以太坊trie树

1. 这是什么树！

树，[1]木本植物之总名，主要由根、干、枝、叶、花、果组成。随着计算机的发展，在数据结构中树被引申为由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的，由根结点和若干颗子树构成的。

树是具有木质树干及树枝的植物，多年生。一般将乔木称为树，主干植株一，分枝距离地面较高，可以形成树冠。树有很多种。

俗语中也有将比较大的灌木称为“树”的，如石榴树 （分落叶灌木或小乔木）、茶树 （分灌木或小乔木）等。中国的国树：银杏。

植物里树木区别于草。


在图论中，树（英语：Tree）是一种无向图（undirected graph），其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。或者说，只要没有回路的连通图就是树。森林是指互相不交并树的集合。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie树以及数据压缩中的霍夫曼树等等。

2. TRIE 理论 是什么

Trie又称字典树，是重要的数据结构，也是AC自动机的基础，因此在这里简单的说下什么是字典数，并且列举Trie上的操作。Trie的形式如下图所示：

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。

那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。

这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。

我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。

基本性质可以归纳为：

1.根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。

2.从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

3.每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

我们可以动态存储和静态数组模拟，对于这两种情况我们分别用POJ2001和POJ3630进行解释！

3. 字典树trie的时间复杂度是多少

又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

4. AVL树，红黑树，B树，B+树，Trie树都分别应用在哪些现实场景中

在C++ STL中，很多部分(目前包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)。红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求: 性质1. 节点是红色或黑色。 性质2. 根是黑色。 性质3 每个叶节点是黑色的。 性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。 An example of a red-black tree 这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。 要知道为什么这些特性确保了这个结果，注意到属性5导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。最短的可能路径都是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。因为根据属性4所有最长的路径都有相同数目的黑色节点，这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。 在很多树数据结构的表示中，一个节点有可能只有一个子节点，而叶子节点包含数据。用这种范例表示红黑树是可能的，但是这会改变一些属性并使算法复杂。为此，本文中我们使用 "nil 叶子" 或"空(null)叶子"，如上图所示，它不包含数据而只充当树在此结束的指示。这些节点在绘图中经常被省略，导致了这些树好象同上述原则相矛盾，而实际上不是这样。与此有关的结论是所有节点都有两个子节点，尽管其中的一个或两个可能是空叶子。

5. c++ trie树与指针

性质：
1.根节点不包含字符，除根节点外的每一个节点都只包含一个字符。
2.从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3.每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
优点：
1.查询快。对于长度为m的键值，最坏情况下只需花费O(m)的时间；而BST需要O(m log n)的时间。
2.当存储大量字符串时，Trie耗费的空间较少。因为键值并非显式存储的，而是与其他键值共享子串。
操作：
1.初始化或清空：遍历Trie，删除所有节点，只保留根节点。

