熱脹冷縮算力

⑴ 如何計算熱膨脹力

當材料的溫度由Tref(基準的參考溫度)變化到T時，材料長度L的相對變化為：

(1)

根據密度ρ與L3成反比，可推導出εth與ρ間存在以下關系：

(2)

則瞬時線性熱膨脹系數定義為：

(3)

由此可見，欲求出瞬時線性熱膨脹系數，關鍵在於確定碳鋼在不同溫度下的密度值。

⑵ 材料膨脹時產生的應力應該用什麼理論進行計算

內應力的產生是由於兩種不同材料間的熱膨脹系數不同，塑性形變沒有內應力產生，只有彈性形變是才會產生內應力，也就是說金屬熔融狀態的時候沒有內應力，當其冷卻的成固態時，各個部位的形變方式不同即產生應力。此種應力不能說完全去除，只能是改變焊接的方式或者材料來減小，焊後處理也能在消除部分內應力。 外應力？不太清楚這個說法，建議查找應力方面的資料。

⑶ 如何計算熱膨脹力

就碳鋼瞬時線性熱膨脹系數計算模型的建立為例：
當材料的溫度由Tref(基準的參考溫度)變化到T時，材料長度L的相對變化為：

(1)

根據密度ρ與L3成反比，可推導出εth與ρ間存在以下關系：

(2)

則瞬時線性熱膨脹系數定義為：

(3)

由此可見，欲求出瞬時線性熱膨脹系數，關鍵在於確定碳鋼在不同溫度下的密度值。
以〔C〕≤0.8 %的碳鋼為研究對象，根據其冷卻時凝固組織的特點(見圖1)，按照碳含量分為以下4組：
Ⅰ.〔C〕＜0.09 %:
L→L+δ→δ→δ+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅱ.〔C〕=0.09 %～0.16 %:
L→L+δ→δ+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅲ.〔C〕=0.16 %～0.51 %:
L→L+δ→L+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅳ.〔C〕=0.51 %～0.80 %:
L→L+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
碳鋼凝固組織為多相混合體系，其密度按照式(4)和式(5)確定，即：

(4)

f1+f2+…+fi=1 (5)

其中，fi為體系中組分i的質量分數，可利用相圖，根據杠桿規則由程序計算確定。組分i(i為L、δ、γ、α或Fe3C)的密度為溫度和碳含量的函數：ρ〔T,(i)〕=ρi(T,C)，其值取自文獻〔6〕。
計算線性熱膨脹系數時，選固相線溫度為基準參考溫度。熱膨脹系數由固相線處的數值線性地降低到零強度溫度(即固相分率fs=0.8對應的溫度)處的零值，在零強度溫度以上范圍，熱膨脹系數保持為零。這樣，就可以避免液相區產生熱應力。

圖1 鐵碳相圖
Fig.1 Fe-C phase diagram

1.2 鑄坯熱—彈—塑性應力模型簡介
利用有限元法，先計算鑄坯溫度場，然後將計算結果以熱載荷的形式引入應力場。
1.2.1 鑄坯溫度場的計算
忽略拉坯方向傳熱，並根據對稱性，取鑄坯1/4斷面薄片，其四邊形4節點等參單元網格如圖2所示。非穩態二維傳熱控制方程為：

圖2 計算域及鑄坯單元網格示意圖

Fig.2 Simulation domain and FEM meshused for analysis

(6)

初始溫度為澆鑄溫度，鑄坯表面散熱熱流採用現場實測值：q=2 688-420 t1/2 kW/m2，中心對稱線處為絕熱邊界。模型中採用的熱物理性能參數均隨溫度而變化，並且利用等效比熱容c來考慮潛熱的影響。另外，液相區對流效果通過適當放大液相區導熱系數來實現。
1.2.2 鑄坯應力場的計算
為利用溫度場計算結果，採用與溫度場一致的鑄坯網格劃分方法。體系中結晶器銅板為剛性接觸邊界，通過控制其運動軌跡(包括運動方向和速度)來表徵結晶器錐度。若鑄坯表面某個節點與銅板間距離小於規定的接觸判據，則認為在此處發生接觸，對該節點施加接觸約束(避免節點穿越銅板表面)，否則按自由邊界處理。
計算時將液、固區域作為一個整體，對高於液相線溫度的材料的力學參數作特殊處理，使液相區應力狀態保持均勻的靜壓力狀態，且施加在外部的鋼水靜壓力可基本保持原值地傳遞到固態坯殼內側。根據對稱性，應在中心對稱線上施加垂直方向的固定位移約束，但由於只關心坯殼的位移場，且坯殼厚度一般不會超過15 mm，所以只在距表面15 mm的范圍內施加約束。超出15 mm的范圍基本上為液相區，在其外邊緣(對稱線處)施加鋼水靜壓力(壓力值正比於離彎月面的距離)。
上述體系的力平衡方程為：

(7)

