微分算力

A. 电动力学 矢量微分算子的计算

参见wiki上的解释(点该目录中的第四个:Properties),有关于一个标量函数与矢量函数的乘积的散度公式.

B. 变化方向的力能否微分成固定方向的力来计算力矩

省略号太多了！你应该把问题详细地表述出来。如果我理解没错的话，你是考虑一根木板在平面上绕某个轴转动的摩擦力？
你把木板分成很多小部分，计算每一部分力矩，然后积分，这原则上是可以的。但是看起来你并不了解M=rxF的意义。
假设就是在一块平面上，我们建立一个平面直角坐标系，假设木块上一小部分坐标为(x(t),y(t))，那他们的速度为(x'(t),y'(t))，'代表导数。那么矢量r=（x(t),y(t)），摩擦力跟速度方向相反，所以矢量F=mgλ/v*(-x'(t),-y'(t)),其中v为支点速度sqrt(x'(t)*x'(t)=y'(t)*y'(t))。
rxF为r与F的外积，数值上位mgλ/v*(x'(t)y(t)-x(t)y'(t))，方向沿z方向(x,y,z为右手系)。然后你需要对各个支点的dm*(x'(t)y(t)-x(t)y'(t))/v积分(表示单位某质量微元受的力矩大小)，再乘以gλ。

你的计算方法问题就出在dMf=xdf=xkλdxg，力矩的微元不等于xdf!错误之一在于x不是常数不能直接提取出来；错误之二在于力矩是个矢量，它的大小并一定不得愈r的大小乘以F的大小，而是还要乘以个r与F夹角的正弦值！

C. 什么是运算能力

运算能力(operation ability)数学能力的基本成分之一，指运用有关运算的知识进行运算、推理求得运算结果的能力。
运算实际上是一个演绎推理过程，运算即是推理.数学运算在初等数学阶段主要是四则运算，整式、有理式、根式运算，指数、对数及三角函数运算.到高等数学阶段就有极限运算，微分、积分运算，向量、矩阵运算，数据、信息处理和概率运算，集合、逻辑运算以至于更广义、更抽象的运算.数学运算能力当然包括所有这些方面的运算能力.要培养上述各种运算能力，首先要学生掌握各种运算的有关知识(如环绕运算对象的概念、性质，运算的定义、法则等).在运算过程中必须对上列各种因素进行全面的、足够的训练.运算能力的内容也是在发展的.随着计算器的普及，在中学不再需要去学四位数学用表，不需要多作多位数数值计算的训练，但需要发展估算能力，发展处理大量数据的能力.再由于运用程序计算器以至计算机，由程序保证可以进行更多种、更复杂的运算，这时就需要学生通过学习程序设计或算法语言来获得使用它们的运算能力了。

D. 每一个阶段计算机的计算能力

计算机的历史

现代计算机的诞生和发展 现代计算机问世之前，计算机的发展经历了机械式计算机、机电式计算机和萌芽期的电子计算机三个阶段。

早在17世纪，欧洲一批数学家就已开始设计和制造以数字形式进行基本运算的数字计算机。1642年，法国数学家帕斯卡采用与钟表类似的齿轮传动装置，制成了最早的十进制加法器。1678年，德国数学家莱布尼兹制成的计算机，进一步解决了十进制数的乘、除运算。

英国数学家巴贝奇在1822年制作差分机模型时提出一个设想，每次完成一次算术运算将发展为自动完成某个特定的完整运算过程。1884年，巴贝奇设计了一种程序控制的通用分析机。这台分析机虽然已经描绘出有关程序控制方式计算机的雏型，但限于当时的技术条件而未能实现。

巴贝奇的设想提出以后的一百多年期间，电磁学、电工学、电子学不断取得重大进展，在元件、器件方面接连发明了真空二极管和真空三极管；在系统技术方面，相继发明了无线电报、电视和雷达……。所有这些成就为现代计算机的发展准备了技术和物质条件。

