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1. 數學分析

一，區分概念
1、微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
2、數學分析又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，並擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。
二，運用情況

1、微積分：
（1）運動中速度與距離的互求問題
已知物體移動的距離表為以時間為變數的函數，求物體在任意時刻的速度和加速度；反過來，微積分基礎-割圓術已知物體的加速度表為以時間為變數的函數公式，求速度和距離。這類問題是研究運動時直接出現的，困難在於，所研究的速度和加速度是每時每刻都在變化的。比如，計算物體在某時刻的瞬時速度，就不能像計算平均速度那樣，用移動的距離去除運動的時間，因為在給定的瞬間，物體移動的距離和所用的時間是，而是無意義的。但是，根據物理，每個運動的物體在它運動的每一時刻必有速度，這也是無疑的。已知速度公式求移動距離的問題，也遇到同樣的困難。因為速度每時每刻都在變化，所以不能用運動的時間乘任意時刻的速度，來得到物體移動的距離。
（2）求曲線的切線問題
這個問題本身是純幾何的，而且對於科學應用有巨大的重要性。由於研究天文的需要，光學是十七世紀的一門較重要的科學研究，透鏡的設計者要研究光線通過透鏡的通道，必須知道光線入射使用到微積分方法的割圓術透鏡的角度以便應用反射定律，這里重要的是光線與曲線的法線間的夾角，而法線是垂直於切線的，所以總是就在於求出法線或切線；另一個涉及到曲線的切線的科學問題出現於運動的研究中，求運動物體在它的軌跡上任一點上的運動方向，即軌跡的切線方向。
（3）求長度、面積、體積、與重心問題等
這些問題包括，求曲線的長度（如行星在已知時期移動的距離），曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，一個相當大的物體（如行星）作用於另一物體上的引力。實際上，關於計算橢圓的長度的問題，就難住數學家們，以致有一段時期數學家們對這個問題的進一步工作失敗了，直到下一世紀才得到新的結果。又如求面積問題，早古希臘時期人們就用窮竭法求出了一些面積和體積，如求拋物線在區間上與軸和直線所圍成的面積 ，他們就採用了窮竭法。當分割的份數越來越多時，所求得的結果就越來越接近所求的面積的精確值。但是，應用窮竭法，必須添上許多技藝，並且缺乏一般性，常常得不到數字解。當阿基米德的工作在歐洲聞名時，求長度、面積、體積和重心的興趣復活了。窮竭法先是逐漸地被修改，後來由於微積分的創立而根本地修改了。
（4）求最大值和最小值問題（二次函數，屬於微積分的一類）
例如炮彈在炮筒里射出，它運行的水平距離，即射程，依賴於炮筒對地面的傾斜角，即發射角。一個「實際」的問題是：求能夠射出最大射程的發射角。十七世紀初期，Galileo斷定（在真空中）發射角是時達到最大射程；他還得出炮彈從各個不同角度發射後所達到的不同的最大高度。研究行星的運動也涉及到最大值和最小值的問題。
2、數學分析
數學分析的主要內容是微積分學，微積分學的理論基礎是極限理論，極限理論的理論基礎是實數理論。實數系最重要的特徵是連續性，有了實數的連續性，才能討論極限，連續，微分和積分。正是在討論函數的各種極限運算的合法性的過程中，人們逐漸建立起了嚴密的數學分析理論體系。

2. 微積分 是什麼意思

微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。滿意請採納，有疑問歡迎追問，謝謝

3. 微積分是什麼東西 就是愛因斯坦小時候自學的那個

微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
微積分是與應用聯系著發展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。

