ltc怎么推导
A. ltc 导数
1.LMC = dLTC/dQ = 3Q2 - 24Q + 40 = 100
Q2 - 8Q - 20 = 0
Q = 10
产量 = 10
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 12Q + 40 = 20
利润 = 产量*(价格-平均成本) = 10*(100-20) = 800
2.长期均衡时LTC达到极小值.对LTC求导得
2Q - 12 = 0
Q = 6
产量 = 6
价格 = LMC = 3Q2 - 24Q + 40 = 4
B. 怎么从短期成本曲线推导长期总成本曲线
短期成本曲线分为：短期总成本曲线（以下简称short total cost ：STC），短期平均成本曲线(short average cost：SAC)，短期边际成本曲线(short margin cost：SMC)。STC是在确定的生产规模下为生产一定数量的产品所花费的总成本；因此，SAC就是STC除以产品数量；SMC就是STC的斜率。它们都是在某一个确定的生产规模下的，也就是在每个生产规模下，都有各自的短期成本曲线，所以有无数个短期成本曲线。
因为在短期，生产规模是不变的，所以厂商只能忍受既定的生产规模，根据边际成本等于市场价格的利润最大化条件，决定产量。
但是，在长期，生产规模是可变的，厂商一定会在每一个产量水平上选择成本最小的那个生产规模。如前所说，短期总成本曲线有无数条，厂商可以再任何一个产量水平上，都找到一个最优的生产规模。用图形表示，以总成本为例，每一STC上最有效率的点连成线，就是LTC的曲线了。LAC和LMC可以用已经求出的LTC求（LAC就是LTC除以产品数量；LMC就是LTC的斜率），也可以用刚刚推LTC的方法，从SAC和SMC中推出。
C. 在微观经济学ltc是什么意思
长期成本曲线，Long-Run Total Cost (LTC)。
在经济学中，成本函数表示生产一定数量的某种商品的最低成本。在长期成本曲线是成本函数模型随着时间的推移这种最小的成本，这意味着投入是不固定的。使用长期成本曲线，企业可以扩大生产资料的规模以降低生产商品的成本。
微观经济分析中使用了三个主要成本函数（或“曲线”）：
1、 长期总成本(LRTC) 是成本函数，表示所有产品的生产总成本。
2、 长期平均成本(LRAC) 是成本函数，表示生产某种商品的每单位平均成本。
3、 长期边际成本(LRMC) 是成本函数，表示多生产一单位某种商品的成本。
公司理想化的“长期”是指公司在其生产技术中可以采用的投入（例如生产要素）没有基于时间的限制。
例如，企业不能在短期内增建工厂，但从长远来看，这种限制并不适用。由于预测引入了复杂性，公司通常假设长期成本基于公司当前面临的技术、信息和价格。长期成本曲线并不试图预测公司、技术或行业的变化。它仅反映了在当前期间对更改投入没有限制的情况下，成本将如何不同。
理想的成本曲线假设技术效率，因为公司总是有尽可能提高技术效率的动机。企业有多种方法来使用不同数量的投入，他们为任何给定的产出量（生产的数量）选择最低总成本的方法。
例如，如果一家微型企业想要制作一些别针，最便宜的方法可能是聘请一个多面手，买一点废金属，让他在家工作。但是，如果一家公司想要生产数千个别针，可以通过租用工厂、购买专用设备并雇用工厂工人的装配线在生产别针的每个阶段执行专门操作来实现最低的总成本。
在短期内，公司可能没有时间租用工厂、购买专用工具和雇用工厂工人。在这种情况下，公司将无法实现短期最低成本，但长期成本会低得多。长期生产选择的增加意味着长期成本等于或小于短期成本，其他条件不变。
术语曲线并不一定意味着成本函数具有任何曲率。然而，许多经济模型假设成本曲线是可微的，因此 LRMC 是明确定义的。传统上，成本曲线的横轴为数量，纵轴为成本。
