算力在小學數學教學中的作甲

A. 中小學數學教學中的德育范疇有哪些，如何在小學數學教學中體現思維嚴謹

小學數學教學中注意培養學生思維的嚴謹性
嚴謹性是數學課的基本特點，思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一。然而，出題者思維中的不嚴謹現象在老師當中常常出現，這種不嚴謹的思維直接影響學生的數學成績。如某學年度第一學期期末小學六年級數學試卷有這樣一道的判斷題:「甲數的1/3等於乙數的1/4，那麼乙數大於甲數。」

從參考答案來看，出題者認為該打「√」。我想出題者的本意是在有「甲乙兩數都是正數」的大前提下。此時，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙數大於甲數。但是，如果在沒有「甲乙兩數都是正數」的前提下，應該考慮到:

1.甲乙兩數同為零時，這在小學生已經學過的知識系統下是應該考慮到的，此時甲數等於乙數。

2.如果考慮到甲、乙兩數同為負數時，雖然小學生還未學到，但他們進入初中馬上就會學到，此時，乙數應該小於甲數。例如，取甲數為-3，乙數為-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。

綜上所述，就原命題而言，結論應分三種情形:

1.當甲乙兩數同為正數時，甲數小於乙數。

2.當甲乙兩數同為零時，甲數等於乙數。

3.當甲乙兩數同為負數時，甲數大於乙數。

所以，我本人認為，原題是一個缺大前提的命題。作為判斷題應打 「×」。

也許有人會認為，在小學生未學負數的情況下，可以打「√」，我認為這是沒有道理的。其一，小學生已經學了零，並且知道自然數和零是整數的一部分。對於思維嚴謹的學生，注意了甲乙兩數同為零時，原命題是假命題。其二，當小學生升入初中後，還會碰到此題，那時他會發現，甲乙兩數同為負數時，原命題也是假命題，而且他還會體會到，原來小學學的知識與初中學的知識並不矛盾，而且知識系統所包含的內容更豐富、更完整了。

談到這里，我認為一個數學老師，應該充分認識到數學是一門知識性很強、邏輯推理嚴密、思維方式嚴謹的學科。因此，在平時的教學中，要注意加強學生思維的嚴謹性的培養。諸如這樣的例子還有很多:

1.有一組對邊平行的四邊形是梯形。

這是一個假命題。因為它忽略了另一組對邊不平行的條件。這里的「有」不同於「只有」，「有」是指存在，「只有」是指唯一。嚴密的說法應是:有且只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

2.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。這個假命題忽略了「等底等高」的大前提。

3.面積單位的進率是100。這個假命題忽略了「相鄰的兩個」這樣的一個條件。

4.0除以任何數都得0。這個假命題中的「任何數」應不包括0。

5.比的前項和後項都乘以或者除以相同的數，比值不變。

這個假命題中的「相同的數」也應排除0在外。

這樣的例子不勝枚舉，到了中學還會見到很多。只要我們在教學中做一個有心人，對學生負責人的人，就應該經常注意培養學生全面、完整地考慮問題的習慣，那麼就能逐步使學生養成嚴謹思維的特點。

B. 小學數學教學中可能遇到哪些問題

摘要：數在人們的數學學習中貫穿始終，佔有重要的地位。它影響著學生的各科學習，也為學生在數學方面的繼續學習奠定了基礎。現在的社會是數字化的社會，數在人們的生活中起著非常重要的作用。數可以用來表達和交流，可以幫人們認識身邊的事物，還可以幫人們解決生活中的問題。因此，在小學數學教學中培養學生的數感是一項重要的任務。

關鍵詞：數感 積累 滲透 形成 掌握

<<數學課程標准》把數感作為核心內容之一首次提出來，並且在六個核心概念中被擺在了首位，可見新課標對「數感」的強調和重視性。因此我們必須有效地在建立和培養學生的數感這一新的領域作一番思考和探索。數感是人的一種基本素養，是對於數及其運算的一種理解和感受，這種理解和感受可以幫助人們用靈活的方法為解決復雜的問題提出有用的策略，是人的一種心智技能。而小學數學教學中培養學生數感，目的也就在於使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題，有意識地將現實問題與數量建立聯系。因此， 每個學生都應該建立一定的數感。如何在小學數學教學中培養學生的數感呢？

一、在生活中積累數感

兒童學習數學往往是從認數開始的，因此在兒童開始認數時，要充分利用兒童身邊的數學素材，創設有助於兒童理解數學的教學情境，在不知不覺中讓兒童積累數感。例如：在教學「可愛的校園時，請學生看美麗的森林，動物學校開學了，可愛的小動物們歡快的走進學校引起了學生數小動物的興趣，學生不由自主的數一數學校里有幾只小兔、幾只蝴蝶、幾只小鳥、幾朵花……數完了，讓他再用這些數說一句話，使孩子初步認識到：如果沒有數，想說清楚哪個地方有些什麼，幾乎是不可能的。再如引導學生聯系自已身邊具體、有趣的事物，通過主動地觀察分析生活現象，用數來表示身邊的事物，說說身邊的數，生活中用到的數，讓孩子們數一數：鉛筆盒裡有幾樣學具，每樣學具有幾個；請學生想一想：家中的門牌號，媽媽和爸爸的電話號碼、手機號、生日、車牌號等等，讓學生在豐富多彩的活動中感受數的意義，體會數用來表達和交流的作用，使數學變得看得見、摸得著，又有著實實在在的作用，為培養孩子的數感奠定了基礎。

二、在情境中滲透數感

《標准》中強調：「要引導學生聯系自己身邊的具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表述和交流的作用，初步建立數感」。教學中，教師要充分利用現實生活的資源，創設有助於兒童理解數學的教學情境，喚醒學生已有的生活經驗，再現數的概念的現實來源和實際應用，達到讓學生把握數概念的實質，真正理解數的意義，建立良好的數感。例如，教學「數一數」時，可以引導學生觀察書上的主題圖，歡快、溫馨、富有童趣的畫面帶給學生對幼兒生活的美好回憶，更是對多彩的小學生活的熱切嚮往。由於一般都有幼兒園里的學習基礎，小朋友們會興致盎然地去數：1隻木梯、2個鞦韆、3隻木馬、4架飛機……無一不是他們生活中常見的東西，數學就是這樣的無處不在；數完了，學生之間就要互相說一說圖有些什麼。於是「數」成為學生之間進行交流的必不可少的工具，實實在在的作用。

