算力算籌
『壹』 每一個階段計算機的計算能力
計算機的歷史
現代計算機的誕生和發展 現代計算機問世之前，計算機的發展經歷了機械式計算機、機電式計算機和萌芽期的電子計算機三個階段。
早在17世紀，歐洲一批數學家就已開始設計和製造以數字形式進行基本運算的數字計算機。1642年，法國數學家帕斯卡採用與鍾表類似的齒輪傳動裝置，製成了最早的十進制加法器。1678年，德國數學家萊布尼茲製成的計算機，進一步解決了十進制數的乘、除運算。
英國數學家巴貝奇在1822年製作差分機模型時提出一個設想，每次完成一次算術運算將發展為自動完成某個特定的完整運算過程。1884年，巴貝奇設計了一種程序控制的通用分析機。這台分析機雖然已經描繪出有關程序控制方式計算機的雛型，但限於當時的技術條件而未能實現。
巴貝奇的設想提出以後的一百多年期間，電磁學、電工學、電子學不斷取得重大進展，在元件、器件方面接連發明了真空二極體和真空三極體；在系統技術方面，相繼發明了無線電報、電視和雷達……。所有這些成就為現代計算機的發展准備了技術和物質條件。
與此同時，數學、物理也相應地蓬勃發展。到了20世紀30年代，物理學的各個領域經歷著定量化的階段，描述各種物理過程的數學方程，其中有的用經典的分析方法已根難解決。於是，數值分析受到了重視，研究出各種數值積分，數值微分，以及微分方程數值解法，把計算過程歸結為巨量的基本運算，從而奠定了現代計算機的數值演算法基礎。
社會上對先進計算工具多方面迫切的需要，是促使現代計算機誕生的根本動力。20世紀以後，各個科學領域和技術部門的計算困難堆積如山，已經阻礙了學科的繼續發展。特別是第二次世界大戰爆發前後，軍事科學技術對高速計算工具的需要尤為迫切。在此期間，德國、美國、英國部在進行計算機的開拓工作，幾乎同時開始了機電式計算機和電子計算機的研究。
德國的朱賽最先採用電氣元件製造計算機。他在1941年製成的全自動繼電器計算機Z-3，已具備浮點記數、二進制運算、數字存儲地址的指令形式等現代計算機的特徵。在美國，1940～1947年期間也相繼製成了繼電器計算機MARK-1、MARK-2、Model-1、Model-5等。不過，繼電器的開關速度大約為百分之一秒，使計算機的運算速度受到很大限制。
電子計算機的開拓過程，經歷了從製作部件到整機從專用機到通用機、從「外加式程序」到「存儲程序」的演變。1938年，美籍保加利亞學者阿塔納索夫首先製成了電子計算機的運算部件。1943年，英國外交部通信處製成了「巨人」電子計算機。這是一種專用的密碼分析機，在第二次世界大戰中得到了應用。
1946年2月美國賓夕法尼亞大學莫爾學院製成的大型電子數字積分計算機(ENIAC)，最初也專門用於火炮彈道計算，後經多次改進而成為能進行各種科學計算的通用計算機。這台完全採用電子線路執行算術運算、邏輯運算和信息存儲的計算機，運算速度比繼電器計算機快1000倍。這就是人們常常提到的世界上第一台電子計算機。但是，這種計算機的程序仍然是外加式的，存儲容量也太小，尚未完全具備現代計算機的主要特徵。
新的重大突破是由數學家馮·諾伊曼領導的設計小組完成的。1945年3月他們發表了一個全新的存儲程序式通用電子計算機方案—電子離散變數自動計算機(EDVAC)。隨後於1946年6月，馮·諾伊曼等人提出了更為完善的設計報告《電子計算機裝置邏輯結構初探》。同年7～8月間，他們又在莫爾學院為美國和英國二十多個機構的專家講授了專門課程《電子計算機設計的理論和技術》，推動了存儲程序式計算機的設計與製造。
1949年，英國劍橋大學數學實驗室率先製成電子離散時序自動計算機(EDSAC)；美國則於1950年製成了東部標准自動計算機(SFAC)等。至此，電子計算機發展的萌芽時期遂告結束，開始了現代計算機的發展時期。
在創制數字計算機的同時，還研製了另一類重要的計算工具——模擬計算機。物理學家在總結自然規律時，常用數學方程描述某一過程；相反，解數學方程的過程，也有可能採用物理過程模擬方法，對數發明以後，1620年製成的計算尺，己把乘法、除法化為加法、減法進行計算。麥克斯韋巧妙地把積分(面積)的計算轉變為長度的測量，於1855年製成了積分儀。
19世紀數學物理的另一項重大成就——傅里葉分析，對模擬機的發展起到了直接的推動作用。19世紀後期和20世紀前期，相繼製成了多種計算傅里葉系數的分析機和解微分方程的微分分析機等。但是當試圖推廣微分分析機解偏微分方程和用模擬機解決一般科學計算問題時，人們逐漸認識到模擬機在通用性和精確度等方面的局限性，並將主要精力轉向了數字計算機。
電子數字計算機問世以後，模擬計算機仍然繼續有所發展，並且與數字計算機相結合而產生了混合式計算機。模擬機和混合機已發展成為現代計算機的特殊品種，即用在特定領域的高效信息處理工具或模擬工具。
