淺談算力與演算法的關系
Ⅰ 演算法與程序的關系是什麼
程序包含演算法，演算法就是程序的靈魂，一個需要實現特定功能的程序，實現它的演算法可以有很多種，所以演算法的優劣決定著程序的好壞。程序員很熟練的掌握了程序設計語言的語法，進行程序設計，軟體開發的時候就是設計好的演算法，加上軟體工程的 理論才能做出較好的系統。
演算法是指解決問題的一種方法或一個過程。
演算法是若干指令的有窮序列，滿足性質：
(1)輸入：由外部提供的量作為演算法的輸入。
(2)輸出：演算法產生至少一個量作為輸出。
(3)確定性：組成演算法的每條指令是清晰，無歧義的。
(4)有限性：演算法中每條指令的執行次數是有限的，執行每條指令的時間也是有限的。
3.程序是演算法用某種程序設計語言的具體實現。
程序可以不滿足演算法的性質。
例如操作系統，是一個在無限循環中執行的程序，因而不是一個演算法。
操作系統的各種任務可看成是單獨的問題，每一個問題由操作系統中的一個子程序通過特定的演算法來實現。該子程序得到輸出結果後便終止。
Ⅱ 如何處理運算教學中算理與演算法的關系
一、 《課標》對「數的運算」有什麼新要求 新課程標准中明確指出，在數學課程中，應當注重發展學生的運算能力。 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。同時在《課標解讀》中也強調「應當淡化對運算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，准確地得到運算結果，比運算的熟練程度更重要。應當重視學生是否理解了運算的道理，是否能准確地得出運算的結果，而不是單純地看運算的速度。」這一目標的提出就要求教師在數的運算教學中，不能僅僅關注於學生運算技能的掌握，更要注重學生理解算例、掌握演算法的學習過程，也就是在教學中要注重將算理與演算法有機的結合在一起，從而發展學生的運算能力。學習數的運算的過程就是發展邏輯思維能力的過程，數的運算的概念、性質、法則、公式之間都有內在聯系，存在著嚴密的邏輯性。每個概念、性質、法則、公式的引入與建立，都要經過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學生學習、理解和掌握「數的運算」內容時都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程，學生把這些應用到實際中去， 還要經過由一般到特殊的演繹過程。因此，數的運算的學習有利於發展學生的思維能力。這就需要教師在教學的過程中不僅僅關注結果、關注方法更要關注得到結果、得到方法的思維過程，這個思維過程就是學生理解算理、掌握演算法的過程。小學生仍然以直觀形象思維為主，而算理、演算法又十分抽象，因此如何結合學生的思維特點處理好運算教學中算理與演算法的關系，往往就是教學的難點所在。我們可以結合學生的年齡特點藉助生動有趣的童話情境、藉助直觀模型、藉助學生已有的認知基礎和生活經驗，處理好運算教學中算理與演算法的關系。二、 （一）藉助生動有趣的童話情境，處理好運算教學中算理與演算法的關系。 小學生，尤其是低年級的學生，他們更多的是以形象思維為主，因此創設生動有趣的童話情境，不僅能夠很好地調動他們的學習積極性，更能夠藉助童話情境幫助他們理解算例、掌握演算法。北京小學 魏來紅 老師在教學《 20 以內進位加法》一課中，就是為學生創設了學生喜愛的小動物上車的童話情境（ PPT ）。首先 魏 老師通過讓學生在第一站幫助 9 個小動物上車，來復習十加幾的口算，學生的積極性一下子就被調動了起來，為他們能夠運用學過的知識幫助小動物而感到高興。接下來再通過第二站幫助 5 個小動物上車，復習連加，並通過追問「有什麼好方法能讓我們算得又對又快？」使學生感受到先湊「十」再算「十加幾」簡便快捷，為理解「進位加」的算理做好了孕伏。 5 個小動物上車後，與在第一站上車的 9 個小動物合起來，這時車上一共有多少個小動物？從而引出了 9+5= ？這一進位加法。如何計算 9+5= ？學生結合生動、形象、具體的現實情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 組成 10 ， 10 加 4 等於 14 。就這樣學生在輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進位加的算理與演算法。通過這節課我們看到，魏老師正是能夠很好的結合學生的年齡和心理需求以及他們的思維特點，創設了學生感興趣、喜愛的童話情境，使枯燥的數學變得生動有趣，使抽象的算理變得直觀形象，使學生在明理中順利、自然的掌握了演算法。（二）藉助直觀模型，處理好運算教學中算理與演算法的關系。 在皇城根小學史冬梅老師上的《兩位數乘兩位數》一課中，史老師結合三年級學生的思維特點，藉助直觀模型較好地處理了算理與演算法的關系。史老師在這節課上沒有將會寫「豎式」作為最終的教學目標，而是在學生已經能夠初步掌握豎式計算方法的基礎上，引導學生探尋方法背後的道理。