规模经济
长期总成本以规模经济和规模报酬为导向。
1、规模经济：对于相对较小的生产水平，企业往往会经历规模经济和规模报酬递增。这是因为经营规模的增加（公司控制下的所有投入按比例增加）会影响生产成本。
2、规模不经济：对于相对较大的生产水平，企业往往会经历规模不经济和规模报酬递减。这是因为运营规模的增加会影响生产成本。
D. 为什么说LAC是LTC曲线连接相应点与原点连线的斜率
它的曲线，它的连接大疆一点有它的原理，它的连接它的斜率还是非常密切的，我们大家会得到更好的使用。
E. 长期平均成本的计算公式
用公式表示为：
LAC=LTC/Q
F. 平均成本的长期
一、定义
长期平均成本是指工厂规模可以变动条件下，平均每单位产品所分摊的长期总成本。 二、长期平均成本的计算公式
LAC=LTC/Q
三、长期平均成本曲线
长期平均成本曲线也可以通过短期平均成本曲线推导出来
四、长期平均成本曲线的构成
长期平均成本曲线(LAC)表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。三条短期成本曲线分别表示不同生产规模上平均成本的变化情况，越是往右，代表生产规模越大，每条SAC与LAC不相交但相切，并且只有一个切点，从而形成一条包络曲线。之所以这样，就是为求降低成本而选择生产规模的结果。
五、长期平均成本曲线的特征
如图1，长期平均成本曲线LAC也是一条先下降而后上升的“U”形曲线。与短期平均成本相同。但长期平均成本曲线与短期平均成本曲线也有区别，这就在于长期平均成本曲线无论在下降时还是上升时都比较平坦，这说明在长期中平均成本无论是减少还是增加都变动较慢。这是由于在长期中全部生产要素可以随时调整，从规模收益递增到规模收益递减有一个较长的规模收益不变阶段，而在短期中，规模收益不变阶段很短，甚至没有。 六、长期平均成本曲线的推导
（1）规模有限变动下的长期平均成本曲线：为各条短期平均成本曲线交点以下的线段的连线。
（2）规模无限细分下的长期平均成本曲线：就是短期平均成本曲线的下包络线。由于曲率不同，只有LAC曲线的最低点才与SAC曲线的最低点相切。
G. 关于边际成本的问题
边际成本曲线与平均成本曲线的关系
由于边际成本反映的是每增加一个单位产品所增加的成本。所以，如果随着产量的增加边际成本在下降，显然对应的平均成本、平均可变成本也会下降。如果边际成本在上升，说明每增加一个单位产量所增加的成本在上升，这时就分为两种情况：当边际成本小于平均成本时，即：MCSAC时，平均成本SAC随着产量Q的增加而上升；当边际成本等于平均成本时，即：MC=SAC时，平均成本SAC达到最小值。
平均可变成本AVC与SAC类似。由于AVC
从以上分析可以看出，在STC曲线上的S，点，由原点0所引射线的斜率与切线的斜率相等，故在产量水平为O0，时，SAC不仅处于最低点sj，而且SAC=SMC，即SMC曲线与SAC曲线相交于SAC曲线的最低点s：；在STC曲线上的S3点之前，所引射线的斜率大于所作切线的斜率，因而在产量水平小于0Q，SAC>SMC，即SAC曲线位于SMC曲线的上方；STC曲线上的S，点之后，所引射线的斜率小于所作切线的斜率，因而在产量水平大于OQ，时，SAC
同样，由于STC曲线与丁VC曲线在每一产量都有相同的斜率，所以MC也可以用TVC的斜率表示。从图4-6也可看出，当自原点到TVC的射线0S，切于TVC时，AVC最小。而当AVC最小时，切线OS：的斜率恰好也表示这一点的边际成本。因此，当平均变动成本最小时，边际成本等于平均变动成本。这说明MC曲线与AVC曲线也相交于AVC曲线的最低点。第三节 长期成本分析
在现实中，企业的生命周期一般都很长，因此企业生产过程一般都是一个长期连续的过程。在长期中，企业可以根据它所要达到的产量来调整所有生产要素的投入量，所以，没有固定成本与变动成本之分，所有的成本均是可变成本。这样，企业就存在一个长期成本函数。
