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整數四則運算的算力

發布時間: 2022-05-09 04:05:40

1. 整數四則混合運算

例1 計算 3.17+2.74+4.7+5.29+0.26+6.3+5.83

分析與解這是一道小數連加計算題,如果從左往右依次相加比較麻煩,觀察發現:算式中3.17+5.83、2.74+0.26、6.3+4.7的和都可以湊成整數。因此我們可以應用加法交換律和結合律進行計算。

原式=(3.17+5.83)+(2.74+0.26)+(6.3+4.7)+5.29

=9+3+11+5.29

=28.29

【邊學邊練】

計算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89

例2 計算下面各題:

(1)9.26-4.38-2.62

(2)9.26-(4.38+2.26)

(3)9.26-(4.38-2.74)

分析與解計算小數加減混合運算式題時,根據數據的特徵,通過添括弧和去括弧,滿足「湊整」的要求,使計算簡便。

(1)原式=9.26-(4.38+2.62)=9.26-7=2.26

(2)原式= 9.26-2.26-4.38=7-4.38=2.62

(3)原式= (9.26+2.74)-4.38=12-4.38=7.62

【邊學邊練】計算

(1)4.75-9.64+8.25-1.36

(2)14.529+(2.471-3)

(3)38.68-(4.7-2.32)

(4)7.93+(2.8-1.93)

例3 計算下面各題

(1)8×25×1.25×0.04

(2)36÷12.5

(3)0.25×1.25×32

分析與解這三道題都是整小數乘除混合計算題,可以利用乘法運算定律、商不變性質進行計算。

(1)原式=(8×1.25)×(0.04×25)=10×1=10

(2)原式=(3600×8)÷(12.5×8)=28800÷100=288

或原式=36×100÷12.5=36×(100÷12.5)=36×8=288

(3)原式=0.25×1.25×(4×8)= (4×0.25)×(1.25×8)=10

【邊學邊練】計算

(1)64×12.5×0.25×0.05

(2)27÷0.25

(3)12.5×0.76×0.4×8×2.5

例4 計算 0.1+0.2+0.3+……+0.9+0.10+0.11+0.12+……+0.98+0.99

【分析與解】:觀察發現,這一串數不是一個等差數列,而是由0.1至0.9和0.10至0.99這兩部分組成的,且這兩部分各成等差數列。因此可以用分組求和的方法先分別求出這兩部分的和,再求出總和。

原式=(0.1+0.9)×9÷2+(0.10+0.99)×90÷2

=4.5+49.05

=53.55

【邊學邊練】計算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

例5 計算下面各題

(1) 7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24

(2)1.25×67.875+125×6.7875+1.25×53.375

(3)7.5×45+17×2.5

分析與解整數的乘法分配律不僅適用於整數,也適用於小數四則混合運算。

(1)題中共有三個積,每個乘積中都有7.24這個因數,因此可以用乘法分配律計算。

原式=7.24×(0.1+5+4.9)=7.24×10=72.4

(2)乍一看,簡便特點不明顯,,但仔細觀察可以發現,如果將125×6.7875轉化成1.25×678.75(想一想,為什麼?)這樣三個乘積里都有1.25這個因數,再用乘法分配律計算就簡便了。

原式=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375

=1.25×(67.875+678.75+53.375)

=1.25×800

=1000

(3)由於45=17+28,所以可將7.5×45轉化為7.5×(17+28),再用運算定律使計算簡便。

原式=7.5×(17+28)+17×2.5=7.5×17+7.5×28+17×2.5

=17×(7.5+2.5)+7.5×4×7=170+210=380

想一想:還可以拆哪一個因數可以使計算簡便?

