btc63度證明ab是圓的直徑

A. 90度圓周角所對的弦是直徑怎樣證明

根據「一條弧所對的圓周角等於它所對圓心角的一半」
則90度圓周角∠ACB所對的圓心角∠AOB＝180度，AB為圓周角∠ACB所對的弦
所以A，O，B三點在同一直線上
故弦AB過圓心O，即弦AB為圓的直徑

B. 圓的綜合證明題ab是半圓的直徑c大垂直於ab於點大ct是半圓的切線求證bc^2等於b

直徑對的圓周角為90度 所以角ADB＝90度 DC垂直於AB,所以三角形ADC相似於三角形DCB 所以a/c=c/b c^2=ab

C. 如圖ab是圓o的直徑如果角coa=角dob=60度那麼圖中的圖中與線段oa相等的線段共

∵∠COA=∠DOB=60°，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°；
又∵OA=OC=OD=OB，
∴△OAC、△OCD、△BOD是全等的等邊三角形；
∴OA=AC=OC=CD=OD=BD=OB；
因此與OA相等的線段由6條，故選D．

D. 已知:如圖,AB是圓o的直徑,AB等於AC,BC交圓o於點D，AC交圓o於點e，角BAC等於45度。

1.
∵AB=AC，∠A=45°
∴∠C=67.5°
∵AB為直徑
∴∠ACB=90°
∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°
2
BD=CD
證明：連接AD
∵AB是直徑
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD（等腰三角形三線合一）

E. 如圖，ab是圓o的直徑，c是圓周上的一點，pa垂直平面abc。 1:求證pc垂直bc 2:若pb=10，pa=6，且角abc=60度

證明 1因為 pa 垂直平面abc
所以 pa垂直bc
又因為 ab為圓的直徑 c是圓上一點且不與ab重合
所以 ac垂直bc
所以bc垂直平面pac
所以 bc垂直pc
2 有已知條件可得到直角三角形abc 直角三角形pab 直角三角形pbc
因為 pa=6 pb=10
所以根據勾股定理 ab=8
因為∠abc=60°
所以bc=cos∠abc*ab=0.5*8=4
所以pc=2倍根號21
所以S△pbc=0.5*pc*bc=4倍根號21

F. 已知ab是直徑,角apb,是90度,可以證明p點在以ab為直徑的圓上嗎

不可以。
是以ab為直徑的圓除去ab兩個點，不能構成完整的圓。

G. 在圖中,bd是圓上的點,證明ab是圓的直徑

連接OC,OD
因為OC=OD
所以∠OCD=∠ODC
又因為CD//AB
所以∠OCD=∠COA,∠ODC=∠DOB
所以∠COA=∠DOB
因為OC=OD,OA=OB
所以△OAC≌△OBD（SAS）
所以AC=BD

H. 圓的直徑式方程推導過程

圓的直徑式方程，若圓直徑兩端點為a(a,b)，b(c,d),則圓方程為（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
這可以用向量證明。
假設p(x,y)是圓上一點,那麼向量[(x-a),(y-b)]表示a到p的向量，[(x-c),(y-d)]表示b到p的向量。
因為ab是直徑，所以對於圓上的任意非a，b點，∠apb=90°
所以有兩向量內積為0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
當p為a或b點時，有兩向量之一為0向量，因為0向量與任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圓上的點都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0內。
又因為由平面幾何知識知道所有滿足向量[(x-a),(y-b)]垂直向量[(x-c),(y-d)]的點都在圓上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是該圓的方程。

I. 如圖，AB是圓O的直徑，弧AC=弧CD.角COD=60度 問：（1）三角形AOC是等邊三角形嗎

∵弧AC=弧CD
∴∠AOC=∠BOD【同圓內等弧所對的圓心角相等】
∵∠COD=60º
∴∠AOC=∠BOD=（180º-∠COD）÷2=60º
∵AO=CO，∠AOC=60º
∴⊿AOC是等邊三角形【有一個角是60º的等腰三角形是等邊三角形】
2.∵OB=OD，∠BOD=60º
∴⊿BOD是等邊三角形
∴∠OBD=60º=∠AOC
∴OC//BD【同位角相等】

J. 這道題CAG+OAC為什麼=90度詳細解釋下謝謝

證明：因為 BC是圓O的直徑，
所以 角BAC=90度，AC垂直於AB，
因為 AC垂直於AB，EF垂直於AB，
所以 AC//EF，
所以 角AEF=角DAC，
又因為 角AEF=角ADC，
所以 角ADC=角DAC，
連結BD，
則 角BDA=角OCA，
因為 BC是圓O的直徑，
所以 角BDC=90度，
即： 角BDA+角ADC=90度，
因為 角BDA=角OCA，角ADC=角DAC，
所以 角OCA+角DAC=90度。