整数四则运算的算力
1. 整数四则混合运算
例1 计算 3.17+2.74+4.7+5.29+0.26+6.3+5.83
分析与解这是一道小数连加计算题，如果从左往右依次相加比较麻烦，观察发现：算式中3.17+5.83、2.74+0.26、6.3+4.7的和都可以凑成整数。因此我们可以应用加法交换律和结合律进行计算。
原式=（3.17+5.83）+（2.74+0.26）+（6.3+4.7）+5.29
=9+3+11+5.29
=28.29
【边学边练】
计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
例2 计算下面各题：
（1）9.26-4.38-2.62
（2）9.26-(4.38+2.26)
（3）9.26-(4.38-2.74)
分析与解计算小数加减混合运算式题时，根据数据的特征，通过添括号和去括号，满足“凑整”的要求，使计算简便。
（1）原式=9.26-（4.38+2.62）=9.26-7=2.26
（2）原式= 9.26-2.26-4.38=7-4.38=2.62
（3）原式= (9.26+2.74)-4.38=12-4.38=7.62
【边学边练】计算
（1）4.75-9.64+8.25-1.36
（2）14.529+(2.471-3)
（3）38.68-(4.7-2.32)
（4）7.93+(2.8-1.93)
例3 计算下面各题
（1）8×25×1.25×0.04
（2）36÷12.5
（3）0.25×1.25×32
分析与解这三道题都是整小数乘除混合计算题，可以利用乘法运算定律、商不变性质进行计算。
（1）原式=（8×1.25）×（0.04×25）=10×1=10
（2）原式=（3600×8）÷（12.5×8）=28800÷100=288
或原式=36×100÷12.5=36×（100÷12.5）=36×8=288
（3）原式=0.25×1.25×(4×8)= (4×0.25)×(1.25×8)=10
【边学边练】计算
（1）64×12.5×0.25×0.05
（2）27÷0.25
（3）12.5×0.76×0.4×8×2.5
例4 计算 0.1+0.2+0.3+……+0.9+0.10+0.11+0.12+……+0.98+0.99
【分析与解】：观察发现，这一串数不是一个等差数列，而是由0.1至0.9和0.10至0.99这两部分组成的，且这两部分各成等差数列。因此可以用分组求和的方法先分别求出这两部分的和，再求出总和。
原式=（0.1+0.9）×9÷2+（0.10+0.99）×90÷2
=4.5+49.05
=53.55
【边学边练】计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
例5 计算下面各题
（1） 7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24
（2）1.25×67.875+125×6.7875+1.25×53.375
（3）7.5×45+17×2.5
分析与解整数的乘法分配律不仅适用于整数，也适用于小数四则混合运算。
（1）题中共有三个积，每个乘积中都有7.24这个因数，因此可以用乘法分配律计算。
原式=7.24×（0.1+5+4.9）=7.24×10=72.4
（2）乍一看，简便特点不明显，，但仔细观察可以发现，如果将125×6.7875转化成1.25×678.75(想一想，为什么？)这样三个乘积里都有1.25这个因数，再用乘法分配律计算就简便了。
原式=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375
=1.25×(67.875+678.75+53.375)
=1.25×800
=1000
（3）由于45=17+28，所以可将7.5×45转化为7.5×（17+28），再用运算定律使计算简便。
原式=7.5×（17+28）+17×2.5=7.5×17+7.5×28+17×2.5
=17×（7.5+2.5）+7.5×4×7=170+210=380
想一想：还可以拆哪一个因数可以使计算简便？
【边学边练】用简便方法计算
（1）383.75×7.9+79×61.625
（2）9.99×0.7+1.11×2.7
（3）6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20
【相关链接】
运用学过的运算定律，运算性质和差积商变化规律及待差数列求和公式等等，可以使一些小数计算简便，值得注意的是对一些简算特点不明显的小数计算要经过合理变形后，才能使解题过程变得简捷而灵活，比如例5中的后两例，变形时提醒两点：（1）变形后要使隐蔽的简算特点暴露出来；（2）形变大小不能变。
【课外拓展】用简便方法计算下面各题
（1）34.5 8.23-34.5+2.77 34.5
（2）6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20
（3）0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5
（4）19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82
（5）1-0.1-0.01-0.001-0.0001-……-0.000000001
【走进赛题】
1、12.5×69+53×3.1+72×3.1(2003年江西省婺源县小学数学竞赛试题)
2、1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19(2003年天津市数学学科竞赛题)
3、0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079(2003年首届创新杯初赛试题)
4、7.5×23+31×2.5
2. 整数四则混合运算的运算顺序是怎样的
同级运算时，从左到右依次计算；
两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合运算中，先算括号内的数
，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
3. 过哪些整数运算的运算律
整数运算，不是整数也运算。
一、四则运算：先乘除，后加减；有括号先算括号，从小括号到中括号到大大括号【运算】
