各維度均值為零，
協方差中的均值也就是零了，方便求解。
具體，假設矩陣A去中心化後得到B，那麼B的協方差就是B*B的轉置
D. 主成分分析PCA演算法：為什麼要對數據矩陣進行均值化
個人覺得
去均值化是為了方面後面的協方差，去均值化後各維度均值為零，
協方差中的均值也就是零了，方便求解。
具體，假設矩陣A去中心化後得到B，那麼B的協方差就是B*B的轉置
E. 試述主成分分析,因子分析和對應分析三者之間的區別與聯系
一、方式不同：
1、主成分分析：
通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，轉換後的這組變數叫主成分。
2、因子分析：
通過從變數群中提取共性因子，因子分析可在許多變數中找出隱藏的具有代表性的因子。
3、對應分析：
通過分析由定性變數構成的交互匯總表來揭示變數。
二、作用體現不同：
1、主成分分析：
主成分分析作為基礎的數學分析方法，其實際應用十分廣泛，比如人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模、數理分析等學科中均有應用。
2、因子分析：
因子分析在市場調研中有著廣泛的應用，主要包括消費者習慣和態度研究、品牌形象和特性研究、服務質量調查、個性測試。
3、對應分析：
能把眾多的樣品和眾多的變數同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉等復雜的數學運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，是一種直觀、簡單、方便的多元統計方法。
(5)主成分分析去中心化擴展閱讀
主成分分析對於原先提出的所有變數，將重復的變數（關系緊密的變數）刪去多餘，建立盡可能少的新變數，使得這些新變數是兩兩不相關的，而且這些新變數在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。
對應分析是由法國人Benzenci於1970年提出的，起初在法國和日本最為流行，然後引入到美國。對應分析法是在R型和Q型因子分析的基礎上發展起來的一種多元統計分析方法，因此對應分析又稱為R－Q型因子分析。
在因子分析中，如果研究的對象是樣品，則需採用Q型因子分析；如果研究的對象是變數，則需採用R型因子分析。但是，這兩種分析方法往往是相互對立的，必須分別對樣品和變數進行處理。
F. 主成分分析法有什麼缺點
主成分分析法的缺點：
1、在主成分分析中，我們首先應保證所提取的前幾個主成分的累計貢獻率達到一個較高的水平（即變數降維後的信息量須保持在一個較高水平上），其次對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實際含義）。
2、主成分的解釋其含義一般多少帶有點模糊性，不像原始變數的含義那麼清楚、確切，這是變數降維過程中不得不付出的代價。因此，提取的主成分個數m通常應明顯小於原始變數個數p（除非p本身較小），否則維數降低的「利」可能抵不過主成分含義不如原始變數清楚的「弊」。
G. 在主成分分析法中，經過demean處理後的數據A均值為0， 那麼映射後的數據A_project的均值也為0， 為什麼
PCA 首先將數據去中心處理，均值為0； 映射是做的垂線（以二維平面為例），畫畫圖很容易知道（它的x分量和y分量的均值都為0） Xproject 當然也為0
H. 通過主成分分析，可以把高維的數據將為低維數據，並實現可視化么
可以！去掉不重要的因子，主要因子作成餅圖就行了！