ltc怎麼推導
A. ltc 導數
1.LMC = dLTC/dQ = 3Q2 - 24Q + 40 = 100
Q2 - 8Q - 20 = 0
Q = 10
產量 = 10
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 12Q + 40 = 20
利潤 = 產量*(價格-平均成本) = 10*(100-20) = 800
2.長期均衡時LTC達到極小值.對LTC求導得
2Q - 12 = 0
Q = 6
產量 = 6
價格 = LMC = 3Q2 - 24Q + 40 = 4
B. 怎麼從短期成本曲線推導長期總成本曲線
短期成本曲線分為：短期總成本曲線（以下簡稱short total cost ：STC），短期平均成本曲線(short average cost：SAC)，短期邊際成本曲線(short margin cost：SMC)。STC是在確定的生產規模下為生產一定數量的產品所花費的總成本；因此，SAC就是STC除以產品數量；SMC就是STC的斜率。它們都是在某一個確定的生產規模下的，也就是在每個生產規模下，都有各自的短期成本曲線，所以有無數個短期成本曲線。
因為在短期，生產規模是不變的，所以廠商只能忍受既定的生產規模，根據邊際成本等於市場價格的利潤最大化條件，決定產量。
但是，在長期，生產規模是可變的，廠商一定會在每一個產量水平上選擇成本最小的那個生產規模。如前所說，短期總成本曲線有無數條，廠商可以再任何一個產量水平上，都找到一個最優的生產規模。用圖形表示，以總成本為例，每一STC上最有效率的點連成線，就是LTC的曲線了。LAC和LMC可以用已經求出的LTC求（LAC就是LTC除以產品數量；LMC就是LTC的斜率），也可以用剛剛推LTC的方法，從SAC和SMC中推出。
C. 在微觀經濟學ltc是什麼意思
長期成本曲線，Long-Run Total Cost (LTC)。
在經濟學中，成本函數表示生產一定數量的某種商品的最低成本。在長期成本曲線是成本函數模型隨著時間的推移這種最小的成本，這意味著投入是不固定的。使用長期成本曲線，企業可以擴大生產資料的規模以降低生產商品的成本。
微觀經濟分析中使用了三個主要成本函數（或「曲線」）：
1、 長期總成本(LRTC) 是成本函數，表示所有產品的生產總成本。
2、 長期平均成本(LRAC) 是成本函數，表示生產某種商品的每單位平均成本。
3、 長期邊際成本(LRMC) 是成本函數，表示多生產一單位某種商品的成本。
公司理想化的「長期」是指公司在其生產技術中可以採用的投入（例如生產要素）沒有基於時間的限制。
例如，企業不能在短期內增建工廠，但從長遠來看，這種限制並不適用。由於預測引入了復雜性，公司通常假設長期成本基於公司當前面臨的技術、信息和價格。長期成本曲線並不試圖預測公司、技術或行業的變化。它僅反映了在當前期間對更改投入沒有限制的情況下，成本將如何不同。
理想的成本曲線假設技術效率，因為公司總是有盡可能提高技術效率的動機。企業有多種方法來使用不同數量的投入，他們為任何給定的產出量（生產的數量）選擇最低總成本的方法。
例如，如果一家微型企業想要製作一些別針，最便宜的方法可能是聘請一個多面手，買一點廢金屬，讓他在家工作。但是，如果一家公司想要生產數千個別針，可以通過租用工廠、購買專用設備並僱用工廠工人的裝配線在生產別針的每個階段執行專門操作來實現最低的總成本。
在短期內，公司可能沒有時間租用工廠、購買專用工具和僱用工廠工人。在這種情況下，公司將無法實現短期最低成本，但長期成本會低得多。長期生產選擇的增加意味著長期成本等於或小於短期成本，其他條件不變。
術語曲線並不一定意味著成本函數具有任何曲率。然而，許多經濟模型假設成本曲線是可微的，因此 LRMC 是明確定義的。傳統上，成本曲線的橫軸為數量，縱軸為成本。
規模經濟
