整數四則運算的算力
1. 整數四則混合運算
例1 計算 3.17+2.74+4.7+5.29+0.26+6.3+5.83
分析與解這是一道小數連加計算題，如果從左往右依次相加比較麻煩，觀察發現：算式中3.17+5.83、2.74+0.26、6.3+4.7的和都可以湊成整數。因此我們可以應用加法交換律和結合律進行計算。
原式=（3.17+5.83）+（2.74+0.26）+（6.3+4.7）+5.29
=9+3+11+5.29
=28.29
【邊學邊練】
計算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
例2 計算下面各題：
（1）9.26-4.38-2.62
（2）9.26-(4.38+2.26)
（3）9.26-(4.38-2.74)
分析與解計算小數加減混合運算式題時，根據數據的特徵，通過添括弧和去括弧，滿足「湊整」的要求，使計算簡便。
（1）原式=9.26-（4.38+2.62）=9.26-7=2.26
（2）原式= 9.26-2.26-4.38=7-4.38=2.62
（3）原式= (9.26+2.74)-4.38=12-4.38=7.62
【邊學邊練】計算
（1）4.75-9.64+8.25-1.36
（2）14.529+(2.471-3)
（3）38.68-(4.7-2.32)
（4）7.93+(2.8-1.93)
例3 計算下面各題
（1）8×25×1.25×0.04
（2）36÷12.5
（3）0.25×1.25×32
分析與解這三道題都是整小數乘除混合計算題，可以利用乘法運算定律、商不變性質進行計算。
（1）原式=（8×1.25）×（0.04×25）=10×1=10
（2）原式=（3600×8）÷（12.5×8）=28800÷100=288
或原式=36×100÷12.5=36×（100÷12.5）=36×8=288
（3）原式=0.25×1.25×(4×8)= (4×0.25)×(1.25×8)=10
【邊學邊練】計算
（1）64×12.5×0.25×0.05
（2）27÷0.25
（3）12.5×0.76×0.4×8×2.5
例4 計算 0.1+0.2+0.3+……+0.9+0.10+0.11+0.12+……+0.98+0.99
【分析與解】：觀察發現，這一串數不是一個等差數列，而是由0.1至0.9和0.10至0.99這兩部分組成的，且這兩部分各成等差數列。因此可以用分組求和的方法先分別求出這兩部分的和，再求出總和。
原式=（0.1+0.9）×9÷2+（0.10+0.99）×90÷2
=4.5+49.05
=53.55
【邊學邊練】計算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
例5 計算下面各題
（1） 7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24
（2）1.25×67.875+125×6.7875+1.25×53.375
（3）7.5×45+17×2.5
分析與解整數的乘法分配律不僅適用於整數，也適用於小數四則混合運算。
（1）題中共有三個積，每個乘積中都有7.24這個因數，因此可以用乘法分配律計算。
原式=7.24×（0.1+5+4.9）=7.24×10=72.4
（2）乍一看，簡便特點不明顯，，但仔細觀察可以發現，如果將125×6.7875轉化成1.25×678.75(想一想，為什麼？)這樣三個乘積里都有1.25這個因數，再用乘法分配律計算就簡便了。
原式=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375
=1.25×(67.875+678.75+53.375)
=1.25×800
=1000
（3）由於45=17+28，所以可將7.5×45轉化為7.5×（17+28），再用運算定律使計算簡便。
原式=7.5×（17+28）+17×2.5=7.5×17+7.5×28+17×2.5
=17×（7.5+2.5）+7.5×4×7=170+210=380
想一想：還可以拆哪一個因數可以使計算簡便？
【邊學邊練】用簡便方法計算
（1）383.75×7.9+79×61.625
（2）9.99×0.7+1.11×2.7
（3）6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20
【相關鏈接】
運用學過的運算定律，運算性質和差積商變化規律及待差數列求和公式等等，可以使一些小數計算簡便，值得注意的是對一些簡算特點不明顯的小數計算要經過合理變形後，才能使解題過程變得簡捷而靈活，比如例5中的後兩例，變形時提醒兩點：（1）變形後要使隱蔽的簡算特點暴露出來；（2）形變大小不能變。
【課外拓展】用簡便方法計算下面各題
（1）34.5 8.23-34.5+2.77 34.5
（2）6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20
