多位數乘以多位數的算力

A. 最近有位日本女程序員將圓周率算到31.4萬億位之後，這么無休止地算下去有何意義

有意義，在人類研究新動向的情況下，這些人都付出了自己的努力。如果算下去的話，說不準還能將地球全部的周率計算出來。而且在采訪當中女程序員透露了相關的信息，她表示之所以做出如此的舉動，第一是為了紀念圓周率日，第二是為了挑戰，挑戰自己也是為了挑戰計算的性能，想要將圓周率計算到31.4萬億位。

這位程序員說，她希望繼續擴大自己的戰果。她從12歲時就迷上了圓周率。她說：「小時候，我就在自己的電腦上下載了一個程序，用來計算圓周率。那時候，世界紀錄的保持者是日本人，所以我那時很容易在這個領域取得進步。」後來，埃瑪讀大學時，她的一位老師正是當時圓周率計算紀錄的兩位擁有者之一——高橋大介。

B. 數學教學中學生的計算能力較弱怎麼辦

學生的計算能力較弱，個人認為主要原因是教學的方法沒有吸引到學生，學生沒有存在急切想破解試題的動力，從而思維能力會減緩，另外教師在教學時可以採取多鼓勵少指責的方法，畢竟每個孩子其實都不是與生俱來的笨笨啦，只是她們的內心深處有自己喜歡的方式方法，這久需要教師去摸索發現並引導開發，希望能對你帶來的幫助

