斐波那契在數字貨幣中

A. 斐波那契數列發明的意義

A.斐波那契數列在歐美可謂是盡人皆知，於是在電影這種通俗藝術中也時常出現，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節線索出現，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘會計時隨口問的問題。可見此數列就像黃金分割一樣流行。可是雖說叫得上名，多數人也就背過前幾個數，並沒有深入理解研究。在電視劇中也出現斐波那契數列，比如：日劇《考試之神》第五回，義嗣做全國模擬考試題中的最後一道數學題~
B.人類文明的斐波那契演進
古老的<馬爾薩斯理論>已經顯靈馬爾薩斯認為：每當社會財富快速積累，人口快速增長，就會出現：戰爭、瘟疫、飢荒、自然災害來削減人口。2000年科技泡沫達到繁榮的極限，到處都是財富神話！然後盛極而衰，全球經濟急轉直下轉入衰退、長期蕭條。於是：911、阿富汗戰爭、伊拉克戰爭、 SARS、印度洋海嘯、颶風襲擊美利堅、禽流感、寒流襲擊歐羅巴。這一切集中在一起接二連三地發生！2000年是自上世紀30年代全球經濟大蕭條後，一個長達約70年的經濟增長周期的結束點，後面將是一個長期蕭條周期。上世紀30年代全球經濟大蕭條導致了二次世界大戰，被艾略特稱之為：底部戰爭。現在又是一個與上世紀30年代全球經濟大蕭條同級別的經濟蕭條周期，2000年來的經濟蕭條將持續至 2021年才會結束（預測附在下面）。後面是否又會發生被艾略特稱之為的：底部戰爭？至少有不良苗頭：哈馬斯執政、伊朗核問題糾纏，世界將走向何方？ 是否還記得那個著名的： 1999年7月之上 （誤差了2年） 恐怖大王從天而降 （911） 使安哥魯摩阿大王為之復活 （美國發動反恐戰爭） 這期間由馬爾斯借幸福之名統治四方 （唯一待驗證） 社會群體心理、群體行為、群體價值觀，乃至國際政治、經濟、軍事，一切皆是自相似系統分形幾何運行階段的反映和結果。 1、自2000年來的全球經濟蕭條將持續至2021年，說明未來將是長期蕭條。 2、之前會有若干次小級別、溫和的經濟擴張和收縮，2010、2011、2018年是拐點。 3、2021年是一個黑暗的年份，人們悲觀、恐懼、絕望的情緒會達到一個極點。到時絕大多數經濟學家會一致悲觀！接著柳岸花明經濟開始復甦，經濟學家們又挨了一記大耳光。 首先，列出一組計算公式： （公元1937年 – 公元1932年）X 3.618 + 公元1982年 = 公元2000年 （公元1966年 – 公元1942年）/1.382 + 公元1982年 = 公元1999年 （公元1837年 – 公元1789年）X 1.382 + 公元1932年 = 公元1998年 （公元1325年 – 公元950年）X 0.618 – （公元1650年 – 公元1490年） + （公元1789年– 公元1650年） + 公元1789年 = 公元2000年 其中： 公元950年 商業革命的起點 公元1325年 商業革命的結束點 公元1490年 資本主義革命的起點 公元1650年 資本主義革命的結束點 公元1789年 工業革命的起點 公元1837年 公元1789年後第一輪經濟擴張的結束點 公元1932年 自公元1929年資本主義世界股災的結束點 公元1937 年 公元1929年股災後第一輪經濟擴張的結束點 公元1942年 公元1929年股災後第二輪經濟擴張的起點 公元1966年 公元1929年股災後第二輪經濟擴張的結束點 公元1982年 70年代全球經濟滯脹的結束點 0.618、1.382、3.618 是斐波那契比率，來源於斐波那契數列 前2個計算公式的含義： 自上世紀30年代資本主義世界經濟大蕭條以來，新的一個自公元1932年開始的上升5浪的經濟擴張周期已經結束，結束點為公元2000年。那麼接著是一個調整期（經濟蕭條期），如果是對公元1932年至公元2000年，長度68年的經濟擴張周期的調整，那麼它的長度應該比之前小一浪級的第4浪（公元 1966年至公元公元1982年，長16年）要長，那麼斐波那契數列中最接近的數字是21年。