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3. 如圖所示，在直角坐標系xOy內，有一質量為m，電量為+q的電荷從原點O點沿y軸正方向以初速度v0出發，電荷重
方案（1）：磁場方向垂直紙面向外，
粒子在從O運動到P的整個運動過程均處於磁場中如下圖；由幾何關系可知：
4. 如圖甲，四邊形OABC的邊OA，OC分別在X軸，Y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交X軸
解：由題意，設拋物線解析式為y=a（x﹣3）（x+1）．
將E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．則點B（1，4）．
（2）證明：如圖1，過點B作BM⊥y於點M，則M（0，4）．
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
∴∠1=∠2=45°，AE==3．
在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．
∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．
∵AB是△ABE外接圓的直徑．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，
∴∠BAE=∠CBE．
在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，
∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．
∴CB是△ABE外接圓的切線．
（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；
若以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，則△DEP必為直角三角形；
①DE為斜邊時，P1在x軸上，此時P1與O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，
即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE滿足△DEO∽△BAE的條件，
因此 O點是符合條件的P1點，坐標為（0，0）．
②DE為短直角邊時，P2在x軸上；若以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，
則∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；
而DE==，則DP2=DE×sin∠DP2E=×=10，OP2=DP2﹣OD=9
即：P2（9，0）；
③DE為長直角邊時，點P3在y軸上；
若以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，則∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；
則EP3=DE×cos∠DEP3=×=，OP3=EP3﹣OE=；
綜上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．
（4）解：設直線AB的解析式為y=kx+b．將A（3，0），B（1，4）代入，得解得
∴y=﹣2x+6．過點E作射線EF∥x軸交AB於點F，
當y=3時，得x=，∴F（，3）．
情況一：如圖2，當0＜t≦時，
設△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB於點H，MN交AE於點G．則ON=AD=t，過點H作LK⊥x軸於點K，交EF於點L．由△AHD∽△FHM，得，即．
解得HK=2t．∴S陰=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t×2t=﹣t2+3t．
情況二：如圖3，當＜t≦3時，
設△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB於點I，交AE於點V．由△IQA∽△IPF，得．
即，解得IQ=2（3﹣t）．
∴S陰=S△IQA﹣S△VQA=×（3﹣t）×2（3﹣t）﹣（3﹣t）×2=（3﹣t）2=t2﹣3t+．
綜上所述：s=．
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