【邊學邊練】用簡便方法計算

(1)383.75×7.9+79×61.625

(2)9.99×0.7+1.11×2.7

(3)6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20

【相關鏈接】

運用學過的運算定律,運算性質和差積商變化規律及待差數列求和公式等等,可以使一些小數計算簡便,值得注意的是對一些簡算特點不明顯的小數計算要經過合理變形後,才能使解題過程變得簡捷而靈活,比如例5中的後兩例,變形時提醒兩點:(1)變形後要使隱蔽的簡算特點暴露出來;(2)形變大小不能變。

【課外拓展】用簡便方法計算下面各題

(1)34.5 8.23-34.5+2.77 34.5

(2)6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20

(3)0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5

(4)19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82

(5)1-0.1-0.01-0.001-0.0001-……-0.000000001

【走進賽題】

1、12.5×69+53×3.1+72×3.1(2003年江西省婺源縣小學數學競賽試題)

2、1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19(2003年天津市數學學科競賽題)

3、0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079(2003年首屆創新杯初賽試題)

4、7.5×23+31×2.5

2. 整數四則混合運算的運算順序是怎樣的

同級運算時,從左到右依次計算;
兩級運算時,先算乘除,後算加減。
有括弧時,先算括弧裡面的,再算括弧外面的;
有多層括弧時,先算小括弧里的,再算中括弧裡面的,最後算括弧外面的。
要是有乘方,最先算乘方。
在混合運算中,先算括弧內的數
,括弧從小到大,如有乘方先算乘方,然後從高級到低級。

3. 過哪些整數運算的運算律

整數運算,不是整數也運算。

一、四則運算:先乘除,後加減;有括弧先算括弧,從小括弧到中括弧到大大括弧【運算】
二、運算定律【運算和簡便運算】
加法:交換律,結合律。【注意,減法按照:減去一個數等於加上這個數的相反數】
乘法:交換律,結合律,分配律。【注意,除法按照:除以一個數等於加上這個數的倒數】
真正的整數運算是取整:上取整、下取整——這個要大學以後才學了,高中學到一點點。

4. 整數四則運演算法則及運算定律

  • 整數四則混合運算的運演算法則:

  1. 在沒有括弧的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,要從左往右依次計算。

  2. 在沒有括弧的算式里,如果既有乘除法又有加減法,要先算乘除法,再算加減法。

  3. 在有括弧的算式里,要先算小括弧裡面的,再算中括弧裡面的。

  • 四則運算的意義

  • 四則混合運算

  1. 加法和減法叫做第一級運算、乘法和除法叫做第二級運算。

  2. 在一個沒有括弧的算式里,如果只含有同一級運算,要從左往右依次計算;如果含有兩級運算,要先算二級運算,再算一級運算。

  3. 在一個有括弧的算式里,要先算小括弧裡面的,再算中括弧裡面的。

5. 整數四則混合運演算法順序是怎樣的

加法、減法、乘法、除法,統稱為四則混合運算。
其中,加法和減法叫做第一級運算;乘法和除法叫做第二級運算

同級運算時,從左到右依次計算;
兩級運算時,先算乘除,後算加減。
有括弧時,先算括弧裡面的,再算括弧外面的;
有多層括弧時,先算小括弧里的,再算中括弧裡面的,再算大括弧裡面的,最後算括弧外面的。
要是有乘方,最先算乘方。
在混合運算中,先算括弧內的數 ,括弧從小到大,如有乘方先算乘方,然後從高級到低級。

1、0不能做除數;字母表示:無,a÷0是錯誤的表達
2、一個數加上0還得原數;字母表示:
a+0 = a
3、一個數減去0還得原數;字母表示:
a-0 = a
4、一個數減去它本身,差是0;字母表示:a-a =0
5、一個數和0相乘,仍得0;字母表示:a×0 =0
6、0除以任何非0的數,還得0;字母表示:0÷a =0(a≠0)

6. 整數加減乘除計演算法則是什麼

這是小學四年級的數學題目要求,運算規定;先乘除後加減,有括弧的先算括弧裡面的,同級運算按從左到右的順序算(只有乘除或加減時),就這樣的計算方式,不能越級計算。

7. 整數四則運算有哪些

四則運算的定律和性質復習
加法交換律:a+b=b+a減法的性質:
結合律:(a+b)+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法交換律:ab=ba除法的性質:
結合律:(ab)·c=a·(b·c)(a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0)
分配律:(a+b)·c=a·c+b·c

