加法算法算力

1. 100以内的加法有什么快速的算法

对着这个列表做一些题，分析每道题的特点和出错点，总结算法和自己的模板。
做完初期就差不多可以应付校赛了。
然后再是中期。。。

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)

初期:

一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt (最长公共子序列)

(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)

中级:

一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429
)

高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法

(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移
的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储
状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大
、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263）

2. 矩阵乘法和加法算法

矩阵加法和乘法是很简单的
矩阵加法首先是同型矩阵才能相加
例如
两个3行3列矩阵才能相加
3行3列去不能和2行3列相加
计算规则是对应项相加（a1,a2）+
(b1,b2)=(a1+a2,b1+b2)
矩阵乘法主要是前一项的列数必须等于后一项的行数
m*n
和
n*k
就可以相乘
而m*n
和m*n就不可以
计算规则
结果的第一个元素是第一个矩阵第一行乘以第二个矩阵第一列
第二个元素第一行乘以第二列以此类推
例如
（a1,a2） （b1,b2）
（a1*b1+a1*b3,a1*b2+a2*b4）
(a3,
a4)
乘以
(b3,b4)
等于
( a3*b1+a4*b3,a3*b2+a4*b4
)

3. 整数加法 减法 法则

整数加法法则：

整数加法是基本加法运算的一种。加法即是将二个以上的整数，合成一个数，其结果称为和。表达加法的符号为加号（＋）。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号（＝）之后。

例：1、2和4之和是7，就写成：1＋2＋4＝7。

整数减法法则：

整数减法法则分三种情形表述：

1、一位数或两位数减去一位数，而差是一位数的减法法则。根据减法是加法的逆运算的关系，可利用加法表来计算。

2、多位数减法法则。相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数字不够减就从前一位借一当十，然后再减。

3、对于任意数a，总有a－a＝0，a－0＝a，0－0＝0。

(3)加法算法算力扩展阅读：

定律

1、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

2、减法

减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋（－b）；减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a－b＋c＝a－（b－c）；在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a－b－c＝a－（b＋c）。

4. 加法的简便算法是什么有什么例子

加法的简便算法，就是要凑成整数，即：
整十、整百、整千……的数，以便于简算。

如：

26+65+74=（26+74）+65=100+65=165；
123+965+877=（123+877）+965=1000+965=1965；
163+836+9=163+837-1+9=（163+837）+8=1000+8=1008；
……

供参考。

5. 小学数学的计算中，算法有哪些例如：凑十法，想加算减

算法也就只有整数、小数、分数、百分数的加、减、乘、除，四则混合运算，乘方（只限于平方、立方），小数、分数、百分数的互化，形体周长、面积、体积计算，计量单位的换算，简单的有理数加减法。

至于运算的技巧就有很多，一般都是运算定律、性质进行简便计算，如加法交换律、加法结合律、连减性质、乘法交换律、乘法结合率、除法商不变性质，……很多，教师会在不同的阶段教学生灵活运用这些知识，提高学生的计算能力。

你说的凑十法只是计算技巧的一种。

6. 听说高数中，把一切算法都可以用加法表示出来，这是怎么做到的

根据Brook Taylor公式，一切函数在其收敛域可以用无穷级数（无穷项多项式）的形式表示，也就是可以用加法和乘法表示任意精度的表达式，f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2)f''(x0)(x-x0)^2+...

7. 手心算20以内加减法一共有几种算法.那种最好学

方法是： 一、 进行找朋友训练,让学生知道哪两个数加起来是10,即让学生知道,9的朋友是1,8的朋友是2,7的朋友是3,6的朋友是4,5的朋友是5.
二、 加数小于5和等于5的计算训练.
例：9+5或5+9,将较小的数用手指表示,将较大的数用心记忆,并将它记成10即将5用手指表示,伸出5个手指,因为9的朋友是1,将伸出的5个手指减去一个,还剩下4个,将心里的10和4相加,所以9+5=14；9+4或4+9,9+3或3+9；9+2或2+9都可以使用这种方法.这种方法可以归纳为：
9加的从伸出的手指中减去1,8加的从伸出的手指中减去2,7加的从伸出的手指中减去3……剩下几个手指即为十几.
三、 两个加数都超过5的计算训练.
1、 如果两个加数都超过5,就选较小的那个减去5,例,较小的数是6减去5就剩1,7减去5就剩2,8减去5就剩3,如果都是9就用9减去5剩下4.用手指表示剩下的数,心里记忆15.
2、 例,9+6或6+9,较小的数是6,先将6减去5剩1,用手指表示剩下的数1,再减去1得0,心中记忆的是15,15加0得15,即9+6或6+9得15.9+7或7+9中较小的数是7,将7减去5得2,用手指表示2,心里记忆15,因为9的朋友是1,从手指的2里减去1,还剩1,1加15得16,即9+7=16
9+8或8+9先将8减去5得3,用手指表示3,再减去1得2,将心中的15和2相加得17即9+8=17.以此类推,可以完成8+7或7+8,6+8或8+6,7+6或6+7的计算.

8. 46+7加法多种算法

46+7加法多种算法
1，先算6+7=13，再算40+13=53
2，46+7=46+4+3=50+3=53

9. 什么是加法

加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连接起来。

加法有几个重要的属性。 它是可交换的，这意味着顺序并不重要，它又是相互关联的，这意味着当添加两个以上的数字时，执行加法的顺序并不重要。 重复加1与计数相同； 加0不改变结果。 加法还遵循相关操作（如减法和乘法）。

加法是最简单的数字任务之一。 最基本的加法：1 + 1，可以由五个月的婴儿，甚至其他动物物种进行计算。 在小学教育中，学生被教导在十进制系统中进行数字的叠加计算，从一位的数字开始，逐步解决更难的数字计算。

(9)加法算法算力扩展阅读：

在一般加法中的数字被统称为加数，结果称为总和；加法就是把这么多的加数都转移到总和中去。这与要倍增的因素区分开来。

事实上，在文艺复兴时期，很多作者根本没有考虑到第一个加号。 今天，由于加成的交换财产，“加农”很少使用，而这两个术语通常称为加数。

实数的加法性质：

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值最大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

任何数加0仍得原数。

加法本质：

是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计，是数字运算的开始，不同类比如一个苹果+一个橘子其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的简便形式。

开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数；然后是微分和积分。数字运算的发展，是更特殊的情况，更高度重复下的规律。

参考资料：

网络-加法

10. 求教：C语言两个数的加法算法。

c语言默认的就是输入一次就会结束一次运行，所以要用一个循环来控制。你定义的可能是整型数据，所以小数加时就会把小数点后面的都省略了。这就需要定义成浮点型的。
#include<stdio.h>
main()
{
float
a,b;
while(1)
scanf("%f%f",&a,&b);
printf("%f",a+b);
}