6. 编程新手想了解一下字典树的空间复杂度分析问题, 有人可以解答一下吗~

大神，你真好意思自称新手

7. ···Trie树相对于C++的map有什么优势

快呗，复杂度的优势

8. 什么是双数组Trie树

用vector取代C-style的数组
提起数组，大家想必都很熟悉，你可以用索引和指针来操作数组，给程序设计带来了很大的灵活性。但是你知道它有许多天生的缺陷吗？
首先，数组的越界可能会引起程序的崩溃(如果崩溃了，还算你走运^_^)。其次是动态性不好，包括动态改变大小，动态申请。诸如此类的事，一定会让你伤透脑筋。有什么办法可以解决这些问题吗？
你不用担心，下面我来给大家介绍一种方法:用vector取代C-style的数组。
关于vector我不想多说，我假设大家都了解temlplate 和 STL。各位在任何一本C++的书上都可以找的到这些内容的(如果没有，那赶快把它扔掉)。那为什么是vector呢？我们知道vector提供了operator[]函数，可以像数组一样的操作，而且还有边界检查，动态改变大小。(从这点上deque也是可以的)。vector本来就是可以用来代替一维数组的，这里只介绍用它来代替二维的数组。二维以上的可以依此类推。
我们知道，C++的template参数是可以嵌套定义的，你可以这样定义一个模板的Instance
vector <vector <int> > array2(3);//注意> 和> 之间的空格。
这就是我们的关键，array2可以保存3个向量，向量的长度是可以改变的。array2[i]返回的是第i个向量。同理，array2[i][j]返回的是第i个向量中的第j个元素。
到这里，你可能会得意的说: "我明白了，很简单吗！ "。别急，还有一些细节问题：如下
vector <vector <int> > array2(3);
array2[1][2]=9;
我保证你的程序会segement failed,原因就是你没有指定向量的大小。用push_back函数可以解决问题：array2[1].push_back(9);但是好象不太爽。就不能用operator[]吗？答案是肯定的。不过要多加几个步骤，如下：
for(int i=0;i <3;i++)
array2[i].resize(3);
这样，你就定义了一个3X3的数组了（另一个3在 申明时定义的）。而且你可以随时改变它的大小。
其他的，你还可以用C++的异常机制来捕获如下标越界等非法行为。进行必要的处理。使你的程序更加的健壮。具体的方法我就不深入介绍了。留给各位自己钻研。下面提供一个范例，供参考。
//用vector来代替数组
// 潘李亮2002-1-13
//在GNU c++ Mandrake Linux7.0下通过,
//在VC下会有变量定义问题，大家自己解决
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void main()
{
vector < vector <int> > array(3);
for(int i=0;i <3;i++)
array[i].resize(3);//设置数组的大小3X3
//现在你可以和使用数组一样使用这个vector
for(int i=0;i <3;i++)
for(int j=0;j <3;j++)
array[i][j]=(i*j);
//输出
for(int i=0;i <3;i++)
{
for(int j=0;j <3;j++)
cout < <array[i][j] < < " ";
cout < <endl;
}
array.resize(5);
arry[3].resize(3);
arry[4].resize(3);
//现在是5X3的数组了
for(int i=0;i <5;i++)
for(int j=0;j <3;j++)
array[i][j]=(i*j);
for(int i=0;i <5;i++)
{
for(int j=0;j <3;j++)
cout < <array[i][j] < < " ";
cout < <endl;
}
}

9. Trie单词查找树 pascal 实现

Trie树就是字符树，其核心思想就是空间换时间。我以前用过的资料 网上关于这个字典树的资料挺少的
给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。
现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的。

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。
那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。
我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。
程序非常好实现，区区几行，我就不写了，自己琢磨吧。
如果还是不懂请留言。

下面提供一个查找单词是否在给定的字典中的标程：
program trie;
type
rec=record
Got:boolean;
next:array['a'..'z'] of Longint;
end;
var
n,i,j,Now,Tn:Longint;
s:string;
T:array[1..1000] of rec;
flag:boolean;
begin
Readln(n);
Tn:=1;
T[1].Got:=False;
fillchar(T[1].next,sizeof(T[1].next),0);
for i:=1 to n do
begin
readln(s);
Now:=1;
for j:=1 to length(s) do
if T[now].Next[s[j]]<>0 then now:=t[now].next[s[j]] else
begin
Inc(Tn);
T[tn].Got:=false;
fillchar(T[tn].next,sizeof(T[tn].next),0);
T[Now].next[s[j]]:=Tn;
Now:=Tn;
end;
T[now].Got:=true;
end;
readln(s);
while s<>'exit' do
begin
Now:=1;flag:=true;
for j:=1 to length(s) do
if T[now].Next[s[j]]<>0 then now:=t[now].next[s[j]] else
begin
flag:=false;
break;
end;
if flag then
if T[now].Got=false then flag:=false;
if flag then writeln('the word is in the tree') else
writeln('can''t find it!');
Readln(s);
end;
end.