比如，在教「接近整百、整千數加減法的簡便運算」時，為使學生理解「345—198=345—200+2」和「345+198=345+200—2」中的難點「±2」的區別，設計了買賣商品的情境。由甲同學扮演售貨員，乙同學扮演顧客，乙原有345元，買了198元的相機，付出了兩張100元的鈔票，應找回2元，由此來講解「348—198」的簡算過程：即多付了要找。 然後，又以甲原有的錢345元為基數，他賣出了198元的商品，卻收了200元，多收了2元，應找回2元。以此來講清「345+198」的簡算過程：即多收了要退。在此基礎上，再引導學生歸納出「接近整百、整千數加減法的簡便演算法」的規律。

又如，在教學除法時，讓學生擔任小組長，給小組成員分發學慣用具，據此，理解除法的含義，列式計算。在學習「統計」時，結合運動會中本班所參加的項目及成績，讓學生自己想辦法製成表格，從而掌握統計的方法。再如，教學「九加幾」的計算時，創設「售貨員整理櫃台，有一盒乒乓球是9個，另一盒是8個，一共是多少個」的情境，讓學生自己想辦法計算。

三、在表達與交流中形成數感

在教學中為學生創設問題情境，讓學生在討論的過程中同學之間互相啟發、互相學習、互相借鑒，體會數可以用來表示和交流信息，使學生在交流對數的感知時，拓展思維，豐富自己對數的認識，體會數學的價值，從而能促進數感的形成。

例如在講「升和毫升」時，練習中要求學生會看刻度說出水的體積。圖為一個量筒裝有1000毫升水，另一個量筒裝有700毫升水，合在一起是多少呢？學生看圖後想出了多種方法，有的說1升700毫升；有的說1.7升；有的說1700毫升等等，學生用多種方法表示同一個數量，通過討論判斷這些方法都是正確的。說明同樣表示一幅圖中水的積體，可以用整數表示，也可以用小數和分數表示。這樣學生就在分數、小數、整數之間建立起了聯系，知道了能從多方面理解一個數，豐富了對數的認識，進一步發展了數感。

學會傾聽，從別人對某些數量的描述中發現問題、思考問題也是一種交流。例如在實際測量中，我帶領學生到操場上測量長方形花壇的長和寬，學生用不同的方式測出了花壇的長和寬，在課堂交流的時候，展示了多種多樣的測量方法，有的學生直接用捲尺量；有的學生先測出一塊磚的長度，再數長和寬各包含多少塊磚，用每塊磚的長度乘磚的塊數得到長和寬的長度；有的學生先測出1米長的繩子，再1米1米的量；還有的學生使用步測的方法。在交流中，大家將自己的想法與別人進行交流，也體會別人是怎樣想的、怎樣做的，從不同角度感知了一定的長度，發展了距離感，也增進了數感。

四、在於實踐中掌握數感

《標准》明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。小學數學實踐活動要讓學生通過親身體驗來學習數學，於動手中做數學、用數學，而不僅僅是聽數學、記數學。數學實踐活動是學生主動發展的天空，注重實踐活動的數學課堂必將成為學生探究的樂園、創新的搖籃。同樣，數感的培養和發展，更離不開實踐活動。一年級小朋友好奇好動，簡單的實踐活動如操作、觀察、猜測、交流等對他們來說是充滿吸引力的。新課標實驗教材一年級上冊中，為培養學生的數感，設計了好多有趣的實踐活動，如在教學「統計」時，根據課本中的主題圖設計問題情境，「小明調查了全班同學最喜歡吃的水果的情況，小朋友，你們猜一猜哪一種水果喜歡吃的人最多?」 「你能用什麼辦法讓同學一眼就能看哪一種水果喜歡吃的人最多?」 「你能用什麼辦法讓同學一眼就能看哪一種水果喜歡吃的人最多。」然後讓每個小組的同學議一議、說一說，然後用實物圖擺一擺。並從學生擺出的作品中選擇最優方法，引導出水果的統計圖。這樣，在教學中緊密地聯系學生的生活實際，在具體的操作活動中培養學生數感，可以使學生對數有一個鮮明的表象，再遇到相似的情境時，他們會在頭腦中有個具體的參照物，真正建立起良好的數感。

五、在應用中培養數感

《數學課程標准》提出：「應通過解決實際問題進一步培養學生的數感」。實踐是檢驗真理的唯一標准。學生學習數學最終在於其應用價值，應用的關鍵經驗是無法教的，必須由孩子自己去體驗。所以，教師應在課後指導學生把知識「再創造」出來，用於解決存在於周圍真實的問題，在此過程中，學生要從數學角度出發，借鑒前人的經驗，靈活選擇適當的數學方法與策略作些嘗試，隨時補充、修改、反思、總結，評價其合理性。這樣，使學生的學習經驗的可遷移性加強，將其轉化為具有廣泛的遷移性的學習能力，從而培養數感。

如在學習了平均數後，調查小組成員每人的奶奶各多少歲，爺爺多少歲。然後讓學生估計算一下，平均年齡約多少歲？結合「第十一屆全國青年歌手電筒視大獎賽」的錄相帶，讓學生根據每位評委的打分，估算每位歌手的最後得分約是多少。讓學生明白為什麼要計算，選擇什麼樣的計算方法。

再如：估算上街幫媽媽買菜，大約需要幾個素菜，幾個葷菜，每種菜價約多少元，共要帶多少錢？

學習統計後，讓學生對家庭各項開支、用水、用電、電視節目收看情況進行統計，並據此提出對自己家庭的建議書等。

總之，培養學生數感的過程是循序漸進的。培養學生的數感，可以使學生有更多的機會接觸社會，體驗現實，表達自己對問題的看法，用不同的方法思考和解決問題，這無疑會有助於學生創新精神和實踐能力的培養。隨著數感的建立、發展和強化，學生的整體數學素養也會有所提高。

