斐波那契和比特幣

❶ 斐波那契數列與黃金分割有什麼關系

那斐波那契數列與黃金分割是什麼關系，經過多方研究發現，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨著序號的增加逐漸趨於黃金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除的商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但如果繼續我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就會發現後面相鄰兩個數的比會非常接近黃金分割比。

而且我們還有一個例子更能說明這個問題。那就是我們大家都熟知的五角星/正五邊形。五角星非常漂亮，我國的國旗有五顆，還有不少的國家的國旗也用五角星，為什麼呢？那是因為，五角星的幾條線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的，而且正五邊形對角線連滿後所出現的三角形，也都是符合黃金分割三角形。黃金分割三角形還有一個特殊性。我們知道，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形卻是可以用5個與其本身全等的三角開生成與其本身相似的三角形。由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18。所以利用線段上的兩個黃金分割點就很容易做出五角形和正五邊形。

❷ fibonacci數列前50項的和的結果為

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

通項公式：

求和公式：Sn=2an+an-1-1

帶入n=50，有

Sn

=2*12586269025+77787420492-1

=32 951 280 098

❸ 斐波那契數與黃金分割有什麼關系

我們把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比.其比值是一個無理數,取其前三位數字的近似值是0.618.由於按此比例設計的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比.這是一個十分有趣的數字,我們以0.618來近似,通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域,而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用.下面讓我們首先從一個數列開始,它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列",這些數被稱為"菲波那契數".特點是即除前兩個數（數值為1）之外,每個數都是它前面兩個數之和.
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢?經研究發現,相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由於菲波那契數都是整數,兩個整數相除之商是有理數,所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數.但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時,就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的.

❹ 斐波那契數列與自然規律的關系

【斐波那契數列的應用】數學游戲
一位魔術師拿著一塊邊長為8英尺的正方形地毯，對他的地毯匠朋友說：「請您把這塊地毯分成四小塊，再把它們縫成一塊長13英尺，寬5英尺的長方 形地毯。」這位匠師對魔術師算術之差深感驚異，因為兩者之間面積相差達一平方英尺呢！可是魔術師竟讓匠師用圖2和圖3的辦法達到了他的目的！
這真是不可思議的事！親愛的讀者，你猜得到那神奇的一平方英尺究竟跑到哪兒去呢？
實際上後來縫成的地毯有條細縫，面積剛好就是一平方英尺。
斐波那契數列在自然科學的其他分支，也有許多應用。例如，樹木的生長，由於新生的枝條，往往需要一段「休息」時間，供自身生長，而後才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以後長出一條新枝；第二年新枝「休息」，老枝依舊萌發；此後，老枝與「休息」過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年「休息」。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的「魯德維格定律」。
另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數：3、5、8、13、21、……
斐波那契螺旋
具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部
這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為「黃金角度」，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。
三角形的三邊關系定理和斐波那契數列的一個聯系
現有長為144cm的鐵絲，要截成n小段（n>2），每段的長度不小於1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為多少？
分析：由於形成三角形的充要條件是任何兩邊之和大於第三邊，因此不構成三角形的條件就是任意兩邊之和不超過最大邊。截成的鐵絲最小為1，因此可以放2個1，第三條線段就是2（為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和），依次為：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各數之和為143，與144相差1，因此可以取最後一段為56，這時n達到最大為10。
我們看到，「每段的長度不小於1」這個條件起了控制全局的作用，正是這個最小數1產生了斐波那契數列，如果把1換成其他數，遞推關系保留了，但這個數列消失了。這里，三角形的三邊關系定理和斐波那契數列發生了一個聯系。
在這個問題中，144>143，這個143是斐波那契數列的前n項和，我們是把144超出143的部分加到最後的一個數上去，如果加到其他數上，就有3條線段可以構成三角形了。斐波那契數與植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草
8………………………翠雀花
13………………………金盞草
21………………………紫宛
34、55、89……………雛菊
斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那息葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。
後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1
而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1/2，後來的值均大於1/2
而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和
這就完全符合斐波那契數列的展開規律
那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？
也就是斐波那契數列連續兩項之比的極限是多少呢？
設：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
顯然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(捨去負值)
這就是黃金分割比例，也是斐波那契數列連續兩項之比的極限
這就是樓主所說的：「越來越接近黃金比例」的原因。
所謂「隨n的增加，兩數之間的差距越來越小」，其實就是越來越接近極限嘛。
那為什麼「任意兩數不斷相加」都這樣呢？
黃金分割比例其實是個中外比的問題：
所謂中外比，就是分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。
如果把較長的一段設為x，則較短的一段為1-x
所以，x^2=1*(1-x) 【其中「1」表示全線段】
即：x^2+x-1=0，與上面解最簡單的無窮連分數的方程完全一致
注意這里的全線段用1來表示，這就是說求黃金分割比例與線段的實際長度無關
同樣道理，對於斐波那契數列的展開，如果考察的是前後兩項的比例
那麼，從哪兩個數開始相加，就是無所謂的了
因為總是兩個數中的大數與兩數和之比，這與黃金分割的中外比完全是一個意思
況且除了第一個比值還不是與「和」比之外，其他所有比值總是在0.5和1之間
如果開始的兩個數不相同，那麼：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...
可見還是按斐波那契數列規律在展開，當然這是大致理解，嚴格的證明要看相關資料
再想想看，如果斐波那契數列最開始兩個數是1和2呢？不同了吧。
還不是一樣展開，除少了第一項外，其他並沒有什麼不同。
如果開始的兩個數相同，那麼：m,m,2m,3m,...其實就是斐波那契數列，
只是每個數差個m倍而已，完全不影響連續兩項之比的值。而且從第3項開始，a前的系數恰好構成斐波那契數列；
從第2項開始，b前的系數恰好構成斐波那契數列；
於是，由斐波那契數列通項公式有：
第n個數a前的系數=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}
第n個數b前的系數=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}
所以第n個數（n≥3）為：
(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}*a+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}*b。