長期總成本以規模經濟和規模報酬為導向。
1、規模經濟：對於相對較小的生產水平，企業往往會經歷規模經濟和規模報酬遞增。這是因為經營規模的增加（公司控制下的所有投入按比例增加）會影響生產成本。
2、規模不經濟：對於相對較大的生產水平，企業往往會經歷規模不經濟和規模報酬遞減。這是因為運營規模的增加會影響生產成本。
D. 為什麼說LAC是LTC曲線連接相應點與原點連線的斜率
它的曲線，它的連接大疆一點有它的原理，它的連接它的斜率還是非常密切的，我們大家會得到更好的使用。
E. 長期平均成本的計算公式
用公式表示為：
LAC=LTC/Q
F. 平均成本的長期
一、定義
長期平均成本是指工廠規模可以變動條件下，平均每單位產品所分攤的長期總成本。 二、長期平均成本的計算公式
LAC=LTC/Q
三、長期平均成本曲線
長期平均成本曲線也可以通過短期平均成本曲線推導出來
四、長期平均成本曲線的構成
長期平均成本曲線(LAC)表示廠商在長期內按產量平均計算的最低總成本。長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的包絡線。三條短期成本曲線分別表示不同生產規模上平均成本的變化情況，越是往右，代表生產規模越大，每條SAC與LAC不相交但相切，並且只有一個切點，從而形成一條包絡曲線。之所以這樣，就是為求降低成本而選擇生產規模的結果。
五、長期平均成本曲線的特徵
如圖1，長期平均成本曲線LAC也是一條先下降而後上升的「U」形曲線。與短期平均成本相同。但長期平均成本曲線與短期平均成本曲線也有區別，這就在於長期平均成本曲線無論在下降時還是上升時都比較平坦，這說明在長期中平均成本無論是減少還是增加都變動較慢。這是由於在長期中全部生產要素可以隨時調整，從規模收益遞增到規模收益遞減有一個較長的規模收益不變階段，而在短期中，規模收益不變階段很短，甚至沒有。 六、長期平均成本曲線的推導
（1）規模有限變動下的長期平均成本曲線：為各條短期平均成本曲線交點以下的線段的連線。
（2）規模無限細分下的長期平均成本曲線：就是短期平均成本曲線的下包絡線。由於曲率不同，只有LAC曲線的最低點才與SAC曲線的最低點相切。
G. 關於邊際成本的問題
邊際成本曲線與平均成本曲線的關系
由於邊際成本反映的是每增加一個單位產品所增加的成本。所以，如果隨著產量的增加邊際成本在下降，顯然對應的平均成本、平均可變成本也會下降。如果邊際成本在上升，說明每增加一個單位產量所增加的成本在上升，這時就分為兩種情況：當邊際成本小於平均成本時，即：MCSAC時，平均成本SAC隨著產量Q的增加而上升；當邊際成本等於平均成本時，即：MC=SAC時，平均成本SAC達到最小值。
平均可變成本AVC與SAC類似。由於AVC
從以上分析可以看出，在STC曲線上的S，點，由原點0所引射線的斜率與切線的斜率相等，故在產量水平為O0，時，SAC不僅處於最低點sj，而且SAC=SMC，即SMC曲線與SAC曲線相交於SAC曲線的最低點s：；在STC曲線上的S3點之前，所引射線的斜率大於所作切線的斜率，因而在產量水平小於0Q，SAC>SMC，即SAC曲線位於SMC曲線的上方；STC曲線上的S，點之後，所引射線的斜率小於所作切線的斜率，因而在產量水平大於OQ，時，SAC
同樣，由於STC曲線與丁VC曲線在每一產量都有相同的斜率，所以MC也可以用TVC的斜率表示。從圖4-6也可看出，當自原點到TVC的射線0S，切於TVC時，AVC最小。而當AVC最小時，切線OS：的斜率恰好也表示這一點的邊際成本。因此，當平均變動成本最小時，邊際成本等於平均變動成本。這說明MC曲線與AVC曲線也相交於AVC曲線的最低點。第三節 長期成本分析
在現實中，企業的生命周期一般都很長，因此企業生產過程一般都是一個長期連續的過程。在長期中，企業可以根據它所要達到的產量來調整所有生產要素的投入量，所以，沒有固定成本與變動成本之分，所有的成本均是可變成本。這樣，企業就存在一個長期成本函數。