20世紀中期以來，計算機一直處於高速度發展時期，計算機由僅包含硬體發展到包含硬體、軟體和固件三類子系統的計算機系統。計算機系統的性能—價格比，平均每10年提高兩個數量級。計算機種類也一再分化，發展成微型計算機、小型計算機、通用計算機(包括巨型、大型和中型計算機)，以及各種專用機(如各種控制計算機、模擬—數字混合計算機)等。
計算機器件從電子管到晶體管，再從分立元件到集成電路以至微處理器，促使計算機的發展出現了三次飛躍。
在電子管計算機時期(1946～1959)，計算機主要用於科學計算。主存儲器是決定計算機技術面貌的主要因素。當時，主存儲器有水銀延遲線存儲器、陰極射線示波管靜電存儲器、磁鼓和磁心存儲器等類型，通常按此對計算機進行分類。
『貳』 計算器對中學生的運算能力有什麼影響
1.學生普遍反應脫離了科學計算器後，運算的准確性下降。
運算不準確在很大程度上是由於對基本概念理解不深，對基本公式、法則掌握不夠透徹，以及對它們的運用不夠熟練的緣故。因此，在教學時教師要有意識、有計劃地配備一些習題，不使用計算器加以訓練，等到學生對概念、公式、法則能熟練應用，准確性有保障後，不妨再使用計算器。把計算器當作學習的輔助工具，從而把學生從運算中解放出來，投入到其它問題的學習。
2．使用計算器對靈活性的影響
運算要合理、簡捷、熟練、迅速，這要求學生運算靈活，思維敏捷。這種能力的提高，要求學生解題時多側面、多角度、多方位的觀察和思考問題。而科學計算器能快速地求解繁瑣的運算，如果學生一味地使用計算器，他們只會簡單、機械地把數據輸入求解，沒有去思考如何快捷、簡潔地解決問題。缺少了這方面的訓練，這就等於失去了提高運算能力的有效途徑。我覺得可以在講完某一部分內容之後,統一再上使用計算器解決問題的一節課(或幾節課),在此之前不允許使用計算器。比如七年級上有理數的加法後有使用計算器解決問題的,減法後又有,不如講完基本的，學生練完後統一再上計算器的課。或者，當遇到這種類型的題目，如計算18·75－15·39＋1·25－14·61時要求學生必須用簡便方法來解，從而有意識地陪養學生運算的靈活、合理、簡捷。
3．使用計算器對嚴密性的影響
使用計算器時，一般都會省去運算過程。但是，不論是平時的要求，還是考試，都要求解題過程完整規范，其實這是思考過程的體現。由於使用計算器缺少這方面的訓練，造成了學生解題不規范，不完整，這是一種嚴重的缺陷，對學生的數學思維、數學素質的提高非常不利。
4．使用計算器對數學思維和心理素質的影響
運算對培養學生科學的思維方式，形成良好的思維習慣和心理素質有相當大的作用。過多、過濫地使用科學計算器，學生就會不願花時間進行思考，做規范的運算，從而草率從事。久而久之，思考沒有條理、混亂，運算逐漸生疏，而且養成了粗心、馬虎的不良習慣，缺乏意志和毅力的磨練。同時也造成了有些學生只習慣於單向、單層次的運算，習慣於順向計算，不習慣於多向、多層次的運算，更不習慣於逆向運算。脫離了科學計算器，學生不得不重視運算的方向和技巧，可以達到養成瞻前顧後、統觀全局的習慣。通過長期的訓練，提高了學生的數學思維能力及增強信心和毅力。
中國教育的傳統重視基本功的訓練，中國學生的基礎往往比較扎實，美國的一些大學生運算能力還不如中國的中學生。然而，現在的高中生， 運算能力基本功的優勢越來越不明顯。某高中數學老師說：「很多同行都有這樣的感覺，現在一上高一，就要給學生 『補』計算，老師學生都覺得吃力。」 某高中學生家長說：「因為中考可用計算器，而高考又不允許用，所以兒子上高中後首先要戒計算器。由於長期依賴於計算器，兒子對自己口算、筆算的能力表示懷疑，對計算的結果很不放心。平時作業往往是先筆算，然後再用計算器去檢查，很浪費時間，就這樣經過一年多總算是戒掉了計算器。」以上這種種現象也是我感到困惑的地方，為什麼中考可使用計算器，而高考又不允許使用計算器呢？同學們又怎樣才能盡快適應這一變化呢？
總而言之，信息社會科學技術日新月異，計算機和科學計算器的使用越來越普及。中學數學豈能視而不見?數學教育界難道可以坐而不動?計算器的使用，在經濟上已不是問題，是社會前進、科技發展的必然結果。但計算器的使用也削弱了學生的運算能力，影響了學生數學素質的提高。我們必須引導學生合理使用計算器，一方面要保障運算能力的提高，另一方面也要能熟練地操作計算器。
『叄』 沈括是如何考察衛朴的計算能力的
為了考察衛朴的計算能力，沈括在衙門里進行了一場公開考試。沈括出了這樣的一道題目：如何用《春秋》一書中記載的日食來驗證舊歷書的錯誤？衛朴道：「《春秋》一書中共記載了37次日食，其中比較可靠的有33次。用其他歷法證實的有27次，唐朝一行大和尚驗算證實的有29次。我用自己創造的演算法證實的有35次。」沈括聽後連連點頭，進一步問道：「那你是如何證實的呢？」沈括的主要目的是考察衛朴的運算能力，於是就勢趕忙派人拿來算籌讓衛朴演算。好一個衛朴！只見他飛快地擺弄著算籌，而且極其准確，沈括為之折服了。