一个单词前缀树的题，但是我却用trie树+bm算法简化版做的

密码破译
【问题描述】
由于最近功课过于繁忙，Tim竟然忘记了自己电脑的密码，幸运的是Tim在设计电脑密码的时候，用了一个非常特殊的方法记录下了密码。这个方法是：Tim把密码和其它的一些假密码共同记录在了一个本子上面。为了能够从这些字符串中找出正确的密码，Tim又在另外一个本子上面写了一个很长的字符串，而正确的密码就是在这个字符串中出现次数最多的一个密码。例如串ababa，假若密码是abab和aba，那么正确的密码是aba，因为aba在这个字符串中出现了2次。
现在你得到了Tim的这两个本子，希望你能够编写一个程序帮助Tim找出正确的密码。
【输入】
输入由两个部分组成。其中第一部分由若干行组成，每一行记录了一个密码，密码的均长度小于等于255位，并且都由小写字母组成。然后一个空行，第二部分记录了一个很长的字符串，并且以’.’结束，其中只包含了小写字母。

【输出】
输出文件名为Pass.out。输出文件由仅有一行，为一个整数，表示正确密码在字符串中出现的次数。如果这个出现次数为0，输出“No find”。

【样例】：
Pass.in Pass.out
ab 6
abc
bdc
abcd

.

program pass;
const
filein='pass.in';
fileout='pass.out';
type
rec=record
which:Longint;
Next:array['a'..'z'] of Longint;
end;
var
o,now,i,Tn,Dn,temp,Ans:Longint;
s:string;
c:char;
T:array[1..1000000] of REc;
data:array[1..5000] of string;
dLong:array[1..5000] of longint;
use:array[1..5000] of boolean;
d:array[1..3000000] of char;
Appear:array['a'..'z'] of Longint;
Long:Longint;
f:boolean;
function Compare(x:Longint):Longint;
var
s,i,Now,L,temp:Longint;
begin
s:=0;
fillchar(appear,sizeof(appear),0);
L:=length(data[x]);
for i:=1 to L do
Appear[data[x][i]]:=i;
Now:=L;
while NOw<=Long do
begin
if D[now]<>data[x][L] then Inc(now,L-Appear[D[now]]) else
begin
temp:=L-1;
while (temp>0) and (Data[x][temp]=d[Now-(L-temp)]) do dec(temp);
if temp=0 then Inc(s);
Inc(Now);
end;
end;
Compare:=S;
end;
procere sort(l,r:Longint);
var
i,j,x:Longint;
sy:string;
ly:Longint;
begin
i:=l;j:=r;x:=dLong[(l+r) div 2];
repeat
while dLong[i]<x do inc(i);
while dlong[j]>x do dec(j);
if i<=j then
begin
sy:=data[i];
data[i]:=data[j];
data[j]:=sy;
ly:=dlong[i];
dlong[i]:=dlong[j];
dlong[j]:=ly;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then sort(i,r);
if j>l then sort(l,j);
end;
begin
fillchar(use,sizeof(use),true);
fillchar(t,sizeof(t),0);
Assign(input,filein);
Assign(output,fileout);
rewrite(output);
reset(input);
tn:=1;
readln(s);
Dn:=0;
while s<>'' do
begin
Inc(dn);
data[dn]:=s;
dLong[dn]:=length(s);
readln(s);
end;
sort(1,Dn);
for o:=1 to Dn do
begin
s:=data[o];
NOw:=1;
f:=true;
for i:=1 to Length(s) do
if t[now].Next[s[i]]<>0 then
begin
Now:=t[now].next[s[i]];
if t[now].which<>0 then
begin
f:=false;
break
end;
end else
begin
Inc(tn);
t[now].next[s[i]]:=tn;
now:=tn;
end;
if f then t[now].which:=o;
if not f then use[o]:=false;
end;
Long:=0;
repeat
read(c);
if c<>'.' then
begin
Inc(Long);
d[Long]:=c;
end;
until c='.';
for i:=1 to Dn do
begin
if use[i] then
begin
temp:=Compare(i);
if temp>ans then ans:=temp;
end;
end;
if ans=0 then writeln('No find') else
writeln(Ans);
close(input);
close(output);
end.

10. Python里面用什么trie树实现模块比较好

三种方法：
正则表达式，python中re模块，python自带；

pyquery，需另外安装；
beautifulsoup，需另外安装。
具体使用上，对于比较复杂的获取，后两者操作更方便，前者效率更高。