泡力算符

❶ 量子力学中有几种算符

理论上算符可以有无数个，比如可以定义某算符对某函数求一阶微分，还可以定义一个算符对某函数求三阶微分…… 算符只是个数学概念
但在量子力学上，常用的、有物理意义的有 与能量有关的哈密顿算符（薛定谔方程中的那个）、 位置算符 、动量算符 、角动量算符 、自选角动量算符。任意两个算符直乘后又可以得到新的算符（当然就有新的物理意义）。

算符的简单定义？这个我也说不清楚。不过量子力学中，算符不是矩阵（比如与自旋有关的泡利矩阵），就是微分算子（一般在位置表象上），你明白这两个的定义就行了。你要是问算符的物理意义，恐怕在网上你是得不到答案了，自己悟吧。

应用吗？算符作为一种数学工具，能很好的描述量子物理中的很多问题。他就是个数学工具，就像微积分，欧式几何一样。但学物理，关键在于理解这些数学运算中的物理意义（哈密顿算符与能量有关，求能量是会用到它），还像前面说的，还得自己悟。

❷ 请教一道量子泡利算符的问题

不知道啊，试卷是这样写的，当然这试卷是别人的回忆版！！！[s:2][s:2][s:2][s:2]

❸ 泡利算符是由二阶复矩阵得出，那是否还可能存在一个一维的复量是我们还没有发现的自由度

Pauli矩阵是用来描述自旋的，不是用来描述空间坐标的，所以不用3维。取定二维的原因是电子的自旋只有1/2和-1/2
如果楼主能找出电子自旋的第三种可能，到时再加一个自由度也可以。

❹ 泡利矩阵与z的叉乘怎么算

以上是Pauli算符的抽象代数式，现在选一个具体表象把它表示成矩阵形式，习惯性选择表象（该表象下本征值只取）。为什么呢？方便计算呗！如果你有能力可以试着在或表象下表示成矩阵形式，会更复杂一些。

❺ Pauli矩阵可被视为相对标准正交基|0>，|1>的二维Hilbert空间上的算子，试将每个Pauli算子表为外积形式

见插图，二维标准基矢的外积形式有四种：|0><0|,|1><1|,|0><1|,|1><0|.算符用基矢的外积形式表示，主要是要确定其中的系数。方法可以再算符左右两边乘上单位算子。

❻ 小白求教一道量子力学题目 泡利算符 σz的归一化本征态为|±＞，即σz|±＞=±|±＞

1)（貌似楼主题目给错了，那个应该是σx|+>=e^iα|->，或者说σx|->=e^iα|+>，我就证σx|+>=e^iα|->）
思路：看后面的结果，让你证明它是|->这个态，前面乘上一个相位因子，说明先要证明结果它是σz的本征值为-1的本征态，由于所有σz的所有-1本征态必然分属于它的子空间，所以必然是|->的常数倍，再证明它是归一化的，也就是前面的常数只是相位因子，绝对值等于1。
证明：想要证明σx|±>是σz的本征态，只要把σz作用上去看它等于什么。
σz(σx|+>)
=σzσx|+>
=-σx(σz|+>)（利用对易式σzσx=-σxσz，让σz先作用，σx后作用）
=-σx|+>
综合起来看，就是σz(σx|+>)=-(σx|+>)
也就是σx|+>对于σz来说，是本征值为-1的一个态，所以σx|+>=C|->（C为复常数）
另一方面，σx|+>自己和自己内积，得到模的平方=<+|σ²x|+>=<+|+>=1（用到了σ²x=1和|+>的归一性）
所以前面的常数|C|=1也就是C=e^iα。

2)就利用第一问的结果。
同理可以证明σx|->=|+>（α=0）（过程和1一模一样，不详述）
所以iσy|+>=σx(σz|+>)=σx|+>=|->所以σy|+>=-i|->。
同理iσy|->=-|+>即σy|->=i|+>

