ecc環保區塊鏈

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㈡ SM演算法是如何獲得國際認可

國際密碼學領域普遍的觀點認為，如果演算法不公開就很難評估演算法的安全性。而且由於公開的演算法會得到更多人的關注，包括密碼分析領域的專家和一些有組織或無組織的密碼攻擊單位或個人。這樣如果該公開的演算法能夠經受住考驗，則說明其安全性是可以信賴的。總體來看現代密碼學的演算法主要來自於西方在數學領域的一些研究成果，但是中國的傳統理論在密碼學領域也有過非常出色的表現，比如應用於RSA演算法的中國余數定理。另外，近幾年以山東大學為代表的部分高校和研究院所在密碼學領域也都取得一些令人驕傲的進展，不過總體上在世界密碼學屆中國的貢獻還很低。除了在基礎性研究存在滯後，我們有些密碼演算法的不公開也或多或少地影響了我們在國際密碼學領域的權威地位。

㈢ 密碼學系統

本文分為7個部分，第1部分介紹密碼學的基本概念，第2部分講解常見的對稱加密演算法，第3部分講解常見的非對稱加密演算法，第4部分講解 數字簽名, 第5部分講解PKI(Public Key Infrastructure)，第6部分講解哈希函數加密，第7部分講解密碼學在區塊鏈里的應用, 最後一部分會講解隨機數。

比較常見的對稱加密演算法有: Digital Encryption Standard(DES), Triple-DES, IDEA, BLOWFISH。

對稱加密的挑戰：

非對稱加密的挑戰:

比較常見的非對稱加密演算法有: RSA, ElGamal, ECC。

菲斯特爾結構的塊加密演算法是著名的一個分組密碼加密的設計模型。

1990年後對DES進行徹底的密鑰搜索的速度開始引起DES用戶的不適。 然而，用戶並不想取代DES，因為它需要花費大量的時間和金錢來改變廣泛採用並嵌入到大型安全架構中的加密演算法。

務實的做法不是完全放棄DES，而是改變DES的使用方式。 這導致了三重DES(3DES)的修改方案。

三重DES
在使用3TDES之前，用戶首先生成並分配一個3TDES密鑰K，它由三個不同的DES密鑰K1，K2和K3組成。

詳細可以看 Triple-DES

高級加密標准(Advanced Encryption Standard，AES)是目前比較流行和廣泛採用的對稱加密演算法。 發現至少比三重DES快6倍。
AES的功能如下:

對稱密鑰對稱分組密碼
128位數據，128/192/256位密鑰
比Triple-DES更強更快
提供完整的規格和設計細節

詳細可以看 AES

這個密碼系統是最初的系統之一。 即使在今天，它仍然是最多被使用的密碼系統。 該系統由三位學者Ron Rivest，Adi Shamir和Len Adleman發明，因此被稱為RSA密碼系統。

下面給出生成RSA密鑰對的一個例子(為了便於理解，這里採用的素數p＆q值很小，實際上這些值非常高）。

設兩個素數為p = 7且q = 13。因此，模數n = pq = 7×13 = 91。

選擇 e = 5，這是一個有效的選擇，因為沒有數字是公因子5和(p - 1)(q - 1)= 6×12 = 72，除了1。

這對數字(n，e) = (91, 5)形成公鑰，可以讓任何我們希望能夠向我們發送加密消息的人使用。

向擴展歐幾里德演算法輸入p = 7，q = 13和e = 5。 輸出將是d = 29。
因此，公鑰是(91, 5)，私鑰是(91, 29)。

假設發送者希望發送一些文本消息給公鑰為（n，e）的人。然後發件人將明文表示為一系列小於n的數字。
為了加密第一個明文P，它是一個模n的數字。 加密過程是簡單的數學步驟:
C = Pe mod n
換句話說，密文C等於明文P乘以自己e次，然後減去模n。 這意味著C也是一個小於n的數字。
回到我們的密鑰生成例子，明文P = 10，我們得到密文C:
C = 105 mod 91

屬於ECC的一種變化。加密的核心理念與RSA相似，也是利用離散對數很難求解。
但與RSA不同的是 公鑰的組成部分，EIGamal的公鑰有三部分組成， 質模數 p, 生成元素 g, 以及 公共的 Y = gx(g的x次方) mod p。
詳細可以看 ElGamal Crytosystem

橢圓曲線密碼術(ECC)是用來描述一套密碼工具和協議的術語，其安全性基於特殊版本的離散對數問題。它不使用數字模p。ECC基於與稱為橢圓曲線的數學對象相關聯的數字集合。有這些數字的加法和計算倍數的規則，就像數字模p一樣。

ECC包含許多最初為模塊化數字設計的密碼方案的變體，如ElGamal加密和數字簽名演算法。

相信當應用於橢圓曲線上的點時，離散對數問題更加困難。這會提示從數字模p切換到橢圓曲線上的點。如果我們使用基於橢圓曲線的變體，也可以用較短的密鑰獲得等效的安全級別。

較短的密鑰有兩個好處:
易於管理
高效的計算
這些優點使基於橢圓曲線的加密方案變體對計算資源受到限制的應用程序非常有吸引力。

詳細可以看 Elliptic Curve Cryptography

^符號表示為多少次方
簽名 = 消息^D mod N (D和N 為簽名者的私鑰，計算消息的D次方並求mod N，所得余數即為簽名)
消息 = 簽名^E mod N (E和N 為簽名者的公鑰，計算簽名的E次方並求mod N)

舉個例子:
私鑰: D = 29; N = 323
公鑰: E = 5; N = 323
消息: 123

由於 N 的值為 323, 因此消息需要為 0 ~ 322 這個范圍內的整數. 假設需要對 123 這個消息進行簽名.
用私鑰(D,N) = (29,323) 對消息 123 進行簽名.

