整数四则运算的算力
1. 整数四则混合运算
例1 计算 3.17+2.74+4.7+5.29+0.26+6.3+5.83
分析与解这是一道小数连加计算题,如果从左往右依次相加比较麻烦,观察发现:算式中3.17+5.83、2.74+0.26、6.3+4.7的和都可以凑成整数。因此我们可以应用加法交换律和结合律进行计算。
原式=(3.17+5.83)+(2.74+0.26)+(6.3+4.7)+5.29
=9+3+11+5.29
=28.29
【边学边练】
计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
例2 计算下面各题:
(1)9.26-4.38-2.62
(2)9.26-(4.38+2.26)
(3)9.26-(4.38-2.74)
分析与解计算小数加减混合运算式题时,根据数据的特征,通过添括号和去括号,满足“凑整”的要求,使计算简便。
(1)原式=9.26-(4.38+2.62)=9.26-7=2.26
(2)原式= 9.26-2.26-4.38=7-4.38=2.62
(3)原式= (9.26+2.74)-4.38=12-4.38=7.62
【边学边练】计算
(1)4.75-9.64+8.25-1.36
(2)14.529+(2.471-3)
(3)38.68-(4.7-2.32)
(4)7.93+(2.8-1.93)
例3 计算下面各题
(1)8×25×1.25×0.04
(2)36÷12.5
(3)0.25×1.25×32
分析与解这三道题都是整小数乘除混合计算题,可以利用乘法运算定律、商不变性质进行计算。
(1)原式=(8×1.25)×(0.04×25)=10×1=10
(2)原式=(3600×8)÷(12.5×8)=28800÷100=288
或原式=36×100÷12.5=36×(100÷12.5)=36×8=288
(3)原式=0.25×1.25×(4×8)= (4×0.25)×(1.25×8)=10
【边学边练】计算
(1)64×12.5×0.25×0.05
(2)27÷0.25
(3)12.5×0.76×0.4×8×2.5
例4 计算 0.1+0.2+0.3+……+0.9+0.10+0.11+0.12+……+0.98+0.99
【分析与解】:观察发现,这一串数不是一个等差数列,而是由0.1至0.9和0.10至0.99这两部分组成的,且这两部分各成等差数列。因此可以用分组求和的方法先分别求出这两部分的和,再求出总和。
原式=(0.1+0.9)×9÷2+(0.10+0.99)×90÷2
=4.5+49.05
=53.55
【边学边练】计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
例5 计算下面各题
(1) 7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24
(2)1.25×67.875+125×6.7875+1.25×53.375
(3)7.5×45+17×2.5
分析与解整数的乘法分配律不仅适用于整数,也适用于小数四则混合运算。
(1)题中共有三个积,每个乘积中都有7.24这个因数,因此可以用乘法分配律计算。
原式=7.24×(0.1+5+4.9)=7.24×10=72.4
(2)乍一看,简便特点不明显,,但仔细观察可以发现,如果将125×6.7875转化成1.25×678.75(想一想,为什么?)这样三个乘积里都有1.25这个因数,再用乘法分配律计算就简便了。
原式=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375
=1.25×(67.875+678.75+53.375)
=1.25×800
=1000
(3)由于45=17+28,所以可将7.5×45转化为7.5×(17+28),再用运算定律使计算简便。
原式=7.5×(17+28)+17×2.5=7.5×17+7.5×28+17×2.5
=17×(7.5+2.5)+7.5×4×7=170+210=380
想一想:还可以拆哪一个因数可以使计算简便?
