對流體微元力的衡算

1. 黏性流體總流的伯努利方程和理想流體微元流束的伯努利方程有何不同

伯努利方程
伯努利方程就是能量守衡定律在流動液體中的表現形式.
(動能定理)
1,理想液體的運動微分方程
在微小流束上,取截面積為dA,長為ds的微元體,現研究理想液體定常流動條件下在重力場中沿流線運動時其力的平衡關系.

微元體的所受的重力為-ρgdAds,壓力作用在兩端面上的力為

微元體在定常流動下的加速度為

微元體的力平衡方程為

上式簡化後可得
p,z,u只是s的函數,進一步簡化得

上式即為重力場中,理想液體沿流線作定常流動時的運動方程,即歐拉運動方程.

2,理想液體的伯努利方程
沿流線對歐拉運動方程積分得
上式兩邊同除以g 得
以上兩式即為理想液體作定常流動的伯努利方程.
伯努利方程推導簡圖

物理意義:
第一項為單位重量液體的壓力能稱為比壓能( p/ρg );
第二項為單位重量液體的動能稱為比動能( u2/2g );
第三項為單位重量液體的位能稱為比位能(z).
由於上述三種能量都具有長度單位,故又分別稱為壓力水頭,速度水頭和位置水頭.三者之間可以互相轉換,但總和(H,稱為總水頭)為一定值.

3.實際液體流束的伯努利方程
實際液體都具有粘性,因此液體在流動時還需克服由於粘性所引起的摩擦阻力,這必然要消耗能量,設因粘性二消耗的能量為hw',則實際液體微小流束的伯努利方程為
4.實際液體總流的伯努利方程
將微小流束擴大到總流,由於在通流截面上速度u是一個變數,若用平均流速代替,則必然引起動能偏差,故必須引入動能修正系數.於是實際液體總流的伯努利方程為

式中 hw---由液體粘性引起的能量損失;
α1,α2---動能修正系數,一般在紊流時取 α=1,層流時取α=2.
5.伯努利方程應用舉例
例1 側壁孔口流出速度
條件: p1和p2 ,h為高,以小孔中心線為基準 .

例2 文丘利流量計

例3 液壓泵的最大吸油高度

例4 試運用連續性方程和伯努利方程分析變截面水平管道各處的壓力情況.
條件:A1>A2>A3 比較:流速和壓力的大小

2. 流體質點，流體微團，流體微元控制體有何異同

流體粘度可以理解是產生於流體內部質點之間的摩擦力,而固體間的摩擦力是產生於兩個固體間的接觸面上,固體來說可以使理解為外力.在流體質點內部對流體的運動產生阻滯.流體粘性對流體的流動產生的阻滯決定於流體的運動的雷諾系數,當雷諾數很高,流體的動力粘度可以忽略,也就是說紊流狀態非常大時流體粘度對流體流動沒有任何阻礙.但是層流狀態下,流體動力粘度系數會增加流體運動的阻力

3. 壓力對微元隔離體做功為啥是負的

英文名稱：Pressure

垂直作用於流體或固體界面單位面積上的力。

界面可以是指流體內部任意劃分的分離面，也可以是流體與固體之間的接觸面。

任意流體元表面都受到來自外界的作用力，稱表面力。

對於流體質點所受的表面力，可以用通過該點任意3個互相垂直表面(其外法線方向分別為x、y、z)上的應力表示。

σx、σy、σz為3個面上的法應力，由於流體不承受拉力，法應力必為負值，即指向內法線方向。

τxy、τyx、τyz、τzy、vzx、τxz為剪應力（如vxy為垂直y表面上沿x方向應力），即流體層之間的摩擦應力或粘性應力，取決於流動狀態。若流體處於靜止狀態，或雖處於運動狀態，但流體是理想的(即完全忽略其粘性)，則所有剪應力都為零，流體質點僅承受各方向相等的法應力。對於運動的粘性流體，6個剪應力不會同時為零，3個法應力也不會都相等，通常定義質點壓力為3個法應力平均值的負值，即p=-（1/3）（σx+σy+σz），同樣是與方向無關的。

運動流體中質點實際承受的壓力為靜壓。若流體速度為v，當流體等熵地減速至零時所能具有的壓力稱為總壓。（1/2）ρvsup>2(ρ為密度)具有壓強量綱，可視為流體具有的一種潛在的壓力，稱為動壓。根據伯努利方程，不可壓縮流體的總壓等於靜壓與動壓之和。