与此同时，数学、物理也相应地蓬勃发展。到了20世纪30年代，物理学的各个领域经历着定量化的阶段，描述各种物理过程的数学方程，其中有的用经典的分析方法已根难解决。于是，数值分析受到了重视，研究出各种数值积分，数值微分，以及微分方程数值解法，把计算过程归结为巨量的基本运算，从而奠定了现代计算机的数值算法基础。

社会上对先进计算工具多方面迫切的需要，是促使现代计算机诞生的根本动力。20世纪以后，各个科学领域和技术部门的计算困难堆积如山，已经阻碍了学科的继续发展。特别是第二次世界大战爆发前后，军事科学技术对高速计算工具的需要尤为迫切。在此期间，德国、美国、英国部在进行计算机的开拓工作，几乎同时开始了机电式计算机和电子计算机的研究。

德国的朱赛最先采用电气元件制造计算机。他在1941年制成的全自动继电器计算机Z-3，已具备浮点记数、二进制运算、数字存储地址的指令形式等现代计算机的特征。在美国，1940～1947年期间也相继制成了继电器计算机MARK-1、MARK-2、Model-1、Model-5等。不过，继电器的开关速度大约为百分之一秒，使计算机的运算速度受到很大限制。

电子计算机的开拓过程，经历了从制作部件到整机从专用机到通用机、从“外加式程序”到“存储程序”的演变。1938年，美籍保加利亚学者阿塔纳索夫首先制成了电子计算机的运算部件。1943年，英国外交部通信处制成了“巨人”电子计算机。这是一种专用的密码分析机，在第二次世界大战中得到了应用。

1946年2月美国宾夕法尼亚大学莫尔学院制成的大型电子数字积分计算机(ENIAC)，最初也专门用于火炮弹道计算，后经多次改进而成为能进行各种科学计算的通用计算机。这台完全采用电子线路执行算术运算、逻辑运算和信息存储的计算机，运算速度比继电器计算机快1000倍。这就是人们常常提到的世界上第一台电子计算机。但是，这种计算机的程序仍然是外加式的，存储容量也太小，尚未完全具备现代计算机的主要特征。

新的重大突破是由数学家冯·诺伊曼领导的设计小组完成的。1945年3月他们发表了一个全新的存储程序式通用电子计算机方案—电子离散变量自动计算机(EDVAC)。随后于1946年6月，冯·诺伊曼等人提出了更为完善的设计报告《电子计算机装置逻辑结构初探》。同年7～8月间，他们又在莫尔学院为美国和英国二十多个机构的专家讲授了专门课程《电子计算机设计的理论和技术》，推动了存储程序式计算机的设计与制造。

1949年，英国剑桥大学数学实验室率先制成电子离散时序自动计算机(EDSAC)；美国则于1950年制成了东部标准自动计算机(SFAC)等。至此，电子计算机发展的萌芽时期遂告结束，开始了现代计算机的发展时期。

在创制数字计算机的同时，还研制了另一类重要的计算工具——模拟计算机。物理学家在总结自然规律时，常用数学方程描述某一过程；相反，解数学方程的过程，也有可能采用物理过程模拟方法，对数发明以后，1620年制成的计算尺，己把乘法、除法化为加法、减法进行计算。麦克斯韦巧妙地把积分(面积)的计算转变为长度的测量，于1855年制成了积分仪。

19世纪数学物理的另一项重大成就——傅里叶分析，对模拟机的发展起到了直接的推动作用。19世纪后期和20世纪前期，相继制成了多种计算傅里叶系数的分析机和解微分方程的微分分析机等。但是当试图推广微分分析机解偏微分方程和用模拟机解决一般科学计算问题时，人们逐渐认识到模拟机在通用性和精确度等方面的局限性，并将主要精力转向了数字计算机。