C. 如何在小學數學教學中培養學生的估算意識和估

估算是根據基本的算理及日常生活、生產中的知識與經驗，對事物的數量或結果作出的大概推斷，它在很大程度上體現著一種近似的口算，是計算能力的重要組成部分，在日常生活中有著十分廣泛的應用。具有估算能力能使人對數量及時間和空間等有整體性、全面性和概括性的認識。加強估算教學和提高學生的估算能力是國際教育教學改革的方向之一，也是小學數學教學的一個重要目標。
一、強化估算意識，培養估算興趣
在數學教學中強化估算意識，可以增強學生的學習興趣，激活學生的思維，開闊學生的思路，提高學生綜合運用多種方法處理、解決實際問題的能力。為此，教師要做啟發學生運用估算的有心人，有意識地結合相關教學內容，將估算與現實生活中的有關問題聯系起來，逐步滲透強化，讓學生在心理體驗中感受這一知識的實際應用價值，從而主動探索估算的方法，增強估算意識，培養估算興趣。
如學習長方形面積的計算以後，可讓學生嘗試估算某個出操方陣的學生人數有多少，家中住房的實用面積大約有多大；學習千克的認識以後，可讓學生嘗試估算日常生活中有關物品質量；學習毫米的認識以後，可讓學生估計一些物體的長度、寬度或厚度等等，讓學生感受估算的樂趣，並切身體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，凸現估算應用的價值。
二、結合計算訓練，形成估算習慣
估算作為一種計算方法，是學生應具有的基本技能之一。每個人隨時都有可能用上估計數量進行估算，所以有必要使學生養成良好的估算習慣。而口算和筆算恰恰為估算提供充分的「素材」，教師要不失時機結合口算、筆算訓練估算，估算反過來又促進口、筆算的熟練化。因此，訓練時，不論是先估算後計算，還是先計算後估算檢驗，都應如實記錄估算與計算的結果，比較分析它們之間的出入，以不斷改進估算技巧。如估算51×2.04，將51看作50，2.04看作2，就會發現50×2=100，原式結果要比100大；再如9＋99＋999＋9999＝？具有估算習慣的學生則在頭腦中對數據稍作變化，幾乎會脫口說出結果。當然要想學生有這樣的能力，就要求教師要有意識地經常性地引導學生對自己計算的結果進行估算，從而形成良好習慣。
三、掌握估算方法，提高估算技能
教學中教師要深入挖掘教材中的可估算內容，引導學生在審題、解題、驗證中掌握一些估算方法，這樣不僅可以幫助學生提高估算速度、檢查計算結果算得對不對，而且也是提高估算技能的重要途徑。
1．教給學生基本的估算方法，如：近似法、觀察法等。
近似法是估算中經常用到的方法，即四捨五入（也可根據實際具體情況）取數的近似值，再計算結果。如計算：1137＋5044－3169，用省略最高位後面的尾數取它們的近似數，再把近似數相加減，求出估算值，即：1137＋5044－3169≈1千＋5千－3千＝3千，所以原式的值應在3千左右。
觀察法，即觀察算式、數據、圖形的特點，從整體或局部對結果進行分析或審查判斷出結論。如一條曲線把一個長方形分為甲、乙兩部分，明顯可以看出甲的面積大於乙的面積；再讓學生比較甲、乙兩部分的周長，學生往往會憑感覺，馬上得出甲的周長大於乙的周長，而仔細觀察分析就知甲、乙兩部分的周長相等。
2. 倡導運用不同的估算方法。由於估算的結果是近似值，就要允許有誤差。這就為體現不同的估算方法，鍛煉學生創新意識提供了空間。因此，在教學過程中應打破常規，鼓勵學生充分發揮自己的想像力，採取不同的方法進行估算，只要在合理誤差的范圍內，能迅速口算、估出答案，均應予以肯定。估算提倡以快、靈為原則，在合理誤差的范圍內不拘一格地思考，標准答案應提供一個誤差范圍，而不是一個具體的數。
3. 靈活運用估算方法。掌握了一定的估算方法後，在解決現實問題中還要靈活選取恰當的估算方法進行估算，使估算的結果更具合理性與現實性。如：四年級學生秋遊，每套門票49元，一共需104套票，應准備多少錢買票？列式為：49×104，估算一：49≈50，104≈100，50×100=5000，應准備5000元；估算二：49≈50，104≈110，50×110=5500元，應該准備5500元。解題後應引導學生思考：誰估算更好些，為什麼？盡管估算方法一是按「四捨五入」法進行的正確計算，但實際現實問題要具體問題具體分析，將104看作110更合理些、更符合實際。通過這樣的對比，使學生進一步明確在解決現實問題時運用估算，要從實際出發。
總之，加強估算是新課程對小學數學計算教學改革提出的一項要求，教師要把估算教學適時地體現於課堂教學之中，以提高學生初步的估算能力，拓寬學生運用數學知識和數學思維方式去解決有關問題的能力。

D. 淺談在小學數學教學中如何培養思維能力

摘 要：抽象思維能力的培養是小學數學教學中的一項重要的學習任務，是學生認識數學、喜歡數學、掌握數學的一條有效途徑，更是學生創新意識培養的基礎。培養學生的抽象思維是一個循序漸進的過程，需要教師在加強學生數學基礎知識教學的同時，深挖教材，創新教法，充分調動學生學習的主動性，引導學生積極思考，在思考的過程中不斷提升自己的抽象思維能力。
關鍵詞：小學數學；抽象思維；學具；語言；發展；個體差異
《小學數學新課程標准》的設計理念當中明確規定：「數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。」從這段話中，我們夠清楚地知道抽象思維能力的培養對學生今後的發展有著非常重要的作用。抽象思維是運用概念、判斷、推理，對客觀現實進行間接的、概括的反應。對學生進行抽象思維的培養，有利於鍛煉學生的思維活動能力，這是學生學好數學的先決條件。現就對學生進行抽象思維培養的方法方面，說說自己的一點兒看法。
一、有效利用學具
在小學階段，學生