消息^D mod N = 123^29 mod 323 = 157
因此 (消息, 簽名) = (123, 157)

用公鑰(E,N) = (5,323)對消息進行驗證
簽名^E mod N = 157^5 mod 323 = 123

得到消息 123 與發送者發送過來的消息 123 是一致的，因此簽名驗證成功.

https://andrea.corbellini.name/2015/05/17/elliptic-curve-cryptography-a-gentle-introction/

加法逆: a在集合中, -a在集合中的定義為使 a + (-a) = 0, 這就是加法逆元運算
乘法逆: a在集合中,且不為0, a^-1 在集合中定位為使 a* a^-1 = 1, 這就是乘法逆元運算

在聊橢圓曲線前，我們先打一些基礎然後再討論一下對數問題.

在一個集合上定義一個二元運算，這就是數學中的群。一個集合 G 要成為一個群，必須滿足下面 4 個條件:

從平常的加法概念來看, 整數集 Z 是一個群(而且是阿貝爾群). 自然數集 N 不是一個群.

我們可以在橢圓曲線上定義一個群:

https://andrea.corbellini.name/ecc/interactive/reals-add.html

如下圖: 點 A 的自我相加過程就是做 乘法的過程 這個過程叫 Point Doubling

計算 nP 需要做 n次加法 如果 n 為 k 位二進制 時間復雜度為 O(2^k)

倍加演算法 比如 n = 151 二進制為 10010111

用倍加演算法 時間復雜度有了很大的改進 O(logN) or O(k)

Q = nP

這只是 p = 211, 像 Secp256k1 這條橢圓曲線的 p = 34671663 一個78位的數字 要怎麼求出 n?

一個通俗的比喻: 假設這些點是有個人 A 在一個很大的房間里玩彈珠的游戲 玩了兩年 兩年後 A 的朋友 B來了 B看到了最後的點 以及 A 告訴B 起點 但是B怎麼能知道 A 是彈了多少次才從起點彈到終點？

上面這兩張圖是 橢圓曲線 - Secp256K1: y^2 = x^3 + 7
第一張圖: 定義在 實數域
第二張圖: 定義在 有限域Zp
是用下面的參數(p,a,b,G,n,h)形成的:

p = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE FFFFFC2F = 2^256 - 2^32 - 997
a = 0
b = 7
G = [0x79BE667E_F9DCBBAC_55A06295_CE870B07_029BFCDB_2DCE28D9_59F2815B_16F81798,
0x483ADA77_26A3C465_5DA4FBFC_0E1108A8_FD17B448_A6855419_9C47D08F_FB10D4B8]
n = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_BAAEDCE6_AF48A03B_BFD25E8C_D0364141
h = 1

如果橢圓曲線上一點P, 存在最小的正整數 n 使得數乘 nP=O∞, 則將 n 稱為 P 的階

計算可得 27P = -P = (3, 13) 所以 28P = 0∞ P的階為28

如何簽名?
Sig = F sig ( F keccak256 ( m ) , k )

如何計算 r

如何計算 s
s ≡ q^-1 (Keccak256(m) + r * k) (mod p)

如何驗證簽名?

P.S. 上述驗證簽名的過程中 沒有用到發送者的 私鑰

RSA 密鑰大小(bits) ECC 密鑰大小 (bits)
1024 160
2048 224
3072 256
7680 384
15360 521

有一個研究例子 同一台計算能力的計算機

為什麼 比特幣和以太坊要選擇 Secp256k1 這條橢圓曲線?

假如有人提供一條橢圓曲線比如 Secp256r1 如何驗證這條曲線的安全性？

因為公鑰是公開的，很容易被破壞或者篡改，因此需要建立和維持一種可信的基礎機制來管理公鑰。

PKI由5部分組成:

作為比喻，證書可以被視為發給該人的身份證。人們使用駕照，護照等身份證來證明自己的身份。數字證書在電子世界中具有相同的基本功能。
但有一點不同，數字證書不僅發給人，還可以發給電腦，軟體包或任何其他需要證明電子世界身份的東西。

數字證書基於ITU標准X.509，該標準定義了公鑰證書和認證驗證的標准證書格式。因此數字證書有時也被稱為X.509證書。

與用戶客戶端相關的公鑰與證書頒發機構(CA)一起存儲在數字證書中，以及其他相關信息，例如客戶信息，到期日期，使用情況，發行者等。

CA對此整個信息進行數字簽名並在證書中包含數字簽名。

任何需要對客戶的公共密鑰和相關信息進行保證的人，他都會使用CA的公鑰進行簽名驗證過程。成功的驗證可確保證書中給出的公鑰屬於在證書中給出詳細信息的人員。

下圖了展示了個人/實體獲取數字證書的過程:

如圖所示，CA接受來自客戶端的申請以證明其公鑰。 CA在適當驗證客戶身份後，向該客戶發出數字證書。

如上所述，CA向客戶頒發證書並協助其他用戶驗證證書。 CA負責正確識別要求頒發證書的客戶的身份，並確保證書中包含的信息是正確的並對其進行數字簽名。

CA的關鍵功能:

證書類別
有四種典型的證書類別:

第1類 - 通過提供電子郵件地址可輕松獲取這些證書。

第2類 - 這些證書要求提供額外的個人信息。

第3類 - 這些證書只有在對請求者的身份進行檢查後才能購買。

第4類 - 它們被需要高度信任的政府和金融機構使用。

CA可以使用第三方注冊機構(RA)對要求證書確認其身份的人或公司進行必要的檢查。 RA可能在客戶端看起來像一個CA，但它們實際上並不簽署發布的證書。

這是發布證書的管理系統，暫時或永久暫停，續訂或撤銷證書。 證書管理系統通常不會刪除證書，因為可能有必要在某個時間點證明其身份，這是出於法律原因。 CA和相關RA運行證書管理系統，以便能夠跟蹤他們的責任。