（3）0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5
（4）19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82
（5）1-0.1-0.01-0.001-0.0001-……-0.000000001
【走進賽題】
1、12.5×69+53×3.1+72×3.1(2003年江西省婺源縣小學數學競賽試題)
2、1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19(2003年天津市數學學科競賽題)
3、0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079(2003年首屆創新杯初賽試題)
4、7.5×23+31×2.5
2. 整數四則混合運算的運算順序是怎樣的
同級運算時，從左到右依次計算；
兩級運算時，先算乘除，後算加減。
有括弧時，先算括弧裡面的，再算括弧外面的；
有多層括弧時，先算小括弧里的，再算中括弧裡面的，最後算括弧外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合運算中，先算括弧內的數
，括弧從小到大，如有乘方先算乘方，然後從高級到低級。
3. 過哪些整數運算的運算律
整數運算，不是整數也運算。
一、四則運算：先乘除，後加減；有括弧先算括弧，從小括弧到中括弧到大大括弧【運算】
二、運算定律【運算和簡便運算】
加法：交換律，結合律。【注意，減法按照：減去一個數等於加上這個數的相反數】
乘法：交換律，結合律，分配律。【注意，除法按照：除以一個數等於加上這個數的倒數】
真正的整數運算是取整：上取整、下取整——這個要大學以後才學了，高中學到一點點。
4. 整數四則運演算法則及運算定律
整數四則混合運算的運演算法則：
在沒有括弧的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算。
在沒有括弧的算式里，如果既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，再算加減法。
在有括弧的算式里，要先算小括弧裡面的，再算中括弧裡面的。
四則運算的意義
四則混合運算
加法和減法叫做第一級運算、乘法和除法叫做第二級運算。
在一個沒有括弧的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算二級運算，再算一級運算。
在一個有括弧的算式里，要先算小括弧裡面的，再算中括弧裡面的。
5. 整數四則混合運演算法順序是怎樣的
加法、減法、乘法、除法，統稱為四則混合運算。
其中，加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算
同級運算時，從左到右依次計算；
兩級運算時，先算乘除，後算加減。
有括弧時，先算括弧裡面的，再算括弧外面的；
有多層括弧時，先算小括弧里的，再算中括弧裡面的，再算大括弧裡面的，最後算括弧外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合運算中，先算括弧內的數 ，括弧從小到大，如有乘方先算乘方，然後從高級到低級。
1、0不能做除數；字母表示：無，a÷0是錯誤的表達
2、一個數加上0還得原數；字母表示：
a＋0 = a
3、一個數減去0還得原數；字母表示：
a－0 = a
4、一個數減去它本身，差是0；字母表示：a－a =0
5、一個數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0
6、0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)
6. 整數加減乘除計演算法則是什麼
這是小學四年級的數學題目要求，運算規定；先乘除後加減，有括弧的先算括弧裡面的，同級運算按從左到右的順序算(只有乘除或加減時)，就這樣的計算方式，不能越級計算。
7. 整數四則運算有哪些
四則運算的定律和性質復習
加法交換律：a＋b=b＋a減法的性質：
結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） a-（b＋c）=a-b-c 乘法交換律：ab=ba除法的性質：
結合律：（ab）·c=a·（b·c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）
分配律：（a＋b）·c=a·c+b·c
8. 整數的四則運算公式
1、兩個加數交換位置,和不變.這叫做加法交換律.用字母表示：
a+b=b+a
2、先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變.這叫做加法結合律.用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