所謂長期成本函數是指在生產技術條件保持不變的情況下，所有生產要素投入量均可改變時，成本與產量之問的依存關系。長期成本也可分為長期總成本、長期平均成本和長期邊際成本，下面我們分別加以分析。
一、長期總成本
長期總成本(以LTC表示)是指長期中，所有投入要素都是可變動的，從而企業可以通過調整生產規模，使生產一定數量的產品所需耗費的成本總額最低。長期總成本函數反映的是各種產量水平與最低總成本之間的依存關系，與短期總成本函數有幾占舌甄的反馴．
第一，短期總成本函數中的固定成本不是產量的函數，而長期總成本則是長期總變動成本，是產量的函數。
第二，當產量為零時，短期總成本STC=TFC=C，而長期總成本LTC=0，即長期成本曲線經過原點。
第三，長期總成本曲線是指企業在長期中調整生產規模，生產各種產量所需的最低總成本點的軌跡。
這就意味著，企業在長期中可根據需要調整所有生產要素的投入量，使生產要素組合達到最優狀態，即任一產量水平所對應的長期總成本均是最優生產組合下的最低成本。而短期總成本曲線是指企業在某一特定生產規模條件下各種產量水平上的最小成本的軌跡。這意味著企業在短期內無法調整固定要素投入量，以使生產要素組合達到最優狀態，機器設備等固定要素常常出現過剩或不足。因而，對於既定固定要素投入的短期生產而言，只有在最佳的產量水平下，短期總成本才等於長期總成本，而在其他產量水平下，短期總成本總是高於長期總成本。
(一)長期總成本曲線與短期總成本曲線
短期總成本曲線，表示的是某個特定生產規模，即某個或某些投入要素投入量不變的條件下成本與產量之問的關系；長期總成本曲線表示的則是在所有投入要素投入量都實現最優投入的條件下成本與產量的關系。因此只有在最佳產量水平下，短期成本等於長期成本，長期成本由若干個這樣的短期成本組成。在圖4-7中，STC。STC：STC3分別代表固定成本為C，C：C。的短期總成本曲線，也是企業可選擇的三種規模。在B點以前，STC。的成本最低，企業會選擇STC。代表的生產規模；同樣在B、C之間，將選擇STC：代表的生產規模，在C以後將選擇STC，代表的生產規模。據此連接的不規則曲線ABCD即為企業的長期總成本曲線。
(二)長期總成本曲線與生產擴張曲線
長期總成本曲線與在生產函數分析中論及的生產的最優擴張線有著極為密切的聯系。長期總成本曲線是企業預期的，在長期中調整生產規模以生產各種產量所需的最低總成本的軌跡。而最優擴張線表示企業在各種生產成本約束下的生產要素最佳組合點的軌跡。如果在各種產量水平下，企業都以最優的生產規模即以最優的生產要素組合去進行生產，則企業為此而支付的總成本便是長期總成本。這是因為，最優擴張線上的任何一點均代表一種最優的生產要素組合，該要素組合所代表的總成本正是某一既定產量下的最低總成本。最優擴張線與長期總成本曲線的關系如圖4-8所示。
在圖4-8中，擴張線上的各點E，E：E，所對應的產量及成本分別為：E。(Q。C。)、E：(Q：C：)、E。(Q。C。)。將產量水平Q，Q：Q。和各自相應的生產成本C。C：C，在圖4-8(b)中用點Ej、E，2、Ej描繪出來，並用平滑曲線將Ej、E，2、Ej連接起來，則得到相應的長期總成本曲線LTC。它表示企業在長期所有生產要素均可變，從而生產規模可調整時，各種產量水平下的最低總成本的軌跡。
成本較低，因此，a點是長期平均成本曲線上的一點。對不同的產量反復這一過程，就可以確定長期平均成本。產量從。到Q：工廠效率最高，因此，SAC。的這一部分是長期成本函數的一部分。產量從Q：到Q。工廠2效率最高，產量從Q。到Q。工廠3效率最高。當可選規模有限時，得到與圖4-9中ABCDE類似的不規則的LAC曲線，這條曲線稱為外包絡線。從長期看，企業總是討'劃在這條外包括絡線上生產。例如，企業目前在工廠規模2上經營，產量為Q，成本為每單位c：，如果產量仍為Q，企業就會計劃把工廠規模調整到規模1，這樣就可把單位成本降到C，