另外，貝納理論對時間周期的推導，公元2000年為一個重要的高點，公元2003年為一個重要的低點，下一個重要的低點是公元2021年，相互吻合。並且，公元2000年的全球經濟繁榮的拐點、公元2003年的低點已經被全球經濟運行的事實所確認。其中，第2個計算公式誤差了1年。 第3個計算公式的含義： 公元1932年至公元2000年，長度68年的經濟擴張的上升5浪，又是更大浪級一個上升5浪（公元1789年至公元2000年，長度211年）的第5子浪，公元2000年同時又是長211年上升5浪的結束點。該計算公式的結果誤差了2年。那麼，接下來的調整（經濟蕭條期）可就不是21年這么短，而是211年的 38.2%、50%、61.8%（斐波那契回盪） ，也就是長度幾十年至百年級的。 第4個計算公式的含義： 公元1789年至公元2000年，長211年上升5浪的經濟擴張周期，又是更大浪級公元950年至公元2000年千年浪（浪3）的第5子浪，說明公元 2000年同時又是長度1050年的一個千年浪（浪3）的結束點。那麼說明接下來的調整（浪4，經濟蕭條期）將是對千年浪（浪3）的幾百年級的。這種幾百年級規模的調整不得不要從人類文明級別來考慮！之前：古羅馬帝國於公元476年滅亡，之前是一個一千年的羅馬帝國人類奴隸社會的文明（浪1），公元476 年後接著是一個長達474年動盪的、封建的黑暗中世紀（浪2）。並且，公元2000年的拐點（浪3的結束點）已經被全球經濟運行的事實所證實，按照馬爾薩斯的人口理論：每當社會財富快速積累，人口快速增長，就會出現：戰爭、瘟疫、飢荒、自然災害來削減人口。公元2000年後馬爾薩斯理論在不斷被驗證，而唯一還沒有被證實的飢荒，氣候如此大面積劇烈異常波動，難免會造成連續幾年的糧食減產，馬爾薩斯所提到的飢荒也是不難預期地。以後發生的事情還會繼續不斷地驗證馬爾薩斯理論，不信讓你們的孩子的孩子......的孩子，來繼續鑒證。（自然災害頻發糧食減產，低素質人口猛超生，已經為將來鬧飢荒打下了伏筆。2007-2-15補）公元2000年一個時間窗口打開，之後將會戰爭、瘟疫、飢荒、自然災害頻發，這個逆流（浪4）的長度將是幾百年長度的，未來的幾百年全球人口將會被消減38.2%或50%或61.8%（斐波那契回盪），個人認為38.2%的可能性偏大，也就是說將有大量人口死於非命。即便是沒被消減的，也是活的生不如死。事實已經證明公元2000年是一個千年級的時空 共振點。擴張/收縮、前進/倒退的交替式發展是自然生長、事物發展的自然法則，是不以人的意志為轉移地。況且，人類社會本身就是自然的組成部分。 另外，非常精確的是： 浪3長度是浪2長度的2.236倍（又一個斐波那契比率） 浪3長度= 公元2000年– 公元950年= 1050年 浪2長度= 公元950年– 公元476年= 474年 1050年/2.236 = 470年，與浪2的474年僅很接近，僅誤差4年。 非常巧合的是公元2000年已經被證實是全球經濟運行的重要拐點，同時與上述4個計算公式的計算結果、貝納理論的周期推導結果、還有400多年前的大預言時間出奇的一致！不知道大預言的作者是怎麼計算的？ 1999年7月之上 恐怖大王從天而降 使安哥魯摩阿大王為之復活 這期間由馬爾斯借幸福之名統治四方 至此我們應該明白，我們偉大的人生處於歷史長河的何種階段？下面的幾百年級的調整（浪4），世界將是動盪不安的、到處都充滿仇恨、敵對、剝削、壓迫。有可能會是象偉大革命導師列寧所論述的：資本主義是腐朽的，資本主義是垂死的，無產階級最終是資本主義的掘墓人。人類社會經過幾百年的動盪和無產階級革命（浪4），下一個千年浪（浪5）可能是人類文明的全球普遍社會主義階段，下一個千年浪（浪5）也可能是一個延長浪，其中的第5子浪會上升到共產主義階段，英特納雄耐爾就一定會實現！！ 而西方文明精確理論計算的未來： 根據波浪構造指導方針 1、浪2、4趨於等長，或呈斐波那契關系。 2、一個波浪結構中的5個子浪的第1子浪延長，這個波浪結構之後的調整浪幅度將小於等於第2子浪的底。那麼，浪4的調整比較可能的是與浪2趨於等長。