大致就是这样吧，过程我写得很详细了，楼主看看我的计算有没有错误。这道题应该是个基本概念题，主要考察本征态和本征值的概念。

❼ 量子力学考试题目。表示成I和Pauli算符的线性叠加

（I,σx,i*σy）^1/2表达是指的什么？

❽ 关于泡利原理的1点补充

泡利不相容原理（Pauli’s exclusion principle）

指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。又称泡利原子、不相容原理。一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。如氦原子的两个电子，都在第一层（K层），电子云形状是球形对称、只有一种完全相同伸展的方向，自旋方向必然相反。每一轨道中只能客纳自旋相反的两个电子，每个电子层中可能容纳轨道数是n2个、每层最多容纳电子数是2n2。
核外电子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则．能量最低原理就是在不违背泡利不相容原理的前提下，核外电子总是尽先占有能量最低的轨道，只有当能量最低的轨道占满后，电子才依次进入能量较高的轨道，也就是尽可能使体系能量最低．洪特规则是在等价轨道(相同电子层、电子亚层上的各个轨道)上排布的电子将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同．后来量子力学证明，电子这样排布可使能量最低，所以洪特规则可以包括在能量最低原理中，作为能量最低原理的一个补充．
自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理。简称泡利原理。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态。电子的自旋，电子遵从泡利原理。1925年W.E.泡利为说明化学元素周期律提出来的。原子中电子的状态由主量子数n、角量子数l、磁量子数ml以及自旋磁量子数ms所描述，因此泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n、l 、ml 、ms 。根据泡利原理可很好地说明化学元素的周期律。泡利原理是全同费米子遵从的一条重要原则，在所有含有电子的系统中，在分子的化学价键理论中、在固态金属、半导体和绝缘体的理论中都起着重要作用。后来知道泡利原理也适用于其他如质子、中子等费米子。泡利原理是认识许多自然现象的基础。
最初泡利是在总结原子构造时提出一个原子中没有任何两个电子可以拥有完全相同的量子态。
一个由个费米子组成的量子系统波函数完全反对称：
和是第个费米子的位置和自旋，是置换算符，其作用是对换两个粒子：

解释

假如将任何两个粒子对调后波函数的值的符号改变的话，那么这个波函数就是完全反对称的。这说明两个费米子在同一个系统中永远无法占据同一量子态。由于所有的量子粒子是不可区分的，假如两个费米子的量子态完全相同的话，那么在将它们对换后不应该波函数的值不应该改变。这个悖论的唯一解是该波函数的值为零：
比如在上面的例子中假如两个粒子的位置波函数一致的话，那么它们的自旋波函数必须是反对称的，也就是说它们的自旋必须是相反的。

应用范围

泡利不相容原理对所有费米子（其自旋数为半数的粒子）有效。费米子遵循费米-狄拉克统计。
自旋为整数的粒子被称为玻色子。玻子遵守玻色-爱因斯坦统计，泡利不相容原理对它们无效。玻子可以占据相同的量子态。

名称由来

这是由奥地利物理学家泡利（1900～1958）而得名。1924年，泡利发表了他的“不相容原理”：原子中不能有2个电子处于同一量子态上。这一原理使得当时所知的许多有关原子结构的知识变得有条有理。这就是“泡利原理”，即泡利不相容原理。泡利本人获得了1945年度的诺贝尔物理学奖。

❾ 为什么不能都用反对易性求泡利算符如图

在Sz表象下，算符Sx和算符Sy可以理解为是等价的。图片中的两种结果都正确，应用于具体题目中时结果也是一样的。

❿ 量子力学的小问题求解答 [σ,σ]= 问了老师几遍 但没听懂。。

这是空间分量泡利算符的对易关系吧？

[σx,σy]=σxσy-σyσx=2iσz
因为自旋算符的对易关系是：[Lx, Ly] = ihLz

而σ=2L/h