3、交換兩個因數的位置,積不變.這叫做乘法交換律.用字母表示：a×b=b×a
4、先乘前兩個數,或者先乘後兩個數,積不變.這叫做乘法結合律.用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5、兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加.這叫做乘法分配律.用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c(注意：除法沒有分配律)
6、乘法分配律應用：(a—b)×c=a×c—b×c
7、減法性質：a-b-c=a-(b+c)
8、除法性質：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)
9、牢記：25×4=100 125×8=1000
9. 整數和小數四則運算計算方法
如果有有括弧先算括弧里的，按先算乘除，後算加減的演算法算。如果沒有括弧就先算乘除，後算加減。
10. 整數進行四則運算的規律有哪些
1.提問：這些定律用字母怎樣表示?用語言怎麼敘述?（學生邊回答教師邊板書字母公式.）
2.判斷下面應用運算定律的過程有沒有錯誤,沒錯舉「√」,有錯舉「×」,並指出錯誤所在,改正過來. 投影出示：
（1）（43+25）×4=43×4×25×4 （2）（700+1）×68=700×68＋68 （3）153×（220+57）=153×220＋57 （4）45＋（54+55）=54+（45+55） （5）63×8＋37×8=（63＋37）×（8+8） 3.小結：我們運用這些定律時要注意正確. （三）復習兩大性質
1.提問：我們還學習了哪些運算性質?你能把它們用字母表示出來嗎?說說它們表示的意思.（學生邊說老師邊板書.） 減法運算性質：a-（b+c）= a-b-c
除法運算性質：（a＋b）÷ c = a÷c＋b÷c（c≠0） 強調除法性質中的a,b都要能被c整除,且除數c不能是0. 2.做一做：在等號後面的橫線上填數,○里填運算符號. （1）157-（27＋68）=157-27○____ （2）3214-537-463=3214-（537○463） （3）（945+63）÷9=945÷____○63÷____ （4）156×102=156×（100○____）
指名一人做膠片,其他同學做印好的練習片子,然後投影說結果,並說明根據什麼性質.
（四）積、商的變化規律
1.提問：我們在學習多位數乘、除法時,還學過積、商的哪些變化規律?誰還記得?
（1）投影：在乘法里,如果一個因數擴大10倍,另一個因數不變,那麼積就____倍；如果一個因數縮小100倍,另一個因數不變,那麼積就____倍；或者,一個因數擴大10倍,另一個因數縮小10倍,積____.
想一想：這是什麼道理?（是乘法交換律和結合律的具體體現.） 投影說明：
（a×10）×b ＝ a×10×b ＝ a×b×10 ＝（a×b）×10 （a÷100）×b ＝ a÷100×b ＝ a×b÷100 =（a×b）÷100 （a×10）×（b÷10）＝ a×10×b÷10 ＝ a×b×10÷10 ＝（a×b）×1 ＝ a×b
（2）投影回答：在除法里,被除數和除數____擴大（或縮小）____的倍數,____.
問：你能聯系乘、除法的關系和乘法運算定律來說明其中的道理嗎?（根據除法是乘法的逆運算關系,這也是乘法運算定律的具體體現.）
說明：整數四則運算的定律和性質,對小數四則運算同樣適用.（只有除法的性質略有變化,a,b都要能被c除盡.） 2.練習. 口答：
（1）一個因數擴大100倍,另一個因數擴大10倍,原來的積就____倍. （2）把除數擴大100倍,要使商不變,被除數應該____倍. （3）在下面的橫線上填上適當的數,○里填運算符號. ①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=（____○____）○（____○____） ②4.53-1.64-0.36=____○（____○0.36） ③7.8×5.3＋7.8×4.7=____○（____○____） ④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=（____○____）○____
（五）課堂總結
我們掌握四則運算的五大定律和兩個性質主要是為了應用,使計算簡便,而且要靈活運用. （六）課堂練習
1.選擇題：（投影出示,學生舉選擇牌.） （1）被減數不變,減數增加5,得到的差（ ）. ①增加5②減少5③不變
（2）對於25×48,小明想了以下幾種計算方法,分別應用了（ ）知識. 25×48=25×（40＋8）=25×40+25×8=1000＋200=1200 應用了（ ）知識.
