加法演算法算力

1. 100以內的加法有什麼快速的演算法

對著這個列表做一些題，分析每道題的特點和出錯點，總結演算法和自己的模板。
做完初期就差不多可以應付校賽了。
然後再是中期。。。

OJ上的一些水題(可用來練手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)

初期:

一.基本演算法:
(1)枚舉. (poj1753,poj2965)
(2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)遞歸和分治法.
(4)遞推.
(5)構造法.(poj3295)
(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖演算法:
(1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
(2)最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成樹演算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓撲排序 (poj1094)
(5)二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)簡單並查集的應用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼樹(poj3253)
(6)堆
(7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
(1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
(1)背包問題. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
1.E[j]=opt (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt (最長公共子序列)

(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
(1)組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
(1)幾何公式.
(2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)

(3)多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)

中級:

一.基本演算法:
(1)C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
(2)較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖演算法:
(1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小費用最大流(poj2516,poj2195)
(3)雙連通分量(poj2942)
(4)強連通分支及其縮點.(poj2186)
(5)圖的割邊和割點(poj3352)
(6)最小割模型、網路流規約(poj3308, )
三.數據結構.
(1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
(3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)並查集的高級應用. (poj1703,2492)
(6)KMP演算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最優化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
(3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)

五.動態規劃
(1)較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
(1)組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關系和母函數.

(2)數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
(3)計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)隨機化演算法(poj3318,poj2454)
(5)雜題.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
(1)坐標離散化.
(2)掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429
)

高級:
一.基本演算法要求:
(1)代碼快速寫成,精簡但不失風格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保證正確性和高效性. poj3434
二.圖演算法:
(1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最優比率生成樹. (poj2728)
(4)最小樹形圖(poj3164)
(5)次小生成樹.
(6)無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
(1)trie圖的建立和應用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法

(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移
的
目的). (poj2823)
(4)左偏樹(可合並堆).
(5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

(2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲
狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大
、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
(1)需要用數據結構優化的動態規劃.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四邊形不等式理論.
(3)較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
(1)組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關系理論.
(2)博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可視圖的建立(poj2966)
(3)點集最小圓覆蓋.
(4)對踵點(poj2079)
八.綜合題.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263）

2. 矩陣乘法和加法演算法

矩陣加法和乘法是很簡單的
矩陣加法首先是同型矩陣才能相加
例如
兩個3行3列矩陣才能相加
3行3列去不能和2行3列相加
計算規則是對應項相加（a1,a2）+
(b1,b2)=(a1+a2,b1+b2)
矩陣乘法主要是前一項的列數必須等於後一項的行數
m*n
和
n*k
就可以相乘
而m*n
和m*n就不可以
計算規則
結果的第一個元素是第一個矩陣第一行乘以第二個矩陣第一列
第二個元素第一行乘以第二列以此類推
例如
（a1,a2） （b1,b2）
（a1*b1+a1*b3,a1*b2+a2*b4）
(a3,
a4)
乘以
(b3,b4)
等於
( a3*b1+a4*b3,a3*b2+a4*b4
)

3. 整數加法 減法 法則

整數加法法則：

整數加法是基本加法運算的一種。加法即是將二個以上的整數，合成一個數，其結果稱為和。表達加法的符號為加號（＋）。進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號（＝）之後。

例：1、2和4之和是7，就寫成：1＋2＋4＝7。

整數減法法則：

整數減法法則分三種情形表述：

1、一位數或兩位數減去一位數，而差是一位數的減法法則。根據減法是加法的逆運算的關系，可利用加法表來計算。

2、多位數減法法則。相同數位對齊，從個位減起，哪一位上的數字不夠減就從前一位借一當十，然後再減。

3、對於任意數a，總有a－a＝0，a－0＝a，0－0＝0。

(3)加法演算法算力擴展閱讀：

定律

1、加法

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a＋b＝b＋a。

加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

2、減法

減去一個數，等於加這個數的相反數。a－b＝a＋（－b）；減去一個數再加上一個數，等於減去這兩個數的差。a－b＋c＝a－（b－c）；在連減中，先把兩個減數加起來，再用被減數減去兩個減數的和，差不變。a－b－c＝a－（b＋c）。

4. 加法的簡便演算法是什麼有什麼例子

加法的簡便演算法，就是要湊成整數，即：
整十、整百、整千……的數，以便於簡算。

如：

26+65+74=（26+74）+65=100+65=165；
123+965+877=（123+877）+965=1000+965=1965；
163+836+9=163+837-1+9=（163+837）+8=1000+8=1008；
……

供參考。

5. 小學數學的計算中，演算法有哪些例如：湊十法，想加算減

演算法也就只有整數、小數、分數、百分數的加、減、乘、除，四則混合運算，乘方（只限於平方、立方），小數、分數、百分數的互化，形體周長、面積、體積計算，計量單位的換算，簡單的有理數加減法。