在國際單位制中，壓強的單位為帕斯卡（簡稱帕），1帕=1牛頓/米2。標准條件【溫度T=288.15開（K），空氣密度ρ=1.225千克/立方米】下海平面高度大氣壓力為101325帕，稱為標准大氣壓。工業上採用1千克力/厘米2為1個工程大氣壓，其值為98066.5帕。氣象學中定義106達因/厘米2為1巴，1巴=105帕，接近1個標准大氣壓。流體的壓力與溫度、密度等參數有關。理想氣體壓力p=ρRT，式中R為氣體常數，與氣體種類有關，空氣的R=287.0焦/(千克·開/攝氏度)【J/（kg·K/℃）】。液體壓力隨密度而增加。

4. 流體微元運動的基本形式

是流體勢能釋放，而發生運動的一種體現。

5. 流體微元和微元控制體有什麼區別

流體微元和微元控制體都是流體力學中的，它們的區別如下

1、歸屬描述方法不同

流體微元是跟隨流體質點的，是拉格朗日描述；控制體是相對參考系固定的，是歐拉描述。

2、描述對象不同

微元控制體是根據需要選取的具有確定位置和形狀的微元流體，控制體的表面稱為控制面。

流體質點是指流體中宏觀尺寸非常小，而微觀尺寸足夠大的任意一個物理實體。、

3、屬性不同

控制體是空間中某一確定的、有一定尺度（有限值或無限小）的固定不變的任何體積。

流體微元就是流體力學學科中引用的概念模型，就是流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個物理實體。

6. 流體微團沿葉片曲率半徑運動時如何求解離心力

摘要 離心機轉速與離心力的換算：x09( 離心機分離因素計算公式x09)

7. 黏性流體總流伯努利方程與理想流體微束伯努利方程有何不同應用條件是什麼

理想流體沒有粘性,所以黏性流體總流伯努利方程與理想的不同之處在於：黏性流體總流伯努利方程的動能里需要乘以一個動能修整系數,還需要外加上油管的壓力損失.
條件1.不可壓縮液體
2.質量力只受重力,忽略慣性力
3.過流斷面需是漸變流

8. 為什麼流體微團滿足質量守恆定律

為什麼流體微團滿足質量守恆定律
質量守恆方程在流力中有幾種表面上不同的表現形式。
但你仔細理解一下那個方程中的各項含義。不難發現，質量守恆對流體微元指的是 流出或者流入的質量=前一時刻質量—後一時刻質量

9. 流體力學牛叉神仙進！關於流體微團內的各點速度

因為從M點變化到B點，是沿著y軸在運動，所以B點的Ux跟M點相比的變化量應當是（沿y方向移動單位長度造成Ux的變化）乘以（M到B的距離），其中M到B的距離顯然是dy/2。而對於C點，M點變化到C點是沿x軸運動，所以速度變化率（梯度）和距離都是x方向的值。無論Ux還是Uy都是一樣的。

「甚至我覺得」後面的式子明顯是不對的，一個的單位是m/s，一個的單位是1/s，不能相加

10. 流體力學學什麼

研究內容

基本假設

·連續體假設
物質都由分子構成,盡管分子都是離散分布的,做無規則的熱運動.但理論和實驗都表明,在很小的范圍內,做熱運動的流體分子微團的統計平均值是穩定的.因此可以近似的認為流體是由連續物質構成,其中的溫度,密度,壓力等物理量都是連續分布的標量場.
·質量守恆
質量守恆目的是建立描述流體運動的方程組.歐拉法描述為:流進絕對坐標系中任何閉合曲面內的質量等於從這個曲面流出的質量,這是一個積分方程組,化為微分方程組就是:密度和速度的乘積的散度是零(無散場).用歐拉法描述為:流體微團質量的隨體導數隨時間的變化率為零。
·動量定理
流體力學在微觀是無限大，並且是低速運動，屬於經典力學的范疇。因此動量定理和動量矩定理適用於流體微元。
·應力張量
對流體微元的作用力，主要有表面力和體積力，表面力和體積力分別是力在單位面積和單位體積上的量度，因此它們有界。由於我們在建立流體力學基本方程組的時候考慮的是尺寸很小的流體微元，因此流體微團表面所受的力是尺寸的二階小量，體積力是尺寸的三階小量，故當體積很小時，可以忽略體積力的作用。認為流體微團只是受到表面力（表面應力）的作用。非各向同性的流體中，流體微團位置不同，表面法向不同，所受的應力是不同的，應力是由一個二階張量和曲面法向的內積來描述的，二階應力張量只有三個量是獨立的，因此，只要知道某點三個不同面上的應力，就可確定這個點的應力分布情況。
·粘性假設
流體具有粘性，利用粘性定理可以導出應力張量。
·能量守恆
具體表述為：單位時間內體積力對流體微團做的功加上表面力和流體微團變形速度的乘積等於單位時間內流體微團的內能增量加上流體微團的動能增量
研究范圍

