力與應變圖算楊氏模量

Ⅰ 楊氏模量的定義和確定方法

4.1.1 楊氏模量的定義

岩石是非均質性材料，岩樣單軸壓縮的應力-應變關系並非直線，有切線模量、割線模量和平均模量等選取方法^{［11，12］}，如圖4-1所示。

切線模量一般選取應力-應變曲線在原點或應力為岩樣強度一半處的切線斜率。所謂切線斜率多是微小割線的斜率，由於計算時牽涉兩個小量的比值，其精度必須仔細判斷，不過該值目前應用較少。另外，規程所定義的實際上就是兩點的割線模量^［13］，但具體位置並未給定。割線模量E_S多採用應力為岩樣強度一半時應力與應變的比值，即E₅₀。許多試驗規程推薦使用該值來表示岩樣的變形特性^{［13，14］}，通常稱為變形模量。平均模量E_av是指應力-應變曲線上近似直線部分的斜率，也有稱之為彈性模量^［15］。不過必須認識到對岩石材料而言，卸載過程與載入過程通常不能重復，岩樣的線性變形並非可恢復的彈性變形^［16］。盡管圍壓對部分岩石的楊氏模量具有明顯影響^［17］，但工程上還多用單軸壓縮試驗來評價材料的變形特性。

岩樣單軸壓縮的載入初期，應力-應變曲線大多存在一個明顯的下凹，圖4-2中A點附近。一般認為這體現了岩樣內部裂隙的閉合過程。當然在正應力較低時裂隙之間摩擦力較小，也可能發生滑移，使岩樣產生較大的軸向變形。此外岩樣端部的不平整以及壓頭槌座的調整也是產生載入初期非線性變形的原因。對圖4-2中4個中砂岩試樣而言，割線模量E₅₀差別顯著，而平均模量E_av大致相同。

圖4-1 單軸壓縮的應力-應變全程曲線

圖4-2 岩樣單軸壓縮全程曲線和楊氏模量

E₅₀的大小取決於應力在50%強度處的應變，該值受到載入初期OA段變形的顯著影響，離散性都很大。而平均模量是應力-應變曲線中近似直線部分的斜率，表示了應力與應變的變化量之間的比例關系，受試驗條件的影響較小，具有明確的力學含義。硬脆性岩石接近破壞時仍具有很好的線性變形特徵，採用平均模量E_av比割線模量E₅₀也更為充分。另一方面，實際岩體的初始變形並不能確定，需要研究的是載荷或變形發生變化時材料的響應。因此在研究岩石力學性質時多採用平均模量表示岩石的變形特徵^{［18，19］}。以下所說的楊氏模量也都是指平均模量。

4.1.2 計算機數值采樣時平均模量的確定方法

圖4-3是煤系岩層粉砂岩和中砂岩部分試樣的單軸壓縮全程曲線。岩樣的E₅₀和強度σ₀以及對應的應變ε₀在表4-1給出，離散性都很大。

即使岩體內確實存在原始裂隙，實際岩體通常都處於三向應力狀態，內部裂隙也會閉合，並存在較大的摩擦力阻止滑移的發生。例如岩樣在圍壓作用下軸向壓縮時，載入初期的非線性變形隨著圍壓的增大而逐步消失。圖4-4中試樣8在圍壓6MPa下的強度低於試樣6在圍壓2MPa的強度，表明其內部具有較多缺陷，但由於較高圍壓的作用，試樣8仍具有較好的線性變形特徵。

但是試驗規程並未明確給出平均模量的計算方法。如果只具有X-Y記錄儀得到的應力-應變曲線，那麼直接作圖確定E_av，誤差大約會達到3%或更大。不過現在測試技術得到極大的發展，多利用計算機連續采樣、記錄試驗數據。在此基礎上定義一種最大割線模量E_M來表徵岩石的平均模量：

岩石的力學性質

圖4-3 單軸壓縮的應力-應變全程曲線

表4-1 粉砂岩（S）和中砂岩（M）單軸壓縮的試驗結果

式中：A、B是應力-應變曲線上兩點，縱向距離為岩樣單軸壓縮強度σ₀的一半，即滿足σ_A-σ_B=0.5σ₀。減小A、B兩點的應力差距，得到的E_M會增大，但可能減小楊氏模量的適用范圍。圖4-2中兩種岩石的E_M已在表4-1 給出。特別要說明的是，達到最大割線模量的應力σ_B是不同的。因此不能用給定兩點的割線模量來代替式（4.1）定義的最大割線模量E_M。