二、运算定律【运算和简便运算】
加法：交换律，结合律。【注意，减法按照：减去一个数等于加上这个数的相反数】
乘法：交换律，结合律，分配律。【注意，除法按照：除以一个数等于加上这个数的倒数】
真正的整数运算是取整：上取整、下取整——这个要大学以后才学了，高中学到一点点。
4. 整数四则运算法则及运算定律
整数四则混合运算的运算法则：
在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。
在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
四则运算的意义
四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，再算一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
5. 整数四则混合运算法顺序是怎样的
加法、减法、乘法、除法，统称为四则混合运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算
同级运算时，从左到右依次计算；
两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达
2、一个数加上0还得原数；字母表示：
a＋0 = a
3、一个数减去0还得原数；字母表示：
a－0 = a
4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0
5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0
6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)
6. 整数加减乘除计算法则是什么
这是小学四年级的数学题目要求，运算规定；先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序算(只有乘除或加减时)，就这样的计算方式，不能越级计算。
7. 整数四则运算有哪些
四则运算的定律和性质复习
加法交换律：a＋b=b＋a减法的性质：
结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） a-（b＋c）=a-b-c 乘法交换律：ab=ba除法的性质：
结合律：（ab）·c=a·（b·c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）
分配律：（a＋b）·c=a·c+b·c
8. 整数的四则运算公式
1、两个加数交换位置,和不变.这叫做加法交换律.用字母表示：
a+b=b+a
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.这叫做加法结合律.用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
3、交换两个因数的位置,积不变.这叫做乘法交换律.用字母表示：a×b=b×a
4、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变.这叫做乘法结合律.用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加.这叫做乘法分配律.用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c(注意：除法没有分配律)
6、乘法分配律应用：(a—b)×c=a×c—b×c
7、减法性质：a-b-c=a-(b+c)
8、除法性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)
9、牢记：25×4=100 125×8=1000
9. 整数和小数四则运算计算方法
如果有有括号先算括号里的，按先算乘除，后算加减的算法算。如果没有括号就先算乘除，后算加减。
10. 整数进行四则运算的规律有哪些
1.提问：这些定律用字母怎样表示?用语言怎么叙述?（学生边回答教师边板书字母公式.）
2.判断下面应用运算定律的过程有没有错误,没错举“√”,有错举“×”,并指出错误所在,改正过来. 投影出示：
（1）（43+25）×4=43×4×25×4 （2）（700+1）×68=700×68＋68 （3）153×（220+57）=153×220＋57 （4）45＋（54+55）=54+（45+55） （5）63×8＋37×8=（63＋37）×（8+8） 3.小结：我们运用这些定律时要注意正确. （三）复习两大性质
1.提问：我们还学习了哪些运算性质?你能把它们用字母表示出来吗?说说它们表示的意思.（学生边说老师边板书.） 减法运算性质：a-（b+c）= a-b-c
除法运算性质：（a＋b）÷ c = a÷c＋b÷c（c≠0） 强调除法性质中的a,b都要能被c整除,且除数c不能是0. 2.做一做：在等号后面的横线上填数,○里填运算符号. （1）157-（27＋68）=157-27○____ （2）3214-537-463=3214-（537○463） （3）（945+63）÷9=945÷____○63÷____ （4）156×102=156×（100○____）
指名一人做胶片,其他同学做印好的练习片子,然后投影说结果,并说明根据什么性质.
（四）积、商的变化规律
1.提问：我们在学习多位数乘、除法时,还学过积、商的哪些变化规律?谁还记得?
（1）投影：在乘法里,如果一个因数扩大10倍,另一个因数不变,那么积就____倍；如果一个因数缩小100倍,另一个因数不变,那么积就____倍；或者,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积____.
想一想：这是什么道理?（是乘法交换律和结合律的具体体现.） 投影说明：
（a×10）×b ＝ a×10×b ＝ a×b×10 ＝（a×b）×10 （a÷100）×b ＝ a÷100×b ＝ a×b÷100 =（a×b）÷100 （a×10）×（b÷10）＝ a×10×b÷10 ＝ a×b×10÷10 ＝（a×b）×1 ＝ a×b
（2）投影回答：在除法里,被除数和除数____扩大（或缩小）____的倍数,____.