雖然客戶端的公鑰存儲在證書中，但關聯的私鑰可以存儲在密鑰所有者的計算機上。 這種方法一般不採用。 如果攻擊者能夠訪問計算機，他可以輕松訪問私鑰。 出於這個原因，私鑰存儲在通過密碼保護的安全可移動存儲令牌上。

不同的供應商經常使用不同的專有的存儲格式來存儲密鑰。 例如，Entrust使用專有的.epf格式，而Verisign，GlobalSign和Baltimore使用標準的.p12格式。

1.6 Hierarchy of CA:
由於擁有龐大的網路和全球通信的要求，所有用戶從唯一一個可信的CA獲得證書是不切實際的。其次，只有一個CA的可用性可能會導致大的阻礙，如果CA受到影響。

在這種情況下，層次認證模型很受關注，因為它允許在兩個通信方與相同CA沒有信任關系的環境中使用公鑰證書。

根CA位於CA層次結構的頂部，根CA的證書是自簽名證書。

直接隸屬於根CA(例如，CA1和CA2)的CA具有由根CA簽名的CA證書。

層次結構中下級CA(例如，CA5和CA6)下的CA具有由上級下級CA簽名的CA證書。

證書頒發機構(CA)層次體現在證書鏈中。證書鏈跟蹤從層次結構中的分支到層次結構根的證書路徑。

下圖顯示了具有從實體證書到兩個從屬CA證書(CA6和CA3)到根證書頒發機構CA證書的證書鏈的CA層次結構:

驗證證書鏈是確保特定證書鏈有效，正確簽署和可信的過程。 以下過程驗證證書鏈，從提供驗證的證書開始 -

一個正在驗證其真實性的客戶端提供他的證書，通常連同證書鏈一直到根CA.

驗證者獲取證書並使用發行者的公鑰進行驗證。 發行人的公鑰在發行人的證書中找到，該證書位於客戶證書旁邊的鏈中。

現在，如果已簽署發行人證書的較高的CA由驗證方信任，則驗證成功並在此停止。

否則，發行人證書的驗證方式與客戶在上述步驟中完成的相似。 此過程將繼續進行，直到在其中找到可信的CA，否則它將持續到根CA。

哈希函數非常有用，並且出現在幾乎所有信息安全應用程序中。

哈希函數是將數字輸入值轉換為另一個壓縮數值的 數學函數。 哈希函數的輸入具有任意長度，但輸出始終為固定長度。

哈希函數返回的值稱為消息摘要或簡單的散列值。 下面的圖片說明了哈希函數:

為了成為一個有效的加密工具，哈希函數具有以下屬性:

散列的核心是一個數學函數，該函數在兩個固定大小的數據塊上運行以創建散列碼。 這個哈希函數構成哈希演算法的一部分。

每個數據塊的大小因演算法而異。 通常塊大小從128位到512位。 下圖演示了哈希函數:

哈希演算法涉及上述哈希函數，如分組密碼。 每一輪都會輸入一個固定的大小，通常是最近消息塊和最後一輪輸出的組合。

這個過程重復進行多次，以散列整個消息。 哈希演算法的示意圖如下圖所示:

因為第一消息塊的散列值變成第二散列操作的輸入，其輸出改變第三操作的結果，等等。 這種效應被稱為散列的雪崩效應。雪崩效應對兩個即使是單個數據位也不相同的消息產生明顯不同的散列值。理解哈希函數和演算法之間的區別。 哈希函數通過對兩個固定長度的二進制數據塊進行操作來生成哈希碼。哈希演算法是一個使用哈希函數的過程，指定如何分解消息以及如何將先前消息塊的結果鏈接在一起。

後來在1995年，SHA-1被設計用於糾正SHA-0的所謂弱點。SHA-1是現有SHA哈希函數中使用最廣泛的。它被用於幾個廣泛使用的應用程序和協議，包括安全套接字層(SSL)安全。

2005年，發現了一種在實際時間框架內發現SHA-1沖突的方法，使SHA-1的長期可用性受到懷疑。

SHA-2系列具有四個更進一步的SHA變體，SHA-224，SHA-256，SHA-384和SHA-512，取決於其散列值中的位數。還沒有成功的攻擊報道過SHA-2哈希函數。

雖然SHA-2是一個強大的哈希函數。雖然有很大的不同，但其基本設計仍然遵循SHA-1的設計。因此，NIST要求提供新的競爭性散列函數設計。

2012年10月，NIST選擇Keccak演算法作為新的SHA-3標准。 Keccak提供了許多好處，例如高效的表現和良好的攻擊抵抗力。

該集包括RIPEND，RIPEMD-128和RIPEMD-160。此演算法還有256位和320位版本。

原始的RIPEMD(128位)基於MD4中使用的設計原則，並且發現提供可疑的安全性。 RIPEMD 128位版本是解決原始RIPEMD漏洞的快速修復替代品。

RIPEMD-160是一個改進版本，是使用最廣泛的版本。與RIPEMD-128和RIPEMD-160相比，256和320位版本分別減少了意外沖突的可能性，但沒有更高的安全等級。

Merkle Tree 默克爾樹

哈希演算法的一個重要應用是默克爾樹(Merkle tree)，默克爾樹是一種數據結構，通常是一個二叉樹，也有可能是多叉樹，它以特定的方式逐層向上計算，直到頂部，最頂層叫做默克爾根(Merkle Root)，默克爾樹最為常見和最簡單的是二叉默克爾樹。

㈣ 區塊鏈技術中的哈希演算法是什麼

1.1. 簡介

計算機行業從業者對哈希這個詞應該非常熟悉，哈希能夠實現數據從一個維度向另一個維度的映射，通常使用哈希函數實現這種映射。通常業界使用y = hash(x)的方式進行表示，該哈希函數實現對x進行運算計算出一個哈希值y。
區塊鏈中哈希函數特性：

