微分算力

A. 電動力學 矢量微分運算元的計算

參見wiki上的解釋(點該目錄中的第四個:Properties),有關於一個標量函數與矢量函數的乘積的散度公式.

B. 變化方向的力能否微分成固定方向的力來計算力矩

省略號太多了！你應該把問題詳細地表述出來。如果我理解沒錯的話，你是考慮一根木板在平面上繞某個軸轉動的摩擦力？
你把木板分成很多小部分，計算每一部分力矩，然後積分，這原則上是可以的。但是看起來你並不了解M=rxF的意義。
假設就是在一塊平面上，我們建立一個平面直角坐標系，假設木塊上一小部分坐標為(x(t),y(t))，那他們的速度為(x'(t),y'(t))，'代表導數。那麼矢量r=（x(t),y(t)），摩擦力跟速度方向相反，所以矢量F=mgλ/v*(-x'(t),-y'(t)),其中v為支點速度sqrt(x'(t)*x'(t)=y'(t)*y'(t))。
rxF為r與F的外積，數值上位mgλ/v*(x'(t)y(t)-x(t)y'(t))，方向沿z方向(x,y,z為右手系)。然後你需要對各個支點的dm*(x'(t)y(t)-x(t)y'(t))/v積分(表示單位某質量微元受的力矩大小)，再乘以gλ。

你的計算方法問題就出在dMf=xdf=xkλdxg，力矩的微元不等於xdf!錯誤之一在於x不是常數不能直接提取出來；錯誤之二在於力矩是個矢量，它的大小並一定不得愈r的大小乘以F的大小，而是還要乘以個r與F夾角的正弦值！

C. 什麼是運算能力

運算能力(operation ability)數學能力的基本成分之一，指運用有關運算的知識進行運算、推理求得運算結果的能力。
運算實際上是一個演繹推理過程，運算即是推理.數學運算在初等數學階段主要是四則運算，整式、有理式、根式運算，指數、對數及三角函數運算.到高等數學階段就有極限運算，微分、積分運算，向量、矩陣運算，數據、信息處理和概率運算，集合、邏輯運算以至於更廣義、更抽象的運算.數學運算能力當然包括所有這些方面的運算能力.要培養上述各種運算能力，首先要學生掌握各種運算的有關知識(如環繞運算對象的概念、性質，運算的定義、法則等).在運算過程中必須對上列各種因素進行全面的、足夠的訓練.運算能力的內容也是在發展的.隨著計算器的普及，在中學不再需要去學四位數學用表，不需要多作多位數數值計算的訓練，但需要發展估算能力，發展處理大量數據的能力.再由於運用程序計算器以至計算機，由程序保證可以進行更多種、更復雜的運算，這時就需要學生通過學習程序設計或演算法語言來獲得使用它們的運算能力了。

D. 每一個階段計算機的計算能力

計算機的歷史

現代計算機的誕生和發展 現代計算機問世之前，計算機的發展經歷了機械式計算機、機電式計算機和萌芽期的電子計算機三個階段。

早在17世紀，歐洲一批數學家就已開始設計和製造以數字形式進行基本運算的數字計算機。1642年，法國數學家帕斯卡採用與鍾表類似的齒輪傳動裝置，製成了最早的十進制加法器。1678年，德國數學家萊布尼茲製成的計算機，進一步解決了十進制數的乘、除運算。

英國數學家巴貝奇在1822年製作差分機模型時提出一個設想，每次完成一次算術運算將發展為自動完成某個特定的完整運算過程。1884年，巴貝奇設計了一種程序控制的通用分析機。這台分析機雖然已經描繪出有關程序控制方式計算機的雛型，但限於當時的技術條件而未能實現。

巴貝奇的設想提出以後的一百多年期間，電磁學、電工學、電子學不斷取得重大進展，在元件、器件方面接連發明了真空二極體和真空三極體；在系統技術方面，相繼發明了無線電報、電視和雷達……。所有這些成就為現代計算機的發展准備了技術和物質條件。

與此同時，數學、物理也相應地蓬勃發展。到了20世紀30年代，物理學的各個領域經歷著定量化的階段，描述各種物理過程的數學方程，其中有的用經典的分析方法已根難解決。於是，數值分析受到了重視，研究出各種數值積分，數值微分，以及微分方程數值解法，把計算過程歸結為巨量的基本運算，從而奠定了現代計算機的數值演算法基礎。