並提供給學生直觀的點子圖作為研究素材，在研究中，學生們呈現了豐富多彩的成果。雖然學生們的分法不完全相同，但「先分後合」的思路是一致的，這一點恰恰就是乘法豎式運算的基本思路。在這之後，史老師再次將分點子圖與豎式中的四句口訣進行了對應，引導學生一步步深入地理解豎式計算中每一個細節背後的道理。「分點子圖」不僅給學生創造了積累活動經驗的寶貴機會，同時又使學生能夠藉助直觀模型，較好的理解了兩位數乘法演算法背後的道理。在我們以往的教學中，不少老師或者不重視引導學生探索計算的過程，或者當學生剛剛探索出方法後，就立即引導學生學習豎式，在學生對豎式運算的每個環節沒有真正理解的情況下就開始追求計算方法。這就很可能造成學生在沒有真正理解道理的情況下，只能靠記憶法則來習得方法和技能。這顯然對學生的發展是不利的，史老師這節課恰恰是為學生真正地、扎扎實實地經歷理解的過程提供了鮮活而典型的案例。在教學中教師要捨得拿出時間讓學生有機會經歷，有機會感受，有機會理解，有機會創造。新的課程標准中也明確提出了學生活動經驗的目標，它背後深遠的意義還需要廣大教師在自己的實踐中開動腦筋，深入挖掘，潛心感悟。（三）藉助學生已有的認知基礎和生活經驗，處理好運算教學中算理與演算法的關系。 北京小學於萍老師曾經上過的《小數加減法》一課，在這節課中於老師就是藉助學生已有的認知基礎和生活經驗，幫助學生理解小數加減法的算理。於老師讓學生自主進行編題，其中就有一名學生編出了一道 0.8+3.74= ，這種類型將要揭示的「小數點對齊」是本節課的重點所在，也是小數加減法總結演算法的重要時機。為了讓學生有機會調動已有的整數加減法的認知經驗，經歷判斷、推理、抽象的思維過程，於老師就讓每個學生自己試做，並說明自己這樣做的道理。師：你們以前做過很多很多加減法題，無一例外的都是把末位的兩個數字對齊，可這道題為什麼不末位對齊呢？生：整數的末位是個位，末位對齊也就是個位對齊了。而小數的末位不一定是相同的，所以不能末位對齊。師：你們雖然沒把末位對齊，但把誰對齊了？生：把小數點對齊，也就是相同數位對齊。師：你看得很深、很准，這樣做肯定有這樣做的道理。可為什麼一定要小數點對齊、要相同數位對齊呢？生1 ：如果不對齊算出來就錯了。生2 ：如果不把小數點對齊，而把末位對齊的話，十分位的 8 就和百分位的 4 對齊了，相加之後肯定就不對了。生3 ：我舉個例子說吧，比如買兩樣東西，一個是 0.8 元，另一個 3.74 元，如果把末位的 8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不對了。師：我們研究同一個問題時可以從不同角度研究，比如，可以講道理，也可以舉例子。剛才這道題，就有同學想到了用我們都熟悉的「元角分」舉例子來解釋，簡單的事說明了深奧的道理，你真棒。看來只有相同計數單位的個數才能夠相加減。小結：原來看似和整數加減法不太一樣的「小數點對齊」其實和「末位對齊」一樣，都是為了確保「相同數位對齊」，而相同數位對齊背後的道理就是「相同計數單位的個數直接相加減」。你們不僅找到了方法，還理解了方法背後的數學道理，真了不起。小數加減法在小學「數與代數」的學習領域中佔有什麼位置？如何把握它與整數加減法的關系？在這節課中又該如何呈現知識的本質，抓住核心概念進行教學？ 於萍 老師的教學實踐回答了上面的問題。教師在引導學生探究小數加減法計算方法的過程中，始終抓住了本節課知識的「魂」實施教學，她沒有滿足學生能正確地計算出結果，而是步步深入引導學生逼近數學本質的理解。引發學生對小數加減計算道理的深刻理解，即：小數加減法與整數加減法的本質意義是一致的，即相同的計數單位相加減。像這樣，將「講理」與「明法」有機的結合，讓學生在理解算理的基礎上總結演算法，有助於學生更深入地理解數學核心概念，才能夠更好地 實現「培養學生根據法則和運算律正確地進行運算的能力。」的目標。三、 對「數的運算」教學的建議 （一）處理好算理直觀與演算法抽象的關系 。這個理是學生不容易理解的，教師可以通過現實情境、直觀的圖、學生已有的知識基礎等幫助學生去理解。（二）處理好演算法多樣化與演算法優化的關系 。演算法多樣化，要關注學生的個性，可能這個學生適合這樣的方法，那個學生喜歡另一種方法，但是它們背後的道理是一樣的，老師要想辦法通過不同的方法，讓學生去理解這個道理，使學生能夠更有效的進行數學學習。（三）處理好技能訓練與思維訓練的關系 。它不是一種單純的、機械的、做題量的積累，在這個過程當中，要注重幫助學生積累經驗，發展思維。（四）注重計算與日常生活以及解決問題的聯系 。
Ⅲ 計算教學中如何正確處理算理和演算法的關系
計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定，用來說明計算過程中的規則和邏輯順序。
算理和演算法既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。