浪4長度 = 公元950年 – 公元476年 = 474年也就是說，上面提到的公元2000年後的戰爭、瘟疫、飢荒、自然災害頻發來消減人口的逆流（浪4），其長度將持續474年。之後的浪5（社會主義至共產主義文明）：浪1、3趨於等長，那麼浪5將是延長浪，長度是浪1、3的1.618（斐波那契比率）倍。浪5長度 = （公元2000年 – 公元950年）X 1.618 = 1699年也就是說，西方文明自公元950年來的浪3（發展的驅動浪，它伴隨商業貿易的興起至資本主義的科技泡沫）已於公元2000年結束，之後的浪4（戰亂、瘟疫、飢荒、自然災害頻發的調整浪）將是長度474年的調整，然後的浪5（發展的驅動浪，社會主義至共產主義文明）長度將是1699年，最後西方文明將於公元2000年 + 474年 + 1699年 = 公元4173年結束。 我們人類在地球上的文明史本身可能就是地球生命發展階段的一個子浪而已。 通過對跨度幾千年的中國歷史朝代表分析，驚異地發現中華文明竟然也是以艾略特波浪的斐波那契方式演進！ 先看中國封建社會: 浪Ⅰ 公元前221年 -- 公元220年 長度441年 統一、發展的秦、漢 浪Ⅱ 公元220年 -- 公元581年 長度361年 動盪、戰亂、分裂的三國、兩晉、南北朝 浪Ⅲ 公元581年 – 公元907年 長度326年 統一、發展的隋、唐 浪Ⅳ 公元907年 – 公元1279年 長度372年 動盪、戰亂、分裂/並存的五代十國、宋、遼、西夏、金 浪Ⅴ 公元1279年 – 公元1911年 長度632年 統一、發展的元、明、清 並且： 1、中國封建社會的三大盛世「文景之治」、「貞觀之治」、「康乾盛世」就出現在Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ三個上升的驅動浪中。 2、浪Ⅴ是延長浪經歷3個朝代，浪Ⅰ、Ⅲ未延長經歷2個朝代。 3、每個驅動浪開頭總有一個短命的朝代：秦、隋、元 4、元/隋 = 89年/37年 = 2.41 隋/秦 = 37年/15年 = 2.47 趨於一致 其間的斐波那契關系： 1、浪Ⅰ長度是浪Ⅲ長度的1.382倍（斐波那契比率），浪Ⅲ長度326年X 1.382 = 451年，與浪Ⅰ長度441年接近。 2、浪Ⅴ長度是浪Ⅰ長度的1.382倍（斐波那契比率），浪Ⅰ長度441年X 1.382 = 609年，與浪Ⅴ長度632年接近。也就是說，（公元220年 – 公元前221年）X 1.382 + 公元1279年 = 公元1888年公式含義：中國封建社會結束點公元1911年之前很多年，就可以通過波浪間的斐波那契關系計算出中國封建社會將於公元1888年結束。只誤差了23年，對於長達2132年的中國封建社會而言，誤差僅為1.08% 3、浪Ⅱ長度是浪Ⅰ長度的0.809倍（斐波那契比率），浪Ⅰ長度441年 X 0.809 =357年，與浪Ⅱ長度361年接近。 4、浪Ⅳ長度372年與浪Ⅱ長度361年趨於等長。 5、浪Ⅴ是延長浪，長度是浪Ⅰ至浪Ⅲ的1.618倍（斐波那契比率）。（441年 – 361年 + 326年）X 1.618 = 657年，與浪Ⅴ長度632年接近。也就是說，（公元220年 – 公元前221年 – 公元581年 + 公元220年 + 公元907年 – 公元581年）X 1.618 + 公元1279年 = 公元1936年 公式含義： 中國封建社會結束點公元1911年之前很多年，就可以通過波浪間的斐波那契關系計算出中國封建社會將於公元1936年結束。只誤差了25年，對於長達2132年的中國封建社會而言，誤差僅為1.17%然而公元前221年至公元1911年長達2132年的中國封建社會僅是更大浪級中華文明的第3子浪。 更大浪級的波浪間存在令人瞠目結舌的精確、完美的斐波那契關系： 浪1 約公元前21世紀 -- 公元前722年，長度約1300年，夏、商、周至春秋/戰國前的中國奴隸社會文明。 浪2 公元前722年 -- 公元前221年，長度501年，動盪、戰亂、分裂的春秋/戰國。 浪3 公元前221年 -- 公元1911年，長度2132年，中國封建社會文明。 (因內容過長,後續略)