• 函數參數為string類型；

• 固定大小輸出；

• 計算高效；

• collision-free 即沖突概率小：x != y => hash(x) != hash(y)
  
  隱藏原始信息：例如區塊鏈中各個節點之間對交易的驗證只需要驗證交易的信息熵，而不需要對原始信息進行比對，節點間不需要傳輸交易的原始數據只傳輸交易的哈希即可，常見演算法有SHA系列和MD5等演算法
  

1.2. 哈希的用法

哈希在區塊鏈中用處廣泛，其一我們稱之為哈希指針（Hash Pointer）
哈希指針是指該變數的值是通過實際數據計算出來的且指向實際的數據所在位置，即其既可以表示實際數據內容又可以表示實際數據的存儲位置。下圖為Hash Pointer的示意圖

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㈥ 比特幣源碼研讀一:橢圓曲線在比特幣密碼中的加密原理

參加比特幣源碼研讀班後首次寫作，看到前輩black寫的有關密鑰，地址寫的很好了，就選了他沒有寫的橢圓曲線，斗膽寫這一篇。

在密碼學上有兩種加密方式，分別是對稱密鑰加密和非對稱密鑰加密。

對稱加密：加密和解密使用的同樣的密鑰。

非對稱加密：加密和解密是使用的不同的密鑰。

二戰中圖靈破解德軍的恩尼格碼應該就是用的對稱加密，因為他的加密和解密是同一個密鑰。比特幣的加密是非對稱加密，而且用的是破解難度較大的橢圓曲線加密，簡稱ECC。

非對稱加密的通用原理就是用一個難以解決的數學難題做到加密效果，比如RSA加密演算法。RSA加密演算法是用求解一個極大整數的因數的難題做到加密效果的。就是說兩個極大數相乘，得到乘積很容易，但是反過來算數一個極大整數是由哪兩個數乘積算出來的就非常困難。

下面簡要介紹一下橢圓曲線加密演算法ECC。

首先橢圓曲線的通式是這個樣子的：

一般簡化為這個樣子：

()發公式必須吐槽一下，太麻煩了。)

其中

這樣做就排除了帶有奇點的橢圓曲線，可以理解為所有的點都有一條切線。

圖像有幾種，下面列舉幾個：[1]

橢圓曲線其實跟橢圓關系不大，也不像圓錐曲線那樣，是有圓錐的物理模型為基礎的。在計算橢圓曲線的周長時，需要用到橢圓積分，而橢圓曲線的簡化通式：

，周長公式在變換後有一項是這樣的：，平方之後兩者基本一樣。

我們大體了解了橢圓曲線，就會有一個疑問，這個東西怎麼加密的呢？也就是說橢圓曲線是基於怎樣的數學難題呢？在此之前還得了解一些最少必要知識：橢圓曲線加法，離散型橢圓曲線。

橢圓曲線加法

數學家門從普通的代數運算中，抽象出了加群（也叫阿貝爾群或交換群），使得在加群中，實數的演算法和橢圓曲線的演算法得到統一。

數學中的「群」是一個由我們定義了一種二元運算的集合，二元運算我們稱之為「加法」，並用符號「+」來表示。為了讓一個集合G成為群，必須定義加法運算並使之具有以下四個特性：

1. 封閉性：如果a和b是集合G中的元素，那麼（a + b)也是集合G中的元素。

2. 結合律：(a + b) + c = a + (b + c);

3. 存在單位元0，使得a + 0 = 0 + a =a;

4. 每個元素都有逆元，即：對於任意a，存在b，使得a + b = 0.

如果我們增加第5個條件：

5. 交換律： a + b = b + a

那麼，稱這個群為阿貝爾群。[1]

運演算法則：任意取橢圓曲線上兩點P、Q （若P、Q兩點重合，則做P點的切線）做直線交於橢圓曲線的另一點R』，過R』做y軸的平行線交於R。我們規定P+Q=R。（如圖）[2]

特別的，當P和Q重合時，P+Q=P+P=2P，對於共線的三點，P，Q，R』有P+Q+R』=0∞.

這里的0∞不是實數意義的0，而是指的無窮遠點(這里的無窮遠點就不細說了，你可以理解為這個點非常遙遠，遙遠到兩條平行線都在這一點相交了。具體介紹可以看參考文獻[2])。

注意這里的R與R』之間的區別，P+Q=R，R並沒有與P，Q共線，是R』與P，Q共線，不要搞錯了。

法則詳解：

這里的+不是實數中普通的加法，而是從普通加法中抽象出來的加法，他具備普通加法的一些性質，但具體的運演算法則顯然與普通加法不同。

根據這個法則，可以知道橢圓曲線無窮遠點O∞與橢圓曲線上一點P的連線交於P』，過P』作y軸的平行線交於P，所以有無窮遠點 O∞+ P = P 。這樣，無窮遠點 O∞的作用與普通加法中零的作用相當（0+2=2），我們把無窮遠點 O∞ 稱為零元。同時我們把P』稱為P的負元（簡稱，負P；記作，-P）。（參見下圖）

離散型橢圓曲線

上面給出的很好看的橢圓曲線是在實數域上的連續曲線，這個是不能用來加密的，原因我沒有細究，但一定是連續曲線上的運算太簡單。真正用於加密的橢圓曲線是離散型的。要想有一個離散型的橢圓曲線，先得有一個有限域。

域：在抽象代數中，域（Field）之一種可進行加、減、乘、除運算的代數結構。它是從普通實數的運算中抽像出來的。這一點與阿貝爾群很類似。只不過多了乘法，和與乘法相關的分配率。

域有如下性質[3]：

1.在加法和乘法上封閉，即域里的兩個數相加或相乘的結果也在這個域中。

2.加法和乘法符合結合律，交換率，分配率。

3.存在加法單位，也可以叫做零元。即存在元素0，對於有限域內所有的元素a，有a+0=a。

4.存在乘法單位，也可以叫做單位元。即存在元素1，對於有限域內所有的元素a，有1*a=a。

5.存在加法逆元，即對於有限域中所有的元素a，都存在a+(-a)=0.