E. 在小學數學課堂教學中怎樣培養學生的

在小學生的成長過程中，心理健康教育尤為重要，它不是一種附加的教育，而是一項完整的育人工程，應滲透在學校教育教學的全過程中。數學教學滲透心理健康教育是在消除教學設計、評價和管理中一切有害於學生心理健康的不利因素，預防學生的心理失常，使學生能在寬松、和諧、愉快的情境中，無過重心理壓力的狀態下學習，以維護和促進學生的心理健康。我認為應著重從以下幾個方面著手。
一、注重挖掘教材蘊含的心理教學內容，有的放矢地進行滲透。
語文、思品教材中的內容，其定位就是對學生進行良好的品質教學，而數學的內容更多地傾向於理性化的知識，人文性相對要少一些。然而，我們仍能從中發現許多有利於學生心理健康發展的內容。數與代數一類的課，我們主要培養學生認真、仔細的計算、估算能力；綜合實踐應用較多的課，我們可以讓學生主動探索，體驗一下自己發現結論的喜悅與自豪感；圖形認識一類的課，我們可以重點培養學生的空間觀念、空間想像能力；統計與概率方面的課，我們可以增加與社會生活的聯系，使學生學會學以致用。比如第六冊中的《移多補少使兩數同樣多的應用題》這一內容，我們就可以很自然地滲透公平性，平等互利等思想，培養學生平和的心態；又如不少應用題中大量出現國民生產總值、原煤產量、人均年收入等信息，通過這些信息，可以使學生產生一種自豪感，從而培養學生愛祖國愛人民愛社會主義的高尚情操。
二、注重學習過程體驗，誘發學生積極參與學習
心理學研究表明:直觀、形象、新奇的東西更能引起學生的注意。小學生的學習興趣總是與學習材料直接相關的。而且小學生好奇心強，求知慾強，容易被新奇的事物吸引。因此，要解決數學知識的抽象性和小學生思維的形象性之間的矛盾，教師必須多組織學生動手操作，以「動」啟發學生的思維，讓他們產生更多的新問題、新想法，活躍課堂氣氛。例如在教學「認識物體」這一課時，我首先組織學生一起玩積木，讓學生在玩積木的活動中認識了正方形、長方形、圓柱和球的形狀及其特徵。這樣，學生在玩中學、學中玩，不但不會感到枯燥，而且還興趣怏然。教師運用生動的語言、適當的直觀教學手段對學生常常具有很強的吸引力，在激發學生學習興趣的同時還能發展興趣。
三、教師自身的行為，也是進行健康心理滲透的良好渠道。
孔子曰:「其身正，不令而行；其身不正，雖令而不行。」教師就像是學生的一個樣板，教師怎麼做，必會引導學生也這樣去做。有時候，千百遍地說教不如一抹暗示性的眼神、一個示範性的動作、一句不經意間的話語。可以這么說，學生的許多良好的道德品質都是教師在潛移默化中教給的。因此，要使學生形成健康的心理，教師就必須做到身正。
教師的行為滲透，不需要講很多大道理，只要從身邊的小事做起，從小事中來透射好品質。比如說，整潔的辦公室，可以讓學生明白自己的地方干凈也能給別人帶來美感，明白「一屋不掃何以掃天下」的道理；看到掃帚倒了，隨手扶起，就是告訴學生愛護公物也是一種美德；面對別人的無理吵鬧，教師能平和對待，可以讓學生明白平和的心境也是一種素養；對別人的困難能樂於相幫，能使學生明白「雷鋒精神並不是貼在牆上，掛在嘴上的」……
四、確定評價導向，注重心理健康教育
評價是指依據一定的客觀標准，對教學活動及效果的價值判斷。學生參與評價的過程實質也是學習做人的過程。在進行評價時，教師應引導學生學會運用分步肯定評價法，不要以一個完美無缺的答案作為評價結果的唯一標准。許多孩子厭學、逃學，其根本的原因就是在學習、生活中受到了人多的批評與指責，甚至是諷刺和挖苦，出現了嚴重的心理問題。因此，教師在評價學生時應注意多鼓勵、多表揚，少批評、少指責，注意的教育的平等與公平，努力尋找學生的閃光點，加以指導和訓練，以此逐步培養學生的自信心和學習興趣。