至於運算的技巧就有很多，一般都是運算定律、性質進行簡便計算，如加法交換律、加法結合律、連減性質、乘法交換律、乘法結合率、除法商不變性質，……很多，教師會在不同的階段教學生靈活運用這些知識，提高學生的計算能力。

你說的湊十法只是計算技巧的一種。

6. 聽說高數中，把一切演算法都可以用加法表示出來，這是怎麼做到的

根據Brook Taylor公式，一切函數在其收斂域可以用無窮級數（無窮項多項式）的形式表示，也就是可以用加法和乘法表示任意精度的表達式，f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2)f''(x0)(x-x0)^2+...

7. 手心算20以內加減法一共有幾種演算法.那種最好學

方法是： 一、 進行找朋友訓練,讓學生知道哪兩個數加起來是10,即讓學生知道,9的朋友是1,8的朋友是2,7的朋友是3,6的朋友是4,5的朋友是5.
二、 加數小於5和等於5的計算訓練.
例：9+5或5+9,將較小的數用手指表示,將較大的數用心記憶,並將它記成10即將5用手指表示,伸出5個手指,因為9的朋友是1,將伸出的5個手指減去一個,還剩下4個,將心裡的10和4相加,所以9+5=14；9+4或4+9,9+3或3+9；9+2或2+9都可以使用這種方法.這種方法可以歸納為：
9加的從伸出的手指中減去1,8加的從伸出的手指中減去2,7加的從伸出的手指中減去3……剩下幾個手指即為十幾.
三、 兩個加數都超過5的計算訓練.
1、 如果兩個加數都超過5,就選較小的那個減去5,例,較小的數是6減去5就剩1,7減去5就剩2,8減去5就剩3,如果都是9就用9減去5剩下4.用手指表示剩下的數,心裡記憶15.
2、 例,9+6或6+9,較小的數是6,先將6減去5剩1,用手指表示剩下的數1,再減去1得0,心中記憶的是15,15加0得15,即9+6或6+9得15.9+7或7+9中較小的數是7,將7減去5得2,用手指表示2,心裡記憶15,因為9的朋友是1,從手指的2里減去1,還剩1,1加15得16,即9+7=16
9+8或8+9先將8減去5得3,用手指表示3,再減去1得2,將心中的15和2相加得17即9+8=17.以此類推,可以完成8+7或7+8,6+8或8+6,7+6或6+7的計算.

8. 46+7加法多種演算法

46+7加法多種演算法
1，先算6+7=13，再算40+13=53
2，46+7=46+4+3=50+3=53

9. 什麼是加法

加法是基本的四則運算之一，它是指將兩個或者兩個以上的數、量合起來，變成一個數、量的計算。表達加法的符號為加號「+」。進行加法時以加號將各項連接起來。

加法有幾個重要的屬性。 它是可交換的，這意味著順序並不重要，它又是相互關聯的，這意味著當添加兩個以上的數字時，執行加法的順序並不重要。 重復加1與計數相同； 加0不改變結果。 加法還遵循相關操作（如減法和乘法）。

加法是最簡單的數字任務之一。 最基本的加法：1 + 1，可以由五個月的嬰兒，甚至其他動物物種進行計算。 在小學教育中，學生被教導在十進制系統中進行數字的疊加計算，從一位的數字開始，逐步解決更難的數字計算。

(9)加法演算法算力擴展閱讀：

在一般加法中的數字被統稱為加數，結果稱為總和；加法就是把這么多的加數都轉移到總和中去。這與要倍增的因素區分開來。

事實上，在文藝復興時期，很多作者根本沒有考慮到第一個加號。 今天，由於加成的交換財產，「加農」很少使用，而這兩個術語通常稱為加數。

實數的加法性質：

同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，取絕對值最大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

任何數加0仍得原數。

加法本質：

是完全一致的事物也就是同類事物的重復或累計，是數字運算的開始，不同類比如一個蘋果+一個橘子其結果只能等於二個水果就存在分類與歸類的關系。減法是加法的逆運算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆運算；乘方是乘法的簡便形式。

開方是乘方的逆運算；對數是在乘方的各項中尋找規律；由對數而發展出導數；然後是微分和積分。數字運算的發展，是更特殊的情況，更高度重復下的規律。

參考資料：

網路-加法

10. 求教：C語言兩個數的加法演算法。

c語言默認的就是輸入一次就會結束一次運行，所以要用一個循環來控制。你定義的可能是整型數據，所以小數加時就會把小數點後面的都省略了。這就需要定義成浮點型的。
#include<stdio.h>
main()
{
float
a,b;
while(1)
scanf("%f%f",&a,&b);
printf("%f",a+b);
}