6.存在乘法逆元，即對於有限域中所有的元素a，都存在a*=0.

在掌握了這些知識後，我們將橢圓曲線離散化。我們給出一個有限域Fp，這個域只有有限個元素。Fp中只有p(p為素數)個元素0,1,2 …… p-2,p-1；

Fp 的加法（a+b）法則是 a+b≡c (mod p)；它的意思是同餘，即（a+b）÷p的余數與c÷p的余數相同。

Fp 的乘法(a×b)法則是 a×b≡c (mod p)；

Fp 的除法(a÷b)法則是 a/b≡c (mod p)；即 a×b∧-1≡c (mod p)；（也是一個0到p-1之間的整數，但滿足b×b∧-1≡1 (mod p)；

Fp 的單位元是1，零元是 0（這里的0就不是無窮遠點了，而是真正的實數0）。

下面我們就試著把

這條曲線定義在Fp上：

選擇兩個滿足下列條件的小於p(p為素數)的非負整數a、b，且a，b滿足

則滿足下列方程的所有點(x,y)，再加上無窮遠點O∞ ，構成一條橢圓曲線。

其中 x,y屬於0到p-1間的整數，並將這條橢圓曲線記為Ep(a,b)。

圖是我手畫的，大家湊合看哈。不得不說，p取7時，別看只有10個點，但計算量還是很大的。

Fp上的橢圓曲線同樣有加法，法則如下：

        1. 無窮遠點 O∞是零元，有O∞+ O∞= O∞，O∞+P=P

        2. P(x,y)的負元是 (x,-y)，有P+(-P)= O∞

3. P(x1,y1),Q(x2,y2)的和R(x3,y3) 有如下關系：

x3≡-x1-x2(mod p)

y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)

其中若P=Q 則 k=(3+a)/2y1 若P≠Q，則k=(y2-y1)/(x2-x1)

通過這些法則，就可以進行離散型橢圓曲線的計算。

例：根據我畫的圖，（1，1）中的點P（2，4），求2P。

解：把點帶入公式k=(3*x∧2+a)/2y1

有（3*2∧2+1）/2*4=6（mod 7）.

(注意，有些小夥伴可能算出13/8,這是不對的，這里是模數算數，就像鍾表一樣，過了12點又回到1點，所以在模為7的世界裡，13=6，8=1).

x=6*6-2-2=4（mod 7）

y=6*（2-4）-4=2 （mod 7）

所以2P的坐標為（2，4）

那橢圓曲線上有什麼難題呢？在模數足夠大的情況下，上面這個計算過程的逆運算就足夠難。

給出如下等式：

K=kG （其中 K,G為Ep(a,b)上的點，k為小於n（n是點G的階）的整數）不難發現，給定k和G，根據加法法則，計算K很容易；但給定K和G，求k就相對困難了。

這就是橢圓曲線加密演算法採用的難題。我們把點G稱為基點（base point），k稱為私鑰，K稱為公鑰。

現在我們描述一個利用橢圓曲線進行加密通信的過程[2]：

1、用戶A選定一條橢圓曲線Ep(a,b)，並取橢圓曲線上一點，作為基點G。

2、用戶A選擇一個私鑰k，並生成公鑰K=kG。

3、用戶A將Ep(a,b)和點K，G傳給用戶B。

4、用戶B接到信息後 ，將待傳輸的明文編碼到Ep(a,b)上一點M（編碼方法很多，這里不作討論），並產生一個隨機整數r（r<n）。

5、用戶B計算點C1=M+rK；C2=rG。

6、用戶B將C1、C2傳給用戶A。

7、用戶A接到信息後，計算C1-kC2，結果就是點M。因為

C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M

再對點M進行解碼就可以得到明文。

整個過程如下圖所示：

密碼學中，描述一條Fp上的橢圓曲線，常用到六個參量：

T=(p,a,b,G,n,h)，p 、a 、b 用來確定一條橢圓曲線，G為基點，n為點G的階，h 是橢圓曲線上所有點的個數m與n相除的整數部分

這幾個參量取值的選擇，直接影響了加密的安全性。參量值一般要求滿足以下幾個條件：

1、p 當然越大越安全，但越大，計算速度會變慢，200位左右可以滿足一般安全要求；

2、p≠n×h；

3、pt≠1 (mod n)，1≤t<20；

4、4a3+27b2≠0 (mod p)；

5、n 為素數；

6、h≤4。

200位位的一個數字，那得多大？而且還是素數，所以這種方式是非常安全的。而且再一次交易中，區塊被記錄下來只有10分鍾的時間，也就是說要想解決這個難題必須在10分鍾以內。即便有技術能夠在10分鍾以內破解了現在這個難度的加密演算法，比特幣社區還可以予以反制，提高破解難度。所以比特幣交易很安全，除非自己丟掉密鑰，否則不存在被破解可能。

第一次寫一個完全陌生的數學領域的知識，也許我有錯誤的地方，也許有沒講明白的地方，留言討論吧。總之寫完後對比特比系統的安全性表示很放心。

參考文獻

[1] 橢圓曲線密碼學簡介

[2] 什麼是橢圓曲線加密（ECC）

[3] 域（數學）維基網路

區塊鏈研習社源碼研讀班 高若翔

㈦ 請問電子簽名有什麼功能

就說在我們的生活中吧，互聯網這么發達，很多文件啊、合同啊等都是電子的，那簽名就要電子簽名啊，醫院也有電子病歷都是要用這個的，還要注意，要是用這個服務，一定要找個正規的機構，北京CA挺好的。

㈧ ECO生態幣是什麼

非營利組織世界生態經濟基金會，於2015年在荷蘭阿姆斯特丹成立。通過連接經濟和生態的方式，促進發展生態經濟，保護生態環境，打造自然資本與人類資本的高度統一，實現世界可持續發展的生態圈。