C. 如何培養小學計算素養

計算能力是每個人必備的一項基本素質，是小學生進一步學習數學和其它學科的重要基礎。培養學生學數學的興趣，合理引導，合理訓練，注重學生思維的提高和鍛煉。提高學生的計算能力不是一朝一夕的事，它是一個日積月累的過程，只有我們老師和學生共同努力才能提高學生的數學計算能力。
關鍵詞：創設情境，合理訓練，鍛煉思維，計算能力。
數學離不開計算。計算能力是每個人必備的一項基本素質，是小學生進一步學習數學和其它學科的重要基礎。因此，培養學生正確、迅速、合理、靈活的計算能力，是小學數學教學的重要任務之一。如何有效提高學生的計算能力呢？現結合自己多年的教學實踐談談自己的一些心得：
一、創設問題情境，提高學生興趣
「興趣是最好的老師。」我認為教師要創設一定的教學情境，讓學生帶著強烈的求知慾去探索新的知識，將乾巴巴的計算教學變得生動有趣，樹立學生的自信心，讓學生樂於學、樂於做，給學生講解中外數學家的典型事例或與課堂教學內容有關的小故事，以此激發興趣。如:在教學「圓的面積」時，我創設了一個情景——腦筋急轉彎，目的是激發學生的學習興趣。首先出示畫面，畫面上是一片綠油油的草地，草地中央有一棵大樹，大樹下小羊在悠閑的吃草，再仔細看，樹乾和小羊之間還有一根繩子，請問:小羊吃到草的范圍會是什麼圖形?這樣做，不僅為學生創設了良好的學習情境，同時激發了他們學習數學的興趣，使學生不自覺的產生了羊吃到草的范圍是一個圓形的念頭。由此，學生想像力得到了充分的發展。並能靈活利用有關定律、法則，找出解題規律，增強了學習的興趣。同時根據小學生注意力不集中、不穩定，容易受到外界和某些內部因素的影響的特點，在練習的時間和數量上合理安排，採取「短時、少量、多次」的方法，避免學生疲勞、厭煩現象的產生，使學生的注意力能穩定地集中在練習對象上，從而保證計算的准確性。
二、全方位引導，合理訓練
（一）讓學生充分地「說」，把操作和語言結合起來。改變過去計算教學就是學生「算」的方法，讓學生充分地「說」，說自己的思維過程，並給予適當的指導，交給學生良好的思維方法。同時，重視師生演示操作作用，並把操作與語言結合起來，加強學生的直觀認識，有效地發展學生思維，例如:在教授立體圖形圓柱體和圓錐體的體積時，我鼓勵學生充分的「說」，在「說」的同時，邊操作邊思考，用心去體會兩個立體圖形體積相等。如:一個圓柱形鐵塊的底面半徑是10厘米，高是5厘米，把它熔鑄成一個底面積的28.26平方厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高應是多少厘米?在這道題中，圓柱形鐵塊的體積就是圓錐形鐵塊的體積。學生經過分析題意—動手操作—思考的過程，最終體會到兩個立體圖形體積，沒有發生變化。
（二）提倡估算，讓學生直觀的思維活躍起來，進而提高計算能力。如在教學比例應用題時，首先要讀懂每句話的意思。例如:一間房子用邊長3分米的方磚鋪地，需要96塊，現改用2分米的方磚鋪地，需要方磚多少塊?學生經過觀察發現，邊長3分米大於邊長2分米，說明邊長3分米的方磚面積大，鋪磚的塊數就少，邊長2分米的方磚面積小，鋪磚的塊數就多，經過直觀思考，估算得知，改用邊長後，方磚的塊數肯定多於改用前方磚的塊數。
（三）合理訓練，要做到，單項的計算要根據學生掌握的情況重點練，對於學生難掌握之點易錯之處要突出練。練習的形式多種多樣。對比練習。在教學中，將易混易錯的題目放在一起，讓學生區分比較，通過有目的的練習，使學習糾正錯誤以提高學生的辨析能力。並及時評價學生的作業，糾正錯誤。
三、多種方式組合，鍛煉學生思維
