有理數的算力

㈠ 圖解有理數的發展史

有理數的發展史：
古埃及人約於公元前17世紀已使用分數，中國《九童算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。
關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關於這個等價關系的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於 ，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。

㈡ 運算能力

目前，中學生運算能力的狀況是很差的，不少老師埋怨：「學生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關，甚至數學基礎好的學生運算結果也常出差錯。」這些狀況的出現原因是多方面的。有的學生不明算理，機械地照搬公式；有的則是不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識；也有的學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把「粗心」「馬虎」作為借口；也有相當多的老師只著重解題方法和思路的引導，而忽視對運算過程的合理性、簡捷性的必要指導。這樣不僅影響了學生思維能力的發展，也必然影響教學質量的提高。本文就如何提高學生的運算能力，從以下幾個方面談談自己的粗淺看法。

一、影響學生運算能力的心理因素
1、固定的思維方法

固定的思維方法在運算中有積極的一面，也有消極的影響，當學生掌握了某一種知識（方法）往入習慣用類似的舊知識（方法）去思考問題，這樣必然會出現思維的惰性，影響運算的速度，使運算過程繁冗不堪。

2、缺乏比較意識

比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善於選優而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，忽略多種解法當中簡捷方法的優先性。

二、運算能力及其特點
運算能力的基本特點有兩個：

（1）運算能力的層次性

在數學發展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到到高級逐步形成和發展起來的。因此對運算的認識和掌握也必須是逐步有序、有層次的，不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發展的。如果說數學內容的發展是無窮的，那麼運算能力的提高也是永遠不會終結的。

對於中學數學運算能力的要求大致可分為兩個層次：①計算的准確性——基本要求②計算的合理、簡捷、迅速——較高要求③計算的技巧性、靈活性——高標准要求。在思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發展思維融合在一起。

（2）運算能力的綜合性

運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。

㈢ 有理數名稱的由來

由來：

有理數在希臘文中稱為λογος，原意是「成比例的數」。英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是「可比數」。對應地，無理數則為「不可比數」。

有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國傳入日本時，出現了錯誤。

明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞（「λογος」）譯為「理」，這個「理」指的是「比值」。

日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半採用中國文言文的譯本。

日本學者將中國文言文中的「理」直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的「比值」。後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了「有理數」和「無理數」。（文言文中理字沒有比值的意思）

當有理數從日本傳回中國時又延續錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，以至現在中日兩國都用「有理數」和「無理數」的說法。

(3)有理數的算力擴展閱讀

有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。

㈣ 有理數的定義是什麼

有理數的定義為：有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。

正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數，因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

(4)有理數的算力擴展閱讀：

有理數加法的運演算法則：

1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。

2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數的兩數相加得0。

4、一個數同0相加仍得這個數。

5、互為相反數的兩個數，可以先相加。

㈤ 有理數中的有效數字指什麼概念是什麼實際怎樣計算

概念：從左邊第一個不是0的數字開始，以後的所有數字都是有效數字。例如：0.000333000，這個數的有效數字位數是6位。

有種特殊的情況要注意，就是科學記數法，只看前半部分。例如：1.23×〖10〗^6有效數字是3

㈥ 有理數的定義和性質是什麼

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。
有理數是整數和分數的集合，整數亦可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分有限或為循環。不是有理數的實數遂稱為無理數。（定義）

㈦ 有理數和無理數的概念是

整數和分數統稱有理數,有理數用Q表示。無限不循環小數，叫做無理數． 注意：(1)無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不循環．

㈧ 有理數和無理數的定義

什麼是有理數
有理數是能夠表示成兩個整數之比的數，包括整數，有限小數和無限循環小數整數和分數統稱為有理數。

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。

有理數：整數和分數統稱為有理數。整數包括：正整數、0、負整數。分數包括：正分數、負分數。（有限小數和無限循環小數都屬於分數范圍內的）所以：-1是負整數，它是有理數。

無理數是什麼意思
無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能「測量」，即沒有長度（「度量」）。