F. 小學數學常用的教學方法有哪幾種

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

G. 小學數學教學的教法和學法主要有哪些

選擇和運用教學方法應該考慮以下幾個主要原則：
1、堅持啟發式教學，反對注入式教學
啟發式教學就是指教師從學生的實際情況出發，把學生當成學習的主體，應用各種方式方法調動學生學習的積極性、主動性和能動性，引導學生通過自己積極的學習活動掌握知識、形成技能、發展能力和促進個性健康發展。
啟發式教學的精神是尊重學生的主體人格，強調指導學生的學習方法，重視學生的技能形成、能力發展和個性展示。它把學生看成既是教育的對象，又是學習的主體，充分調動學生學習的主動性，激發他們的學習興趣和求知慾，從而積極地開展思維活動，在理解的基礎上掌握知識。這種教學有利於促進學生的智力，特別是思考力的發展和培養學生分析問題、解決問題的能力，是一種科學民主的教學方法。
注入式教學也稱「填鴨式」或「灌輸式」教學，是指教師從主觀出發，把學生置於被動地位，忽視學生的主體能動性，把學生看成是單純接受知識的「容器」，只注重教學過程的知識傳授。可以看出，注入式教學是把學生看成被動的教育對象，不注意調動學生的主動性和積極性，教師只是把知識灌輸給學生，使學生生吞活剝，不加咀嚼地呆讀死記，抑制了學生的思考力和創新精神。注入式教學方式既不利於學生真正領會掌握知識，又不利於其智慧的發展，是一種不科學不民主的教學方法
2、體現教育價值的原則
小學數學教育的基本價值追求是什麼？不同的理解將影響對具體數學教學方法的抉擇與組合。如果將小學數學教育的價值簡單地理解為就是掌握已經被發現的、最基礎的數學知識，那麼，可能更多地會考慮「採用什麼樣的方式講解，學生更能聽懂？」「通過哪些操練能使學生牢固掌握那些基礎性的知識！」「如何考量學生是否已經掌握了那些規定性的基礎知識？」等這樣一些問題，則相應地，在抉擇或組合教學方法的時候，可能會更多地集中在「敘述式講解」、「重復性練習」、「結論性演示」等方法之上；如果將小學數學教育的價值理解為發展學生的數學素養的話，可能更多地會考慮「採用什麼樣的組織方式能更有利於學生經歷一個探索與發現的過程？」「通過哪些獲得能促進學生的知識和經驗運用於現實情境？」「如何考量學生數學問題解決的能力」等這樣一些問題，則相應地，在抉擇或組合數學方法的時候，可能會更多地集中在「啟發式對話」、「探索性實驗」、「引發性問題解決」等方法之上。
3、目標導向原則
在任何一個數學教學活動開始前，教師都會（也必須）依據課程目標、學習任務以及學生特點等，設計出具體的教學目標。隨著新課程的實施，教學目標的多元和整合已經深入人心，新課標把教學目標劃分成「知識與技能，過程與方法，情感、態度和價值觀」三個維度。這個目標就是將數學學習的任務具體化，它是整個課堂學習活動的基本導向，在課堂教學中主導著教與學的方法與過程，是教學的出發點和歸宿。因此，教師對數學方法的抉擇與組合，首先需要考慮的是，如何能最大限度地達成這個已經被確定的目標。
4、與教學內容相適應的原則
教學任務是通過教學內容的傳授實現的。這里的教學內容是指學科性質和一節課的教材內容。教學內容是制約教學方法的重要條件，學科性質不同，教學方法也有不同。同一學科，由於各節課教材內容不同，其方法的選擇也有區別。同是傳授新知識，如是概念性內容，就要選用講授法；如是闡明事物的特性、揭示事物發生發展變化的規律，則可選用演示法。所以要依據教學內容來選擇與之相適應的教學方法。
5、促進兒童學習的原則
良好的教學方法應該是充分激發學生的學習動機，充分激勵學生主動參與學習的一種程序結構。它應充分考慮學生是怎樣學習的，怎樣才能學得更好，要能充分地引起學生的注意，同時又盡可能地保持學生的這種注意，使學生始終能積極主動地參與學習過程；它不僅要關注教師行為的合理性和有效性，更要充分地關切學生的情緒狀態，關切學生參與學習的程度，關切學生參與學習的過程中所遇到的問題或困難，關切學生可能會提出的各種各樣的問題等；它要有助於形成和強化學生學習數學的自信心；它要能使學生在學習過程中獲得最大可能的體驗，並在這種體驗下獲得某種「成功」的滿足。
教師應當通過各種各樣的方式讓學生明確自己的學習任務和學習目標；幫助學生依據學習內容確定自己的學習方式；注重兒童的個性、經驗基礎、興趣導向和學習方式，寧可改變自己預設的教育教學計劃；鼓勵學生採用不同策略和方式參與學習；讓學生運用各種各樣方式去觀察對象，預見結果，檢驗假設；將學生在學習過程中所呈現的不同反應整合進自己的教學方法之中。
6、兼顧差異性原則
首先，教師要認識到，不同年齡段的學生，其認知的心理水平和心理特點是不同的，例如，低年齡段的學生，更容易被一些新奇的對象所吸引，但對於一些復雜的情境，要能辨識出數學特徵還是比較困難的，他們在學習過程中更多地依賴直觀，因而對一些邏輯運算能力還比較弱。因此，在這個年齡段，可以多採用一些材料演示。操作實驗等方法。而對稍高年段的學生來說，他們已經開始能從一個較為復雜的情境中辯識出某些數學特徵，雖然數學思考仍主要依賴於直觀，但已經建立了初步的語言和符號的邏輯運算能力，因此，就可以更多地採用一些啟發式談話、探究式發現、探索性實驗等方法。

其次，教師要認識到，不同的學生，其認知結構以及學習風格也是不同的。一個專業成熟的教師，懂得如何依據不同的學生的認知結構特點和學習風格特點，選擇有靈活性、開放性和多樣性的適應性教學方法，特定的教學方法與特定的學生特徵相聯系，從而滿足學生的學習需要。
最後，教師要認識到，不同年齡段的學生，其生活經歷是不同的。即使是同一個年齡段的學生，其生活經驗也是不同的。而學生已有的生活經歷與相應累積的日常經驗以及建立的那些日常概念，是學生實現現實問題數學化的一個基礎。因此，在抉擇和組合教學方法時，應兼顧這些差異。

