幣圈斐波那契數列

『壹』 斐波那契數列求和公式

1、奇數項求和

(1)幣圈斐波那契數列擴展閱讀：

斐波那契數列的應用：

1、生物應用

斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，如果選擇樹幹上的一片葉子，將其計數為零，然後按順序（假設沒有損壞）計數葉子，直到達到適合這些葉子的位置，它們之間的葉子數基本上是斐波那契數。從一個位置移動到下一個位置的葉子稱為周期。

葉子在一個周期內旋轉的圈數也是斐波那契數。一個循環中葉數與葉旋轉圈數之比稱為葉序比（源自希臘語，意為葉的排列）。大多數葉序比是斐波那契數。

2、自然界中的應用

自然界中的斐波那契數列斐波那契數列在自然科學的其他分支，有許多應用。例如，樹木的生長，由於新的枝條，往往需要一段時間的「休息」時間來自己生長，才能使新的枝條發芽。因此，例如，幼苗每隔一年生長一個新的枝條。

第二年，新樹枝「休息」，老樹枝仍在發芽。之後，老枝和老枝「休憩」一年的同時發芽，而當年的新枝則在第二年「休息」。這樣，一棵樹每年的分枝數就構成了斐波那契數列。這個定律是生物學中著名的「魯德維格定律」。

『貳』 斐波那契數列在實際生活中有沒有應用價值何在呢

一、斐波那契的生活應用：

1、斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在生活中，比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越數e（可以推出更多）、黃金矩形、黃金分割、等角螺線、十二平均律等。

2、斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子，直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。

二、矩形面積的價值體現在很多方面，比如：

斐波那契數列與矩形面積的生成相關，由此可以導出一個斐波那契數列的一個性質。斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成一個大的矩形，這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。

三、在科學領域沒有被廣泛應用。

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1、「斐波那契數列」的定義：

斐波那契數列指的是這樣一個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368等等。這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

2、「斐波那契數列」的發現者：

斐波那契數列的定義者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生於公元1170年，卒於1250年，籍貫是比薩，他被人稱作「比薩的列昂納多」。

1202年，他撰寫了《算盤全書》一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點於阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。

『叄』 斐波那契數列的公式是什麼意思

而從第三項起,每一項是之前兩項之和,則稱該數列為斐波那契數列.即: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 1...後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性.

『肆』 斐波那契數列是什麼在股市中怎麼應用

斐波那契數列指的是這樣一個數列：
1、1、2、3、5、8、13、21、……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。

通用公式：

(4)幣圈斐波那契數列擴展閱讀

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。

斐波那契數列在自然科學的其他分支，有許多應用。例如，樹木的生長，由於新生的枝條，往往需要一段「休息」時間，供自身生長，而後才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以後長出一條新枝；第二年新枝「休息」，老枝依舊萌發；此後，老枝與「休息」過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年「休息」。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的「魯德維格定律」。

另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數：3、5、8、13、21、……

其中百合花花瓣數目為3，梅花5瓣，飛燕草8瓣，萬壽菊13瓣，向日葵21或34瓣，雛菊有34,55和89三個數目的花瓣。

『伍』 什麼是斐波那契數列

斐波那契數列數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

例子：數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

應用：

生活斐波那契

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。

斐波那契數與植物花瓣3………………………

百合和蝴蝶花5……………………

藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花8………………………

翠雀花13………………………

金盞和玫瑰21……………………

紫宛34、55、89……………雛菊

斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。

葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。

黃金分割

隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..…

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性質：

平方與前後項

從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積少1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積多1。

如：第二項1的平方比它的前一項1和它的後一項2的積2少1，第三項2的平方比它的前一項1和它的後一項3的積3多1。

（註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如從數列第二項1開始數，第4項5是奇數，但它是偶數項，如果認為5是奇數項，那就誤解題意，怎麼都說不通）

證明經計算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)

發明者：

斐波那契數列的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生於公元1170年，卒於1250年，籍貫是比薩。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《算盤全書》（Liber Abacci）一書。

他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。

『陸』 什麼是斐波那契數列在日常生活中有什麼實例

菲波那契數列指的是這樣一個數列：

1，1，2，3，5，8，13，21……

這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和

它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】

很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。

該數列有很多奇妙的屬性

比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近黃金分割0.6180339887……

還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1

如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到

如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近黃金分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
斐波那契數列別名
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。

『柒』 斐波那契數列從幾開始

斐波那契數列
斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家萊昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）在現代物理、准晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從 1963 年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜志，用於專門刊載這方面的研究成果。
中文名
斐波那契數列
外文名
Fibonacci sequence
別名
黃金分割數列、兔子數列
表達式
F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=3,F[1]=1,F[2]=1)
提出者
萊昂納多·斐波那契
快速
導航
通項公式