要提高學生的計算能力，其中要做好的一個重要的方面就是要注重學生思維的提高和鍛煉。這就需要多種方法結合運用。一方面，提高學生的口算的能力，這樣可以提高學生思維的敏捷性。例如20以內的加減法的口算，常用的一些最大公因數、最小公倍數，常用的進率單位互換等等。另一方面注重多種演算法的組合，從而提高思維的敏捷性，例如分解法的運用：25×14可以換成25×10+25×4，或者是10×25+4×25。這樣既可以鍛煉學生不同的思維方式，也可以做到迅速准確的計算出答案。同時還可以增強學生思考的動力，以及對演算法的深刻理解。另外，還可以利用表象的演示，通過引導學生進行歸納的過程，來提高學生抽象思維的能力。例如，對於退位減法的教學就可以對學生利用小棒或者投影進行演示，通過讓學生對「退一作十」的直觀觀察，這種表象的認識教師在一旁的深入引導，就會使學生更加清楚的理解這種演算法的計演算法則，同時又鍛煉了學生的抽象思維能力。此外，對於學生直觀思維的鍛煉和培養則需要運用計算中的估演算法，這種方法是適當的將實際生活中遇到的一些數學問題引入教學實例中，從而將學生的實際經歷和數學知識更加緊密的結合起來，增強其運用數學知識進行解決實際問題的能力，還可以提起學生運用數學方法解決問題的意識。
四、重算理和法則過程教學，提高計算技能
算理和法則是計算的依據。正確的運算必須建築在透徹地理解算理的基礎上，學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計算題時，就可以有條不紊地進行。如何講清算理呢？如在講分數加法教學中，先引導學生講述算理，概括法則，如講同分母分數加法時，可以這樣進行：先用圖表示：然後提問這兩個分數的分數單位各是多少？各有幾個這樣的單位？結合圖形觀察後回答：1個加上2個等於多少？通過計算這道題，你能初步概括出同分母分數加法的法則嗎？（引導學生用自己的語言敘述，這時，學生的敘述可能是不完整的）。讓學生再思考：怎樣計算？並說明理由。在這個基礎上再出示結語：同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。這樣教學，既使學生搞清了算理，又使學生掌握了法則，為學習異分母分數加減法也打下了基礎。
五、加強基本訓練，培養計算能力
（一）重視口算訓練，打牢計算基礎。口算是學生必須熟練掌握的一項基本功，是數學學習中最基本、最重要的技能之一。口算關繫到以後能否順利學習和掌握多位數加減法、乘除法和小數、分數的四則計算等一系列內容的學習。《數學課程標准》在第一、第二學段都強調要重視口算。因此，小學計算教學要特別重視口算訓練。在教學中，讓學生估算，把計算教學與估算教學有機結合，這樣學生的計算能力和估算能力都會有所提高，一舉兩得。隨時進行估算訓練，加深學生理解掌握算理和方法，明確式題答案的范圍，減少錯誤，對提高學生的計算素質和訓練良好的思維大有裨益。
（二）加強簡算訓練，提高計算效率。簡便計算是小學計算教學的重要組成部分，它要求學生充分運用學過的運算定律、性質、公式，合理改變運算的數據及運算順序，使計算盡可能簡便、快捷，提高計算效率。因此，在教學中，必須加強簡算訓練，逐步增強簡算意識，提高簡算能力。而簡便運算用得最多的是乘法分配律，所以，在教學過程中，要加強這方面的練習。在計算的時候要讓學生養成一看、二想、三算、四演的習慣。所謂一看、二想、三算、四演是指：第一先看清題目中的數字和符號；第二再想一想用什麼方法或有無簡便方法以及計算時應注意什麼，先算什麼後算什麼；第三步進行計算；第四步進行演算，發現問題、及時糾正。
六、培養良好習慣，提高計算準確率
良好的學習習慣是學生可持續發展的源動力，是學生學會學習、形成學習能力、提高計算能力的重要保證。在計算中，要著重讓學生養成下面一些良好習慣。
（一）仔細審題的習慣。仔細審題是正確、迅速計算的前提。
（二）及時校對的習慣。
（三）認真計算的習慣。計算時，格式要規范，方法要合理，要認真檢查計算過程。
（四）自覺檢驗的習慣。在計算中，要養成自覺檢驗的習慣，發現錯誤及時糾正
（五）規范書寫的習慣。書寫潦草，格式混亂，粗心馬虎是造成計算錯誤的重要原因。要保證計算的正確性，就要養成書寫工整，格式規范的良好習慣。
總之，提高學生的計算能力也不是一朝一夕的事，它是一個日積月累的過程，只有我們老師和學生共同努力才能提高學生的數學計算能力。