4. 微積分 數學分析

國內的數學分析教材大部分都比較垃圾，都是你抄我我抄你，像華師大，復旦歐陽光中之類的趕緊扔了，只會誤人子弟，恐怕也就常庚哲史濟懷的或張築生的適合作教材，徐森林的只能作參考書，具體原因參考我在豆瓣那裡給的書評，還有陳天權的，聽說觀點很高，而且需要點高數基礎才能看。菲赫的《微積分教程》講的很詳盡，甚至有人說它古典啰嗦，支線過多，這本書的名字是微積分教程，但講的就是數學分析的高度，至於他的《數學分析原理》是其縮減版。你能看出來國內教材不好，說明你還是比較有眼光的，卓里奇的、Herbert Amann的這種難讀且深刻的書不知你能否讀懂，Amann的分析三卷是大部頭，布爾巴基風格的，在德國那邊很有名的教材，從自然數開始的，陶哲軒實分析是我見過的最專業的分析教材，也是從自然數講起，這本書還有勘誤，也有英文版，也可以讀Apostol的或Rudin的，Apostol的好讀一點，還有Dieudonne的分析大部頭，是很難讀的，我欣賞你的態度，學就要學好。另外，弱弱的說一句，說中文教材差絕不是帶著有色眼鏡瞎起鬨，因為中國教授寫書目的不純，甚至很多內容都不是自己完成的，讓自己手下的研究生等人做的，抄襲現象也很嚴重，有些教授也是真心想寫書，但沒有足夠的條件，比如時間精力等，導致寫出來的書也有缺憾，這都是中國教育的弊端啊。當然也有少數很不錯的，像陳天權的，就可以與國外的好教材媲美。

5. 微積分問題

微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。隨著當今科技的發展，一些計算器也能對微積分（微分和定積分）進行求解。以下是能解微積分的函數計算器（以下型號僅供參考）: casioMS系列： fx-100MS fx-115MS fx-570MS fx-991MS ES系列（自然書寫顯示）： fx-115ES fx-570ES fx-991ES ES PLUS系列（自然書寫顯示）： fx-115ES PLUS fx-570ES PLUS fx-991ES PLUS fx-991ES PLUS C 編程系列： fx-3650p fx-3950p fx-4800p fx-5800p fx-7400G fx-9750G fx-9860G以及其升級版本

6. 微積分可以歸分為哪四個類

微積分是研究微分學和積分學的統稱，英文名稱是Calculus，意為計算。這是因為早期微積分主要用與天文、力學、幾何學中的計算的問題。後來人們也將微積分稱為分析學，或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學問。極限是整個微積分學的基礎。微分學包括求導和微分的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學包括不定積分和定積分的概念和應用，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
從17世紀開始，隨著社會的進步和生產力的發展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學也開始研究變化著的量，數學進入了「變數數學」時代。整個17世紀有數十位科學家為微積分的創立做了開創性的研究，但使微積分成為數學的一個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。
（1）運動中速度與距離的互求問題
已知物體移動的距離表為以時間為變數的函數，求物體在任意時刻的速度和加速度；反過來，已知物體的加速度表為以時間為變數的函數公式，求速度和距離。這類問題是研究運動時直接出現的，困難在於，所研究的速度和加速度是每時每刻都在變化的。比如，計算物體在某時刻的瞬時速度，就不能象計算平均速度那樣，用運動的時間去除移動的距離，因為在給定的瞬間，物體移動的距離和所用的時間是，而是無意義的。但是，根據物理，每個運動的物體在它運動的每一時刻必有速度，這也是無疑的。已知速度公式求移動距離的問題，也遇到同樣的困難。因為速度每時每刻都在變化，所以不能用運動的時間乘任意時刻的速度，來得到物體移動的距離。
（2）求曲線的切線問題
這個問題本身是純幾何的，而且對於科學應用有巨大的重要性。由於研究天文的需要，光學是十七世紀的一門較重要的科學研究，透鏡的設計者要研究光線通過透鏡的通道，必須知道光線入射透鏡的角度以便應用反射定律，這里重要的是光線與曲線的法線間的夾角，而法線是垂直於切線的，所以總是就在於求出法線或切線；另一個涉及到曲線的切線的科學問題出現於運動的研究中，求運動物體在它的軌跡上任一點上的運動方向，即軌跡的切線方向。
（3）求長度、面積、體積、與重心問題等
這些問題包括，求曲線的長度（如行星在已知時期移動的距離），曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，一個相當大的物體（如行星）作用於另一物體上的引力。實際上，關於計算橢圓的長度的問題，就難住數學家們，以致有一段時期數學家們對這個問題的進一步工作失敗了，直到下一世紀才得到新的結果。又如求面積問題，早古希臘時期人們就用窮竭法求出了一些面積和體積，如求拋物線在區間上與軸和直線所圍成的面積，他們就採用了窮竭法。當分割的份數越來越多時，所求得的結果就越來越接近所求的面積的精確值。但是，應用窮竭法，必須添上許多技藝，並且缺乏一般性，常常得不到數字解。當阿基米德的工作在歐洲聞名時，求長度、面積、體積和重心的興趣復活了。窮竭法先是逐漸地被修改，後來由於微積分的創立而根本地修改了。
（4）求最大值和最小值問題（二次函數，屬於微積分的一類）
例如炮彈在炮筒里射出，它運行的水平距離，即射程，依賴於炮筒對地面的傾斜角，即發射角。一個「實際」的問題是：求能夠射出最大射程的發射角。十七世紀初期，Galileo斷定（在真空中）發射角是時達到最大射程；他還得出炮彈從各個不同角度發射後所達到的不同的最大高度。研究行星的運動也涉及到最大值和最小值的問題。
微積分的產生一般分為三個階段：極限概念；求積的無限小方法；積分與微分的互理關系。
微積分思想在古代中國早有萌芽，公元前7世紀老莊哲學中就有無限可分性和極限