所谓长期成本函数是指在生产技术条件保持不变的情况下，所有生产要素投入量均可改变时，成本与产量之问的依存关系。长期成本也可分为长期总成本、长期平均成本和长期边际成本，下面我们分别加以分析。
一、长期总成本
长期总成本(以LTC表示)是指长期中，所有投入要素都是可变动的，从而企业可以通过调整生产规模，使生产一定数量的产品所需耗费的成本总额最低。长期总成本函数反映的是各种产量水平与最低总成本之间的依存关系，与短期总成本函数有几占舌甄的反驯．
第一，短期总成本函数中的固定成本不是产量的函数，而长期总成本则是长期总变动成本，是产量的函数。
第二，当产量为零时，短期总成本STC=TFC=C，而长期总成本LTC=0，即长期成本曲线经过原点。
第三，长期总成本曲线是指企业在长期中调整生产规模，生产各种产量所需的最低总成本点的轨迹。
这就意味着，企业在长期中可根据需要调整所有生产要素的投入量，使生产要素组合达到最优状态，即任一产量水平所对应的长期总成本均是最优生产组合下的最低成本。而短期总成本曲线是指企业在某一特定生产规模条件下各种产量水平上的最小成本的轨迹。这意味着企业在短期内无法调整固定要素投入量，以使生产要素组合达到最优状态，机器设备等固定要素常常出现过剩或不足。因而，对于既定固定要素投入的短期生产而言，只有在最佳的产量水平下，短期总成本才等于长期总成本，而在其他产量水平下，短期总成本总是高于长期总成本。
(一)长期总成本曲线与短期总成本曲线
短期总成本曲线，表示的是某个特定生产规模，即某个或某些投入要素投入量不变的条件下成本与产量之问的关系；长期总成本曲线表示的则是在所有投入要素投入量都实现最优投入的条件下成本与产量的关系。因此只有在最佳产量水平下，短期成本等于长期成本，长期成本由若干个这样的短期成本组成。在图4-7中，STC。STC：STC3分别代表固定成本为C，C：C。的短期总成本曲线，也是企业可选择的三种规模。在B点以前，STC。的成本最低，企业会选择STC。代表的生产规模；同样在B、C之间，将选择STC：代表的生产规模，在C以后将选择STC，代表的生产规模。据此连接的不规则曲线ABCD即为企业的长期总成本曲线。
(二)长期总成本曲线与生产扩张曲线
长期总成本曲线与在生产函数分析中论及的生产的最优扩张线有着极为密切的联系。长期总成本曲线是企业预期的，在长期中调整生产规模以生产各种产量所需的最低总成本的轨迹。而最优扩张线表示企业在各种生产成本约束下的生产要素最佳组合点的轨迹。如果在各种产量水平下，企业都以最优的生产规模即以最优的生产要素组合去进行生产，则企业为此而支付的总成本便是长期总成本。这是因为，最优扩张线上的任何一点均代表一种最优的生产要素组合，该要素组合所代表的总成本正是某一既定产量下的最低总成本。最优扩张线与长期总成本曲线的关系如图4-8所示。
在图4-8中，扩张线上的各点E，E：E，所对应的产量及成本分别为：E。(Q。C。)、E：(Q：C：)、E。(Q。C。)。将产量水平Q，Q：Q。和各自相应的生产成本C。C：C，在图4-8(b)中用点Ej、E，2、Ej描绘出来，并用平滑曲线将Ej、E，2、Ej连接起来，则得到相应的长期总成本曲线LTC。它表示企业在长期所有生产要素均可变，从而生产规模可调整时，各种产量水平下的最低总成本的轨迹。
成本较低，因此，a点是长期平均成本曲线上的一点。对不同的产量反复这一过程，就可以确定长期平均成本。产量从。到Q：工厂效率最高，因此，SAC。的这一部分是长期成本函数的一部分。产量从Q：到Q。工厂2效率最高，产量从Q。到Q。工厂3效率最高。当可选规模有限时，得到与图4-9中ABCDE类似的不规则的LAC曲线，这条曲线称为外包络线。从长期看，企业总是讨'划在这条外包括络线上生产。例如，企业目前在工厂规模2上经营，产量为Q，成本为每单位c：，如果产量仍为Q，企业就会计划把工厂规模调整到规模1，这样就可把单位成本降到C，