處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中「走極端」的現象實質上是沒有正確處理好算理與演算法之間關系的結果。一些教師受傳統教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化演算法演練，忽視算理的推導，教學方式「以練代想」，學生「知其然，不知其所以然」，導致教學偏向「重演算法、輕算理」的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什麼這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對演算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握演算法過軟，形成技能過難，教學走向「重算理、輕演算法」的另一極端。
如何正確處理算理與演算法的關系，防止「走極端」的現象，廣大數學教師在教學實踐中進行了有益的探索，取得了許多成功經驗。比如，「計算教學要尋求算理與演算法的平衡，使計算教學『既重算理，又重演算法」「把算理與演算法有機融合，避免算理與演算法的『硬性對接』」「引導學生在理解算理的基礎上自主地生成演算法，在演算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理」「計算教學要讓學生探究並領悟算理，及時抽象並掌握演算法，力求形成技能並學會運用」等等，這些觀點對於計算教學少走彎路、提高計算教學質量具有重要作用。
對此，筆者認為，處理計算教學中算理與演算法的關系還應注意以下五點：一是算理與演算法是計算教學中有機統一的整體，形式上可分，實質上不可分，重演算法必須重算理，重算理也要重演算法；二是計算教學的問題情境既為引出新知服務，體現「學以致用」，也為理解算理、提煉演算法服務，教學要注意在「學用結合」的基礎上，以理解算理，掌握演算法，形成技能為主；三是算理教學需藉助直觀，引導學生經歷自主探索、充分感悟的過程，但要把握好演算法提煉的時機和教學的「度」，為演算法形成與鞏固提供必要的練習保證；四是演算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握演算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與演算法的平衡點；五是要防止算理與演算法之間出現斷痕或硬性對接，要充分利用例題或「試一試」中的「可以怎樣算？」「在小組里說一說，計算時要注意什麼？」等問題，指導學生提煉演算法，為算理與演算法的有效銜接服務。
Ⅳ 如何處理算理和演算法的關系
處理計算教學中算理與演算法的關系還應注意以下五點：一是算理與演算法是計算教學中有機統一的整體，形式上可分，實質上不可分，重演算法必須重算理，重算理也要重演算法；二是計算教學的問題情境既為引出新知服務，體現「學以致用」，也為理解算理、提煉演算法服務，教學要注意在「學用結合」的基礎上，以理解算理，掌握演算法，形成技能為主；三是算理教學需藉助直觀，引導學生經歷自主探索、充分感悟的過程，但要把握好演算法提煉的時機和教學的「度」，為演算法形成與鞏固提供必要的練習保證；四是演算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握演算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與演算法的平衡點；五是要防止算理與演算法之間出現斷痕或硬性對接，要充分利用例題或「試一試」中的「可以怎樣算？」「在小組里說一說，計算時要注意什麼？」等問題，指導學生提煉演算法，為算理與演算法的有效銜接服務。
Ⅳ 1.計算教學中,如何處理算理與計算方法的關系
計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定，用來說明計算過程中的規則和邏輯順序。
算理和演算法既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。
處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中「走極端」的現象實質上是沒有正確處理好算理與演算法之間關系的結果。一些教師受傳統教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化演算法演練，忽視算理的推導，教學方式「以練代想」，學生「知其然，不知其所以然」，導致教學偏向「重演算法、輕算理」的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什麼這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對演算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握演算法過軟，形成技能過難，教學走向「重算理、輕演算法」的另一極端。