8. 整數的四則運算公式

1、兩個加數交換位置,和不變.這叫做加法交換律.用字母表示:
a+b=b+a
2、先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變.這叫做加法結合律.用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
3、交換兩個因數的位置,積不變.這叫做乘法交換律.用字母表示:a×b=b×a
4、先乘前兩個數,或者先乘後兩個數,積不變.這叫做乘法結合律.用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
5、兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加.這叫做乘法分配律.用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c(注意:除法沒有分配律)
6、乘法分配律應用:(a—b)×c=a×c—b×c
7、減法性質:a-b-c=a-(b+c)
8、除法性質:a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)
9、牢記:25×4=100 125×8=1000

9. 整數和小數四則運算計算方法

如果有有括弧先算括弧里的,按先算乘除,後算加減的演算法算。如果沒有括弧就先算乘除,後算加減。

10. 整數進行四則運算的規律有哪些

1.提問:這些定律用字母怎樣表示?用語言怎麼敘述?(學生邊回答教師邊板書字母公式.)
2.判斷下面應用運算定律的過程有沒有錯誤,沒錯舉「√」,有錯舉「×」,並指出錯誤所在,改正過來. 投影出示:
(1)(43+25)×4=43×4×25×4 (2)(700+1)×68=700×68+68 (3)153×(220+57)=153×220+57 (4)45+(54+55)=54+(45+55) (5)63×8+37×8=(63+37)×(8+8) 3.小結:我們運用這些定律時要注意正確. (三)復習兩大性質
1.提問:我們還學習了哪些運算性質?你能把它們用字母表示出來嗎?說說它們表示的意思.(學生邊說老師邊板書.) 減法運算性質:a-(b+c)= a-b-c
除法運算性質:(a+b)÷ c = a÷c+b÷c(c≠0) 強調除法性質中的a,b都要能被c整除,且除數c不能是0. 2.做一做:在等號後面的橫線上填數,○里填運算符號. (1)157-(27+68)=157-27○____ (2)3214-537-463=3214-(537○463) (3)(945+63)÷9=945÷____○63÷____ (4)156×102=156×(100○____)
指名一人做膠片,其他同學做印好的練習片子,然後投影說結果,並說明根據什麼性質.
(四)積、商的變化規律
1.提問:我們在學習多位數乘、除法時,還學過積、商的哪些變化規律?誰還記得?
(1)投影:在乘法里,如果一個因數擴大10倍,另一個因數不變,那麼積就____倍;如果一個因數縮小100倍,另一個因數不變,那麼積就____倍;或者,一個因數擴大10倍,另一個因數縮小10倍,積____.
想一想:這是什麼道理?(是乘法交換律和結合律的具體體現.) 投影說明:
(a×10)×b = a×10×b = a×b×10 =(a×b)×10 (a÷100)×b = a÷100×b = a×b÷100 =(a×b)÷100 (a×10)×(b÷10)= a×10×b÷10 = a×b×10÷10 =(a×b)×1 = a×b
(2)投影回答:在除法里,被除數和除數____擴大(或縮小)____的倍數,____.
問:你能聯系乘、除法的關系和乘法運算定律來說明其中的道理嗎?(根據除法是乘法的逆運算關系,這也是乘法運算定律的具體體現.)
說明:整數四則運算的定律和性質,對小數四則運算同樣適用.(只有除法的性質略有變化,a,b都要能被c除盡.) 2.練習. 口答:
(1)一個因數擴大100倍,另一個因數擴大10倍,原來的積就____倍. (2)把除數擴大100倍,要使商不變,被除數應該____倍. (3)在下面的橫線上填上適當的數,○里填運算符號. ①3.6+0.85+6.4+0.15=(____○____)○(____○____) ②4.53-1.64-0.36=____○(____○0.36) ③7.8×5.3+7.8×4.7=____○(____○____) ④4.2÷0.7+2.8÷0.7=(____○____)○____
(五)課堂總結
我們掌握四則運算的五大定律和兩個性質主要是為了應用,使計算簡便,而且要靈活運用. (六)課堂練習