7. 微積分的定義是怎麼樣的

您好！
微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

8. 多倫多大學engineering science

多倫多大學工程科學部，Division of Engineering Science at University of Toronto，簡稱EngSci，隸屬多倫多大學工程系（Faculty of Applied Science and Engineering）。同時也是多倫多大學最具挑戰性的的本科專業。
根據2009年U.S News世界大學工程學科排行，多倫多大學工程系位列全球第八及加拿大第一。而工程科學是多倫多大學工程學院提供的本科項目中的佼佼者，被多倫多大學定義為「學術精英」（Academically Elite）。 多倫多大學教授、世界知名的橋梁與建築專家Michael P. Collins教授更將EngSci形容為「榮譽工程專業」。EngSci著名的大一、大二兩個基礎學年有「北美最難的課程表」之稱，內容以理論數學與基礎科學為主，課堂平均教學時間每周超過40個小時。進入大三學年，EngSci學生將可以從航空航天工程、生物醫學工程、數字與計算機工程、能源系統工程、基礎設施工程、數學與金融工程、機器人工程和工程物理這八大工程分支中任選一個作為未來的專業方向。從觸屏系統開發到人造移植物設計，再到空間系統構建，EngSci幾乎覆蓋了當今工程領域所有最先進和最前沿的科目。
作為多倫多大學的旗艦專業之一，EngSci的另一個特別之處在於它並沒有自己獨立的教授隊伍。EngSci的授課任務全部由來自多倫多大學各個院系的優秀教授承擔。EngSci的學生因此總能得到來自物理系、數學系、生命科學系等眾多其它院系科研成果的第一手資料。
與多大工程系的其他專業一樣，EngSci學生可以選擇在大三或者大四加入多倫多大學的「專業實踐年」（Professional Experience Year）項目，獲得為期12-16個月的畢業前工作經驗。僱主包括國際商業機器股份有限公司（IBM）、微軟、RIM（黑莓手機製造商）、EA Games、TD加拿大銀行等眾多知名企業。2008年到2010年之間，共有296名EngSci學生選擇參加了「專業實踐年」，他們的平均年薪為$45,000（約人民幣30萬元）。PEY項目為學生進入未來科研或工業領域均打下了良好的基礎。
多倫多大學Engineering Science吸引著來自加拿大和全球各地的頂尖學生，他們經過四年的激烈競爭，只有一半左右的學生能倖存且成功畢業。40%學生將在前兩年被淘汰，而且多倫多大學整個工程專業里只能EngSci 轉出而幾乎不能從其他專業轉入EngSci（也有一部分學生是因為覺得不適合而轉出，並非被淘汰）。在完成本科學業後，約三分之二的EngSci畢業生將獲得在世界一流工程研究生院，包括麻省理工學院（MIT）、加州理工學院（Caltech）、斯坦福大學（Stanford）、普林斯頓大學（Princeton），哈佛大學（Harvard）、多倫多大學（Toronto）本校、劍橋大學（Cambrige）及全球其他優秀大學研究生院進一步深造的資格。
工程科學大一基礎學年課程：
第一學期：
微積分I (Calculus I)
材料與構造 (Structures & Materials)
EngSci實踐I (Praxis I)

