calculus挖礦app

1. 什麼是微積分

微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們可以以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中，微分學一般會先被引入。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
微積分學的建立 從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。
編輯本段|回到頂部微積分的基本內容 研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

微積分是與科學應用聯系著發展起來的。最初，牛頓應用微積分學及微分方程對第谷浩瀚的天文觀測數據進行了分析運算，得到了萬有引力定律，並進一步導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。
編輯本段|回到頂部一元微分 定義： 設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = Adx。
通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
編輯本段|回到頂部幾何意義 設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
編輯本段|回到頂部多元微分 多元微分又叫全微分，是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。
ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)為函數Z在點（x、y)處的全增量，（其中A、B不依賴於ΔX和ΔY，而只與x、y有關，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在點的全微分。
總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。
積分有兩種：定積分和不定積分。
不定積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數，它們又為何通稱為積分呢？這要靠牛頓和萊布尼茨的貢獻了，把本來毫不相關的兩個事物緊密的聯系起來了。詳見牛頓——萊布尼茨公式。
一階微分與高階微分
函數一階導數對應的微分稱為一階微分;
一階微分的微分稱為二階微分;
.......
n階微分的微分稱為(n+1)階微分
即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n階導數,d(n)y指n階微分,dx^n指dx的n次方)
一起來學微積分
國內最早探討微積分知識的網站，也是人氣最旺的微積分fans的交流網站。

2. 什麼是微積分

簡答如下：

微積分 = 微分 + 積分
Calculus = Differentiation + Integration

一、微分
1、微分的思想：
微分，就是微小的劃分，細而微之。
思想的演化：
difference(差別) ⇒ differentiate (劃分) ⇒ differentiation(微分)

2、微分的方法：
A、對任何曲線上的任意兩點的連線，計算該連線的斜率，這是一個平均斜率的概念；
B、將這兩個點無止境地靠近，用計算極限的方法，算出圖形上一個任意點處的斜率；
C、因為點的選取是任意的，所以就得到了一個新的函數，通過新的函數就可以計算
原來曲線上每一個點的斜率，也就是可以得到原來函數整體變化規律的新的函數，
這個新函數我們給他起名為導函數，簡稱導數(derivative function)，原來的函數
稱為原函數(antiderivative function，意思就是original function，只是鬼子不喜歡
用 original 這個詞)，derivative是導出、派生、衍生的意思，anti-是反其道而行之、
反向追溯、追根溯源的意思；
D、對這個新的函數，運用同樣的方法，可以進一步得到導函數的導數，我們稱它為
二階導函數，簡稱二階導數(second derivative function)。以此類推。

3、微分的意義：
微分的意義實在太廣、太普遍，寫上千萬本書也只是滄海一粟，掛一漏萬。
下面舉三個簡單的例子：
A、純粹幾何圖形上的意義：
一階導數可以計算圖形的切線、法線的斜率(gradient)；
一階導數、二階導數結合起來可以研究圖形的極值問題(optimization,extrema)；
圖形的凹凸性(Concativity)、連續性(Continuity)。
B、運動學上的意義：
位置矢量的一階導數是速度是矢量，二階導數是加速度矢量。
C、電磁學上的意義：
電量的導數可以計算電流強度，電流強度的導數可以計算感生電動勢。

二、積分
1、積分的思想：
積分，就是求和，就是積而廣之。
思想的演化：
Summation for finite terms (有限項的求和)⇒
Summation for infinite terms (無限項的求和)⇒
Summation for infinite terms with infinitesimal values (無限項無窮小的求和)⇒
Integral / Integration / Intigrating (積分) 。

2、積分的方法：
A、無限分割(endlessly dividing, division with infinite processes)；
B、求和，把無限分割出來的任意小塊求和，通過計算極限的方法，得到一個
結果：如果是在確定的區間上分割求和，得到的就是一個值；
如果是在不確定的區間上分割求和，得到的是一個新的函數。
C、這個新的函數就是導函數，antiderivative function；
D、對導函數還可以繼續不斷地積分。

3、積分的意義：
同樣地，積分的意義充滿著整個自然科學、工程科學的各個學科，無法一一羅列。
下面同樣列舉三個例子：
A、純粹幾何圖形上的意義：
計算任何曲線的長度；任何圖形的面積；任何物體的體積。
B、運動學上的意義：
通過加速度計算速度，通過速度計算位移。
C、電磁學上的意義：
計算電場強度分布；計算電勢分布；計算磁感應強度分布；計算電磁場能量；
計算感生電動勢等等。

3. 請問，有沒有學微積分基礎的書

http://www.amazon.cn/mn/detailApp?qid=1208089973&ref=SR&sr=1-1&uid=168-3269745-4113869&prodid=zjbk511162
微積分之倚天寶劍--打遍泰勒級數多重積分偏導數向量微積分
作者:(美)亞當斯 哈斯 湯普森

http://www.amazon.cn/mn/detailApp?qid=1208089973&ref=SR&sr=1-2&uid=168-3269745-4113869&prodid=zjbk180340
微積分之屠龍寶刀(笑傲極限連續導數積分法)
譯者:(美國)C·亞當斯等著 張菽

http://www.amazon.cn/mn/detailApp?qid=1208089973&ref=SR&sr=1-3&uid=168-3269745-4113869&prodid=zjbk430761
微積分之倚天寶劍

關於樓主說的書。我只看到這三本。。不知道是不是你要的。價格都是19塊多。不到20（打過折）

樓主如果網購的話。這幾本書就不是問題了。（操作過程也很簡單。提供一個地址和電話。最好是手機，隨時能接到。合並一下幾本書的訂單。就會發書過來了。）。。

風趣幽默的書是沒有

可是試著看看經管類學生用的微積分的課本（大學的）。。就比較基礎。比理工類的學生簡單一些。。。

4. 微積分定義，給個具體的例子！

官方定義：
微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。

通俗的說，微分類似於求導，積分是求導的逆過程。

微分舉例：對y = 2x^2 + x + 5 微分，得到 dy = 4dx + 1

積分舉例：對y = 3x^2 + 9 積分，得到 ∫ y dx = ∫ (3x^2 + 9) dx = x^3 + 9x

5. 什麼是微積分

微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。

6. 什麼是微積分

微積分學
（Calculus，拉丁語意為用來計數的小石頭）
是研究極限、微分學、積分學和無窮級數的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如幾何學是研究空間的科學一樣。

7. 有什麼軟體可以計算微積分啊

1、微積分工具（App）

英文名：Calculus Tools數學軟體，用來計算導數、定積分、弧長、泰勒級數，繪制函數對應的圖，包括極坐標和參數以及斜率場。此外，還包括積分表和自定義鍵盤。

2、matlab7.0

是MathWorks出品一款的商業數學軟體，用於演算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和互動式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。

是一款積分，微分，函數等都可以進行計算的軟體。

(7)calculus挖礦app擴展閱讀：

關於matlab7.0的主要功能

1、互動式工具可以按迭代的方式探查、設計及求解問題

2、此高級語言可用於技術計算

3、此開發環境可對代碼、文件和數據進行管理

4、各種工具可用於構建自定義的圖形用戶界面

5、各種函數可將基於 MATLAB 的演算法與外部應用程序和語言（如 C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成

6、數學函數可用於線性代數、微積分、統計、傅立葉分析、篩選、優化以及數值積分等

7、二維和三維圖形函數可用於可視化數據。

參考資料來源：網路——微積分工具

參考資料來源：網路——matlab7.0