1.選擇題:(投影出示,學生舉選擇牌.) (1)被減數不變,減數增加5,得到的差( ). ①增加5②減少5③不變
(2)對於25×48,小明想了以下幾種計算方法,分別應用了( )知識. 25×48=25×(40+8)=25×40+25×8=1000+200=1200 應用了( )知識.
25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200 應用了( )知識.
25×48=25×(50-2)=25×50-25×2=1250-50=1200 應用了( )知識.
25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200 應用了( )知識.
①積的變化規律②乘法交換律和結合律③乘法結合律④乘法分配律⑤乘法交換律
追問:哪種最簡便?
2.簡算,在片子上完成,指名兩個同學用膠片做. ①1.25×2.5×64×5 =1.25×2.5×(8×8)×5 =(1.25×8)×(2.5×8×5) =10×100=1000
②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7 =58÷7+42÷7+40÷7
=(58+42+40)÷7=140÷7=20 集體在投影上訂正. (七)課堂總結
今天這節課我們上得很好.在今後的學習和實踐中要注意應用我們所學過的定律和性質,使計算簡便,提高效率. 課堂教學設計說明
四則運算的定律和性質是學生進行簡便運算的依據.靈活地運用四則運算的定律和性質,不但能提高計算的速度,還能培養學生思維的靈活性.所以在復習中,注重學生對四則運算定律和性質的理解、記憶,再加以靈活運用,從而達到培養學生計算能力的目的,這是非常必要的.因此,在復習中首先要讓學生搞清所學過的運算定律和性質有哪些,分別用字母怎麼表示,語言怎麼敘述,達到全面鞏固理解的目的.其間,分別插入適當判斷、填空練習,以幫助學生理解及靈活運用.另外,利用積、商的變化規律培養學生思維的靈活性和深刻性,使學生在觀察推導中理解積、商的變化規律實際上就是乘法運算定律的具體體現,同時,也為簡便計算打開多種途徑.然後,在學生全面掌握的基礎上出現一組選擇題,綜合地培養學生運用定律和性質的能力,反饋面也擴展到全班,便於了解多數學生的情況.最後出示兩道簡算題,讓每個學生動手動腦,以考查學生是否掌握了四則運算的定律,是否能靈活地運用. 板書設計
四則運算的定律和性質復習
加法交換律:a+b=b+a減法的性質:
結合律:(a+b)+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法交換律:ab=ba除法的性質:
結合律:(ab)·c=a·(b·c)(a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0)
分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
一、數的四則運算
小學數學競賽中,關於整數、小數、分數的四則運算試題是常見的,在計算中要掌握運算順序和運演算法則,計算前要認真審題,計算時要耐心、細心,計算完還要注意驗算.
在整數、小數、分數的四則混合運算試題中,常常可以綜合應用各種運算定律和性質,或利用和、差、積、商變化規律及有關運算公式,使運算過程由繁變簡,由難變易.關於運算定律有加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律及分配律,至於減法的運算性質,如-個數減去兩個數的和,等於從這個數中依次減去這兩個加數,用字母表示為:a-(b+c)=a—b-c;或-個數減去兩個數的差,等於先從這兩個數中減去差里的被減數,再加上減數,用字母表示為:a-(b-c)=a-b+c.除法的運算性質,如-個數除以兩個數的積,等於這個數依次除以積的兩個因數,用字母表示為:a÷(b×c)=a÷b÷c;-個數除以兩個數的商,等於這個數先除以商里的被除數,再乘以商里的除數,用字母表示為:a÷(b÷c)=a÷b×c.
同時要注意0和1在運算中的特性,使計算簡便,和、差、積、商的變化規律也是運算中要加以考慮的問題.
例1 計算:64.2+28.7+51.3+35.8
【分析】 本例應該利用加法交換律和結合律,湊成整百、整十進行計算,這樣運算就比較簡便.
【解】64.2+28.7+51.3+35.8 =(64.2+35.8)+(28.7+51.3) =100+80 =180
例2計算:25.77+18.54-15.77+31.46
【分析】 本例應該先把運算符號與它後面的數-起移動,再利用中法結合律進行簡便運算.

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