流體是氣體和液體的總稱。在人們的生活和生產活動中隨時隨地都可遇到流體，所以流體力學是與人類日常生活和生產事業密切相關的。大氣和水是最常見的兩種流體，大氣包圍著整個地球，地球表面的70%是水面。大氣運動、海水運動(包括波浪、潮汐、中尺度渦旋、環流等)乃至地球深處熔漿的流動都是流體力學的研究內容。
20世紀初，世界上第一架飛機出現以後，飛機和其他各種飛行器得到迅速發展。20世紀50年代開始的航天飛行，使人類的活動范圍擴展到其他星球和銀河系。航空航天事業的蓬勃發展是同流體力學的分支學科——空氣動力學和氣體動力學的發展緊密相連的。這些學科是流體力學中最活躍、最富有成果的領域。
石油和天然氣的開采，地下水的開發利用，要求人們了解流體在多孔或縫隙介質中的運動，這是流體力學分支之一——滲流力學研究的主要對象。滲流力學還涉及土壤鹽鹼化的防治，化工中的濃縮、分離和多孔過濾，燃燒室的冷卻等技術問題。
燃燒離不開氣體，這是有化學反應和熱能變化的流體力學問題，是物理-化學流體動力學的內容之一。爆炸是猛烈的瞬間能量變化和傳遞過程，涉及氣體動力學，從而形成了爆炸力學。
沙漠遷移、河流泥沙運動、管道中煤粉輸送、化工中氣體催化劑的運動等，都涉及流體中帶有固體顆粒或液體中帶有氣泡等問題，這類問題是多相流體力學研究的范圍。
等離子體是自由電子、帶等量正電荷的離子以及中性粒子的集合體。等離子體在磁場作用下有特殊的運動規律。研究等離子體的運動規律的學科稱為等離子體動力學和電磁流體力學，它們在受控熱核反應、磁流體發電、宇宙氣體運動等方面有廣泛的應用。
風對建築物、橋梁、電纜等的作用使它們承受載荷和激發振動；廢氣和廢水的排放造成環境污染；河床沖刷遷移和海岸遭受侵蝕；研究這些流體本身的運動及其同人類、動植物間的相互作用的學科稱為環境流體力學(其中包括環境空氣動力學、建築空氣動力學)。這是一門涉及經典流體力學、氣象學、海洋學和水力學、結構動力學等的新興邊緣學科。
生物流變學研究人體或其他動植物中有關的流體力學問題，例如血液在血管中的流動，心、肺、腎中的生理流體運動和植物中營養液的輸送。此外，還研究鳥類在空中的飛翔，動物在水中的游動，等等。
因此，流體力學既包含自然科學的基礎理論，又涉及工程技術科學方面的應用。此外，如從流體作用力的角度，則可分為流體靜力學、流體運動學和流體動力學；從對不同「力學模型」的研究來分，則有理想流體動力學、粘性流體動力學、不可壓縮流體動力學、可壓縮流體動力學和非牛頓流體力學等。
研究成果

納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以克勞德-路易·納維(Claude-Louis Navier)和喬治·蓋伯利爾·斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質的方程。這些方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似於摩擦力)以及重力之間的關系。這些粘滯力產生於分子的相互作用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用於液體任意給定區域的力的動態平衡。
它們是最有用的一組方程之一，因為它們描述了大量對學術和經濟有用的現象的物理過程。它們可以用於建模天氣，洋流，管道中的水流，星系中恆星的運動，翼型周圍的氣流。它們也可以用於飛行器和車輛的設計，血液循環的研究，電站的設計，污染效應的分析，等等。
納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程，和代數方程不同，不尋求建立所研究的變數（譬如速度和壓力）的關系，而是建立這些量的變化率或通量之間的關系。用數學術語來講，這些變化率對應於變數的導數。這樣，最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導數，或者說變化率）是和內部壓力的導數成正比的。
這表示對於給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實用上，只有最簡單的情況才能用這種方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常設計穩定態（流場不隨時間變化）的非湍流，其中流體的粘滯系數很大或者其速度很小（小的雷諾數）。
對於更復雜的情形，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統或機翼的升力，納維-斯托克斯方程的解必須藉助計算機。這本身是一個科學領域，稱為計算流體力學。
在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作前文提到的基本假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。
該方程從質量，動量，和能量的守恆的基本原理導出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易應用。該有限體積記為Ω，而其表面記為?Ω。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。這會導致一些特殊的結果。