社會上對先進計算工具多方面迫切的需要，是促使現代計算機誕生的根本動力。20世紀以後，各個科學領域和技術部門的計算困難堆積如山，已經阻礙了學科的繼續發展。特別是第二次世界大戰爆發前後，軍事科學技術對高速計算工具的需要尤為迫切。在此期間，德國、美國、英國部在進行計算機的開拓工作，幾乎同時開始了機電式計算機和電子計算機的研究。

德國的朱賽最先採用電氣元件製造計算機。他在1941年製成的全自動繼電器計算機Z-3，已具備浮點記數、二進制運算、數字存儲地址的指令形式等現代計算機的特徵。在美國，1940～1947年期間也相繼製成了繼電器計算機MARK-1、MARK-2、Model-1、Model-5等。不過，繼電器的開關速度大約為百分之一秒，使計算機的運算速度受到很大限制。

電子計算機的開拓過程，經歷了從製作部件到整機從專用機到通用機、從「外加式程序」到「存儲程序」的演變。1938年，美籍保加利亞學者阿塔納索夫首先製成了電子計算機的運算部件。1943年，英國外交部通信處製成了「巨人」電子計算機。這是一種專用的密碼分析機，在第二次世界大戰中得到了應用。

1946年2月美國賓夕法尼亞大學莫爾學院製成的大型電子數字積分計算機(ENIAC)，最初也專門用於火炮彈道計算，後經多次改進而成為能進行各種科學計算的通用計算機。這台完全採用電子線路執行算術運算、邏輯運算和信息存儲的計算機，運算速度比繼電器計算機快1000倍。這就是人們常常提到的世界上第一台電子計算機。但是，這種計算機的程序仍然是外加式的，存儲容量也太小，尚未完全具備現代計算機的主要特徵。

新的重大突破是由數學家馮·諾伊曼領導的設計小組完成的。1945年3月他們發表了一個全新的存儲程序式通用電子計算機方案—電子離散變數自動計算機(EDVAC)。隨後於1946年6月，馮·諾伊曼等人提出了更為完善的設計報告《電子計算機裝置邏輯結構初探》。同年7～8月間，他們又在莫爾學院為美國和英國二十多個機構的專家講授了專門課程《電子計算機設計的理論和技術》，推動了存儲程序式計算機的設計與製造。

1949年，英國劍橋大學數學實驗室率先製成電子離散時序自動計算機(EDSAC)；美國則於1950年製成了東部標准自動計算機(SFAC)等。至此，電子計算機發展的萌芽時期遂告結束，開始了現代計算機的發展時期。

在創制數字計算機的同時，還研製了另一類重要的計算工具——模擬計算機。物理學家在總結自然規律時，常用數學方程描述某一過程；相反，解數學方程的過程，也有可能採用物理過程模擬方法，對數發明以後，1620年製成的計算尺，己把乘法、除法化為加法、減法進行計算。麥克斯韋巧妙地把積分(面積)的計算轉變為長度的測量，於1855年製成了積分儀。

19世紀數學物理的另一項重大成就——傅里葉分析，對模擬機的發展起到了直接的推動作用。19世紀後期和20世紀前期，相繼製成了多種計算傅里葉系數的分析機和解微分方程的微分分析機等。但是當試圖推廣微分分析機解偏微分方程和用模擬機解決一般科學計算問題時，人們逐漸認識到模擬機在通用性和精確度等方面的局限性，並將主要精力轉向了數字計算機。

電子數字計算機問世以後，模擬計算機仍然繼續有所發展，並且與數字計算機相結合而產生了混合式計算機。模擬機和混合機已發展成為現代計算機的特殊品種，即用在特定領域的高效信息處理工具或模擬工具。
20世紀中期以來，計算機一直處於高速度發展時期，計算機由僅包含硬體發展到包含硬體、軟體和固件三類子系統的計算機系統。計算機系統的性能—價格比，平均每10年提高兩個數量級。計算機種類也一再分化，發展成微型計算機、小型計算機、通用計算機(包括巨型、大型和中型計算機)，以及各種專用機(如各種控制計算機、模擬—數字混合計算機)等。
計算機器件從電子管到晶體管，再從分立元件到集成電路以至微處理器，促使計算機的發展出現了三次飛躍。
在電子管計算機時期(1946～1959)，計算機主要用於科學計算。主存儲器是決定計算機技術面貌的主要因素。當時，主存儲器有水銀延遲線存儲器、陰極射線示波管靜電存儲器、磁鼓和磁心存儲器等類型，通常按此對計算機進行分類。

