斐波那契和比特币

❶ 斐波那契数列与黄金分割有什么关系

那斐波那契数列与黄金分割是什么关系，经过多方研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随着序号的增加逐渐趋于黄金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除的商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但如果继续我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现后面相邻两个数的比会非常接近黄金分割比。

而且我们还有一个例子更能说明这个问题。那就是我们大家都熟知的五角星/正五边形。五角星非常漂亮，我国的国旗有五颗，还有不少的国家的国旗也用五角星，为什么呢？那是因为，五角星的几条线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，而且正五边形对角线连满后所出现的三角形，也都是符合黄金分割三角形。黄金分割三角形还有一个特殊性。我们知道，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形却是可以用5个与其本身全等的三角开生成与其本身相似的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。所以利用线段上的两个黄金分割点就很容易做出五角形和正五边形。

❷ fibonacci数列前50项的和的结果为

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

通项公式：

求和公式：Sn=2an+an-1-1

带入n=50，有

Sn

=2*12586269025+77787420492-1

=32 951 280 098

❸ 斐波那契数与黄金分割有什么关系

我们把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.下面让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列",这些数被称为"菲波那契数".特点是即除前两个数（数值为1）之外,每个数都是它前面两个数之和.
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的.

❹ 斐波那契数列与自然规律的关系

【斐波那契数列的应用】数学游戏
一位魔术师拿着一块边长为8英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长13英尺，宽5英尺的长方 形地毯。”这位匠师对魔术师算术之差深感惊异，因为两者之间面积相差达一平方英尺呢！可是魔术师竟让匠师用图2和图3的办法达到了他的目的！
这真是不可思议的事！亲爱的读者，你猜得到那神奇的一平方英尺究竟跑到哪儿去呢？
实际上后来缝成的地毯有条细缝，面积刚好就是一平方英尺。
斐波那契数列在自然科学的其他分支，也有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……
斐波那契螺旋
具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。
三角形的三边关系定理和斐波那契数列的一个联系
现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？
分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是任意两边之和不超过最大边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。
我们看到，“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用，正是这个最小数1产生了斐波那契数列，如果把1换成其他数，递推关系保留了，但这个数列消失了。这里，三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系。
在这个问题中，144>143，这个143是斐波那契数列的前n项和，我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上去，如果加到其他数上，就有3条线段可以构成三角形了。斐波那契数与植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草
8………………………翠雀花
13………………………金盏草
21………………………紫宛
34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
后一个数是前两个数的和。繁分数分母总是大于1，所以的值总是小于1
而分子总是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1时，值等于1/2，后来的值均大于1/2
而每次计算繁分数时，繁分数分母中的分母总是不变，分子总是先前分子与分母之和
这就完全符合斐波那契数列的展开规律
那么这个最简单的无穷连分数的值是多少呢？
也就是斐波那契数列连续两项之比的极限是多少呢？
设：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
显然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(舍去负值)
这就是黄金分割比例，也是斐波那契数列连续两项之比的极限
这就是楼主所说的：“越来越接近黄金比例”的原因。
所谓“随n的增加，两数之间的差距越来越小”，其实就是越来越接近极限嘛。
那为什么“任意两数不断相加”都这样呢？
黄金分割比例其实是个中外比的问题：
所谓中外比，就是分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。
如果把较长的一段设为x，则较短的一段为1-x
所以，x^2=1*(1-x) 【其中“1”表示全线段】
即：x^2+x-1=0，与上面解最简单的无穷连分数的方程完全一致
注意这里的全线段用1来表示，这就是说求黄金分割比例与线段的实际长度无关
同样道理，对于斐波那契数列的展开，如果考察的是前后两项的比例
那么，从哪两个数开始相加，就是无所谓的了
因为总是两个数中的大数与两数和之比，这与黄金分割的中外比完全是一个意思
况且除了第一个比值还不是与“和”比之外，其他所有比值总是在0.5和1之间
如果开始的两个数不相同，那么：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...
可见还是按斐波那契数列规律在展开，当然这是大致理解，严格的证明要看相关资料
再想想看，如果斐波那契数列最开始两个数是1和2呢？不同了吧。
还不是一样展开，除少了第一项外，其他并没有什么不同。
如果开始的两个数相同，那么：m,m,2m,3m,...其实就是斐波那契数列，
只是每个数差个m倍而已，完全不影响连续两项之比的值。而且从第3项开始，a前的系数恰好构成斐波那契数列；
从第2项开始，b前的系数恰好构成斐波那契数列；
于是，由斐波那契数列通项公式有：
第n个数a前的系数=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}
第n个数b前的系数=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}
所以第n个数（n≥3）为：
(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}*a+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}*b。