圖4-4 不同圍壓下泥岩的全程曲線

從表4-1可以看出，同組岩樣最大割線模量E_M的離散性明顯小於E₅₀的離散性。這也說明了E_M可以作為岩體的一個性能參數。從圖4-3b可以看到，中砂岩試樣M2、M3的變形特徵大致相同，E_M相近，而兩者的E₅₀相距甚遠。至於岩樣M4的E_M明顯偏低，表明其力學性質確實與其他幾個岩樣存在差異。

對一般的岩樣而言，應力較低時其切線模量小於E_M，與岩樣內裂隙的閉合、滑移以建立摩擦力的過程相對應。如前所述，這一過程與實際岩體的變形並相同。而應力較高時其切線模量同樣小於E_M，表明岩樣內材料進入屈服階段，裂隙開始擴展或產生新的裂隙，變形也就不能再用虎克定律來描述。

4.1.3 多個楊氏模量數據的平均方法

岩樣之間的楊氏模量並不相同。對沉積岩石而言，不同深度處成岩時間不同，礦物顆粒及內部結構也有所不同，因而直接從岩體鑽孔取心得到的岩樣，差異更為顯著。通常利用多個岩樣試驗結果的平均值來表示岩石的綜合性質。不過，楊氏模量的算術平均值E_A與岩體的實際變形特徵並不符合。如果考慮到從岩層鑽孔得到的岩樣具有串聯的特徵，那麼利用n個岩樣楊氏模量的調和平均值E_H更能反映載荷σ變化時岩層總的變形ε。即

岩石的力學性質

式中：u_i為岩樣的壓縮變形量；L為岩樣的長度。

文獻［19］為研究煤礦突水問題，對煤層底板深達150m的岩體取樣，進行了大量試驗。表4-2是8組岩樣單軸壓縮得到的平均模量，即應力-應變曲線中近似直線部分的斜率。各組岩樣的算術平均值E_A和調和平均值E_H已在表4-2中給出。從數學上可以證明一組正數的算術平均值總是大於調和平均值^［20］。

表4-2 八組煤層底板岩石的楊氏模量^［19］單位：GPa

從表4-2中給出的具體數值可以看出，算術平均值與調和平均值之間的偏差明顯存在，從3.3%～98.3%不等，隨數據的離散程度而增大。8 組數據的平均偏差為20.0%。顯然在地層岩性特徵變化較大時，利用楊氏模量的算術平均值表示其變形特性可能會偏高。如組號7的中粗砂岩和組號8的細砂岩。

值得一提的是，調和平均值更能反映較小數值的作用。若n-1個數值E_i的算術平均值為E_A，調和平均值為E_H，增加第n個數據E_n時，算術平均值的變化是

ΔE_A=（E_n-E_A）/n （4.3）

影響程度是1/n，與E_n的大小無關。而調和平均值的變化是

岩石的力學性質

式中：m=1+（n-1）E_n/E_H，在E_n＞E_H時，有m＞n，調和平均值增加較小；在E_n＜E_H時，有m＜n，調和平均值減小較多。如果n個數據的最小值為E_min，則由式（4.2）可以知道，調和平均值E_H一定小於nE_min，具有一個明確的上限。這就是說，只要有一個數值極小，那麼其他數據的影響就不會顯著，如表4-2第8組岩樣。調和平均確定的楊氏模量，可以反映岩層局部的軟弱結構對整體變形的控製作用，而算術平均所得到的結果則可能引起相當的誤差。

Ⅱ 楊氏模量是什麼

楊氏模量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學中的名詞。1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊（ThomasYoung，1773-1829）所得到的結果而命名。根據胡克定律，在物體的彈性限度內。應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表徵材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變

Ⅲ 楊氏模量與哪些因素有關，有沒有計算公式

理論上看屬於材料的內部特性，但是影響因素太多，一般通過實驗測量。zaimeng155(站內聯系TA)應該可已計算，不過超出一定范圍誤差很大brianzheng(站內聯系TA)楊氏模量等於彈性形變區中切應力和切變率的比值。屬於材料的內部特性，一般通過實驗可以測量。切應力等於單位接觸面積的切變阻力;切變率一般為速度梯度。看具體實驗方法了。tangruo(站內聯系TA)計算公式F/S=Y*ΔL/L,式中，Y為楊氏模量，作用力F,S為截面積，L為長度。品時言光(站內聯系TA)楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學里的一個概念。
對於線彈性材料有公式σ=Eε成立，式中σ為正應力，ε為正應變，E為彈性模量，是與材料有關的常數。對比兩個材料，a的硬度大於b，則a的楊氏模量大於b