D. 數學教學中如何培養和提高學生的運算能力

一．注重算理和法則過程教學，提高計算技能 。
算理和法則是計算的依據。正確的運算必須建築在透徹地理解算理的基礎上，學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計算題時，就可以有條不紊地進行。如何講清算理呢？如我在分數加法教學中，先引導學生講述算理，概括法則，如講同分母分數加法時，可以這樣進行：先用圖表示：然後提問這兩個分數的分數單位各是多少？各有幾個這樣的單位？結合圖形觀察後回答：1個加上2個等於多少？通過計算這個題，你能初步概括出同分母分數加法的法則嗎？（引導學生用自己的語言敘述，這時，學生的敘述可能是不完整的）。並讓學生再思考：怎樣計算？並說明理由。在這個基礎上再出示結語：同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。這樣教學，既使學生搞清了算理，又使學生掌握了法則，為學習異分母分數加減法也打下了基礎。
計演算法則是計算方法的程序化和規則化，不懂算理，光靠機械訓練也能掌握，但無法適應千變萬化的具體情況，更談不上靈活運用。因此必須處理好算理和演算法之間的關系，引導學生循「理」入「法」，以「理」馭「法」，並通過智力活動，促進計算技能的形成。如學生不理解數的數位概念，就不能理解筆算要數位對齊的道理：不理解小數的基本性質，就不能把除數是小數的除法，轉化為除數是整數的除法來計算；不知道四則運算的意義，就很難講清計演算法則。使學生正確理解數和四則運算的有關概念，又是掌握四則計演算法則的前提，因此教學中必須講清數和數的計算知識。在平常教學時，四則運算的意義，可以注意讓學生在計算題解的過程中逐步形成和深化。計演算法則是學生正確進行四則運算的依據，可以注意通過典型例題，講清計算的步驟和方法。運算定律和性質，是講清計演算法則和簡便演算法的基礎，可以通過具體式題的計算，引導學生進行觀察、比較、分析，找出共同特徵，然後加以歸納，使學生認識定律、性質的實際意義。特別要重視在學生理解的基礎上，使他們學會應用運算定律、性質，使一些計算簡便的方法，不斷提高學生的計算能力。
二、加強基本訓練，培養計算能力
1、重視口算訓練，打牢計算基礎。口算是學生必須熟練掌握的一項基本功，是數學學習中最基本、最重要的技能之一。口算關繫到以後能否順利學習和掌握多位數加減法、乘除法和小數、分數的四則計算等一系列內容的學習。《數學課程標准》在第一、第二學段都強調要重視口算。因此，小學計算教學要特別重視口算訓練。
例如，10以內數的分解、20以內數的加減、表內乘除法等要達到脫口說出正確答案，這對提高運算準確性很關鍵。另外，根據不同年級的學習內容，讓學生熟記一些使用頻率高的有關數據，如中年級：25×4=100、125×8=1000；高年級：分母是2、4、5、8、20、25的最簡真分數的小數值、百分數值，1~20的平方值等，使學生形成熟練的口算技能，達到正確、迅速、靈活地計算。
2、加強估算訓練，開拓學生思維。估算是對運算過程或結果進行近似或粗略估計的一種能力。估算有助於學生適時找出自己在解題中的偏差，進行重新思考和演算，從而提高計算能力。在教學中，教師要教給學生一些估算方法，使學生形成正確的思維方向，提高計算的正確率。
如：多位數乘法，掌握看積的位數及尾數；小數四則計算，要看小數點的定位。根據算式特點估算結果是一種常用的估算方法，如25×0.85，因為0.85小於1，所以25×0.85的積小於25；100÷0.25 ，因為0.25 小於1，所以100÷0.25的商大於100等，這樣預先估算，一旦發現有明顯錯誤，就可及時訂正，為正確答案的獲得提供了保證，從中也訓練了學生思維的正確性。
此外，估算還用於應用題的計算中，如平均數應用題：敬老院有老奶奶10人，平均年齡80.5歲，有老爺爺12人，平均年齡73.5歲。求全院老人的平均年齡。在解答之前，讓學生估計老人的平均年齡大約是多少，有了估算結果，就可避免出現（80.5+73.5）÷（10+12）≈7(歲)的笑話了。
在教學中，讓學生估算，把計算教學與估算教學有機結合，這樣學生的計算能力和估算能力都會有所提高，一舉兩得。隨時進行估算訓練，加深學生理解掌握算理和方法，明確式題答案的范圍，減少錯誤，對提高學生的計算素質和訓練良好的思維大有裨益。
3、加強簡算訓練，提高計算效率。簡便計算是小學計算教學的重要組成部分，它要求學生充分運用學過的運算定律、性質、公式，合理改變運算的數據及運算順序，使計算盡可能簡便、快捷，提高計算效率。因此，在教學中，必須加強簡算訓練，逐步增強簡算意識，提高簡算能力。 計算中，學生容易套用、濫用一些性質、定律，要讓學生進行一些對比練習，自己診斷錯誤，反思計算出錯的症結點，防止再次出現同樣的錯誤。如：300－175+25，300－1

E. 什麼是運算能力

運算能力(operation ability)數學能力的基本成分之一，指運用有關運算的知識進行運算、推理求得運算結果的能力。
運算實際上是一個演繹推理過程，運算即是推理.數學運算在初等數學階段主要是四則運算，整式、有理式、根式運算，指數、對數及三角函數運算.到高等數學階段就有極限運算，微分、積分運算，向量、矩陣運算，數據、信息處理和概率運算，集合、邏輯運算以至於更廣義、更抽象的運算.數學運算能力當然包括所有這些方面的運算能力.要培養上述各種運算能力，首先要學生掌握各種運算的有關知識(如環繞運算對象的概念、性質，運算的定義、法則等).在運算過程中必須對上列各種因素進行全面的、足夠的訓練.運算能力的內容也是在發展的.隨著計算器的普及，在中學不再需要去學四位數學用表，不需要多作多位數數值計算的訓練，但需要發展估算能力，發展處理大量數據的能力.再由於運用程序計算器以至計算機，由程序保證可以進行更多種、更復雜的運算，這時就需要學生通過學習程序設計或演算法語言來獲得使用它們的運算能力了。