【边学边练】用简便方法计算
(1)383.75×7.9+79×61.625
(2)9.99×0.7+1.11×2.7
(3)6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20
【相关链接】
运用学过的运算定律,运算性质和差积商变化规律及待差数列求和公式等等,可以使一些小数计算简便,值得注意的是对一些简算特点不明显的小数计算要经过合理变形后,才能使解题过程变得简捷而灵活,比如例5中的后两例,变形时提醒两点:(1)变形后要使隐蔽的简算特点暴露出来;(2)形变大小不能变。
【课外拓展】用简便方法计算下面各题
(1)34.5 8.23-34.5+2.77 34.5
(2)6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20
(3)0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5
(4)19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82
(5)1-0.1-0.01-0.001-0.0001-……-0.000000001
【走进赛题】
1、12.5×69+53×3.1+72×3.1(2003年江西省婺源县小学数学竞赛试题)
2、1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19(2003年天津市数学学科竞赛题)
3、0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079(2003年首届创新杯初赛试题)
4、7.5×23+31×2.5
2. 整数四则混合运算的运算顺序是怎样的
同级运算时,从左到右依次计算;
两级运算时,先算乘除,后算加减。
有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;
有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
要是有乘方,最先算乘方。
在混合运算中,先算括号内的数
,括号从小到大,如有乘方先算乘方,然后从高级到低级。
3. 过哪些整数运算的运算律
整数运算,不是整数也运算。
一、四则运算:先乘除,后加减;有括号先算括号,从小括号到中括号到大大括号【运算】
二、运算定律【运算和简便运算】
加法:交换律,结合律。【注意,减法按照:减去一个数等于加上这个数的相反数】
乘法:交换律,结合律,分配律。【注意,除法按照:除以一个数等于加上这个数的倒数】
真正的整数运算是取整:上取整、下取整——这个要大学以后才学了,高中学到一点点。
4. 整数四则运算法则及运算定律
整数四则混合运算的运算法则:
在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左往右依次计算。
在没有括号的算式里,如果既有乘除法又有加减法,要先算乘除法,再算加减法。
在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
四则运算的意义
四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算二级运算,再算一级运算。
在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
5. 整数四则混合运算法顺序是怎样的
加法、减法、乘法、除法,统称为四则混合运算。
其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算
同级运算时,从左到右依次计算;
两级运算时,先算乘除,后算加减。
有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;
有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,再算大括号里面的,最后算括号外面的。
要是有乘方,最先算乘方。
在混合运算中,先算括号内的数 ,括号从小到大,如有乘方先算乘方,然后从高级到低级。
1、0不能做除数;字母表示:无,a÷0是错误的表达
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0 = a
3、一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0 = a
4、一个数减去它本身,差是0;字母表示:a-a =0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0 =0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a =0(a≠0)
6. 整数加减乘除计算法则是什么
这是小学四年级的数学题目要求,运算规定;先乘除后加减,有括号的先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序算(只有乘除或加减时),就这样的计算方式,不能越级计算。
7. 整数四则运算有哪些
四则运算的定律和性质复习
加法交换律:a+b=b+a减法的性质:
结合律:(a+b)+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法交换律:ab=ba除法的性质:
结合律:(ab)·c=a·(b·c)(a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0)
分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
8. 整数的四则运算公式
1、两个加数交换位置,和不变.这叫做加法交换律.用字母表示:
a+b=b+a
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.这叫做加法结合律.用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
3、交换两个因数的位置,积不变.这叫做乘法交换律.用字母表示:a×b=b×a
4、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变.这叫做乘法结合律.用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
5、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加.这叫做乘法分配律.用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c(注意:除法没有分配律)
6、乘法分配律应用:(a—b)×c=a×c—b×c
7、减法性质:a-b-c=a-(b+c)
8、除法性质:a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)
9、牢记:25×4=100 125×8=1000
9. 整数和小数四则运算计算方法
如果有有括号先算括号里的,按先算乘除,后算加减的算法算。如果没有括号就先算乘除,后算加减。
10. 整数进行四则运算的规律有哪些
1.提问:这些定律用字母怎样表示?用语言怎么叙述?(学生边回答教师边板书字母公式.)
2.判断下面应用运算定律的过程有没有错误,没错举“√”,有错举“×”,并指出错误所在,改正过来. 投影出示:
(1)(43+25)×4=43×4×25×4 (2)(700+1)×68=700×68+68 (3)153×(220+57)=153×220+57 (4)45+(54+55)=54+(45+55) (5)63×8+37×8=(63+37)×(8+8) 3.小结:我们运用这些定律时要注意正确. (三)复习两大性质
1.提问:我们还学习了哪些运算性质?你能把它们用字母表示出来吗?说说它们表示的意思.(学生边说老师边板书.) 减法运算性质:a-(b+c)= a-b-c
除法运算性质:(a+b)÷ c = a÷c+b÷c(c≠0) 强调除法性质中的a,b都要能被c整除,且除数c不能是0. 2.做一做:在等号后面的横线上填数,○里填运算符号. (1)157-(27+68)=157-27○____ (2)3214-537-463=3214-(537○463) (3)(945+63)÷9=945÷____○63÷____ (4)156×102=156×(100○____)
指名一人做胶片,其他同学做印好的练习片子,然后投影说结果,并说明根据什么性质.
(四)积、商的变化规律
1.提问:我们在学习多位数乘、除法时,还学过积、商的哪些变化规律?谁还记得?
(1)投影:在乘法里,如果一个因数扩大10倍,另一个因数不变,那么积就____倍;如果一个因数缩小100倍,另一个因数不变,那么积就____倍;或者,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积____.