B. 斐波那契數字中的每一項除以後一項所得的值，有什麼規律

很明顯斐波那契數列中的每一項除以後一項所得的值按順序排列也構成一個數列，這個數列規律如下：
這個數列的極限是[(根號5)-1]/2,約等於黃金分割比0.618，即這個數列越往後，數值與[(根號5)-1]/2越接近，但永遠取不到[(根號5)-1]/2。

C. 斐波那契數列

斐波那契數列與黃金分割關系

黃金分割是我們在生活中接觸得比較多的數學美學問題,有了它生活的色彩就更顯多彩:建築師們早就懂得使用黃金分割比了.在公元前3000年建成的埃及法老胡夫的金字塔和公元前432年建成的雅典帕特農神廟就採用了這個神奇之比,因此它的整個結構以及它與外界的配合是那樣的和諧美觀.我們現在的窗戶大小,一般都按黃金分割比製成.在藝術領域里更是神奇.眾所周知的維納斯女神像,她優美的身段可說是完美無缺,而她上下身的比正是黃金分割比.芭蕾舞演員頂起腳尖,正是為了使人體的上下身之比更符合黃金比.在1483年左右完成的"聖久勞姆"畫,作畫的外框長方形也符合這個出色的黃金分割比.像二胡,提琴這樣的弦樂器,當樂師們把它們的碼子放在黃金分割比的分點上時,樂器發出的聲音是最動人美麗的.
"黃金比"的精確值是0. 學習過一元二次方程的同學都會解方程x^2-x-1=0,它的一個正根是.這個數就是黃金分割比.

數列 前項比後項 與黃金分割的差的絕對值

1 1.000000000000000000 0.381966011250105152
2 0.500000000000000000 0.118033988749894848
3 0.666666666666666667 0.048632677916771819
5 0.600000000000000000 0.018033988749894848
8 0.625000000000000000 0.006966011250105152
13 0.615384615384615385 0.002649373365279464
21 0.619047619047619048 0.001013630297724199
34 0.617647058823529412 0.000386929926365436
55 0.618181818181818182 0.000147829431923334
89 0.617977528089887640 0.000056460660007208
144 0.618055555555555556 0.000021566805660707
233 0.618025751072961373 0.000008237676933475
377 0.618037135278514589 0.000003146528619741
610 0.618032786885245902 0.000001201864648947
987 0.618034447821681864 0.000000459071787016
1597 0.618033813400125235 0.000000175349769613
2584 0.618034055727554180 0.000000066977659331
4181 0.618033963166706530 0.000000025583188319
6765 0.618033998521803400 0.000000009771908552
10946 0.618033985017357939 0.000000003732536909
17711 0.618033990175597087 0.000000001425702238
28657 0.618033988205325051 0.000000000544569797
46368 0.618033988957902001 0.000000000208007153
75025 0.618033988670443186 0.000000000079451663
121393 0.618033988780242683 0.000000000030347835
196418 0.618033988738303007 0.000000000011591841
317811 0.618033988754322538 0.000000000004427689
514229 0.618033988748203621 0.000000000001691227
832040 0.618033988750540839 0.000000000000645991
1346269 0.618033988749648102 0.000000000000246747
2178309 0.618033988749989097 0.000000000000094249
3524578 0.618033988749858848 0.000000000000036000
5702887 0.618033988749908599 0.000000000000013751
9227465 0.618033988749889596 0.000000000000005252
14930352 0.618033988749896854 0.000000000000002006
24157817 0.618033988749894082 0.000000000000000766
39088169 0.618033988749895141 0.000000000000000293
63245986 0.618033988749894736 0.000000000000000112
102334155 0.618033988749894891 0.000000000000000043
165580141 0.618033988749894832 0.000000000000000016
267914296 0.618033988749894854 0.000000000000000006
433494437 0.618033988749894846 0.000000000000000002