F. 如何提高小學生兩位數乘一位數計算能力

1、在情境創設上，從學生的生活實際出發。聯系他們將要舉行的冬季長跑比賽，出示問題情境，提出，你讀懂了什麼，使他們感受到「問題」就存在於生活中，就存在身邊，每時每刻都會產生，而解決問題又是我們的需要，拉近了數學問題與學生情感的距離。
2、在提出問題上，放手讓學生提出。創設情境之後，問：根據圖中的信息，誰能提出數學問題？班上舉手的同學不多，隨後我又問了一句：你還想知道什麼？這時班上舉手的同學多了。從學生的口中迸出了一個個問題，其中有價值的就有6個。這兩種不同的問法，使我感受到學生的問題意識是有的，關鍵是教師的語言要貼近學生的生活，從他們的角度去考慮，去創設空間，那麼學生為自己創設的空間才會更大。
3、在解決問題上，自主探索。學生提出6個有價值的問題。當學生提出問題時，我隨手板書了出來：①大生家離體育場比小華家遠多少米？②大生家和小華家離體育場各有多少米？（即小華家裡體育場有多少米？大生家離體育場有多少米？）③大生每分鍾比小華多行多少米？④小華共跑了多少米？⑤他兩家相距多少米？⑥他倆誰先到體育場的？其中第3個問題是舊知識，他們有能力解決。而第6個問題提出後同學們馬上給予了回答，因為他們都用了4分鍾到達，所以是同時到達的。然後根據本節課的教學任務，讓學生自己動手，動腦就第2個問題中隱含的兩個問題進行探索，交流。三位數乘一位數的計算方法是本節課的重點，讓學生大膽嘗試，自主探索計算方法。對於第1、5這兩個問題，本想留在課下解決。但當鈴聲響起時，學生提出馬上就能解決，於是我尊重學生的意願進行了解答。這樣處理留給學生的思維空間很大，很多問題讓學生去發現，去解決。對於學生問題意識的培養大有好處，因為課堂上學生的表現給了我較肯定的回應。同時較大的空間也為學生提供了自由選擇的空間，體現了不同的學生學不同的數學的思想。

G. 如何提高小學生的數學計算能力

首先，理解和牢固掌握有關基礎知識。即與計算能力有關的基礎知識，主要指數學概念、運算定律、運算性質、運演算法則和計算公式等內容。對學生不易理解的某些計演算法則，往往成為教學的難點。在教學中教師不能急於求成，應幫助學生以掌握基礎知識為突破口，分散、突破難點。例如教學異分母分數加減法時，首先要讓學生領會分母不同即分數單位不同，而分數單位不同，就不能直接相加減，懂得了這個道理，再引導學生運用通分的知識，化異分母分數為同分母分數，於是問題就轉化為已學過的同分母分數相加減了。
第二，加強練習和基本技能訓練。在計算練習中，加強基本技能訓練是提高計算能力的重要一步。另外，在計算練習中，要幫助學生小結某些規律性的東西，以利於他們熟練運用基礎知識進行計算，不斷提高計算能力。還有計算練習的形式要多樣，形式要為內容服務。但要注意練習的數量要有個度，不能只要量不講質，搞題海戰術，就會適得其反。部分學生本身缺乏勤奮學習的精神，再加上計算本身又枯燥乏味，缺乏情節，學生遇到題量較多時，易產生抵觸情緒，不願計算，嚴重的可影響學生對學習數學的興趣，教學中，作為老師，我們應該精簡選題，盡量找些簡單的計算題的來引導學生來做深奧的計算題。
第三，培養學生良好的學習習慣。良好的學習習慣是提高計算正確率的保證，首先，計算時要求學生認真審題，不要盲目地沒有審清運算順序就簡便運算，如 15+5 ×（1 －0.5），學生錯誤地算成 20×（1 －0.5） ，其次，計算時要嚴格規范計算過程，解題時，要求學生做到計算格式規范，書寫工整，作業和卷面潔凈，即使是草稿，也要書寫工整，字跡清晰，當學生計算出現錯誤後，既要讓學生檢查計算過程，也要求學生找草稿中有無錯誤。如；數位的對齊，進位是否以加上。計算時要讓學生養成自我驗算的習慣。
第四、加強口算能力的培養
計算是估算和筆算的基礎，任何一道四則混合運算題都是由若幹道口算題綜合而成的，口算的正確、迅速與否直接關繫到計算能力的提高，設計口算練習時，要有針對性，由易到難，逐步提高，包括一些簡便運算題，經常進行口算練習，有利於培養學生思維的靈活性。

