已知LTC和Q

㈠ 已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數為：LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；。。（題目略啦，拜託幫我看下問題所在

MR的表達式錯了，這里的MR並不能由需求曲線推導出來，這里的需求曲線是實際需求曲線而不是主觀需求曲線，沒有斜率二倍的關系

㈡ 《西方經濟學》問題， 已知某完全競爭的單個廠商的長期總成本函數LTC＝Q3-12Q2+40Q，求

1）根據題意，有：LMC=3Q2-24Q+40，
完全競爭廠商有P=MR，則有P= MR=100
由利潤最大化原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100，解得Q=10（負值捨去） 此時平均成本函數SAC（Q）= Q2-12Q+40=102-12×10+40=20
利潤л=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103
-12×102+40×10）=800
（2）由LTC函數，可得：LAC= Q2-12Q+40，LMC=3Q2
-24Q+40
長期均衡時有：LAC=LMC，解得Q=6 此時，P=LAC=62-12×6+40=4
（3）市場的長期均衡價格P=4。由市場需求函數Q=660-15P，可得： 市場的長期均衡產量為Q=660-15×4=600
又單個廠商的均衡產量Q=6，於是，行業長期均衡時的廠商數量=600÷6=100（家）。

㈢ 已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數為 LTC=Q3－4Q2+8Q，試求： （

已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數為ltc=q3－4q2+8q，試求：
（1）該行業長期均衡時的市場價格和單個廠商的產量；
（2）當市場的需求函數為q=2000－100p時，行業長期均衡時的廠商數量。

㈣ 在某壟斷競爭市場，代表性廠商的長期成本函數為LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700Q，市場的需求函數為P=2200A-100...

LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700Q LAC=LTC/Q=5Q*Q-200Q+2700 LMC=dLTC/dQ=15Q*Q-400Q+2700。由需求函數可以求得邊際收益MR=2200A-200Q。在壟斷競爭市場長期均衡的條件下有LAC=P LMC=MR。解得A=1,Q=10，所以P=1200。

㈤ 已知生產函數Q=LK，和PL，PK，求長期成本函數LTC

Profit = PQ - C
= PLK - Pl*L - Pk*K
Generally the price of goods is scaled to unity, so P = 1
FONC
d Prof/d L = K - Pl = 0
d Prof/d K = L - Pk = 0

cost function = Pl*L + Pk*K = 2KL

㈥ 完全競爭行業某廠商的長期總成本函數為LTC=0.1Q3-10Q2+300Q,其中Q為月產量，求廠商長期均衡的產量，價格和

完全競爭廠商長期均衡的條件是：LAC=MC=P 此時利潤為零
其中LAC=LTC/Q=0.1Q^2-10Q+300
LAC最低點即均衡產量，對LAC求導得0.2Q-10=0 得Q=50 代入LAC得P=50
或者通過LTC求出MC=0.3Q^2-20Q+300 將Q=50代入P=MC=50

㈦ 已知完全競爭廠商的長期成本函數為LTC=Q 3-12Q2 +40Q ，計算當市場價格P=100時，計算

SMC=LMC=dLTC/dQ=3Q²-24Q+40
SAC=LAC=Q²-12Q+40
利潤最大LMC=P
3Q²-24Q+40=100
Q=2 or 6
當Q=2時
π=TR-LTC=PQ-LTC=164
當Q=6時
π=576
∴Q=6有最大利潤 LAC=SAC=4

㈧ 求解答：已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數為LTC=Q^2-10Q+60，市場的產品價格為P=50，求1，該廠商

（1）最優產量是30，總成本是660，利潤是840
（2）不處於長期均衡狀態。均衡狀態的產量是根號下60
廠商處於規模報酬遞減階段

㈨ 單個廠商的長期成本函數為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場價格為P=600，求該行業是否長期均衡

(1)LMC=30Q^2-40Q+200且已知P=600

根據挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有

3Q^2-40Q+200=600

整理得3Q^2-40Q-400=0解得Q=20（負值舍）

LTC

由已知條件可得：LAC=Q=Q^2-20Q+200

以Q=20代入LAC函數，得利潤最大化時的長期平均成本為

LAC=20^2-20×20+200=200

此外，利潤最大化時的利潤值為：P·Q-LTC

=（600×20）-（20^3-20×20^2+200×20）=12000-4000=8000

所以，該廠商實現利潤最大化時的產量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為8000。

dLACdLAC

(2)令dQ=0,即有dQ=2Q-20解得Q=10

d^2LAC

且dQ^2=2>0

所以，當Q=10時，LAC曲線達最小值。

以Q=10代入LAC函數，可得：

綜合（1）和（2）的計算結果，我們可以判斷行業未實現長期均衡。因為，由（2）可知，當該行業實現長期均衡時，市場的均衡價格應等於單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產量應該是Q=10，且還應該有每個廠商的利潤л=0。

而事實上，由（1）可知，該廠商實現利潤最大化時的價格P=600，產量Q=20，π=8000。顯然，該廠商實現利潤最大化時的價格、產量、利潤都大於行業長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600>100，產量20>10，利潤8000>0。

因此，行業未處於長期均衡狀態。(3)由（2）已知，當該行業處於長期均衡時，單個廠商的產量Q=10，價格等於最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤л=0。(4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處於規模不經濟階段。其理由在於：（1）中單個廠商的產量Q=20，價格P=600，它們都分別大於行業長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產的產量Q=10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產量和價格組合發生在LAC曲線最

低點的右邊，即LAC曲線處於上升段，所以，單個廠商處於規模不經濟階段.

㈩ 關於《西方經濟學》問題，已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數為LTC＝Q3-20Q2+200Q

1. 利潤 = 600Q -LTC = 600Q - (Q3-20Q2+200Q) = -Q3 + 20Q2 + 400Q
對Q求導，得
-3Q2 + 40Q + 400 = 0
取正根，得
Q = 20
利潤最大化時的產量 = 20
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 200
利潤 = -Q3 + 20Q2 + 400Q = 8000

2. 長期均衡時平均成本達到極小值
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200
對Q求導，得
2Q - 20 = 0
Q = 10
產量 = 10

邊際成本 = dLTC/dQ = 3Q2 - 40Q + 200 = 100

市場價格 = 邊際成本 = 100
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 100

利潤 = 產量*(市場價格 - 平均成本) = 0