ltcq3100q2
㈠ 完全競爭行業某廠商的長期成本函數為：LTC=0.1Q3——10Q2+300Q
因為是完全競爭，則達到長期均衡時有P=SAC=LAC=SMC=LMC
則 0.1Q2-10Q+300=0.3Q2-20Q+300
解得 Q=50 P=1250 零利潤
㈡ 在一個完全競爭的成本不變的行業中單個廠商的長期成本函數為LTC=Q3-40Q2+600Q,
1、在完全競爭市場中，成本不變行業，廠商始終在既定的長期平均成本的最低點從事生產。所以，長期供給曲線，是一條水平線，經過LAC的最低點，即P=LAC的最小值。
當LMC=LAC時，LAC最小。
LMC是LTC的一階導數，LMC=3Q2-80Q+600
LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600
令LMC=LAC
3Q2-80Q+600=Q2-40Q+600
Q=20
將Q=20帶入LAC，得到LAC最小值為200。
所以，該行業的長期供給曲線為：P=200
2、將P=200帶入需求函數為Qd=130000-5P，則市場需求為129000.
該行業均衡時廠商數量為：129000/20=6450
㈢ 一完全競爭的成本不變行業,每個廠商的長期成本函數LTC=q3-50q2+750q，市場上對產品的需求曲線為Q=2000-4p
LTC=q³-50q²+750q，Q=2000-4P
長期供給曲線
完全競爭市場，LTC=q³-50q²+750q，求得LAC=q²-50q+750，長期均衡即為平均成本最低點，
對LAC一階導數等於零，得2q-50=0，q=25，LAC=p=125
廠商完全競爭市場長期供給曲線 p=125
2.帶入Q=2000-4p，Q=1500，每個廠商均衡產量為25，所以有60個
3.是徵收10%的銷售稅嗎？
那就是廠商供給曲線p=125*1.1=137.5
帶回Q=2000-4p，Q=1450
廠商有1450/25=58家
㈣ 單個廠商的長期成本函數為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場價格為P=600，求該行業是否長期均衡
(1)LMC=30Q^2-40Q+200且已知P=600
根據挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有
3Q^2-40Q+200=600
整理得3Q^2-40Q-400=0解得Q=20（負值舍）
LTC
由已知條件可得：LAC=Q=Q^2-20Q+200
以Q=20代入LAC函數，得利潤最大化時的長期平均成本為
LAC=20^2-20×20+200=200
此外，利潤最大化時的利潤值為：P·Q-LTC
=（600×20）-（20^3-20×20^2+200×20）=12000-4000=8000
所以，該廠商實現利潤最大化時的產量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為8000。
dLACdLAC
(2)令dQ=0,即有dQ=2Q-20解得Q=10
d^2LAC
且dQ^2=2>0
所以，當Q=10時，LAC曲線達最小值。
以Q=10代入LAC函數，可得：
綜合（1）和（2）的計算結果，我們可以判斷行業未實現長期均衡。因為，由（2）可知，當該行業實現長期均衡時，市場的均衡價格應等於單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產量應該是Q=10，且還應該有每個廠商的利潤л=0。
而事實上，由（1）可知，該廠商實現利潤最大化時的價格P=600，產量Q=20，π=8000。顯然，該廠商實現利潤最大化時的價格、產量、利潤都大於行業長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600>100，產量20>10，利潤8000>0。
因此，行業未處於長期均衡狀態。(3)由（2）已知，當該行業處於長期均衡時，單個廠商的產量Q=10，價格等於最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤л=0。(4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處於規模不經濟階段。其理由在於：（1）中單個廠商的產量Q=20，價格P=600，它們都分別大於行業長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產的產量Q=10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產量和價格組合發生在LAC曲線最
低點的右邊，即LAC曲線處於上升段，所以，單個廠商處於規模不經濟階段.
㈤ 關於《西方經濟學》問題，已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數為LTC＝Q3-20Q2+200Q
1. 利潤 = 600Q -LTC = 600Q - (Q3-20Q2+200Q) = -Q3 + 20Q2 + 400Q
對Q求導，得
-3Q2 + 40Q + 400 = 0
取正根，得
Q = 20
利潤最大化時的產量 = 20
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 200
利潤 = -Q3 + 20Q2 + 400Q = 8000
2. 長期均衡時平均成本達到極小值
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200
對Q求導，得
2Q - 20 = 0
Q = 10
產量 = 10
邊際成本 = dLTC/dQ = 3Q2 - 40Q + 200 = 100
市場價格 = 邊際成本 = 100
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 100
利潤 = 產量*(市場價格 - 平均成本) = 0
㈥ 已知完全競爭廠商的長期成本函數為LTC=Q3-12Q2+40Q,計算當市場價格P=100時，廠商實現最大利潤時的平均成本
對LTC求偏導=LMC 由於完全競爭廠商所以MR=AR=P 令LMC=100就可求得利益最大化的Q 再代入LTC 中，最後用LTC 除以Q即可
㈦ 完全競爭行業某廠商的長期總成本函數為LTC=0.1Q3-10Q2+300Q,其中Q為月產量，求廠商長期均衡的產量，價格和
完全競爭廠商長期均衡的條件是：LAC=MC=P
此時利潤為零
其中LAC=LTC/Q=0.1Q^2-10Q+300
LAC最低點即均衡產量，對LAC求導得0.2Q-10=0
得Q=50
代入LAC得P=50
或者通過LTC求出MC=0.3Q^2-20Q+300
將Q=50代入P=MC=50
㈧ 單個廠商的長期成本函數為LTC=Q3-20Q2 200Q，市場價格為P=600，求該行業是否長期均衡
解答：這道題的關鍵在於廠商長期均衡的條件是邊際收益等於邊際成本，此題還需要知道這個廠商處於競爭還是壟斷市場。如果是競爭市場中的廠商長期均衡就應該是P=MinLAC=LMC,
minLAC=Q2-20Q+200=d(LTC)/dQ=3Q2-40Q+200
2Q2=20Q,Q=10.帶入minLAC=100。而市場價格P=600，遠遠大於100，說明廠商沒有達到均衡。
㈨ 完全競爭廠商的長期成本函數LTC=0.04Q3-0.8Q2+20Q，則長期均衡時市場價格為多少
長期平均成本LAC=LTC/Q=0.04Q^2-0.8Q+20
LAC'=0.08Q-0.8=0 Q=10 此時平均成本最低=0.04*100-0.5*10+20=19
長期均衡時，價格P=19 即平均成本的最低點。
原創謝絕拷貝！
㈩ 一個成本不變完全競爭行業中的某個廠商,其長期總成本函數為:LTC=q3-60q2+1500q,其中成本的單位為元.
（1）根據MR=MC
MR=P=975=MC=d
LTC/dq=
3q2-120q+1500
則q2-40q+175=0
則q=5（捨去）or
q=35
（2）根據行業長期均衡LAC=LMC
LAC=
q2-60q+1500=LMC=3q2-120q+1500
則q=30
P=LAC=600
所以廠商在（1）中的均衡不能與行業均衡並存
僅供參考