H. 小學數學教學的教法和學法主要有哪些

19種小學數學教學方法總結
良好的方法能使我們更好地發揮運用天賦的才能,而拙劣的方法則可能阻礙才能的發揮.------[英]貝爾納
「數學為其他科學提供了語言、思想和方法」,「初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會,去解決日常生活中和其他學科學習中的問題」.（小學數學課程標准）
數學思維方法分為兩種,形象思維方法和抽象思維方法.
小學數學要培養學生的形象思維能力,並在此基礎上,為發展抽象思維能力打下堅實的基礎.
一、形象思維方法
形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法.它的思維基礎是具體形象,並從具體形象展開來的思維過程.
形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料.它的認識特點是以個別表現一般,始終保留著對事物的直觀性.它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像.它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像,對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律,或求出對象.它的思維目標是解決實際問題,並且在解決問題當中提高自身的思維能力.
1、實物演示法
利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題,及條件與條件,條件與問題之間的關系,在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法.
這種方法可以使數學內容形象化,數量關系具體化.比如：數學中的相遇問題.通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語,而且為學生指明了思維方向.再如,在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題,如果能進行一個實際操作,效果要好得多.
二年級數學教材中,「三個小朋友見面握手,每兩人握一次,共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數,共可以擺成多少個兩位數」.像這樣的有關排列、組合的知識,在小學教學中,如果實物演示的方法,是很難達到預期的教學目標的.
特別是一些數學概念,如果沒有實物演示,小學生就不能真正掌握.長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習,都依賴於實物演示作思維的基礎.
所以,小學數學教師應盡可能多地製作一些數學教（學）具,而且這些教（學）具用過後要好好保存,可以重復使用.這樣可以有效地提高課堂教學效率,提升學生的學習成績.
績.
2、圖示法
藉助直觀圖形來確定思考方向,尋找思路,求得解決問題的方法.
圖示法直觀可靠,便於分析數形關系,不受邏輯推導限制,思路靈活開闊,但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上,一旦圖示與實際情況不相符,易使在此基礎上的聯想、想像出現謬誤或走入誤區,最後導致錯誤的結果.比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形,難免造成不準確,使學生產生誤解.
在課堂教學當中,要多用圖示的方法來解決問題.有的題目,圖畫出來了,結果也就出來的；有的題,圖畫好了,題意學生也就明白了；有的題,畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路,作為其他解法的輔助手段.
例1 把一根木頭鋸成3段需要24分鍾,鋸成6段需要多少分鍾?（圖略）
思維方法是：圖示法.
思維方向是：鋸幾次,每次用幾分鍾.
思路是：鋸3段鋸了幾次,每次用幾分鍾,鋸6段鋸了幾次,需要多少分鍾.
例2 判斷 等腰三角形中,點D是底邊BC的中點,圖甲的面積比圖乙的面積大,圖甲的周長比圖乙的周長長.（圖略）
思維方法：圖示法.
思維方向：先比較面積,再比較周長.
思路：作條輔助線.圖甲占的面積大,圖乙所佔面積小,所以「圖甲的面積比圖乙的面積大」是正確的.線段AD比曲線AD短,所以「圖甲的周長比圖乙的周長長」是錯誤的.
3、列表法
運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法.列表法清晰明了,便於分析比較、提示規律,也有利於記憶.它的局限性在於求解范圍小,適用題型狹窄,大多跟尋找規律或顯示規律有關.比如,正、反比例的內容,整理數據,乘法口訣,數位順序等內容的教學大都採用「列表法」.
用列表法解決傳統數學問題：雞兔同籠問題.製作三個表格：第一張表格是逐一舉例法,根據雞與兔共20隻的條件,假設雞只有1隻,那麼兔就有19隻,腿共有78條……這樣逐一列舉,直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以後發現了只數與腿數的規律,從而減少了列舉的次數；第三張表格是從中間開始列舉,由於雞與兔共20隻,所以各取10隻,接著根據實際的數據情況確定列舉的方向.
4、探索法
按照一定方向,通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法.我國著名數學家華羅庚說過,在數學里,「難處不在於有了公式去證明,而在於沒有公式之前,怎樣去找出公式來.」蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強烈.「學習要以探究為核心」,是新課程的基本理念之一.人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時,常常採取的一種好方法就是探究、嘗試.
第一、探究方向要准確,興趣要高漲,切忌胡亂嘗試或形式主義的探究.例如,教學「比例尺」時,教師創設「學生出題考老師」的教學情境,師：「現在我們考試好不好?」學生一聽：很奇怪,正當學生疑惑之時,教師說：「今天改變過去的考試方法,由你們出題考老師,願意嗎?」學生聽後很感興趣.教師說：「這里有一幅地圖,你們用直尺任意量出兩地的距離,我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離,相信嗎?」於是學生紛紛上台度量、報數,教師都一個接一個地回答對應的實際距離.學生這時更感到奇怪,異口同聲地說：「老師您快告訴我們吧,您是怎樣算的?」教師說：「其實呀,有一位好朋友在暗中幫助老師,你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?」於是引出所要學習的內容「比例尺」.
第二、定向猜測,反復實踐,在不斷分析、調整中尋找規律.
例3 找規律填數.
（1）1、4、 、10、13、 、19；
（2）2、8、18、32、 、72、 .
第三,獨立探究與合作探究結合.獨立,有自由的思維時空；合作,可以知識上互補,方法上互相借鑒,不時還能碰撞出智慧的火花.
小學數學教學活動中,教師應盡量創設讓學生去探究的情景,創造讓學生去探究的機會,鼓勵有探究精神和習慣的學生.
5、觀察法
通過大量具體事例,歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法.巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.」
小學數學「觀察」的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系.
如：觀察一組算式：25×4＝4×25,62×11＝11×62,100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里,交換兩個因數的位置,積不變.
「觀察」的要求：
第一、觀察要細致、准確.
例4 找出下列各題錯在哪裡,並改正.
（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；
（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）
例5 直接寫出下列各題的得數：
（1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5
第二、科學觀察.科學觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象.比如,在教學長方體的認識時,要做到「有序」觀察：（1）面——形狀、個數、面與面之間的關系；（2）棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點——頂點的形成、個數,認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念.
第三, 觀察必定與思考結合.
例6

