映射的概念在币圈中的概念

A. 映射的概念

一、定义

通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系名词；也指“形成对应关系”这一个动作动词。

1、设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。

那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

2、像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

二、函数与映射的联系

函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系，函数与映射的对应都具有方向性，A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应。

三、、函数与映射的区别

1、函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2、函数要求每个值域都有相应的定义域与其对应，也就是说，值域这个集合不能有剩余元素，而构成映射的像的集合是可以有剩余。

3、对于函数来说有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而对于映射来说没有先后关系，两个集合同时存在。

(1)映射的概念在币圈中的概念扩展阅读

1、映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合。

2、映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的。

3、映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心。

4、映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合。

5、映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”。不能是“一对多”。

考资料来源：网络-映射

B. 映射的概念

映射的概念指两个元素的集之间，元素相互“对应”的关系。在数学及相关的领域经常等同于函数，基于此，部御哪分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。“映射”或者“投影”，需要预先定义投影法则部分的函数后进行运算。因此“映射”计算可以实现跨维度对应。相应的微积分属于纯数字计算无法实现跨维度对应，运用微分模拟可以镇轮码实现本维度内的复杂模拟。

映射的应用

在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如桐中，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。

如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），可以得到映射的概念：映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。

C. 映射的概念是什么

设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射。

映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。

一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。

(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)

或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:B A为从集合A到集合B的一个映射
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；
2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；
映射的分类：
映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；
2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；
3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。

D. 映射是什么

映射

映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系，名词；也指“形成对应关系”这一个动作，动词。
基本信息
中文名：映射
英文名：map
类型：学术词语
规则：对应法则
简介
通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。在数学上，映射则是个术语，指两个 元素集之间元素相互“对应”的关系，名词；也指“形成对应关系”这一个动作，动词。数学基本概念之一，通 常函数概念的推广。又称映照。
内容分析
l．映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念，其思想也渗透于整个中学数学教材之中。实际上，在高中提出映射的概念，并不只是为了加深对函数概念的理解，而更重要的是要揭示一些不同概念之间的内在联系，以加深对它们的认识，例如，数轴上的点与其坐标，平面内的封闭图形与其面积，某种排列问题中的排列的集合与其排列数，某种随机事件的集合与其发生的概率等，在它们之间实际上是一种映射关系。于是在映射的观点之下，一些看上去很不相同的研究对象之间的联系被揭示了出来。

2．映射与前面学习的集合有着密切的关系，事实上，映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素与它对应，那么这样的对应（包括对应法则）叫做集合A到集合B的映时。

关系图

3．本小节先讲映射的概念，后讲一一映射的概念，我们知道，对应包括“一对多”、“多对一”、“一对一”等情况，而映射是“象”惟一的这种特殊的对应，它包括“多对一”、“一对一”等情形，但应注意的是，映射不一定是“满射”。至于一一映射，它则是一种特殊的映射，应该指出，—一映射在数学中有着特殊重要的意义，对很多问题的研究都是通过—一映射将问题转化，并获得解决的。例如平面解析几何中通过点到数对的一一映射将几何问题化成代数问题解决，通过“取对数”的—一映射将数的乘除运算转化为加减运算等等。在本章中介绍反函数时，实际上也要用到一一映射的概念，可见，学习映射（特别是—一映射）的概念，对理解、掌握整个高中数学内容有着重要作用。

4．映射的概念是一个教学难点，教学时，建议：（l）把握教学要求，即让学生了解映射概念的意义，以后会用它去理解函数的概念，而不要求背诵映射的定义。（2）由于映射的概念较为抽象，要多结合实例进行讲解。（3）在后续学习中，结合相关内容不断复习，深化映射的概念。
举例说明
设A和B是两个非空集合，f是一个法则，如果对A中任一元素x，依照法则f,B中有某一元素y与x相对应，就称f为一个从A到B的映射。例如，A＝｛1,2,3｝B＝｛2,4,6,8,10｝如果f使1与2对应，2与4对应，3与6对应，那么f是A到B的一个映射。又如，A表示平面上所有三角形的集合，B表示这个平面上所有圆的集合，f使任一个三角形与它的内切圆对应 ，那么f也是A到B的一个映射。常用记号f ：A→B表示从A到B的映射，A称为映射的定义域。为了表示元素x的对应元素y ，常记为y＝f(x)，并称y为x在映射f之下的像。所有的像组成的集合是B的一个子集，称为值域，或称像域。
几种特殊的映射
如果一个从A到B的映射，使A中任意两个不同元素在B中的像也不同，则这种映射称为单射；如果一个从A到B的映射 ，使B中每个元素都是A中元素的像，则这种映射称为满射；即是单射又是满射的映射称为双射。双射也称为一一映射。如果A，B都是数集，则f：A→B就是通常意义下的函数。在现代数学中，对映射与函数不加区分，它们是完全相同的概念。
公式
按照映射的定义，下面的对应都是映射。
⑴设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合Ｂ中的元素2x+1对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑵设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑶设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑷设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑸设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。[2]
特征
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们

E. 映射的概念。简易说明

映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。
在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。
如果将函数定义中的两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：
设A和B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中烂厅的任何一个碧悔元素，在集合B中都存在唯一的一个元素与之对应，那么，这样的饥慧隐对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。
按照映射的定义，下面的对应都是映射。
⑴设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑵设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑶设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑷设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑸设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（多对一）。
(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)
或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；
2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；
映射的分类：
映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；
2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；
3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。

F. 关于映射的概念是什么

一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。

(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)

或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个烂判元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:B A为从集合A到集合B的一个映射
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；
2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素掘粗对应；
映射的分类：
映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；
2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；
3、同时考虑几何与分析性质：满饥散改的单射（一一对应）。