Ⅳ 楊氏模量公式

楊氏模量公式為：E=2G(1+v)=3K(1-2v)。楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，F/S叫應力，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力；ΔL/L叫應變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量。應力與應變的比叫彈性模量。ΔL是微小變化量。楊氏模量，又稱拉伸模量，是彈性模量中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個各向同性彈性體的剛度，定義為在胡克定律適用的范圍內，單軸應力和單軸形變之間的比。與彈性模量是包含關系，除了楊氏模量以外，彈性模量還包括體積模量和剪切模量等。

Ⅳ 楊氏模量與哪些因素有關，有沒有計算公式

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，F/S叫應力，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力；ΔL/L叫應變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量。應力與應變的比叫彈性模量。ΔL是微小變化量。楊氏模量（Young's molus），又稱拉伸模量（tensile molus）是彈性模量（elastic molus or molus of elasticity）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個各向同性彈性體的剛度（stiffness）， 定義為在胡克定律適用的范圍內，單軸應力和單軸形變之間的比。與彈性模量是包含關系，除了楊氏模量以外，彈性模量還包括體積模量（bulk molus）和剪切模量（shear molus）等。Young's molus E, shear molus G, bulk molus K, 和 Poisson's ratio ν 之間可以進行換算，公式為：E=2G(1+v)=3K(1-2v).

測試方法
楊氏模量測試方法一般有靜態法和動態法。
動態法有脈沖激振法、聲頻共振法、聲速法等。
脈沖激振法：通過合適的外力給定試樣脈沖激振信號，當激振信號中的某一頻率與試樣的固有頻率相一致時，產生共振，此時振幅最大，延時最長，這個波通過測試探針或測量話筒的傳遞轉換成電訊號送入儀器，測出試樣的固有頻率，由公式 計算得出楊氏模量E。
特點：國際通用的一種常溫測試方法； 信號激發、接收結構簡單，測試測試准確；
准確、直觀。
聲頻共振法：指由聲頻發生器發送聲頻電信號，由換能器轉換為振動信號驅動試樣，再由換能器接收並轉換為電信號，分析此信號與發生器信號在示波器上形成的圖形，得出試樣的固有頻率f，由公式E=C1·w·f得出試樣的楊氏模量。
特點：
--- 聲頻發生器、放大器等組成激發器；
--- 換能器接收信號，示波器顯示信號；
---李薩如圖形判斷試樣固有頻率。
缺點：
--- 激發器結構復雜，必要時激發器需要與試樣表面耦合，操作不方便；
--- 示波器數據處理及顯示單一；
--- 可能存在多個李薩如圖形，易誤判；
--- 該方法不方便用於高溫測試。
聲速法：由信號發生器給出超聲信號，測試信號在試樣中的傳播時間，得出該信號在試樣中的傳播速度ν，由公式E=ρ·ν^2計算得試樣楊氏模量。
特點：
---超聲波發生器及換能器組成激發系統；
--- 換能器轉換信號；
--- 測試超聲波在試樣兩平行面的傳播時間差，計算聲速。
缺點：
--- 激發器結構復雜，必要時激發器需要與試樣表面耦合，操作不方便；
--- 時間差的信號處理點容易引入誤差，只能得出近似楊氏模量；
--- 該方法不方便用於高溫測試。
靜態法
靜態法是指在試樣上施加一恆定的彎曲應力，測定其彈性彎曲撓度，或是在試樣上施加一恆定的拉伸（或壓縮）應力，測定其彈性變形量；或根據應力和應變計算彈性模量。
特點：
--- 國內採用的方法，國內外耐火行業還沒制定相應的標准；
--- 獲得材料的真實變形量 應力---應變曲線。
缺點：試樣用量大；准確度低；不能重復測定。