E. 運算能力形成的運算思維發展的過程

①由具體思維到抽象思維。兒童運算總是和具體事物相聯系的，以後逐步脫離具體事物，到字母的即代數式的運算，再到更抽象的符號運算，如集合的交、並等運算。運算思維的抽象程度，是運算能力發展的主要特徵之一。
②由綜合性思維到分析性思維。兒童運算最初都是從條件到問題，從已知到未知的綜合性思維。到小學高年級，開始有了從問題到條件，從未知到已知的分析性思維。分析性思維是學生進一步發展運算能力必須突破的一個難點，應用題和證明題的訓練起著巨大作用。
③由直覺的思維到自覺的思維。這就是，兒童的運算由只知道如何運算到能理解並能說出為什麼要這樣運算，即說出解題的思路。理解運算過程是正確地靈活地進行運算，增強遷移作用的重要條件。
④由開展性的思維到壓縮性的思維。兒童在運算過程中的思維，最初是一步一步地進行的。到了熟練階段，則合並一些步驟，迅速地得出結果或找到解題方法。壓縮性的思維是運算迅速的重要條件。
⑤由單向思維到逆向、多向思維。逆向思維是數學學習的一個特點。兒童開始學習數學，就有逆運算，以後則更多，例如減法之於加法，分解因式之於乘法，開方和對數之於乘方，反三角函數之於三角函數，積分之於微分,等等由於思維定勢的消極作用，逆向思維、逆運算對學生是困難的。多向思維即從不同的思路去解題。逆向思維和多向思維是提高運算靈活性一題多解的重要條件。

F. 在用微元法算力的時候用動量定理,可為什麼在算功率的時候用動能定理,並且兩者之間還會出現矛盾

我認為，加速空氣時受到的阻力是變力，這也是為什麼從能的角度考慮，而不從阻力積分的角度考慮。如果按照你的方法，我們知道P=Fv 其實是力對一定質量的物體牽引時候的瞬時功率，但是要知道在不同時間內，隨著速度的加快，更多的空氣在單位時間受壓縮力做功，所以這個公式不適用。從題解來看，在dt時間內，通過能的轉換考慮，確實是准確無誤的，這是瞬時功率的真實體現。
我大學都快畢業了，所以這個微元法我都用微分來理解了

G. 經濟學需要有能復雜的計算能力嗎，需要什麼水平的數學能力

在剛開始學習的階段，我感覺並不需要有多麼厲害的計算能力。不過，在學習的過程中逐漸會對數學能力有更高的要求，這是一個漸進的過程。如果你的數學方面薄弱，其實也不用太擔心，在學習中不斷學習長進即可。至於什麼水平的數學能力，至少得學習高數吧，微積分好好學學。

H. 求提高小孩計算能力的軟體

運算能力的培養途徑：

一、准確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據；對於概念、性質、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的准確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的。如20以內的自然數的平方數，簡單的勾股數，特殊三角函數值， 、 、 、lg2、lg3、 、e精確到0.001的近似值等。

二、掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。教師可以結合教材內容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，培養學生運算的靈活性，並引導學生收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。

三、學習中注意教師及例題的典型示範，明確解題的目標、計算的步驟及其依據。通過典型示範比較順利的由理解知識，過渡到應用知識，從而形成運算能力。

四、提高運算中的推理能力數學運算的實質是根據運算定義及性質，從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決於推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中要特別注意等價變換。

五、注意關於數、式的恆等變形（變換）能力的訓練。

1.符號變換，例如，去括弧、添括弧時的符號變換。

2.互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、微分與積分等。

3.配方變換。例如，a2 +b2=（a+b）2-2ab 等。

4.分解變換，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=(x-y)+(y-z) 。

5.換元變換，例如，引入輔助元素，構造輔助函數，添加輔助線，添設參變數等。

六、加強運算練習任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發展起來的，為了有效的提高學生的運算能力就必須加強練習，練習要有目的性、系統性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、准確性、靈活性、組織性。以題組訓練形式