使命：

一個可持續的世界：生態世界，生態經濟，生態人

世界生態經濟基金會通過構建社區，生態經濟獎，扶持生態項目，構建底層生態的環境價值和生態勞動力貢獻獎勵系統，促進解決全球的生態環境問題，通過生態經濟的底層構建和生態獎勵方案，最終實現人人生態，人類安全生態鏈。

我們就像生態中忙碌的螞蟻，不是嗎？

「不管你獲得了多少財富，如果你身邊的空氣是污染的，水是污染的，食物是不安全的，手機再好又有什麼用呢？就一點意義也沒有。我們要回到人本質的生存生態需求，實現了理想進了醫院又有什麼意義呢？」

日趨嚴重的生態污染及生態資源不可短期循環問題。
頻發的地震、海嘯、火山噴發、颶風等自然災害，以及由氣候變化和人類不可持續經濟活動引發的空氣污染、水資源污染、土地荒漠化、特大洪災、特大泥石流、特大乾旱以及流行性傳染病、糧食安全與食品安全、物種滅絕、城市沉降、森林植被破壞、近海污染、濕地銳減、極端天氣等問題，已對人類生存和經濟發展構成嚴重威脅，而且加劇了世界的貧困而引發沖突。

目標：
世界生態經濟基金會，本著一個可持續世界的使命，教育及呼籲公眾支持及參與社會生態改善，構建生態底層價值，努力建設一個人類安全的生態鏈。
行動：
通過「生態衛士」，「生態大使」，「生態社區」，「生態節日」，「生態活動」等形式，為有志於生態創業的項目和人提供生態經濟獎，積極地獎勵貢獻生態勞動力，打造可持續世界的人。

生態勞動力免費換取ECO生態幣，推行生態創業，人人志願成為生態衛士，一個可持續的世界。

合作夥伴：
下一個自然團隊

引導了項目背後的設計和策略。提供技術環境，設計時間通信處理，並在現場提供實施系統。同時感謝Creative Creative Fund，Stichting Doen，Eindhoven技術大學支持的非營利國際網路。
德勤戰略支持
德勤作為世界領先的咨詢公司之一，為ECO長遠可持續發展帶來戰略洞察力和技術專長。
Bitonic區塊鏈技術支持
自2012年5月起， Bitonic其專長於區塊鏈技術，數字錢包和加密貨幣，並已售出超過20萬個比特幣。與ECO生態幣建立長久區塊鏈技術夥伴關系。

ECO是由世界生態經濟基金會設計發布的開源數字貨幣，以及構建的P2P網路。點對點的傳輸意味著一個去中心化的支付，密碼通常通過點對點軟體（稱為塊鏈）在其用戶計算機的網路上運行不經過銀行，信用卡公司或其他第三方，是沒有政府或銀行的控制權和監管的的生態分散化的社區貨幣。

生態勞動即發行，區別於其他任何數字貨幣，ECO不依靠特定貨幣機構發行，它依據特定演算法，通過以生態勞動力為標底計算產生，使用眾多生態網路節點構成的分布式資料庫來確認並記錄所有的生態交易行為。
生態勞動標底，去中心化特性與生態演算法本身可以確保無法通過大量製造來人為操控幣值。
密碼學設計的匿名性和安全性，基於密碼學的設計可以使ECO只能被真實的生態螞蟻擁有者轉移或支付。這同樣確保了貨幣所有權與流通交易的匿名性和安全性。

全球格局，經過社區運營的多次嘗試優化，ECO於2017年11月正式開始線上運行，發行速率按照等比數列，每五年減少一半，最終達到總量約80億個，約是比特幣的400倍，是萊特幣的100倍，全球人均1枚的數量，讓ECO能更為快速的實現全球流通和鼓勵生態勞動。

ECO的全球性擴散，讓每一個人參與到生態可持續世界的建設，通過ECO勞力逐步增值，讓參與開采ECO的生態衛士有足夠的經濟獎勵為全球生態保護做出更多的貢獻。

什麼是社區貨幣？
社區貨幣是由某個社區群組創建的貨幣。 因為社區的規模，活躍度，目標和信念都很廣泛， 社區貨幣通常試圖反映社區所具有的獨特價值。 例如，如果社區相信當地和有機食品，那麼可以建立一個社區貨幣作為購買這種食物的唯一途徑，唯一的方法是花費生態勞力幫助生產食物。
「社區貨幣」,稱作「E」,生態人員可以通過參與社區公益勞動,或是大街小巷,清潔**垃圾的「大掃除」獲得它。每個參加者工作一小時獲得1個「E」。甚至拓展到社區公益項目,包括社區照顧、環境保護、兒童輔導、助殘扶老等一系列社區服務在內。社區組織與街區內的幾十個個生態商業點（街邊商店、咖啡館或飯店）簽約,豐富社區「代用券」

ECO是一種數字貨幣，意味著所有交易都將存儲在一個區塊上。 ECO的優點是可以在地方層面（如社區貨幣）和全球層面上使用這些較小的社區系統。 這增強了ECO的價值，並確保它最終可以普遍使用.