多數企業都有多種生產規模可供選擇，而每一種規模都有一條相應的短期平均成本曲線。當生產規模可無限細分時，則得到一條如圖4-10所示的光滑的LAC曲線，這時的LAC曲線是由許多SAC曲線的最低成本點連接而成的包絡線，是一條與無數SAC曲線相切的U型線。
需要指出的是，長期平均成本曲線並不是由許多短期平均成本曲線的最低點組成的。如圖4-10所示，短期平均成本曲線和長期平均成本曲線是相切關系，當產量從。增加Q 7時，長期平均慮本屈h千涕減階殷．存杖個階E兒中．所有的錒期平均成本曲線都是以自己最低點左面的某一一點和長期平均成本曲線相切。只有到產量為Q 7時，短期平均成本曲線SAC：。的最低點和長期成本曲線LAC的最低點相切。產量超過Q 7後，隨著產量的增加，長期平均成本處於遞增階段。在此階段中，所有的短期平均成本曲線都是以自己最低點右面的某一點和長期平均成本曲線相切。
長期半均成本曲線之所以呈U形，是由規模收益遞增--不變--遞減的規律決定的。在規模收益遞增階段，平均成本呈下降趨勢，這時生產具有規模經濟性。在規模收益不變階段，平均成本曲線呈水平狀，這時企業大體達到最佳規模。在規模收益遞減階段，平均成本呈上升趨勢，這時生產具有規模不經濟性。
三、長期邊際成本
長期邊際成本(以LMC表示)是指，在長期中，每增加一單位的產量所增加的總成本。
如果長期總成本函數為連續函數，則長期邊際成本為長期總成本函數的斜率。
與短期邊際成本有所區別的是，在產量增加任何一單位的前後，投入要素始終保持著最優的組合，即增加產量時，總成本增加最少，產量減少時，總成本減少最多。
長期邊際成本曲線並不是由短期邊際成本曲線的包絡線所形成的，長期邊際成本曲線總是和短期邊際成本曲線相交，其交點的位置必然處在長期平均成本曲線LAC和短期平均成本曲線的切點所在的垂直線上。我們可利用LA C曲線與SAC曲線的關系以及SAC曲線與SMC曲線的關系，畫出LMC曲線，如見圖4-11所示。
在圖4-11中，SAC；，SAC2和SAC3為三條不同生產規模的短期平均成本曲線。SMC。SMC：和SMC，分別為與上述短期平均成本曲線相應的短期邊際成本曲線。SAC，曲線與LAC曲線相切於A點，A點所對應的產量為Q，在Q，的水平下，SMC。曲線上的A 7即為LMC曲線上的點；SAC，曲線與LAC曲線相切於1AC曲線的最低點8，此時產量水平為Q，；相應地，SMC：曲線上的B 7點為LMC曲線上的點；SAC，曲線與LAC曲線相切於C點，C點所對應的產量水平為Q。此時SMC。曲線C7點亦為LMC曲線上的點。用平滑的曲線將A 7、B 7和C 7點連接起來，即得到LMC曲線。
由此可見，長期邊際成本曲線是由無數條短期邊際成本曲線集合而成，也是一條先下降後上升的U形曲線。LMC曲線在LAC曲線到達最低點之前領先到達最低點，且在上升過程中一定相交於1AC曲線的最低點。在相交之前，LAC曲線是下降的，但LAC>LMC；在相交時，LAC曲線處於最低點，且LAC=LMC；在相交之後，LAC曲線是上升的，但LAC
關於A和A 7都在產量Q，上，可證明如下：
因為SAC，和LAC相切於產量為Q，的A點，所以產量為0，時：
至於長期總成本、長期平均成本和長期邊際成本之間的關系，與前面論述的短期總成本、短期平均成本和短期邊際成本的關系相似，在此不再贅述。
H. 包絡曲線的推導過程
在長期成本的分析中需要指出的是，所有的生產要素都可以改變，對於某一特定的產量水平，廠商可以任意調整生產要素的投人量並實現在此基礎上的特定的生產規模，那麼廠商總會找到一個最佳的生產規模—即使用成本最低的生產規模進行生產—這個生產規模就是在長期分析中所要尋求的生產規模。沿著這一思路，並根據長期與短期的辯證關系，長期總成本曲線就可以描述了，見圖1:
在圖1中，假定STC1,STC2,STC3分別代表三條不同的短期總成本曲線，也表示三種可供選擇的生產規模。當產量為Q1時，則Q1A1 < Q1A2，廠商選擇STC1代表的生產規模;當產量為Q2時，廠商選擇STC2代表的生產規模。由此可知，廠商的長期總成本曲線是各短期總成本曲線相交點之下的弧線段相連構成的一條不規則的曲線(圖中粗線所代表的曲線)。這是生產要素不可細分條件下的長期總成本曲線的推導。如果生產要素可無限細分，包絡曲線的推導過程是完全一樣的，長期總成本曲線形狀與走勢沒有變化，只是上述的弧線段被換成了「點」—即特定產量下所需總成本的最低點，相應的包絡曲線也就變成了一條由一系列最低點連接而成的光滑的曲線(如圖lb中的LTC曲線)。從圖上看，LTC曲線是由特定產量水平下相應STC曲線上的最低點的連線構成的，即LTC曲線與所有STC曲線的最低點相切。由推導可見，長期總成本曲線是對所有相應短期總成本曲線的「包絡」，這條長期總成本曲線就被稱為對應的短期總成本曲線的包絡曲線。
包絡曲線不僅指長期總成本曲線對短期總成本曲線的包絡，而且還包括長期平均成本曲線對短期平均成本曲線的包絡。長期平均成本的地位在成本分析中尤為重要。長期平均成本可以由長期總成本與產量之商獲得，由於長期總成本曲線上的每一點都代表一個最佳生產規模即這點對應的是特定產量下的短期成本的最低點，所以長期平均成本也就表示:在長期分析中廠商生產各種產量所需要的最低平均成本。根據這一點，長期平均成本曲線也可以描繪了。
假定生產規模可以無限細分，每一個Q對應有一條SAC曲線，每條SAC曲線都有一個最低平均成本點，這些最低點就是長期分析中各產量水平所對應的最低平均成本，把這些點連起來就是長期平均成本曲線，見圖2。同樣，長期平均成本曲線也是與所有短期平均成本曲線的最低點相切的曲線。
到此，長期成本曲線對相應短期成本曲線的兩條包絡曲線已經得到了—所有短期總成本曲線的最低點與對應長期總成本曲線相切，即所有的短期平均成本曲線的最低點與長期平均成本曲線相切—所以筆者將包絡曲線定義為，包絡曲線是由所有短期成本曲線(總成本曲線和平均成本曲線)最低點軌跡構成的相應的長期成本曲線。
I. 試作圖說明LTC與STC、LAC與SAC、LMC與SMC曲線的關系
長期邊際成本公式表示為：
LMC=△LTC/△Q
或：LMC=dLTC/dQ
MR=AP=P為完全競爭市場的特點，即完全競爭市場的需求曲線P（Q）和邊際成本曲線MR，平均成本曲線AP重合。MR=LMC=SMC=LAC=SAC這個是完全競爭市場均衡的條件。
LMC,SMC,LAC,SAC分別為長期邊際成本，短期邊際成本，長期平均成本和短期平均成本。
因為LAC是SAC的包絡線，長期內規模收益變化和不變。規模收益不變則有：LAC=LMC，此時為LAC直線，是SAC的最低點；.規模報酬遞增或遞減時:LMC與LAC交與LAC的最低點，此點是對應產量的SA的最低點。
(9)ltc怎麼推導擴展閱讀：
（1）每條STC與LTC都只有一個公共點。這是因為對於每條STC來說，都只有一個點與從原點出發的直線相切。或者，也可以說，對於每條SAC來說，都只有一個點與SMC相交，在這一點SAC降至最低點。
（2）STC只能位於LTC的上方，即除公共點以外，每條STC上所有其它各點都大於相同產量狀態下的LTC。否則，如果STC降到LTC的下方，就意味著短期平均成本SAC小於長期平均成本LAC，這與LAC是SAC最低點的連線矛盾。
（3）只有在LAC達到最低點時，STC才會與LTC相切。這是因為在LTC上每一點處，都是它與一條STC的公共點，在這些公共點處，對應的STC都分別與一條從原點出發的直線相切，
但是，對於LTC來講，只有當LAC降至最低點時，才與一條從原點出發的直線相切。因此，除了LAC降到最低點時所對應的LTC上的那一點以外，LTC與STC都呈相交關系，且只有一個交點。