如何正確處理算理與演算法的關系，防止「走極端」的現象，廣大數學教師在教學實踐中進行了有益的探索，取得了許多成功經驗。比如，「計算教學要尋求算理與演算法的平衡，使計算教學『既重算理，又重演算法」「把算理與演算法有機融合，避免算理與演算法的『硬性對接』」「引導學生在理解算理的基礎上自主地生成演算法，在演算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理」「計算教學要讓學生探究並領悟算理，及時抽象並掌握演算法，力求形成技能並學會運用」等等，這些觀點對於計算教學少走彎路、提高計算教學質量具有重要作用。
對此，筆者認為，處理計算教學中算理與演算法的關系還應注意以下五點：一是算理與演算法是計算教學中有機統一的整體，形式上可分，實質上不可分，重演算法必須重算理，重算理也要重演算法；二是計算教學的問題情境既為引出新知服務，體現「學以致用」，也為理解算理、提煉演算法服務，教學要注意在「學用結合」的基礎上，以理解算理，掌握演算法，形成技能為主；三是算理教學需藉助直觀，引導學生經歷自主探索、充分感悟的過程，但要把握好演算法提煉的時機和教學的「度」，為演算法形成與鞏固提供必要的練習保證；四是演算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握演算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與演算法的平衡點；五是要防止算理與演算法之間出現斷痕或硬性對接，要充分利用例題或「試一試」中的「可以怎樣算？」「在小組里說一說，計算時要注意什麼？」等問題，指導學生提煉演算法，為算理與演算法的有效銜接服務。
Ⅵ 淺談算理與演算法的關系及教學處理
計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定，用來說明計算過程中的規則和邏輯順序。
算理和演算法既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。
Ⅶ 如何處理好計算教學中算理與演算法的關系
數的運算：注重發展學生的運算能力。淡化數量程度的要求，注重選擇正確的運算方法，准確得出運算的結果的能力。使理法有機結合。學習數的運算的過程，就是發展邏輯思維的能力的過程。不僅要關注結果，更要關注思維的過程，也就是掌握算理的過程。結合學生的年齡特點和思維發展水平，理解算理。低年級藉助童話、故事、冒險等情境。中高年級主要是利用直觀模型幫助學生理解。
小動物坐車：10個座位，先上來9個小動物，又來了5個小動物，那該怎麼坐呢？先分成1+4，學生感興趣，又對5的分解有自然的引入。
藉助直觀模型，處理算理和演算法之間的關系。重點不是會列豎式，利用點子圖，幫助理解12×14，把這個問題轉化成兩位數乘一位數等已經學過的知識。把14乘12，分成10個12和4個12，呈現出算式背後的算理。然後把分點子圖與乘法4句口訣聯系起來。是不是所有的計算課，都要利用直觀模型呢？不是。結合具體的教學內容，確定是不是用。三位數乘兩位數的時候，可以遷移。在上小學加減法的時候，讓學生進行自主編題，看誰能編出新情況？有個學生出的題，是3.4+2.86，正是本節課要講的內容，承擔著相同數位對齊，溝通整數加減法與小數加減法之間的關系的重任。為什麼不末未對齊了？抓住計數單位的教學，把所有的數的運算統領起來。
關於估算：選擇適當的估算單位，進行估算。關注數量級，10的多少次方，這是重要的。
整體把握估算教學，把估算意識的培養當做重要的教學目標。創設情境：有兩個數的、三個數的，或者大致范圍的；鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋的過程，讓學生進行合理估算。
Ⅷ 如何處理好"算理"與"演算法"的關系
算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。
算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。
應用算理，進行創造
算理是計算的思維本質，如果都這樣思考著算理進行計算，不但思維強度太大，而且計算的速度很慢算。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規律，抽象、概括出計演算法則。計演算法則是算理的外在表達形式，是避開了復雜思維過程的程式化的操作步驟，它使計算變得簡便易行，它不但提高了計算的速度，還大大提高計算的正確率。
以上內容參考：網路-算理
Ⅸ 如何處理好"算理"與"演算法"的關系
計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定，用來說明計算過程中的規則和邏輯順序。
算理和演算法既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。