电子数字计算机问世以后，模拟计算机仍然继续有所发展，并且与数字计算机相结合而产生了混合式计算机。模拟机和混合机已发展成为现代计算机的特殊品种，即用在特定领域的高效信息处理工具或仿真工具。
20世纪中期以来，计算机一直处于高速度发展时期，计算机由仅包含硬件发展到包含硬件、软件和固件三类子系统的计算机系统。计算机系统的性能—价格比，平均每10年提高两个数量级。计算机种类也一再分化，发展成微型计算机、小型计算机、通用计算机(包括巨型、大型和中型计算机)，以及各种专用机(如各种控制计算机、模拟—数字混合计算机)等。
计算机器件从电子管到晶体管，再从分立元件到集成电路以至微处理器，促使计算机的发展出现了三次飞跃。
在电子管计算机时期(1946～1959)，计算机主要用于科学计算。主存储器是决定计算机技术面貌的主要因素。当时，主存储器有水银延迟线存储器、阴极射线示波管静电存储器、磁鼓和磁心存储器等类型，通常按此对计算机进行分类。

E. 运算能力形成的运算思维发展的过程

①由具体思维到抽象思维。儿童运算总是和具体事物相联系的，以后逐步脱离具体事物，到字母的即代数式的运算，再到更抽象的符号运算，如集合的交、并等运算。运算思维的抽象程度，是运算能力发展的主要特征之一。
②由综合性思维到分析性思维。儿童运算最初都是从条件到问题，从已知到未知的综合性思维。到小学高年级，开始有了从问题到条件，从未知到已知的分析性思维。分析性思维是学生进一步发展运算能力必须突破的一个难点，应用题和证明题的训练起着巨大作用。
③由直觉的思维到自觉的思维。这就是，儿童的运算由只知道如何运算到能理解并能说出为什么要这样运算，即说出解题的思路。理解运算过程是正确地灵活地进行运算，增强迁移作用的重要条件。
④由开展性的思维到压缩性的思维。儿童在运算过程中的思维，最初是一步一步地进行的。到了熟练阶段，则合并一些步骤，迅速地得出结果或找到解题方法。压缩性的思维是运算迅速的重要条件。
⑤由单向思维到逆向、多向思维。逆向思维是数学学习的一个特点。儿童开始学习数学，就有逆运算，以后则更多，例如减法之于加法，分解因式之于乘法，开方和对数之于乘方，反三角函数之于三角函数，积分之于微分,等等由于思维定势的消极作用，逆向思维、逆运算对学生是困难的。多向思维即从不同的思路去解题。逆向思维和多向思维是提高运算灵活性一题多解的重要条件。

F. 在用微元法算力的时候用动量定理,可为什么在算功率的时候用动能定理,并且两者之间还会出现矛盾

我认为，加速空气时受到的阻力是变力，这也是为什么从能的角度考虑，而不从阻力积分的角度考虑。如果按照你的方法，我们知道P=Fv 其实是力对一定质量的物体牵引时候的瞬时功率，但是要知道在不同时间内，随着速度的加快，更多的空气在单位时间受压缩力做功，所以这个公式不适用。从题解来看，在dt时间内，通过能的转换考虑，确实是准确无误的，这是瞬时功率的真实体现。
我大学都快毕业了，所以这个微元法我都用微分来理解了

G. 经济学需要有能复杂的计算能力吗，需要什么水平的数学能力

在刚开始学习的阶段，我感觉并不需要有多么厉害的计算能力。不过，在学习的过程中逐渐会对数学能力有更高的要求，这是一个渐进的过程。如果你的数学方面薄弱，其实也不用太担心，在学习中不断学习长进即可。至于什么水平的数学能力，至少得学习高数吧，微积分好好学学。

H. 求提高小孩计算能力的软件

运算能力的培养途径：

一、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值， 、 、 、lg2、lg3、 、e精确到0.001的近似值等。

二、掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。

三、学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利的由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。

四、提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。在运算推理中要特别注意等价变换。

五、注意关于数、式的恒等变形（变换）能力的训练。

1.符号变换，例如，去括号、添括号时的符号变换。

2.互逆变换，例如，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、微分与积分等。

3.配方变换。例如，a2 +b2=（a+b）2-2ab 等。

4.分解变换，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=(x-y)+(y-z) 。

5.换元变换，例如，引入辅助元素，构造辅助函数，添加辅助线，添设参变量等。

六、加强运算练习任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的，为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性。以题组训练形式