区块链FEC

A. 什么是FEC

FEC是前向纠错的简称，前向纠错是一种差错控制方式，它是指信号在被送入传输信道之前预先按一定的算法进行编码处理，加入带有信号本身特征的冗码，在接收端按照相应算法对接收到的信号进行解码，从而找出在传输过程中产生的错误码并将其纠正的技术。

在单向通讯信道中，一旦错误被发现，其接收器将无权再请求传输。FEC 是利用数据进行传输冗余信息的方法，当传输中出现错误，将允许接收器再建数据。

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纠错码的原理

纠错码能够检错或纠错，主要是靠码字之间有较大的差别。这可用码字之间的汉明距离d(x，y)来衡量。它的定义为码字x与y之间的对应位取不同值的码元个数。一种纠错码的最小距离d定义为该种码中任两个码字之间的距离的最小值。

一种码要能发现e个错误,它的最小距离d应不小于e+1。若要能纠正t个错误，则d应不小于2t+1。一个码字中非零码元的个数，称为此码字的汉明重量。一种码中非零码字的重量的最小值，称为该码的最小重量。对线性码来说，一种码的最小重量与其最小距离在数值上是相等的。

在构造线性码时，数字上是从n维空间中选一k维子空间，且使此子空间内各非零码字的重量尽可能大。

当构造循环码时。可进一步将每一码字看成一多项式,将整个码看成是多项式环中的理想。这一理想是主理想,故可由生成多项式决定；而多项式完全可由它的根规定。这样,就容易对码进行构造和分析。这是BCH码等循环码构造的出发点。

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