發現規律沒有？
奇數項與偶數項的比值大於黃金分割數,偶數項與奇數項的比值小於黃金分割數
An/(An+1)當n趨向於無窮大時等於黃金分割比
好象還可以證明

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幾何的謬誤與斐波那契數列

如果一個正方形的邊長是由兩個連續的斐波那契數的和構成，那麼它將使我們想起一個有趣的幾何謬誤．

例如：

1）用連續的兩個斐波那契數5和8．

2）構成一個 13×13正方形．

3）如上圖左剪開，並如上圖右拼合．現在計算正方形與矩形的面積，會發現正方形面積要比矩形面積大1個單位．

4）對斐波那契數8,21和34進行同樣的步驟．這種情形下矩形面積要比正方形面積大1個單位．

這一個單位的盈缺，將在正方形面積與矩形面積之間交錯出現，是盈或是缺有賴於我們所用的是哪兩個連續的斐波那契數
13^2=8×21+1，8^2=5×13-1

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斐波那契數列與自然

斐波那契數列在實際生活中有非常廣泛而有趣的應用。除了動物繁殖外，植物的生長也與斐波那契數有關。數學家澤林斯基在一次國際性的數學會議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在一年以後長出一條新枝，然後休息一年。再在下一年又長出一條新枝，並且每一條樹枝都按照這個規律長出新枝。那麼，第1年它只有主幹，第2年有兩枝，第3年就有3枝，然後是5枝、8枝、13枝等等，每年的分枝數正好是斐波那契數。

生物學中所謂的「魯德維格定律」，也就是斐波那契數列在植物學中的應用。

另外，觀察延齡草,野玫瑰,南美血根草,大波斯菊,金鳳花,耬斗菜,百合花,蝴蝶花的花瓣.可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數:3,5,8,13,21……

斐波那契螺旋

具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部

具有13條逆時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部

這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為「黃金角度」，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數1.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。

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斐波那契數列的應用問題

1．爬樓梯問題:
上樓梯的時候,如果允許每次跨一蹬或二蹬,那麼對於樓梯數為1,2,3,4,…時的上樓方式數會有什麼關系嗎
樓梯蹬數
上樓方式
方法數
1
1
1
2
1+1,2
2
3
1+1+1,1+2,2+1
3
4
1+1+1+1,1+1+2,1+2+1,2+1+1,2+2
5
5
1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+1+2+1,1+2+1+1,2+1+1+1,
2+2+1,2+1+2,1+2+2
8
6
1+1+1+1+1+1,1+1+1+1+2,1+1+1+2+1,1+1+2+1+1,
1+2+1+1+1,2+1+1+1+1,2+2+1+1,2+1+2+1,
2+1+1+2,1+2+2+1,1+2+1+2,1+1+2+2,2+2+2
13
理論上說明:若登層階梯有種方法,設第一步一層,則其餘層的方法為種;若第一步二層,則其餘層的方法為種;即登層階梯的方法應有種.又因應登一層階梯的方法只有一種;登兩層的階梯有兩種方法(一步一層或一步兩層),所以顯然這是一個斐波那契數列的應用問題.
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

2.座位問題:
師生集合坐一排,但老師們坐在一起總會聊些有關學校的無聊話題,因此規定老師彼此不可相鄰而坐,若有不同數目的椅子,則有多少種可能的坐法 (這同樣是斐波那契數列的應用問題)
理論上說明:若只有一張椅子,可坐老師(T)或學生(S),共有兩種坐法=>;若有二張椅子,可坐TS,ST,SS,共有三種坐法=>;若有n張椅子,可考慮n-1張椅子的情形下,最右邊再加入一張椅子,如果最後坐的是學生則沒有問題,有種坐法;如果最後坐的是老師,則最後兩張坐的必定要是ST才符合條件,因此最後兩張已經固定,相當於有種坐法,於是,斐波那契數列又再度出現.