❺ 黄金分割率和斐波那契的联系

斐波那契数列与黄金分割率

“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
《珠算原理》刚问世时，仅有为数寥寥的学者才知晓印度—阿拉伯数字。这部著作迅速传播，引起了神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世的关注。列昂纳多应召觐见，在皇帝面前受命解决五花八门的数学难题。自此，他与腓特烈二世以及其宫廷学者们保持了数年的书信往来，交换数学难题。
斐波那契数列衍生于《珠算原理》中的一道题目：
某人把一对兔子放入一个四面被高墙围住的地方。假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后应有多少对兔子？
正如丹·布朗对我们所言，答案就是1，1，2，3，5，8，13，21，然后可按34，55……一直排列下去。(从第三位起)每位数都是前两位数之和，这是欧洲人所知的第一个此类数列。
1753年，格拉斯哥大学的数学家罗伯特·辛姆森发现，随着数字的增大，两数间的比值越来越接近黄金分割率，或叫神灵构架，或古希腊人所说的“phi” 值。该数值为1�6180339887498948482，是一个与圆周率“pi”相类似的无限不循环小数。它的计算式为=（1+5）/2。
在黄金长方形中，长短边的比例就是黄金分割率。因此，假定短边长度为3，长边的长度就应该是3×1�62=4�86。
率先使用斐波那契数列的，是法国数学家埃杜瓦尔·卢卡斯。从那时起，科学家开始注意到自然界中这样的例子，譬如，向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形和动物犄角的生长定式。人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律，也遵循着黄金分割率。
以上面所提的黄金长方形为例，如果你切掉一个（边长等于原短边）的正方形，剩下的部分仍旧保持黄金分割率。依次继续切割，你就会得到越来越小的黄金长方形。
斐波那契数列与此相似，你可以用边长为1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，你可得到一个新的长方形。假若你不断在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，而你最终就会得到一个黄金长方形。
太阳系本身就是一条斐波那契螺线，形成以太阳为中心的涡旋。事实上，列昂纳多曾有论述：“与车轮不同的是，涡旋越趋中心速度越快。”比如说，水星年（水星绕行太阳一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实更进一步：太阳与水星的距离，加上水星与金星距离，正等于金星和地球的距离。

❻ 斐波拉契和黄金分割线有什么区别

黄金分割线法是斐波拉契法的一种特殊形式，即区间缩短率不变，也可以说是斐波拉契法的一种近似。

❼ 【斐波那契回调线】用法及代表含义

斐波那契回调线是投资者最常用的分析系统之一。系统生命每个趋势在一些点上发生变化，目标是准确预测出这些变化发生的时间。

斐波那契价位及其配合在预测价格变动时能成为非常好的价格目标。在日线图和日内图上这些价位起着非常重要的作用。因为该原因斐波那契价位本身成为很重要的交易工具。
斐波那契指南在微波中你通常看到的50%-62%的回调。在此并非使用标准的费波回调技术。而是调整的技术。也不是给出具体的买入卖出数据，而是帮助你你观察一个趋势的强弱的技术！

❽ （高中数学） 著名数学家斐波那契通过对现实生活现象的观察与思考，得到了著名的斐波那契数列：1,1,

前两个数想加等于后一个

❾ 斐波那契数列与生活中或数学上的那些东西有关

菲波那契数列指的是这样一个数列：

1，1，2，3，5，8，13，21……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和

它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

该数列有很多奇妙的属性

比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值
斐波那契数列别名
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。