特性

應用

推廣

相關數學

斐波那契弧線

Java代碼實現

Javascript代碼實現

C++代碼實現

Python3代碼實現

php代碼實現

Rust代碼實現
定義
斐波那契數列指的是這樣一個數列：
這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

自然中的斐波那契數列
斐波那契數列的定義者，是義大利數學家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生於公元1170年，卒於1250年，籍貫是比薩。他被人稱作「比薩的萊昂納多」。1202年，他撰寫了《算盤全書》（Liber Abacci）一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點於阿爾及利亞地區，萊昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。另外斐波納契還在計算機C語言程序題中應用廣泛
斐波那契數列的黃金特徵1，還讓我們聯想到佩爾數列：1，2，5，12，29，…，也有|2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1（該類數列的這種特徵值稱為勾股特徵）。
佩爾數列Pn的遞推規則：
據此類推到所有根據前兩項導出第三項的通用規則：，稱為廣義斐波那契數列。
當時，我們得到斐波那契—盧卡斯數列。
當時，我們得到佩爾—勾股弦數（跟邊長為整數的直角三角形有關的數列集合）。
當時，我們得到等差數列。其中時，我們得到自然數列1，2，3，4，5…自然數列的特徵就是每個數的平方與前後兩數之積的差為 1（等差數列的這種差值稱為自然特徵）。
具有類似黃金特徵、勾股特徵、自然特徵的廣義——斐波那契數列 。
當，時，我們得到等比數列1，2，4，8，16…
相關數學
排列組合
有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第 10 級台階有幾種不同的走法?
這就是一個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上三級台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……
1，2，3，5，8，13…… 所以，登上十級，有 89 種走法。
類似的，一枚均勻的硬幣擲10次，問不連續出現正面的可能情形有多少種？
答案是種。
求遞推數列的通項公式
由數學歸納法可以得到：，將斐波那契數列的通項式代入，化簡就得結果。

『捌』 斐波那契數列第十二個數是什麼（要求如下）

「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（LeonardoFibonacci，生於公元1170年，卒於1240年，籍貫大概是比薩）。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《珠算原理》(LiberAbaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。斐波那契數列通項公式

斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為:(見圖)（又叫「比內公式」，是用無理數表示有理數的一個範例。）

有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887……

從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。（註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如第五項的平方比前後兩項之積多1，第四項的平方比前後兩項之積少1）

『玖』 斐波那契數列都有哪些規律

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。

其中百合花花瓣數目為3，梅花5瓣，飛燕草8瓣，萬壽菊13瓣，向日葵21或34瓣，雛菊有34,55和89三個數目的花瓣。

斐波那契螺旋：具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部

這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為「黃金角度」，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。1992年，兩位法國科學家通過對花瓣形成過程的計算機模擬實驗，證實了在系統保持最低能量的狀態下，花朵會以斐波那契數列長出花瓣。

數字謎題

三角形的三邊關系定理和斐波那契數列的一個聯系：

現有長為144cm的鐵絲，要截成n小段（n>2），每段的長度不小於1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為多少？

分析：由於形成三角形的充要條件是任何兩邊之和大於第三邊，因此不構成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過另一邊。截成的鐵絲最小為1，因此可以放2個1，第三條線段就是2（為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和），依次為：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各數之和為143，與144相差1，因此可以取最後一段為56，這時n達到最大為10。

我們看到，「每段的長度不小於1」這個條件起了控制全局的作用，正是這個最小數1產生了斐波那契數列，如果把1換成其他數，遞推關系保留了，但這個數列消失了。這里，三角形的三邊關系定理和斐波那契數列發生了一個聯系。

在這個問題中，144>143，這個143是斐波那契數列的前n項和，我們是把144超出143的部分加到最後的一個數上去，如果加到其他數上，就有3條線段可以構成三角形了。

影視作品中的斐波那契數列

斐波那契數列在歐美可謂是盡人皆知，於是在電影這種通俗藝術中也時常出現，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節線索出現，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘會計時隨口問的問題。可見此數列就像黃金分割一樣流行。可是雖說叫得上名，多數人也就背過前幾個數，並沒有深入理解研究。在電視劇中也出現斐波那契數列，比如：日劇《考試之神》第五回，義嗣做全國模擬考試題中的最後一道數學題~在FOX熱播美劇《Fringe》中更是無數次引用，甚至作為全劇宣傳海報的設計元素之一。