工程數學與估算 (Engineering Mathematics and Computation)
經典力學 (Classical Mechanics)
計算機編程 (Computer Programming)
第二學期：
微積分II (Calculus II)
EngSci實踐II (Praxis II)
計算機編程 (Computer Programming)
分子與材料(Molecules & Materials)
電路 (Electric Circuits)
線性代數 (Linear Algebra)
工程科學大二基礎學年課程包括：
第一學期：
微積分III (Calculus III)
矢量微積分 (Vector Calculus)
數字和計算機系統 (Digital and Computer Systems)
粒子與波 (Particles & Waves)
熱力學 (Thermodynamics)
綜合學科研究 (Engineering, Society and Critical Thinking)
第二學期：
工程設計 (Engineering Design)
概率與統計 (Probability and Statistics)
現代物理 (Modern Physics)
電磁學 (Electromagnetism)
系統生物 (System Biology)

9. 微積分是什麼意思

微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括：極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

現代觀點學習微積分是什麼意思？
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1、連續性和極限
引入拓撲空間、度量空間，把連續、完備、緊、連通、極限等等概念搞明白了。
2、微分
在 Banach Spcace 上做微分，明白線性映射、多重線性映射，引入微分形式，引入流形（比如R^n的嵌入子流形），明白分析與幾何的關系，搞清楚 de Rham 上同調。
3、積分
引入測度，引入 Lebesgue 積分。

有必要嗎？除了Lebesgue積分，都是形式化的東西，這些東西搞明白了，函數項級數、含參變數積分還是得有過硬的技術才能搞定，不是這些形式化的東西一下子就弄明白了。現代人總是希望能夠一下子在小的時候就把東西全學會，太急了。數學思維成熟以後，這些所謂現代話的東西其實是很自然的。適當提一提有好處，但沒必要過分追求。

首先，要擴大積分的定義域。實際上測度論已經將積分的定義域推廣到任何集合，但是我們要做的，只是推廣到任意n維歐幾里得空間。這件事情相信題主在高數的多重積分中已經學過了。然後，要重新審視積分的構成要素。 ∫ydx 中，dx不妨稱為"啞標"，它不起任何作用，換成任何字母也無妨，真正起作用的，是積分范圍以及映射。（原則上說還要約定一個積分規則，不過重積分的方法應對物理問題已經完全足夠了）因此並不真正需要一個「自變數」，x的意義，只是指代這是積分范圍內的一個元素。前面說過積分范圍可以是歐幾里得空間，因此元素就是歐幾里得空間中的點。懂得這個，順便就知道為什麼三重積分中可以用dv來取代有點呆傻的dxdydz了。最後一件事情挺輕松的，就是推廣「映射」。無論是向量，矩陣或是張量，對於加法運算都可以分解為實數分量的加法，積分也是一樣。現在我們總結一下：所謂積分，就是給定一個n維歐幾里得空間（或其子集）作為積分范圍，存在一個映射，將空間中每一個元素映射到一個實數或向量或矩陣或張量，有了這些條件，就唯一確定一個積分值。給出積分值的原則，遵循重積分的方法。再看題主的問題：帶電物體的每一個點，都由三個坐標描述，因此整個帶電范圍是三維歐幾里得空間的子集。映射是將每一個點，映射到這一點的電荷量（帶電體密度）造成的電場強度。dq是「啞標」，僅僅指示帶電體上一點（已經用電荷密度加權），沒有實際意義。

10. 微積分是什麼

微積分是數學概念，高等數學中研究函數的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。

積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

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微積分體系建立幾百年以來，在方法應用上取得了巨大的成就，然而現行微積分原理卻存在諸多不完善、不正確的地方。這不僅在於：

1、現行微積分原理在結構上不能自圓其說；

2、細微之問題甚多；

3、這個微積分原理邏輯錯誤也多。而且，還在於這個微積分原理幾乎沒有起到原理的作用。因而，糾正現行微積分原理的錯誤，建立新的數-形模型，重建滿足數學發展要求的新微積分原理，是數學發展不可跨越的一步。

恩格斯指出：「在一切理論進步中，同17世紀下半葉發明微積分比較起來，未必再有別的東西會被看作人類精神如此崇高的勝利。」馮·諾依曼也指出：「微積分是現代數學取得的最高成就，對它的重要性怎樣估計也是不會過分的。」

參考資料來源：網路-微積分 （數學概念）