D. 斐波那契回調線，斐波那契周期線，該如何確定

其實不用把斐波拉契看的很神奇，就是一個無線接近於黃金分割的數列，1,1,2,3,5,8,13……用後面一個數加前面一個數得到第三個數，所有與之相對應的時間周期都可能是時間窗口，至於回調線和周期線就是在這個基礎上衍生出來的，就是前面一個數除以後面一個數，無限接近黃金分割。

E. 外匯斐波那契數列怎麼添加 該注意什麼

許多人在炒外匯時經常使用黃金分割線作為重要的判斷方法，所謂黃金分割線及時斐波那契回調線，那麼斐波那契回調線的畫法是怎麼樣的呢？

黃金分割線有繪制上升和下跌的兩種方法。在一波上升的行情上，者可以點擊MT4上斐波那契回調線的按鈕，也就是一個4根線和F組成的按鈕，然後選中某一段時段內的上升趨勢中，找到最低點按下滑鼠左鍵，不要松開，然後找到時段內的最高點，然後松開滑鼠左鍵，即可確定這個時段內的黃金分割線。

在下跌的行情中則剛好相反，者點擊斐波那契回調線的按鈕，然後找到時段內最高點，按下滑鼠左鍵，不鬆手，然後找到時段內最低點，松開滑鼠，最終確定這個時段內的黃金分割線。

在繪制之後，觀察趨勢，其中38.2，50，61.8，78.6這些線所在的位置是匯價走勢的重要支撐位置或者阻力位置，在此附近走勢出現反轉的幾率較大，因此設置好止損做反轉單具有很高的參考價值。

在炒外匯時經過大量的驗證，黃金分割線也即是斐波那契回調線是一種值得者作為主要的技術分析的指標，但是需要注意的是此方法適合分析小時圖以上的趨勢，因此適合中長線操作使用，不宜短線。

F. 斐波那契數是什麼

首先介紹斐波那契數列，斐波那契數列的排列是：1,1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，。。。。。。
依次類推下去，你會發現，它後一個數等於前面兩個數的和。在這個數列中的數字，就被稱為斐波那契數。2是第3個斐波那契數。現象：這個級數與大自然植物的關系極為密切。幾乎所有花朵的花瓣數都來自這個級數中的一項數字：菠蘿表皮方塊形鱗苞形成兩組旋向相反的螺線，它們的條數必須是這個級數中緊鄰的兩個數字（如左旋8行，右旋13行）；還有向日葵花盤……倘若兩組螺線條數完全相同，豈不更加嚴格對稱？可大自然偏不！直到最近的1993年，人們才對這個古老而重要的級數給出真正滿意的解釋：此級數中任何相鄰的兩個數，次第相除，其比率都最為接近0．618034……這個值，它的極限就是所謂的"黃金分割數"。

G. 外匯寶：什麼是斐波那契回歸線

斐波那契回調線，也被稱作「黃金分割線」，是通過分析技術圖形來預判未來價格走勢的一種常用工具。斐波那契回調線通常被用作分析貨幣對、商品價格重要支撐/阻力位。
斐波那契回調線的畫線方法是：選取一段時期內一波行情的高點和低點，通過計算得出兩個點位間38.2%、50%、61.8%位置。若有需要可以擴展至23.6%、80.9%、100%、138.2%、161.8%位置。其中，38.2%、61.8%最容易形成關鍵阻力位/支撐位。
通常而言，貨幣對、商品價格之前一波下跌行情的38.2%位置為弱勢反彈位，61.8%位置為強勢反彈位;之前一波上漲行情的38.2%位置為弱勢回調位，61.8%位置為強勢回調位。

H. 什麼是斐波那契數列

斐波那契數列數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

例子：數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

應用：

生活斐波那契

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。

斐波那契數與植物花瓣3………………………

百合和蝴蝶花5……………………

藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花8………………………

翠雀花13………………………

金盞和玫瑰21……………………

紫宛34、55、89……………雛菊

斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。

葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。

黃金分割

隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..…

(8)斐波那契在數字貨幣中擴展閱讀：

性質：

平方與前後項

從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積少1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積多1。

如：第二項1的平方比它的前一項1和它的後一項2的積2少1，第三項2的平方比它的前一項1和它的後一項3的積3多1。

（註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如從數列第二項1開始數，第4項5是奇數，但它是偶數項，如果認為5是奇數項，那就誤解題意，怎麼都說不通）

證明經計算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)

發明者：

斐波那契數列的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生於公元1170年，卒於1250年，籍貫是比薩。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《算盤全書》（Liber Abacci）一書。

他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。

I. 問一下斐波那契在期貨軟體中怎麼畫

空間那個裡面帶G的，找高低點就行，G的意思是GO|D，黃金分割率。