问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗?（根据除法是乘法的逆运算关系,这也是乘法运算定律的具体体现.）
说明：整数四则运算的定律和性质,对小数四则运算同样适用.（只有除法的性质略有变化,a,b都要能被c除尽.） 2.练习. 口答：
（1）一个因数扩大100倍,另一个因数扩大10倍,原来的积就____倍. （2）把除数扩大100倍,要使商不变,被除数应该____倍. （3）在下面的横线上填上适当的数,○里填运算符号. ①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=（____○____）○（____○____） ②4.53-1.64-0.36=____○（____○0.36） ③7.8×5.3＋7.8×4.7=____○（____○____） ④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=（____○____）○____
（五）课堂总结
我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用,使计算简便,而且要灵活运用. （六）课堂练习
1.选择题：（投影出示,学生举选择牌.） （1）被减数不变,减数增加5,得到的差（ ）. ①增加5②减少5③不变
（2）对于25×48,小明想了以下几种计算方法,分别应用了（ ）知识. 25×48=25×（40＋8）=25×40+25×8=1000＋200=1200 应用了（ ）知识.
25×48=25×（6×8）=6×（25×8）=6×200=1200 应用了（ ）知识.
25×48=25×（50-2）=25×50-25×2=1250-50=1200 应用了（ ）知识.
25×48=（25×4）×（48÷4）=100×12=1200 应用了（ ）知识.
①积的变化规律②乘法交换律和结合律③乘法结合律④乘法分配律⑤乘法交换律
追问：哪种最简便?
2.简算,在片子上完成,指名两个同学用胶片做. ①1.25×2.5×64×5 ＝1.25×2.5×（8×8）×5 =（1.25×8）×（2.5×8×5） =10×100=1000
②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7 =58÷7+42÷7+40÷7
=（58+42+40）÷7=140÷7=20 集体在投影上订正. （七）课堂总结
今天这节课我们上得很好.在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质,使计算简便,提高效率. 课堂教学设计说明
四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据.灵活地运用四则运算的定律和性质,不但能提高计算的速度,还能培养学生思维的灵活性.所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到培养学生计算能力的目的,这是非常必要的.因此,在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的.其间,分别插入适当判断、填空练习,以帮助学生理解及灵活运用.另外,利用积、商的变化规律培养学生思维的灵活性和深刻性,使学生在观察推导中理解积、商的变化规律实际上就是乘法运算定律的具体体现,同时,也为简便计算打开多种途径.然后,在学生全面掌握的基础上出现一组选择题,综合地培养学生运用定律和性质的能力,反馈面也扩展到全班,便于了解多数学生的情况.最后出示两道简算题,让每个学生动手动脑,以考查学生是否掌握了四则运算的定律,是否能灵活地运用. 板书设计
四则运算的定律和性质复习
加法交换律：a＋b=b＋a减法的性质：
结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） a-（b＋c）=a-b-c 乘法交换律：ab=ba除法的性质：
结合律：（ab）·c=a·（b·c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）
分配律：（a＋b）·c=a·c+b·c
一、数的四则运算
小学数学竞赛中,关于整数、小数、分数的四则运算试题是常见的,在计算中要掌握运算顺序和运算法则,计算前要认真审题,计算时要耐心、细心,计算完还要注意验算.
在整数、小数、分数的四则混合运算试题中,常常可以综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,使运算过程由繁变简,由难变易.关于运算定律有加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律及分配律,至于减法的运算性质,如-个数减去两个数的和,等于从这个数中依次减去这两个加数,用字母表示为：a-(b+c)=a—b-c；或-个数减去两个数的差,等于先从这两个数中减去差里的被减数,再加上减数,用字母表示为：a-(b-c)=a-b+c.除法的运算性质,如-个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数,用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c；-个数除以两个数的商,等于这个数先除以商里的被除数,再乘以商里的除数,用字母表示为：a÷(b÷c)=a÷b×c.
同时要注意0和1在运算中的特性,使计算简便,和、差、积、商的变化规律也是运算中要加以考虑的问题.
例1 计算：64.2+28.7+51.3+35.8
【分析】 本例应该利用加法交换律和结合律,凑成整百、整十进行计算,这样运算就比较简便.
【解】64.2+28.7+51.3+35.8 =(64.2+35.8)+(28.7+51.3) =100+80 =180
例2计算：25.77+18.54-15.77+31.46
【分析】 本例应该先把运算符号与它后面的数-起移动,再利用中法结合律进行简便运算.