Ⅵ 楊氏模量的定義

見材料的力學性能。
楊氏模量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學中的名詞。1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊(ThomasYoung,1773-1829)所得到的結果而命名。根據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表徵材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。
楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據之一，是工程技術設計中常用的參數。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學性質有著重要意義，還可用於機械零部件設計、生物力學、地質等領域。
測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內耗法等，還出現了利用光纖位移感測器、莫爾條紋、電渦流感測器和波動傳遞技術（微波或超聲波）等實驗技術和方法測量楊氏模量。
定義：材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關系（即符合胡克定律），其比例系數稱為彈性模量。
意義：彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小
說明：又稱楊氏模量。彈性材料的一種最重要、最具特徵的力學性質。是物體彈性變形難易程度的表徵。用E表示。定義為理想材料有小形變時應力與相應的應變之比。E以單位面積上承受的力表示，單位為N/m2。模量的性質依賴於形變的性質。剪切形變時的模量稱為剪切模量，用G表示；壓縮形變時的模量稱為壓縮模量，用K表示。模量的倒數稱為柔量，用J表示。
拉伸試驗中得到的屈服極限бS和強度極限бb，反映了材料對力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收縮率ψ，反映了材料塑型變形的能力，為了表示材料在彈性范圍內抵抗變形的難易程度，在實際工程結構中，材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現出來的，這是因為一旦零件按應力設計定型，在彈性變形范圍內的服役過程中，是以其所受負荷而產生的變形量來判斷其剛度的。一般按引起單位應變的負荷為該零件的剛度，例如，在拉壓構件中其剛度為：
EA0
式中A0為零件的橫截面積。
由上式可見，要想提高零件的剛度EA0，亦即要減少零件的彈性變形，可選用高彈性模量的材料和適當加大承載的橫截面積，剛度的重要性在於它決定了零件服役時穩定性，對細長桿件和薄壁構件尤為重要。因此，構件的理論分析和設計計算來說，彈性模量E是經常要用到的一個重要力學性能指標。
彈性模量：材料的抗彈性變形的一個量，材料剛度的一個指標。
它只與材料的化學成分有關，與其組織變化無關，與熱處理狀態無關。各種鋼的彈性模量差別很小，金屬合金化對其彈性模量影響也很小。

Ⅶ 什麼是楊氏模量,請詳細解釋它與應力有關系嗎如塑膠脆斷！

楊氏模量：
是表徵在彈性限度內物質材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量
彈性限度范圍內，應力與應變城正比。

Ⅷ 光杠桿法怎麼測量楊氏模量

如下：

如果金屬絲綳緊拉直，那麼拉伸實驗時，金屬絲的伸長量和拉力成正比。畫出來的「力－伸長量」圖像為斜直線，由該直線的斜率即可以求得楊氏模量。

如果金屬絲是彎曲的，開始拉伸時，因為先要把金屬絲由彎拉直，所以「力－伸長量」圖像是一條曲線，開始只有伸長量增加，力不增加，金屬絲綳緊後，圖像才變為斜直線。

所以，對實驗的影響：拉伸曲線開始不為斜直線，求楊氏模量時必須把前面的曲線段舍棄。

相關介紹：

楊氏模量（Young's molus）是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，也叫拉伸模量（tensile molus）。1807年由英國物理學家托馬斯·楊所提出。

當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，F/S叫應力，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力；ΔL/L叫應變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量。應力與應變的比叫彈性模量。ΔL是微小變化量。

楊氏模量（Young's molus），又稱拉伸模量（tensile molus）是彈性模量（elastic molus or molus of elasticity）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個各向同性彈性體的剛度（stiffness）， 定義為在胡克定律適用的范圍內，單軸應力和單軸形變之間的比。

與彈性模量是包含關系，除了楊氏模量以外，彈性模量還包括體積模量（bulk molus）和剪切模量（shear molus）等。Young's molus E, shear molus G, bulk molus K, 和 Poisson's ratio ν 之間可以進行換算，公式為：E=2G(1+v)=3K(1-2v)。

Ⅸ 楊氏模量實驗數據怎麼計算

楊氏模量實驗數據根據E=σ/ε計算。楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，F/S叫應力，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力。

楊氏模量介紹

楊氏模量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學中的名詞。1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊（ThomasYoung,1773-1829)所得到的結果而命名。根據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量。

它是表徵材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。

楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據之一，是工程技術設計中常用的參數。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學性質有著重要意義，還可用於機械零部件設計、生物力學、地質等領域。

Ⅹ 楊氏模量的詳細定義

楊氏模量是表徵在彈性限度內物質材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學中的名詞。在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表徵材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。