以xy為中心去心鄰域集合表示

㈠ 去心鄰域的集合形式

其實鄰域的意思也就是一個極限區間，它以一個很小的區間（a-b,a+b）表示為點a的鄰域，有些概念定義的使用范圍只能在這個區間內才能成立。 b你可以看做是個無窮小，我們在求一個點的極限或者是一個函數在某個點是否連續時候，用的都是臨域，從而考察這個點a的左極限和右極限。但實際解題過程中，不用那麼繁瑣的去考察他的臨域，而是在條件成熟時直接帶入了這個點a。 我剛考完研究生，臨域這東西沒什麼必要死鑽牛角尖，你只要把他的定義記住就行。 可能高數期末考試里會考到臨域，但一般都是直接讓你用一個臨域求另一個臨域的題，頂多是填空選擇，不會是大題的。

㈡ xy的集合怎麼表示

{(x,y)︱xy=o} ={(x,y)︱x∈R,且y=0}∪{(x,y)︱x=0且y∈ R}；
第一個集合就是x軸上所有的點的集合；第二個集合就是y軸上所有的點的集合.

㈢ 在x的去心鄰域

1. 鄰域和鄰域內的點：
數軸上的點X0的δ鄰域是指點集 N(X0, δ) = {X| |X-X0|0}.
鄰域內的點是由不等式 X0-δ < X < X0+δ 界定的,包括X0點.
2. 去心鄰域：
數軸上的點X0的δ去心鄰域是指點集N(X0, δ) = {X| 0<|X-X0|0}.
去心鄰域與鄰域的區別僅在於不包括X0點.
如果說f（x）在x0的去心鄰域內有定義,按去心鄰域的定義是指：
f(x)在（a-δ,a)∪（a,a+δ）有定義,即要求左右鄰域同時有定義.
希望以上可以幫助到你.

㈣ 關於去心領域的問題，它寫成集合的形式為什麼要大於零

某個點的鄰域是一個集合:{x|x0-a0都是常數,x0叫做該鄰域的中心,a叫做鄰域的半徑). 去心鄰域就是把x=x0的情況去掉,也就是(x0-a,x0)∪(x0,x0+a)

㈤ 去心鄰域怎麼表示

|a-R|>0表示a點處半徑為R的去心領域……

㈥ 高數中左右領域如何表示

一般鄰域寫成N-{a}(x)， 這里-{a}指的是N的下標為a，其中a為領域半徑而x為其中心 （N 代表neighborhood）。同時假如A是一個集合，那麼在A的右上角加上一個小圓圈一般表示A的interior。

左邊的U(x0)表示x0的鄰域 ：存在a>0,使得 |x-x0|<a。

右邊U0(x0)表示x0的去心鄰域：存在a>0,使得 0<|x-x0|<a ; 也就是排除了 x = x0的情況。

內容

給定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的冪集的冪集），U將X中的點x映射到X的子集族U(x)），稱U(x)是X的鄰域系以及U(x)中的元素（即X的子集）為點x的鄰域，當且僅當U滿足以下的鄰域公理：

U1：若集合A∈U(x)，則x∈A。

U2：若集合A,B∈U(x)，則A∩B∈U(x)。

U3：若集合A∈U(x)，且A⊆B⊆ X，則B∈U(x)。

U4：若集合A∈U(x)，則存在集合B∈U(x)，使B⊆A，且∀y∈B，B∈U(y)。

㈦ 「鄰域」的表示方法是什麼

鄰域是一個特殊的區間，以點a為中心點任何開區間稱為點a的鄰域，記作U(a)。

點a的δ鄰域：設δ是一個正數，則開區間（a-δ，a+δ）稱為點a的δ鄰域，記作

(7)以xy為中心去心鄰域集合表示擴展閱讀

鄰域公理是現代數學拓撲結構的基礎概念，是定義拓撲的五套等價公理之一。這套公理直接定義了空間上的整套領域系，而非簡單定義某個點的鄰域。映射U即是將x映射至x鄰域組成的集合。

U1：若A是x的鄰域，則x屬於A。這是顯然的。

U2：若A和B都是x的鄰域，則A和B的交集也是x的鄰域。即鄰域對於有限交運算封閉。

U3：若A是x的鄰域，則所有包含A的集合都是x的鄰域。

U4：若A是x的鄰域，則存在一個被A包含的集合B（可以相等），使得B是其中所有點的鄰域。換言之，若x有一個鄰域，那麼一定可以將其縮小，縮小到它是其中所有點的鄰域。

更關鍵的，這樣的鄰域當且僅當它是X中的開集，這也是鄰域公理為何等價於開集公理，從而可以通過它定義X上拓撲的原因。

㈧ 高數中『函數在點x的某一去心鄰域內有定義』啥意思啊

上面是網路的解釋,設a是任一實數，即數軸上的一點，以a為中心的任何一個開區間稱為點a的一個鄰域，記為U（a），將U（a）中去掉a所得的集合記為U(a) 即U(a)=U(a)-∣a∣ 它稱為a的去心鄰域
通俗點說就是除去X點之外的相鄰的區域

㈨ 「函數f(x)在點Xo的某一去心鄰域內有定義」的確切含義是什麼

我覺得你的問題提得很好，學數學本來就應該這樣，凡是都要講定義，講定理，不論是高等數學還是數學分析.

鄰域（一維）的定義：
a∈R，a的δ鄰域是指集合{x||x-a|<δ}=(a-δ,a+δ),（這種鄰域又叫球形鄰域，因為在幾何上看它是關於a點對稱的）簡稱a的鄰域。

(a-δ,a+δ)\{a}就叫a的去心鄰域。

∞的情況也是類似的：
+∞的δ鄰域是指集合（δ，+∞）
-∞的δ鄰域是指集合（-∞，-δ）
∞的δ鄰域是指集合（-∞，-δ）∪（δ，+∞）

如果說f（x）在x0的去心鄰域內有定義，按去心鄰域的定義是指，
f(x)在（a-δ，a)∪（a，a+δ）有定義
即要求左右鄰域同時有定義。

你說的同濟上的那道習題，我沒有這本教材所以沒看到原題，如果你的題目沒打錯的話，我你有相同的看法，x=-1和x=3不是可去間斷點

可去間斷點要求左右極限存在，而且要相等，且不等於函數值

x=-1點的任何左鄰域內根本沒定義，更談不上有極限！
x=3點的任何右鄰域內也是沒定義的，也談不上有極限！

x=-1和x=3都只存在單側極限，那裡去找左右極限相等！！

我覺得可能是出題人作圖時的失誤吧，從這兩個點兩側把圖像在延長一點出去，就對了。

ps：有的書中鄰域和球形鄰域是有區別的，例如在拓撲學中，它是這樣定義的，先定義球形領域，再用球形鄰域定義開集，再用開集來定義鄰域，他定義凡是包含開集的集合都叫鄰域，這個定義就比上面的要寬泛一些，但一般的微積分中應該不會這樣定義吧，即使按這個定義，上面的討論仍然是成立的，因為注意到鄰域也必然包含球形鄰域。