7
10
6

18
這是一年級下學期的一道思考題,如果只觀察不思考,這道題目讓干什麼就不知道.
6、典型法
針對題目去聯想已經解過的典型問題的解題規律,從而找出解題思路的方法叫做典型法.典型是相對於普遍而言的.解決數學問題,有些需要用一般方法,有些則需要用特殊（典型）方法.比如,歸一、倍比和歸總演算法、行程、工程、消同求異、平均數等.
運用典型法必須注意：
（1）要掌握典型材料的關鍵及規律.
例7 已知爸爸比兒子大30歲,爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍.爸爸、兒子今年分別是多少歲?關鍵點在：爸爸比兒子大30歲,爸爸的年齡比兒子多幾倍.典型題都有典型解法,要想真正學好數學,即要理解和掌握一般思路和解法,還要學會典型解法.
（2）熟悉典型材料,並能敏捷地聯想到所適用的典型,從而確定所需要的解題方法.
例8 見到「某城市有一條公共汽車線路,長16500米,平均每隔500米設一個車站.這條線路需要設多少個車站?」這樣題目,就應該聯想到上面所講到的「鋸木頭用多少分鍾」的典型問題.
（3）典型和技巧相聯系.
例9 甲乙兩個工程隊共有82人,如果從乙隊調8人到甲隊,兩隊人數正好相等.甲乙兩隊原來各有多少人?這題目的技巧：調前、調後兩隊總人數沒變.先算調後各隊人數,再算原來各隊人數.
7、放縮法
通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法.放縮法靈活、巧妙,但有賴於知識的拓展能力及其想像能力.
例16 求12和9的最小公倍數.
求兩個數的最小公倍數一般的方法是「短除式」方法,它是根據這兩個數的質因數情況來求出它們的最小公倍數的.但也有兩個典型方法：一是「如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積」；二是「如果大數是小數的倍數,那麼這兩個數的最小公倍數就是大數」.現在我們根據典型方法二,進行擴展運用,放大「大數」來求12和9的最小公倍數.
12不是9的倍數,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍數,放大3倍,得36,36是9的倍數,那麼,12和9的最小公倍數就是36.這種方法的關鍵點在於,如果大數不是小數的倍數,就把大數翻倍,但一定從2倍開始,如果一下子擴大6倍,得數是它們的公倍數,而不是最小的了.
例17 期末考試,小剛的語文成績和英語成績的和是197分；語文和數學成績加起來是199分；數學和英語成績加起來是196分.想一想,小剛的哪科成績最高?你能算出小剛的各科成績嗎?
思路一：「放大」.通過觀察發現,語、數、外三科成績在題目中各出現兩次,我們求197+199+196的和,這個和是「語數外成績的2倍」,除以2得三科成績之和,再減去任意兩科的成績,就得到第三科的成績.
思路二：「縮小」.我們用語數成績的和減去語外的成績,199－197=2（分）,這是數學減英語成績的差.數學和英語的和是196分,再求數學的分數就不難了.
放縮法有時運用在估算和驗算上.
例18 檢驗下列計算結果是否正確?
（1）18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.
對於（1）用總體估計,放大至19×7=133,估計得數要小於133,所以本題結果錯誤.對於（2）用最高位估計,把17看作18,把6.6看作6,18÷6=3,顯然答數的最高位不會是3,故本題結果也不正確.
例19 把雞和兔放在一起,共有48個頭,114隻足,問雞、兔各有幾只.
這是一道雞兔同籠的典型問題,我們也用放縮法,不妨把雞和兔的足數縮小2倍,那麼,雞的足數和它的頭數一樣,而兔的足數是它的只數的2倍.所以,總的足數縮小2倍後,雞和兔的總足數與它們的總只數相差數就是兔的只數.
8、驗證法
你的結果正確嗎?不能只等教師的評判,重要的是自己心裡要清楚,對自己的學習有一個清楚的評價,這是優秀學生必備的學習品質.
驗證法應用范圍比較廣泛,是需要熟練掌握的一項基本功.應當通過實踐訓練及其長期體驗積累,不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣.
（1）用不同的方法驗證.教科書上一再提出：減法用加法檢驗,加法用減法檢驗,除法用乘法驗算,乘法用除法驗算.
（2）代入檢驗.解方程的結果正確嗎?用代入法,看等號兩邊是否相等.還可以把結果當條件進行逆向推算.
（3）是否符合實際.「千教萬教教人求真,千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中.比如,做一套衣服需要4米布,現有布31米,可以做多少套衣服?有學生這樣做：31÷4≈8（套）
按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的,但和實際不符合,做衣服的剩餘布料只能捨去.教學中,常識性的東西予以重視.做衣服套數的近似計算要用「去尾法」.
（4）驗證的動力在猜想和質疑.牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發現.」「猜」也是解決問題的一種重要策略.可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望.為了避免瞎猜,一定學會驗證.驗證猜測結果是否正確,是否符合要求.如不符合要求,及時調整猜想,直到解決問題.
二、抽象思維方法
運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程,叫抽象思維,也叫邏輯思維.
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維.客觀現實有其相對穩定的一面,我們就可以採用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發展變化的一面,我們可以採用辯證思維的方式.形式思維是辯證思維的基礎.
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理.
辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律.
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力,重點突出在：（1）思維品質上,應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性.（2）思維方法上,應該學會有條有理,有根有據地思考.（3）思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據,推理嚴密.（4）思維訓練上,應該要求：正確地運用概念,恰當地下判斷,合乎邏輯地推理.
9、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法.根據數學題意,對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質,依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法.
這個方法的思維意義就在於,訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識.
例20、三個連續自然數的和是18,則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數.
例21、判斷：能被2除盡的數一定是偶數.
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念.只有這兩個概念全理解了,才能做出正確判斷.
10、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法.它體現的是由一般到特殊的演繹思維.公式法簡便、有效,也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法.但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解,並能准確運用.
例22、 計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
＝59×（37+12+1）…………運用乘法分配律
＝59×50 …………運用加法計演算法則
＝(60-1) ×50 …………運用數的組成規則
＝60×50－1×50 …………運用乘法分配律
＝3000-50 …………運用乘法計演算法則
＝2950 …………運用減法計演算法則
11、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點,研究產生異同點的原因,從而發現解決問題的方法,叫比較法.
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點,找相異點必找相同點,不可或缺,也就是說,比較要完整.
(2)找聯系與區別,這是比較的實質.
(3)必須在同一種關系下（同一種標准）進行比較,這是「比較」的基本條件.
(4)要抓住主要內容進行比較,盡量少用「窮舉法」進行比較,那樣會使重點不突出.
(5)因為數學的嚴密性,決定了比較必須要精細,往往一個字,一個符號就決定了比較結論的對或錯.
例23、填空：0．75的最高位是（ ）,這個數小數部分的最高位是（ ）；十分位的數4與十位上的數4相比,它們的（ ）
相同,（ ）不同,前者比後者小了（ ）.
這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」,還有「數位和數值」的區別等.
例23、六年級同學種一批樹,如果每人種5棵,則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵,則缺少15棵樹苗.六年級有多少學生?
這是兩種方案的比較.相同點是：六年級人數不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣.
找聯系：每人種樹棵數變化了,種樹的總棵數也發生了變化.
找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵）,那麼,全班就多種了75+15=90（棵）,全班人數為90÷2=45（人）.
12、分類法
俗語：物以類聚,人以群分.
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法,叫做分類法.分類是以比較為基礎的.依據事物之間的共同點將它們合為較大的類,又依據差異點將較大的類再分為較小的類.
分類即要注意大類與小類之間的不同層次,又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉.
例24、 自然數按約數的個數來分,可分成幾類?
答：可分為三類.（1）只有一個約數的數,它是一個單位數,只有一個數1；（2）有兩個約數的,也叫質數,有無數個；（3）有三個約數的,也叫合數,也有無數個.
13、分析法
把整體分解為部分,把復雜的事物分解為各個部分或要素,並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法.
依據：總體都是由部分構成的.
思路：為了更好地研究和解決總體,先把整體的各部分或要素割裂開來,再分別對照要求,從而理順解決問題的思路.
也就是從求解的問題出發,正確選擇所需要的兩個條件,依次推導,一直到問題得到解決為止,這種解題模式是「由果溯因」.分析法也叫逆推法.常用「枝形圖」進行圖解思路.
例25、玩具廠計劃每天生產200件玩具,已經生產了6天,共生產1260件.問平均每天超過計劃多少件?
思路：要求平均每天超過計劃多少件,必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件.計劃每天生產多少件已知,實際每天生產多少件,題中沒有告訴,還得求出來.要求實際每天生產多少件玩具,必須知道：實際生產多少天,和實際生產多少件,這兩個條件題中都已知.
枝形圖：（略）
14、綜合法
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來,並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法.
用綜合法解數學題時,通常把各個題知看作是部分（或要素）,經過對各部分（或要素）相互之間內在聯系一層層分析,逐步推導到題目要求,所以,綜合法的解題模式是執因導果,也叫順推法.這種方法適用於已知條件較少,數量關系比較簡單的數學題.
例26、兩個質數,它們的差是小於30的合數,它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數.寫出適合上面條件的各組數.
思路：11的倍數同時小於50的偶數有22和44.
兩個數都是質數,而和是偶數,顯然這兩個質數中沒有2.
和是22的兩個質數有：3和19,5和17.它們的差都是小於30的合數嗎?
和是44的兩個質數有：3和41,7和37,13和31.它們的差是小於30的合數嗎?
這就是綜合法的思路.
15、方程法
用字母表示未知數,並根據等量關系列出含有字母的表達式（等式）.列方程是一個抽象概括的過程,解方程是一個演繹推導的過程.方程法最大的特點是把未知數等同於已知數看待,參與列式、運算,克服了算術法必須避開求知數來列式的不足.有利於由已知向未知的轉化,從而提高了解題的效率和正確率.
例27、一個數擴大3倍後再增加100,然後縮小2倍後再減去36,得50.求這個數.
例28、一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,還剩餘6千克.這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易.
16、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量,並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法.參數又叫輔助未知數,也稱中間變數.參數法是方程法延伸、拓展的產物.
例29、汽車爬山,上山時平均每小時行15千米,下山時平均每小時行駛10千米,問汽車的平均速度是每小時多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2.而應該用上下山的路程÷2.
例30、一項工作,甲單獨做要4天完成,乙單獨做要5天完成.兩人合做要多少天完成?
其實,把總工作量看作「1」,這個「1」就是參數,如果把總工作量看作「2、3、4……」都可以,只不過看作「1」運算最方便.
17、排除法
排除對立的結果叫做排除法.
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面,在有正確與錯誤的多種結果中,一切錯誤的結果都排除了,剩餘的只能是正確的結果.這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法.這是一種不可缺少的形式思維方法.
例31、為什麼說除2外,所有質數都是奇數?
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數.假設：比2大的質數有偶數,那麼,這個偶數一定能被2整除,也就是說它一定有約數2.一個數的約數除了1和它本身外,還有別的約數（約數2）,這個數一定是合數而不是質數.這和原來假定是質數對立（矛盾）.所以,原來假設錯誤.
例32、判斷：（1）同一平面上兩條直線不平行,就一定相交.（錯）
（2）分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數,分數大小不變.（錯）
18、特例法
對於涉及一般性結論的題目,通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法.特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在於特殊性之中.
例33、大圓半徑是小圓半徑的2倍,大圓周長是小圓周長的（ ）倍,大圓面積是小圓面積的（ ）倍.
可以取小圓半徑為1,那麼大圓半徑就是2.計算一下,就能得出正確結果.
例33、 正方形的面積和邊長成正比例嗎?
如果正方形的邊長為a,面積為s . 那麼,s：a=a （比值不定）
所以,正方形的面積和邊長不成正比例.
19、化歸法
通過某種轉化過程,把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法.化歸是知識遷移的重要途徑,也是擴展、深化認知的首要步驟.化歸法的邏輯原理是,事物之間是普遍聯系的.化歸法是一種常用的辯證思維方法.
例34、某制葯廠生產一批防「非典」葯,原計劃25人14天完成,由於急需,要提前4天完成,需要增加多少人?
這就需要在考慮問題時,把「總工作日」化歸為「總工作量」.
例35、超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜,馬鈴薯佔25%,西紅柿和豇豆的重量比是4：5,已知豇豆比馬鈴薯多36千克,超市運來西紅柿多少千克?
需要把「西紅柿和豇豆的重量比4：5」化歸為「各占總重量的百分之幾」,也就是把比例應用題化歸為分數應用題.