多数企业都有多种生产规模可供选择，而每一种规模都有一条相应的短期平均成本曲线。当生产规模可无限细分时，则得到一条如图4-10所示的光滑的LAC曲线，这时的LAC曲线是由许多SAC曲线的最低成本点连接而成的包络线，是一条与无数SAC曲线相切的U型线。
需要指出的是，长期平均成本曲线并不是由许多短期平均成本曲线的最低点组成的。如图4-10所示，短期平均成本曲线和长期平均成本曲线是相切关系，当产量从。增加Q 7时，长期平均虑本屈h千涕减阶殷．存杖个阶E儿中．所有的锕期平均成本曲线都是以自己最低点左面的某一一点和长期平均成本曲线相切。只有到产量为Q 7时，短期平均成本曲线SAC：。的最低点和长期成本曲线LAC的最低点相切。产量超过Q 7后，随着产量的增加，长期平均成本处于递增阶段。在此阶段中，所有的短期平均成本曲线都是以自己最低点右面的某一点和长期平均成本曲线相切。
长期半均成本曲线之所以呈U形，是由规模收益递增--不变--递减的规律决定的。在规模收益递增阶段，平均成本呈下降趋势，这时生产具有规模经济性。在规模收益不变阶段，平均成本曲线呈水平状，这时企业大体达到最佳规模。在规模收益递减阶段，平均成本呈上升趋势，这时生产具有规模不经济性。
三、长期边际成本
长期边际成本(以LMC表示)是指，在长期中，每增加一单位的产量所增加的总成本。
如果长期总成本函数为连续函数，则长期边际成本为长期总成本函数的斜率。
与短期边际成本有所区别的是，在产量增加任何一单位的前后，投入要素始终保持着最优的组合，即增加产量时，总成本增加最少，产量减少时，总成本减少最多。
长期边际成本曲线并不是由短期边际成本曲线的包络线所形成的，长期边际成本曲线总是和短期边际成本曲线相交，其交点的位置必然处在长期平均成本曲线LAC和短期平均成本曲线的切点所在的垂直线上。我们可利用LA C曲线与SAC曲线的关系以及SAC曲线与SMC曲线的关系，画出LMC曲线，如见图4-11所示。
在图4-11中，SAC；，SAC2和SAC3为三条不同生产规模的短期平均成本曲线。SMC。SMC：和SMC，分别为与上述短期平均成本曲线相应的短期边际成本曲线。SAC，曲线与LAC曲线相切于A点，A点所对应的产量为Q，在Q，的水平下，SMC。曲线上的A 7即为LMC曲线上的点；SAC，曲线与LAC曲线相切于1AC曲线的最低点8，此时产量水平为Q，；相应地，SMC：曲线上的B 7点为LMC曲线上的点；SAC，曲线与LAC曲线相切于C点，C点所对应的产量水平为Q。此时SMC。曲线C7点亦为LMC曲线上的点。用平滑的曲线将A 7、B 7和C 7点连接起来，即得到LMC曲线。
由此可见，长期边际成本曲线是由无数条短期边际成本曲线集合而成，也是一条先下降后上升的U形曲线。LMC曲线在LAC曲线到达最低点之前领先到达最低点，且在上升过程中一定相交于1AC曲线的最低点。在相交之前，LAC曲线是下降的，但LAC>LMC；在相交时，LAC曲线处于最低点，且LAC=LMC；在相交之后，LAC曲线是上升的，但LAC
关于A和A 7都在产量Q，上，可证明如下：
因为SAC，和LAC相切于产量为Q，的A点，所以产量为0，时：
至于长期总成本、长期平均成本和长期边际成本之间的关系，与前面论述的短期总成本、短期平均成本和短期边际成本的关系相似，在此不再赘述。
H. 包络曲线的推导过程
在长期成本的分析中需要指出的是，所有的生产要素都可以改变，对于某一特定的产量水平，厂商可以任意调整生产要素的投人量并实现在此基础上的特定的生产规模，那么厂商总会找到一个最佳的生产规模—即使用成本最低的生产规模进行生产—这个生产规模就是在长期分析中所要寻求的生产规模。沿着这一思路，并根据长期与短期的辩证关系，长期总成本曲线就可以描述了，见图1:
在图1中，假定STC1,STC2,STC3分别代表三条不同的短期总成本曲线，也表示三种可供选择的生产规模。当产量为Q1时，则Q1A1 < Q1A2，厂商选择STC1代表的生产规模;当产量为Q2时，厂商选择STC2代表的生产规模。由此可知，厂商的长期总成本曲线是各短期总成本曲线相交点之下的弧线段相连构成的一条不规则的曲线(图中粗线所代表的曲线)。这是生产要素不可细分条件下的长期总成本曲线的推导。如果生产要素可无限细分，包络曲线的推导过程是完全一样的，长期总成本曲线形状与走势没有变化，只是上述的弧线段被换成了“点”—即特定产量下所需总成本的最低点，相应的包络曲线也就变成了一条由一系列最低点连接而成的光滑的曲线(如图lb中的LTC曲线)。从图上看，LTC曲线是由特定产量水平下相应STC曲线上的最低点的连线构成的，即LTC曲线与所有STC曲线的最低点相切。由推导可见，长期总成本曲线是对所有相应短期总成本曲线的“包络”，这条长期总成本曲线就被称为对应的短期总成本曲线的包络曲线。
包络曲线不仅指长期总成本曲线对短期总成本曲线的包络，而且还包括长期平均成本曲线对短期平均成本曲线的包络。长期平均成本的地位在成本分析中尤为重要。长期平均成本可以由长期总成本与产量之商获得，由于长期总成本曲线上的每一点都代表一个最佳生产规模即这点对应的是特定产量下的短期成本的最低点，所以长期平均成本也就表示:在长期分析中厂商生产各种产量所需要的最低平均成本。根据这一点，长期平均成本曲线也可以描绘了。
假定生产规模可以无限细分，每一个Q对应有一条SAC曲线，每条SAC曲线都有一个最低平均成本点，这些最低点就是长期分析中各产量水平所对应的最低平均成本，把这些点连起来就是长期平均成本曲线，见图2。同样，长期平均成本曲线也是与所有短期平均成本曲线的最低点相切的曲线。
到此，长期成本曲线对相应短期成本曲线的两条包络曲线已经得到了—所有短期总成本曲线的最低点与对应长期总成本曲线相切，即所有的短期平均成本曲线的最低点与长期平均成本曲线相切—所以笔者将包络曲线定义为，包络曲线是由所有短期成本曲线(总成本曲线和平均成本曲线)最低点轨迹构成的相应的长期成本曲线。
I. 试作图说明LTC与STC、LAC与SAC、LMC与SMC曲线的关系
长期边际成本公式表示为：
LMC=△LTC/△Q
或：LMC=dLTC/dQ
MR=AP=P为完全竞争市场的特点，即完全竞争市场的需求曲线P（Q）和边际成本曲线MR，平均成本曲线AP重合。MR=LMC=SMC=LAC=SAC这个是完全竞争市场均衡的条件。
LMC,SMC,LAC,SAC分别为长期边际成本，短期边际成本，长期平均成本和短期平均成本。
因为LAC是SAC的包络线，长期内规模收益变化和不变。规模收益不变则有：LAC=LMC，此时为LAC直线，是SAC的最低点；.规模报酬递增或递减时:LMC与LAC交与LAC的最低点，此点是对应产量的SA的最低点。
(9)ltc怎么推导扩展阅读：
（1）每条STC与LTC都只有一个公共点。这是因为对于每条STC来说，都只有一个点与从原点出发的直线相切。或者，也可以说，对于每条SAC来说，都只有一个点与SMC相交，在这一点SAC降至最低点。
（2）STC只能位于LTC的上方，即除公共点以外，每条STC上所有其它各点都大于相同产量状态下的LTC。否则，如果STC降到LTC的下方，就意味着短期平均成本SAC小于长期平均成本LAC，这与LAC是SAC最低点的连线矛盾。
（3）只有在LAC达到最低点时，STC才会与LTC相切。这是因为在LTC上每一点处，都是它与一条STC的公共点，在这些公共点处，对应的STC都分别与一条从原点出发的直线相切，
但是，对于LTC来讲，只有当LAC降至最低点时，才与一条从原点出发的直线相切。因此，除了LAC降到最低点时所对应的LTC上的那一点以外，LTC与STC都呈相交关系，且只有一个交点。