如何賺取ECO生態幣？
ECO幣可以通過可持續的生態勞動獲得。 當地社區正在建立這個制度時，必須決定這個行動是什麼，還有多少個ECOS的獎勵回報。 例如，如果一個鄰居想要回收塑料**，他們可以聚在一起，決定每袋回收商品支付ECO。 然後，ECO可以在當地的商店，酒吧或超級市場上使用。

為保證ECO的價值合理增長，世界生態經濟基金會將會在一年內對ECO進行限定區域社區內的開采和流通，盡快公開礦池和生態錢包，一年後上線開放性交易平台，實現全球社區流通。

世界生態經濟基金會將在全球免費送出1000萬台微型雲礦機（每台價值11個ECO）作為基礎生態礦工，迅速拉起保護生態的旗幟，交易中心（P2P交易）也同步上線，所有用戶之間的交易都是點對點的定向交易。

現在，您可以通過購買雲礦機進行「挖礦」獲得ECO，也可以在交易中心求購ECO。
ECO初始交易價為0.1美元，根據交易中心每日的交易數據調控ECO的漲幅，確保ECO穩定上漲。

百年生態規劃三個階段
生態底層構架階段：千倍幣，免費1000萬台生態礦機，搭建了生態勞力底層。
生態勞力階段：千倍幣以後，需要貢獻被生態區塊鏈承認的生態勞動才能獲取。
全球大流通階段：生態商家流通已經被全球普遍認可，人人成為生態的捍衛者，生態人，構建生命生態鏈。

ECO的核心模式和科技優勢？
標的人權貨幣：以生態勞力為基礎資產對標的人權生態貨幣，脫離了純金融屬性貨幣，去國家經濟邊界性的貨幣，是貨幣的最高屬性境界。

1. 免費經濟：流量免費為王，不管是facebook還是微信都是先做用戶再做事業，包括比特幣的早期電腦全民開采都是免費，零投資意味著大量的人快速參與的生態事業。
2. 生態商家：生態商家屬於生態消費環節的生態應用，助力ECO流通穩定性，並且通過地圖化，城市化，社區化，實現生態勞力的價值轉換。
3.生態定位：全球定位系統，智能定位用戶所在城市，匹配生態商家相應的廣告位，促進不同社區勞力生態平衡。
4..獨創冷錢包技術：新型的ECO冷錢包技術，只需下載文件到本地，可永保數據不丟失，即使脫離平台，只需上傳文件就可秒恢復用戶生態勞動所獲的ECO及其所有勞力賬本信息，確保ECO生態幣的永續性。

5.區塊鏈技術：ECO作為新型數字貨幣的代表，出生就已經具備了開源代碼和錢包，為將來開放礦池做了好的生態底層流通基礎。
6.只漲不跌：參與ECO的礦工只賺不賠是最大亮點，平台通過每天的勞動力買賣需求，有序自動核算價格的每天漲停，通過ECO生態理念的傳播 買家永遠大大多於賣家，價格也只會逐步穩定增長。
7.飢餓營銷：供不應求一幣難求的生態勞力市場，永遠不用擔心你的幣賣不出去。
8.去中心化：平台不收錢只收交易手續費（賣家賬戶里的幣），交易都是玩家直接點對點的打款，所以不用擔心平台圈錢跑路問題，相反平台越長久手續費永無止境，生態幣只會更加穩健的發展。
9.全民公平：不管你是投資家還是大財團都無法壟斷生態勞力市場，每個人都在同一起跑線，通過贈送的礦機開采，做到真正的公平公正公開！

縱觀近五年的金融投資市場？

國內的股民：該虧錢的虧得都差不多了，
想投機取巧的朋友玩那些所謂的大神的互助，也跟隨神一樣的神去了，
拆分，大一部分最後本金都找不到了；
近兩年外匯市場活躍了，又經不住誘惑，一股腦搞所謂的短線外匯，在對外匯還不是很了解的前提下，那虧得可是遍體鱗傷！
可是就是最不讓大眾和所謂的金融專家看不起眼的虛擬數字貨幣，讓一大部分人賺的盆滿缽滿！為什麼虛擬貨幣有如此大的魅力呢？

我們回看比特幣的發展歷程，自從比特幣2008年誕生以來，金融專家和機構投資者都曾懷疑過比特幣作為獨立貨幣的可行性，主要原因就是其高度不穩定的波動性。

然而，根據比特幣波動指數提供的數據，比特幣價格對主要貨幣如美元的波動率自2010年以來已經顯著下降。更重要的是，波動率以一致的速度下降，以每年25%的平均速率下跌。

2011年年初，日收益（波動率）的標准偏差記錄約為8.5%。而在2011年年底，比特幣交易日收益的波動率為5.36%。
2012年年底，比特幣波動率顯著降低1.57%，從去年開始，波動性呈現出驚人的71%跌幅。
隨著波動率繼續下降的趨勢，比特幣超越了新興市場和佔主導地位的主要貨幣的增長速度，貨幣包括印尼盾、馬來西亞林吉特、美元和英鎊。
2010年：0.07美元到0.29美元（增長314%）
2011年：0.29美元到6.18美元（增長2031%）
2012年：6.18美元到13.41美元（增長（117%）
2013年：13.41美元到817美元（增長2882%）
2015年：314美元到431美元（增長37%）
2017年： 7000美金

比特幣的表現一直優於所有的世界儲備貨幣，同時在過去五年內波動性保持下降的震盪趨勢。

比特幣之所以能成功的三點因素有哪些？
第一：免費挖礦（高配電腦計算）
第二：公認性（陸陸續續更多人參與免費挖礦，得到更多人的認可）
第三: 稀缺性（全球恆量2100萬枚）

ECO幣與當下最火的比特幣的優勢有哪些？

ECO幣效仿比特幣，比特幣具備的ECO幣都具備，ECO具備的，比特幣不具備。如:勞力標底具備「幣性」，雲礦機雲技術，原創新密碼學，更簡單更方便大家操作。
規模宏大是比特幣的400倍，適合大數據平台運作，日後還可以像騰訊的微信這樣的大數據平台一樣來賺錢，ECO幣價值的含金量更高。

獎勵生態礦機網路和免費經濟的方式，ECO會在很短的時間上第三方交易平台交易，發展的時間不需那麼久。

免費的規模更宏大，生態底層第一階段便規劃全球免費贈送1000萬台雲礦機，讓1000萬生態人免費參與，如今比特幣只有2100萬枚，全球也就100萬人參與，而ECO呢？免費參與的1000萬人，人均每人推廣10人，ECO也就1億人了！再發展到10億人的大數據平台，太快太容易了！

