利用对称性算力法

『壹』 用对称性计算图示结构，并做弯矩图

这是双对称，可取结构的1/4考虑，即取四分之一刚架。用力法或是位移法都只有一个未知量。

『贰』 利用对称性和极坐标等方法 怎么画（x²+y²）²＝x²－y²的图呀

1.利用对称性：
分别把x与-x代入方程后的结果是相同的，所以可以判断图像关于y轴是对称的；
又把y与-y代入方程后的结果是相同的，所以可以判断图像关于x轴是对称的。
所以整个函数图像在四个象限之内的形状相同，所以只需画出第一象限内的图形即可，剩下的按照对称做出即可。
2.利用极坐标变换：
x = r*cos(θ),
y = r*sin(θ),
=>
r²＝cos²θ-sin²θ=cos2θ
上式有意义，则必须cos2θ>=0，所以图像位于第一象限角平分线的下半部分中。这也可以通过原方程右端必须大于等于零，做出x>=y的相同判断。
另外r²<=1也是显然的，所以图像离远点的最远距离（r=1）也可以判断出来了，并且在θ=0时达到。同理最近的距离就是0，也就是原点，这时θ=π/4。中间的部分就大概画条曲线表示一下就可以了。画图的话，也不需要特别精确，而且再要精确也很难做到了。

『叁』 请问二重积分里面利用对称性来解问题的方法具体依据是什么请举例说明

利用对称性,就是利用被积函数在对称区间上呈现出来相同或相反的函数值
比如一个圆的区域,被积函数是xy,那么我固定一个x,肯定有两个y与之对应（x轴的上面和下面）,而x(-y) = -xy,下面的函数积分与上面的刚好可以“消去”,加起来就为0,这就是利用了对称性.
当然还有种情况,加起来之后是2×（一半区域上的积分值）,这是因为对应区间上的函数值相同.

『肆』 有机化学中的对称法

对称性是物质世界普遍存在的一种属性,在表面上看来许多互不相关的事物、现象和理论之间都以共同存在的对称性而建立了彼此间的联系。法国象征派大诗人瓦勒里曾说过:“科学是有效方法的汇集”。实践证明,对称性方法是现代科学十分重要也是十分有用的方法。在有机化学的有关领域中,有意识地应用对称性方法,可以大大提高思考问题和解决问题的效果。

对称性是物质世界普遍存在的一种属性,在表面上看来许多互不相关的事物、现象和理论之间都以共明同存在的对称性而建立了彼此间的联系。法国象征派大诗人瓦勒里曾说过:“科学是有效方法的汇集”。实践证明,对称性方法是现代科学十分重要也是十分有用的方法。在有机化学的有关。

『伍』 这里高斯公式解法中对称性要怎么解释

这个利用对称性能等于三倍的积分得满足两个条件：1.积分区域对称。2.积分函数相同。
你看啊，积分区域已经画出来了对吧，那很明显，如果我把x/y/z坐标轴的坐标给你去掉，然后给你各种旋转，你还能区分出来哪个是x轴哪个是y轴哪个是z轴吗？不能吧！为什么呢？因为这个积分区域x/y/z三个方向的样子都是一样的，那么用数学上的语言来说就是对称的。比如一重积分里积分区间是[-2,2]，二重积分中的圆形积分区域等等。当积分区域对称的时候，就可以将对称方向的字母随意互换进行计算。这一点很牛逼啊，如果积分区域对称的话，如果原来积分函数是xe^x*(x-y)*z，如果利用积分对称性，将所有的y和z都换成x，你可以发现积分就行0，因为有一项是x-y，替换之后就变成了x-x=0。用数学语言表示就是当积分区间对称的时候∫∫∫f(x,y,z)dV=∫∫∫f(x,x,x)dV，当然对于一重积分和二重积分也同样适用。
所以这个题里面，因为积分区域对称性，所以x+y+z=3x=3y=3z，至于选择哪个去积分，那就看你自己了。

『陆』 试利用对称性,对图示刚架选取半结构,并确定基本未知量。各杆刚度均为EI的解法

正对称和反对称取法不同，偶数跨和奇数跨也不同
看来是位移法了

『柒』 图示对称钢架,EI=常数,求:(1)利用对称性取半结构(2)用位移法计算并作弯矩图

（1）R={<a,b>,<b,a>}

（2）R={<a,b>,<b,a>,<a,c>}

（3）R={<a,b>,<b,c>,<a,c>}

反对称就是不存在（x!=y）且（xRy）且（yRx）的情况，一旦存在这种情况就不是反对称。如下例（1）和（2）中都存在这种情况，所以两者都不是反对称。

(7)利用对称性算力法扩展阅读：

位移法法典型方程使用注意事项：

位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。实质上是原结构应满足的平衡条件。

位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力（矩）。其中：RiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；称为自由项。rijZj表示基本体系在Zj作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）。

『捌』 一个二重积分，第二个方法利用对称性，是怎么利用的，左端怎么加的右端

1、轮换对称性，2、因为积分区域相同，所以被积函数相加即可

『玖』 请问二重积分里面利用对称性来解问题的方法具体依据是什么请举例说明

利用对称性，就是利用被积函数在对称区间上呈现出来相同或相反的函数值

比如一个圆的区域，被积函数是xy，那么我固定一个x，肯定有两个y与之对应（x轴的上面和下面），而x(-y) = -xy，下面的函数积分与上面的刚好可以“消去”，加起来就为0，这就是利用了对称性。

当然还有种情况，加起来之后是2×（一半区域上的积分值），这是因为对应区间上的函数值相同。

『拾』 结构力学的题，如图 利用对称性计算结构内力（用力法） 要求写出详细步骤和计算结果

对称，二侧均加载4KN/m向下
Md=4*4*4/8=8KN-m（QL2/8），一端固定、一端铰接，对称结构、对称荷载，对称轴上的反对称内力得0，BD杆哪侧受拉都是不对称的，所以Mda=Mdc
反对称，二侧均加载4KN/m左边向下，右边向上
整体∑X=0， Rbx=0，
锁定D点，一端固定、一端铰接
Mda=Mdc=8KN-m
D节点弯矩分配法,三个杆件一次分配，分配系数0.3、0.3、0.4（EI相同，4i、3i、3i）
不平衡力矩Mda+Mdc=16KN-m