式中，〔K〕為系統的總剛矩陣；{δi}為節點位移列陣；{Rexter}為系統外力(鋼水靜壓力和結晶器銅壁的接觸反力)引起的等效節點載荷列陣；{Rε0}為熱應變引起的等效節點載荷列陣。考慮包晶相變的影響，在計算{Rε0}時採用前面計算出的碳鋼線性熱膨脹系數曲線。
計算採用熱—彈—塑性模型，假定鑄坯斷面處於廣義平面應變狀態，服從Mises屈服准則和等向強化規律，其硬化曲線為分段線性〔7〕。
2 計算結果及討論
以碳含量為0.045 %、0.100 %和0.200 %的3種碳鋼作為計算對象，採用相同的計算條件，即：鑄坯斷面尺寸為：150 mm×150 mm， 拉 坯 速 度1.5 m/min，澆鑄溫度1 550 ℃，結晶器長700 mm、錐度0.8 %，彎月面距結晶器上口距離100 mm。
2.1 3種碳鋼的瞬時熱膨脹系數
圖3為計算出的碳鋼的瞬時線性熱膨脹系數曲線。可以看出：當〔C〕=0.045 %時，熱膨脹系數在固相線溫度以下區域突然變化。這是因為鋼液凝固後發生初生的δ相→γ相的轉變，並伴隨有比容變化，使得熱膨脹系數急劇上升；當〔C〕=0.100 %時，熱膨脹系數從兩相區開始發生突變。這是因為鋼液凝固時，液相和δ相發生包晶反應，轉變成γ相，剩餘的δ相繼續向γ相轉變。轉變過程中的比容變化也引起熱膨脹系數的急劇上升。

圖3 碳鋼的瞬時線性熱膨脹系數曲線
3條曲線中，非零值起始點為零強度溫度對應點；
A、B、C為固相線溫度對應點

Fig.3 Instant linear thermal expansion

coefficient of carbon steel
另外，〔C〕=0.045 %的δ相→γ相轉變溫度區間較窄，轉變較快(見圖1)，因此線性熱膨脹系數突變值較大。相比之下，〔C〕=0.100 %的熱膨脹系數突變值要小一些。雖然如此，但由於後者的相變溫度區間較寬，其熱膨脹系數突變的溫度區間也較寬。由此可推斷，〔C〕=0.100 %時發生的包晶相變對初生坯殼凝固收縮的影響將大於〔C〕=0.045 %時發生的δ相→γ相轉變的影響。
〔C〕=0.200 %鋼的熱膨脹系數沒有發生突變。這是因為，雖然也有包晶相變發生，但它只發生在某個溫度水平上(約1 495 ℃)，故對熱膨脹系數的影響很小。
2.2 鑄坯表面收縮量
圖4示出〔C〕=0.045 %、0.100 %和0.200 % 3種鋼的鑄坯表面收縮量沿拉坯方向和橫斷面方向的變化情況 ( 其中底部的空間斜平面為結晶器銅板

圖4 鑄坯表面收縮量
(a) 〔C〕=0.045 %； (b) 〔C〕=0.100 %； (c) 〔C〕=0.200 %
Fig.4 Surface shrinkage of billet

內壁面)。從圖中可以看出：鑄坯角部在凝固的初期就收縮並脫離結晶器銅板，而靠近中間處幾乎始終與銅板接觸(只有〔C〕=0.100 %的鋼在靠近出口處才保持分離)。越靠近角部收縮脫離越早，收縮量也越大。
在鋼水靜壓力作用下，收縮的坯殼會被壓回結晶器銅板，從而使坯殼收縮發生波動〔收縮面曲面圖呈犬牙狀(見圖4)〕。靠近彎月面區域坯殼較薄，波動現象較為明顯。另外，越靠近角部波動也越明顯。初生坯殼的這種收縮波動會導致應力集中，容易誘發裂紋等表面缺陷。
比較3種碳鋼鑄坯的表面收 縮 量 可 知：〔C〕=0.100 %鋼的收縮最顯著，收縮波動最大(彎月面區域)，且波動沿橫斷面方向擴展最廣；〔C〕=0.200 %鋼的收縮量最小。
2.3 彎月面區域角部初生坯殼收縮狀況
圖5示出3種碳鋼的鑄坯角部在靠近彎月面區域的收縮情況。可以看出：在離彎月面20 mm范圍內，鑄坯角部就脫離了結晶器銅板，其中〔C〕=0.045 %鋼脫離最早，這是因為該鋼種的固相線溫度最高，最早凝固形成坯殼；〔C〕=0.100 %鋼在形成初生坯殼後發生強烈收縮，但在離彎月面50 mm處被增大的鋼水靜壓力壓回，然後又繼續收縮。該鋼種初生坯殼收縮最顯著，收縮波動也最大，因此最容易誘發鑄坯表面缺陷；〔C〕=0.045 %鋼的初生坯殼收縮量和收縮波動程度明顯地降低；〔C〕=0.200 %鋼的初生坯殼收縮量和收縮波動程度最小。

圖5 彎月面區域初生坯殼角部收縮量

Fig.5 Shrinkage of initial shell ofbillet corner at meniscus

3 結 論
(1)對於碳含量在0.1 %附近的包晶鋼，其初生坯殼在結晶器上部和靠近角部區域的收縮很不規則，容易誘發鑄坯表面缺陷。
(2)坯殼不規則收縮主要集中在彎月面下100 mm范圍內。由此可知，結晶器上部的錐度並不適合坯殼收縮。因此，應通過優化結晶器錐度來提高拉坯速度。一個重要的指導原則是在結晶器上部採用較大錐度，以促使坯殼與銅板良好接觸。

⑷ 密封容器中充滿液體，熱脹冷縮產生的壓力怎麼計算

我的理解是，和氣體相比，液體的熱膨脹率很小，但液體膨脹產生的壓力極大，換句話說，由於分子間距已沒有什麼壓縮空間，很難被壓縮。因此如果只是容器內液體受熱膨脹，而容器不受熱而不發生熱形變的話，裡面的液體膨脹的壓力會造成容器的形變（膨脹），這樣罐內因受熱膨脹產生的壓力就釋放掉了。
至於有沒有相關的熱力學計算方法，我就不清楚了，這方面精確的計算真的有實際意義嗎？