「無論貝殼還是美元，他們的價值都只存在於我們共同的想像之中」---尤瓦爾 赫拉利

ECO比比特幣更有生態影響力，擁有更多的生態人支持，所以才有隻漲不跌並且高度穩定的神秘。

ECO市場同樣存在二八定律；二八定律一定意義上決定了ECO數字貨幣只漲不跌!那麼我們分析一下為什麼？
假如：ECO幣值一枚10元人民幣的時候有一萬人同一天注冊ECO，那麼可以肯定一點是20%的人看懂了，做收幣行為！ECO幣供不應求的現象就出現了（一幣難求）！

當ECO幣值漲到15元一枚的時候，又有2萬人同一天注冊ECO，上一次十塊錢一枚的時候20%的人一直收幣收到他們同一天注冊人的幣了（當同一天注冊人的幣賣掉的時候，他們免費賺到錢了其中又有20%的醒悟了也在做收幣行動做推廣）！

當這個幣值漲到70一枚的過程中，陸陸續續數以百萬千人醒悟在做推廣在收幣，幣值價格得到穩定性升值；
一年後，平台上公開源代碼和礦池！幣上交易所陸陸續續上千萬人上億人的加入ECO必然會引起風投機構爭相加入ECO。風投機構的大資金量的介入必然要導致此幣暴漲情況的發生！無論個人還是風投也罷最終的目的是是要看到此幣值一個勁的漲，自己的資金會得到更大的放大!此幣漲到千倍是必然的！

ECO賺錢部分整體分析
我們每個新注冊的用戶，會免費獲得一台微礦機，在沒有投資一分錢也沒有做任何推廣的情況下，一台微型礦機產幣11枚，每當產幣達到10枚就用10枚幣新購一台微型礦機滾動復投，一年會帶來高達5000多的收益（但是有很大一部分人在這個幣的價值2到3塊的時候賣掉了，很是可惜把會下蛋的雞賣了）；

假如：投資2000塊在市場上收幣，收了100 ECO幣子滾動復投一年你的收益保守預計六萬多；
投資20000塊在市場上收幣，收了1000ECO幣子滾動復投一年你的收益保守預計七十萬。

作為一個ECO用戶，不僅可以購買自己的專屬礦機，還可以組建自己的礦工隊，構建礦機社區，由於ECO的演算法當中採用大量的P2P並行技術，越多的礦機組成的網路，其生產力就越強，不是簡單的疊加，而是倍增的關系，所以我們鼓勵所有的ECO用戶組建自己的礦工社區，通過礦機網路獲得更多的算力加成，生產更多的ECO，促進了ECO的穩定增值性。

ECO生態礦工

首先您需有一台礦機（免費贈送的），這時您就成為了ECO礦工，您可以邀請A注冊獲得一台礦機成為礦工，這時A的礦機會連接到您的礦機上，通過並行演算法，為您提供5%的算力收益（當A獲得一定數量的ECO時，您將獲得5%的ECO）。 您可以繼續邀請B、C或更多的朋友注冊成為礦工，和您的礦機組成礦機網路以獲得更多的算力收益（一級礦機網路5%的算力收益）。

例如：你直推了100個人為例；其中有20人看懂了，他們在最短的時間內一周左右從市場上面購買幣買了小型礦機，那麼你這個月的被動收益是120幣！
那麼你用著120個滾動復投一年的時候最終收益六萬多，當然你每個月的被動收入，會隨著你直推下面人買礦機的數量而倍增，第二個月你直推的人循環復投加上在市場上面購買幣，再加上推廣人的被動收益掙了10台小型礦機同時運行，那麼你這個月的被動收入將達到1200幣，那麼這1200幣滾動復投到一年的時候的收益收益將高達六七十萬。
第一個月晉升生態衛士又有全球的20%的加權分紅加上你直推給你的算力加成又有1500多個幣出來了，那麼這1500幣滾動復投一年收益收益將高達一百萬，第四個月，第五個月......你自己都無法想像！

成為生態衛士、生態達人、生態英雄、生態大使的分別條件和被動收益？

生態衛士
當您邀請3個或以上的朋友和您組成了生態網路，您的社區ECO礦工達到20人，社區算力達到20GH/s，您就晉升為生態衛士，獲得小型礦機1台，享受ECO全球生態交易中心傭金20%的全球分紅。
生態達人
當您直接推薦的會員有2個或以上的會員成為了生態衛士，您的社區算力達到50GH/s，您就升級為生態達人，獲得中型礦機1台，享受ECO交易傭金15%的全球分紅。
生態英雄
當您直接推薦的會員有3個或以上的會員成為了生態達人，您的社區算力達到500GH/s，您就升級為生態英雄，獲得大型礦機1台，享受ECO交易傭金10%的全球分紅。
生態大使
當您直接推薦的會員有3個或以上的會員成為了生態英雄，您的社區算力達到3000GH/s，您就升級為國際大使，獲得超級礦機1台，享受ECO交易傭金5%的全球分紅。

生態商家ECC
生態礦工點擊結算後會有10%ECO自動進入ECC生態消費，即可以從定位地圖中尋找生態商家消費，完成整個生態循環。
積累滿10個ECC可復購微型小礦機。
商家ECC轉換ECO 需要扣5%手續費

㈨ 每個比特幣都有一個不一樣的私鑰嗎

每個人的比特別錢包中有多個比特幣地址，每個比特幣地址代表一定數量的比特幣。而比特幣地址是通過一個公鑰通過哈希（RPIEMD+SHA）生成的，這個公鑰又是由私鑰通過橢圓曲線（ECC）生成的。私鑰保存在比特幣錢包中，不應泄露出去。而公鑰在付款交易時，需要和比特幣地址一起，通過交易記錄公開發布，由區塊鏈系統驗證付款交易的有效性。