❺ 黃金分割率和斐波那契的聯系

斐波那契數列與黃金分割率

「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（生於公元1170年，籍貫大概是比薩，卒於1240年後）。他還被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《珠算原理》一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
《珠算原理》剛問世時，僅有為數寥寥的學者才知曉印度—阿拉伯數字。這部著作迅速傳播，引起了神聖羅馬帝國皇帝腓特烈二世的關注。列昂納多應召覲見，在皇帝面前受命解決五花八門的數學難題。自此，他與腓特烈二世以及其宮廷學者們保持了數年的書信往來，交換數學難題。
斐波那契數列衍生於《珠算原理》中的一道題目：
某人把一對兔子放入一個四面被高牆圍住的地方。假設每對兔子每月能生下一對小兔，而每對新生小兔從第二個月開始又具備生育能力，請問：一年後應有多少對兔子？
正如丹·布朗對我們所言，答案就是1，1，2，3，5，8，13，21，然後可按34，55……一直排列下去。(從第三位起)每位數都是前兩位數之和，這是歐洲人所知的第一個此類數列。
1753年，格拉斯哥大學的數學家羅伯特·辛姆森發現，隨著數字的增大，兩數間的比值越來越接近黃金分割率，或叫神靈構架，或古希臘人所說的「phi」 值。該數值為1�6180339887498948482，是一個與圓周率「pi」相類似的無限不循環小數。它的計算式為=（1+5）/2。
在黃金長方形中，長短邊的比例就是黃金分割率。因此，假定短邊長度為3，長邊的長度就應該是3×1�62=4�86。
率先使用斐波那契數列的，是法國數學家埃杜瓦爾·盧卡斯。從那時起，科學家開始注意到自然界中這樣的例子，譬如，向日葵花盤和松果的螺線、植物莖幹上的幼芽分布、種子發育成形和動物犄角的生長定式。人類從胚胎、嬰兒、孩童到成年的發育規律，也遵循著黃金分割率。
以上面所提的黃金長方形為例，如果你切掉一個（邊長等於原短邊）的正方形，剩下的部分仍舊保持黃金分割率。依次繼續切割，你就會得到越來越小的黃金長方形。
斐波那契數列與此相似，你可以用邊長為1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，你可得到一個新的長方形。假若你不斷在長邊上添加正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，而你最終就會得到一個黃金長方形。
太陽系本身就是一條斐波那契螺線，形成以太陽為中心的渦旋。事實上，列昂納多曾有論述：「與車輪不同的是，渦旋越趨中心速度越快。」比如說，水星年（水星繞行太陽一周）等於地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鮑伊德·賴斯在《上帝之舟》中列舉的事實更進一步：太陽與水星的距離，加上水星與金星距離，正等於金星和地球的距離。

❻ 斐波拉契和黃金分割線有什麼區別

黃金分割線法是斐波拉契法的一種特殊形式，即區間縮短率不變，也可以說是斐波拉契法的一種近似。

❼ 【斐波那契回調線】用法及代表含義

斐波那契回調線是投資者最常用的分析系統之一。系統生命每個趨勢在一些點上發生變化，目標是准確預測出這些變化發生的時間。

斐波那契價位及其配合在預測價格變動時能成為非常好的價格目標。在日線圖和日內圖上這些價位起著非常重要的作用。因為該原因斐波那契價位本身成為很重要的交易工具。
斐波那契指南在微波中你通常看到的50%-62%的回調。在此並非使用標準的費波回調技術。而是調整的技術。也不是給出具體的買入賣出數據，而是幫助你你觀察一個趨勢的強弱的技術！

❽ （高中數學） 著名數學家斐波那契通過對現實生活現象的觀察與思考，得到了著名的斐波那契數列：1,1,

前兩個數想加等於後一個

❾ 斐波那契數列與生活中或數學上的那些東西有關

菲波那契數列指的是這樣一個數列：

1，1，2，3，5，8，13，21……

這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和

它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】

很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。

該數列有很多奇妙的屬性

比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近黃金分割0.6180339887……

還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1

如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到

如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近黃金分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
斐波那契數列別名
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。