想一想:这是什么道理?(是乘法交换律和结合律的具体体现.) 投影说明:
(a×10)×b = a×10×b = a×b×10 =(a×b)×10 (a÷100)×b = a÷100×b = a×b÷100 =(a×b)÷100 (a×10)×(b÷10)= a×10×b÷10 = a×b×10÷10 =(a×b)×1 = a×b
(2)投影回答:在除法里,被除数和除数____扩大(或缩小)____的倍数,____.
问:你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗?(根据除法是乘法的逆运算关系,这也是乘法运算定律的具体体现.)
说明:整数四则运算的定律和性质,对小数四则运算同样适用.(只有除法的性质略有变化,a,b都要能被c除尽.) 2.练习. 口答:
(1)一个因数扩大100倍,另一个因数扩大10倍,原来的积就____倍. (2)把除数扩大100倍,要使商不变,被除数应该____倍. (3)在下面的横线上填上适当的数,○里填运算符号. ①3.6+0.85+6.4+0.15=(____○____)○(____○____) ②4.53-1.64-0.36=____○(____○0.36) ③7.8×5.3+7.8×4.7=____○(____○____) ④4.2÷0.7+2.8÷0.7=(____○____)○____
(五)课堂总结
我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用,使计算简便,而且要灵活运用. (六)课堂练习
1.选择题:(投影出示,学生举选择牌.) (1)被减数不变,减数增加5,得到的差( ). ①增加5②减少5③不变
(2)对于25×48,小明想了以下几种计算方法,分别应用了( )知识. 25×48=25×(40+8)=25×40+25×8=1000+200=1200 应用了( )知识.
25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200 应用了( )知识.
25×48=25×(50-2)=25×50-25×2=1250-50=1200 应用了( )知识.
25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200 应用了( )知识.
①积的变化规律②乘法交换律和结合律③乘法结合律④乘法分配律⑤乘法交换律
追问:哪种最简便?
2.简算,在片子上完成,指名两个同学用胶片做. ①1.25×2.5×64×5 =1.25×2.5×(8×8)×5 =(1.25×8)×(2.5×8×5) =10×100=1000
②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7 =58÷7+42÷7+40÷7
=(58+42+40)÷7=140÷7=20 集体在投影上订正. (七)课堂总结
今天这节课我们上得很好.在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质,使计算简便,提高效率. 课堂教学设计说明
四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据.灵活地运用四则运算的定律和性质,不但能提高计算的速度,还能培养学生思维的灵活性.所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到培养学生计算能力的目的,这是非常必要的.因此,在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的.其间,分别插入适当判断、填空练习,以帮助学生理解及灵活运用.另外,利用积、商的变化规律培养学生思维的灵活性和深刻性,使学生在观察推导中理解积、商的变化规律实际上就是乘法运算定律的具体体现,同时,也为简便计算打开多种途径.然后,在学生全面掌握的基础上出现一组选择题,综合地培养学生运用定律和性质的能力,反馈面也扩展到全班,便于了解多数学生的情况.最后出示两道简算题,让每个学生动手动脑,以考查学生是否掌握了四则运算的定律,是否能灵活地运用. 板书设计
四则运算的定律和性质复习
加法交换律:a+b=b+a减法的性质:
结合律:(a+b)+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法交换律:ab=ba除法的性质:
结合律:(ab)·c=a·(b·c)(a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0)
分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
一、数的四则运算
小学数学竞赛中,关于整数、小数、分数的四则运算试题是常见的,在计算中要掌握运算顺序和运算法则,计算前要认真审题,计算时要耐心、细心,计算完还要注意验算.
在整数、小数、分数的四则混合运算试题中,常常可以综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,使运算过程由繁变简,由难变易.关于运算定律有加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律及分配律,至于减法的运算性质,如-个数减去两个数的和,等于从这个数中依次减去这两个加数,用字母表示为:a-(b+c)=a—b-c;或-个数减去两个数的差,等于先从这两个数中减去差里的被减数,再加上减数,用字母表示为:a-(b-c)=a-b+c.除法的运算性质,如-个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数,用字母表示为:a÷(b×c)=a÷b÷c;-个数除以两个数的商,等于这个数先除以商里的被除数,再乘以商里的除数,用字母表示为:a÷(b÷c)=a÷b×c.
同时要注意0和1在运算中的特性,使计算简便,和、差、积、商的变化规律也是运算中要加以考虑的问题.
例1 计算:64.2+28.7+51.3+35.8
【分析】 本例应该利用加法交换律和结合律,凑成整百、整十进行计算,这样运算就比较简便.
【解】64.2+28.7+51.3+35.8 =(64.2+35.8)+(28.7+51.3) =100+80 =180
例2计算:25.77+18.54-15.77+31.46
【分析】 本例应该先把运算符号与它后面的数-起移动,再利用中法结合律进行简便运算.