I. 在小學數學教學中應該滲透哪些數學思想

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 ——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐 匯報：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學 今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」 數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。 一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法 1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義 一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」 數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。 2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求 數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。 二、課教材滲透了哪些數學思想 小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法： 對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ？ 20 ×2 ？ 30 ？ 40 ？ 50 ？ 形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。 符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透， 例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、…… +、–、 、 等運算符號； >、<</SPAN>、=、等表示關系的符號； （ ）、[ ] 等括弧； 表示數的字母:x、y、z等。 字母表示公式：長方形、正方形的面積S=ab S=a² 字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。 集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形， 也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。 極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。 統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、 假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。 比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。 類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。 分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。 數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。 代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？ 數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。 這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。 三、讓課堂彰顯思想的魅力 首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法 如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。 這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。 2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法 數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。 ①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法 如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。 在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。 如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。 因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。 ②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法 數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。 「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。 如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。 新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。 ③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法 復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。 數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。 如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。 （3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法 精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。 在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。 （4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法 學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

J. 如何在小學數學教學中指導學生畫圖

1、平面圖

對於題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題，可以藉助畫平面圖幫助思考解題。

如，有兩個自然數A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72；如果A不變，B增加12，積就增加120，求原來兩數的積。

根據題目的條件比較抽象的特點，不妨借用長方形圖，把條件轉化為因數與積的關系。先畫一個長方形，長表示A，寬表示B，這個長方形的面積就是原來兩數的積。如圖（l）所示。

從圖表中可以清楚看出不同的拿法。此題一共有不重復的7種拿法。

從以上各例題中可看出：解題時通過畫圖來幫助理解題意，起到了化繁為簡、化難為易的作用。我們不妨在解題中廣泛使用。