25×48=25×（6×8）=6×（25×8）=6×200=1200 應用了（ ）知識.
25×48=25×（50-2）=25×50-25×2=1250-50=1200 應用了（ ）知識.
25×48=（25×4）×（48÷4）=100×12=1200 應用了（ ）知識.
①積的變化規律②乘法交換律和結合律③乘法結合律④乘法分配律⑤乘法交換律
追問：哪種最簡便?
2.簡算,在片子上完成,指名兩個同學用膠片做. ①1.25×2.5×64×5 ＝1.25×2.5×（8×8）×5 =（1.25×8）×（2.5×8×5） =10×100=1000
②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7 =58÷7+42÷7+40÷7
=（58+42+40）÷7=140÷7=20 集體在投影上訂正. （七）課堂總結
今天這節課我們上得很好.在今後的學習和實踐中要注意應用我們所學過的定律和性質,使計算簡便,提高效率. 課堂教學設計說明
四則運算的定律和性質是學生進行簡便運算的依據.靈活地運用四則運算的定律和性質,不但能提高計算的速度,還能培養學生思維的靈活性.所以在復習中,注重學生對四則運算定律和性質的理解、記憶,再加以靈活運用,從而達到培養學生計算能力的目的,這是非常必要的.因此,在復習中首先要讓學生搞清所學過的運算定律和性質有哪些,分別用字母怎麼表示,語言怎麼敘述,達到全面鞏固理解的目的.其間,分別插入適當判斷、填空練習,以幫助學生理解及靈活運用.另外,利用積、商的變化規律培養學生思維的靈活性和深刻性,使學生在觀察推導中理解積、商的變化規律實際上就是乘法運算定律的具體體現,同時,也為簡便計算打開多種途徑.然後,在學生全面掌握的基礎上出現一組選擇題,綜合地培養學生運用定律和性質的能力,反饋面也擴展到全班,便於了解多數學生的情況.最後出示兩道簡算題,讓每個學生動手動腦,以考查學生是否掌握了四則運算的定律,是否能靈活地運用. 板書設計
四則運算的定律和性質復習
加法交換律：a＋b=b＋a減法的性質：
結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） a-（b＋c）=a-b-c 乘法交換律：ab=ba除法的性質：
結合律：（ab）·c=a·（b·c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）
分配律：（a＋b）·c=a·c+b·c
一、數的四則運算
小學數學競賽中,關於整數、小數、分數的四則運算試題是常見的,在計算中要掌握運算順序和運演算法則,計算前要認真審題,計算時要耐心、細心,計算完還要注意驗算.
在整數、小數、分數的四則混合運算試題中,常常可以綜合應用各種運算定律和性質,或利用和、差、積、商變化規律及有關運算公式,使運算過程由繁變簡,由難變易.關於運算定律有加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律及分配律,至於減法的運算性質,如-個數減去兩個數的和,等於從這個數中依次減去這兩個加數,用字母表示為：a-(b+c)=a—b-c；或-個數減去兩個數的差,等於先從這兩個數中減去差里的被減數,再加上減數,用字母表示為：a-(b-c)=a-b+c.除法的運算性質,如-個數除以兩個數的積,等於這個數依次除以積的兩個因數,用字母表示為：a÷(b×c)=a÷b÷c；-個數除以兩個數的商,等於這個數先除以商里的被除數,再乘以商里的除數,用字母表示為：a÷(b÷c)=a÷b×c.
同時要注意0和1在運算中的特性,使計算簡便,和、差、積、商的變化規律也是運算中要加以考慮的問題.
例1 計算：64.2+28.7+51.3+35.8
【分析】 本例應該利用加法交換律和結合律,湊成整百、整十進行計算,這樣運算就比較簡便.
【解】64.2+28.7+51.3+35.8 =(64.2+35.8)+(28.7+51.3) =100+80 =180
例2計算：25.77+18.54-15.77+31.46
【分析】 本例應該先把運算符號與它後面的數-起移動,再利用中法結合律進行簡便運算.