H. 孩子的計算能力訓練包括哪些方面求解答

培養孩子的計算能力，是要使其達到計算正確、迅速、方法合理、靈活。正確即准確無誤或者說計算的對，這是計算能力形成的首要標准。迅速即做得快，一道題別人三分鍾就做完了，你卻做了十分鍾，雖然做對了，也不能說計算能力強。所謂方法合理、靈活，就是說在計算過程中方法巧妙，計算過程簡捷，如４×６×７×２５可以變為６×７×（２５×４）＝４２×１００＝４２００。再如４×７×２５可以變為４×２５×７＝１００×７＝７００。
計算能力包括口算、筆算、珠算等等。在計算中筆算（加、減、乘）的順序是由低位算到高位，而口算則是由高位算到低位。筆算要寫豎式，每一步計算的結果都保留在書面上，而口算則是把每一步計算結果暫時保留在記憶中，而只說出或寫出最後的得數。筆算有嚴格而固定的計算順序（有明確的計算規律），而口算沒有固定的計算方法，往往根據數的特點而改變。
在計算過程中，口算和筆算往往結合著運用。在四則計算中，筆算是重點。口算是筆算的基礎。我們知道，任何一個多位數的四則題，它的基本運算部分就是口算。如３４５６＋２７１３＝６１６９。筆算時，是個位６和３相加，十位是５和１相加，百位是４和７相加等等。由此可見，筆算多位數加法、減法都離不開２０以內的加減法口算的技能。筆算多位數乘、除法也是以九九表內乘除法和１００以內加、減法口算為基礎。如果孩子的口算不準確，不熟練，就會直接影響筆算的正確和速度。因此家長應該配合教師，幫助孩子打好口算的基礎，特別是２０以內的加減法和乘法口決，一定要熟練掌握。
家長還應幫助孩子掌握好各種運演算法則。如加法交換律、加法結合律，乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等等，做到運用自如。
孩子學習珠算，對他們形成數概念和數位概念會有很大的幫助。有人研究認為，珠算具有啟迪心靈、陶冶性格和發展智力的巨大作用。在電子計算機廣泛應用的日本、美國等發達國家，仍十分重視並提倡使用算盤。
珠算技能的形成除與口算、筆算有許多共同點外，還有自己的特點。珠算的口訣不是用於指導口算和筆算而是用於指導撥珠。這種口訣既包括了要計算的數，又包括了撥珠的方法。珠算的技能達到熟練程度時，既不需注意口訣，也不需有意地注意撥珠，速度是相當快的。
計算器在我國已經比較普及，但在孩子形成計算技能的過程中，一般不宜使用。否則對孩子提高計算能力沒有好處。
孩子學習計算是比較困難和枯燥的，採用游戲的形式可以激發孩子學習計算的興趣。我們可以根據計算的內容和要求來選擇多種游戲，使孩子得到反復練習的機會。
加和減的訓練：
拿一張卡片，說：「現在我有３個扣子」。指著一張有２個扣子的卡片說：「現在我再拿兩個扣子，我一共有多少扣子？數一數」。
拿另一張卡片，說：「我有２個扣子。我需要５個扣子。你能不能給我找一張卡片，使我能有５個扣子？」
再給你的孩子一張一個扣子的卡片。問：「你必須拿哪一張片卡才能和我的數目相同。」