成本函数ltc计算

1. 一完全竞争的成本不变行业,每个厂商的长期成本函数LTC=q3-50q2+750q，市场上对产品的需求曲线为Q=2000-4p

LTC=q³-50q²+750q，Q=2000-4P

1. 长期供给曲线

完全竞争市场，LTC=q³-50q²+750q，求得LAC=q²-50q+750，长期均衡即为平均成本最低点，

对LAC一阶导数等于零，得2q-50=0，q=25，LAC=p=125

厂商完全竞争市场长期供给曲线 p=125

2.带入Q=2000-4p，Q=1500，每个厂商均衡产量为25，所以有60个

3.是征收10%的销售税吗？

那就是厂商供给曲线p=125*1.1=137.5

带回Q=2000-4p，Q=1450

厂商有1450/25=58家

2. 微观经济学题目:商品X由国内一成本递增的完全竞争行业生产，行业中每一厂商的长期总成本函数为LTC=

1.由长期总成本求出长期平均成本和长期边际成本，令二者相等求出q=80
2.将q=80带入长期平均成本或边际成本求出LAC=MC=6+0.0005Q。因完全竞争市场长期均衡条件，P=LAC最低点，所以令P=10=6+0.00005Q求出Q=8000,此为整个行业所能生产的总产量。
3.用国内市场需求曲线与进出口价格P=10求得国内市场需求量为12900。
4.国内总产量满足不了国内市场需求量，差额需要进口来弥补，故进口为4900。

第二问为N=Q/q=8000/80=100

3. 什么是长期总成本，什么是长期总成本曲线

长期内,规模可以变动，在各种要素数量都能够变动的情况下，如果每一产出水平都是在最优生产规模从而以最低成本来生产,那么,由此而支付的总成本便是长期总成本。（或可以表述为：长期总成本是在规模可以变动的情况下的生产者均衡时的成本支出。）长期总成本长期总成本（LTC）是指厂商在长期中在各种产量水平上通过选择最优生产规模所能达到的最低总成本。长期总成本函数:C=F(q)，长期总成本曲线，长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，即长期总成本曲线与每条短期总成本曲线相切,从下方将无数条短期总成本曲线包围起来。特征长期总成本LTC曲线是从原点出发向右上方倾斜的。当产量为零时,长期总成本为零,以后随着产量的增加,长期总成本是增加的。长期总成本LTC曲线的斜率先递增速度增加；进而以递减速度增加,经拐点之后,又变为以递增的速度增加。

LTC曲线的形状主要是由规模经济因素决定的。在开始生产时,要投入大量生产要素,而当产量少时,这些生产要素无法得到充分利用,因此,LTC曲线很陡。随着产量的增加,生产要素开始得到充分利用,这时成本增加的比率小于产量增加的比率,表现为规模报酬递增。最后,由于规模报酬递减,成本的增加比率又大于产量增加的比率。可见,LTC曲线的特征是由规模报酬的变化所决定的。

4. 在一个完全竞争的成本不变的行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q,

1、在完全竞争市场中，成本不变行业，厂商始终在既定的长期平均成本的最低点从事生产。所以，长期供给曲线，是一条水平线，经过LAC的最低点，即P=LAC的最小值。
当LMC=LAC时，LAC最小。
LMC是LTC的一阶导数，LMC=3Q2-80Q+600
LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600
令LMC=LAC
3Q2-80Q+600=Q2-40Q+600
Q=20
将Q=20带入LAC，得到LAC最小值为200。
所以，该行业的长期供给曲线为：P=200
2、将P=200带入需求函数为Qd=130000-5P，则市场需求为129000.
该行业均衡时厂商数量为：129000/20=6450

5. 长期成本函数例题

完全空冲竞争的利润最大蚂亏燃闷虚化条件为P=MC
MC=3Q^2-24Q+40=100
解得Q=10
LTC=10^3-12×10^2+40×10=200
利润π=PQ-LTC=100×10-200=800
AC=LTC/Q=200/10=20

6. 单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场价格为P=600，求该行业是否长期均衡

(1)LMC=30Q^2-40Q+200且已知P=600

根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有

3Q^2-40Q+200=600

整理得3Q^2-40Q-400=0解得Q=20（负值舍）

LTC

由已知条件可得：LAC=Q=Q^2-20Q+200

以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为

LAC=20^2-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC

=（600×20）-（20^3-20×20^2+200×20）=12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。

dLACdLAC

(2)令dQ=0,即有dQ=2Q-20解得Q=10

d^2LAC

且dQ^2=2>0

所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。

以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。

而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。

因此，行业未处于长期均衡状态。(3)由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。(4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最

低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段.

7. 在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700Q，市场的需求函数为P=2200A-100...

LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700Q LAC=LTC/Q=5Q*Q-200Q+2700 LMC=dLTC/dQ=15Q*Q-400Q+2700。由需求函数可以求得边际收益MR=2200A-200Q。在垄断竞争市场长期均衡的条件下有LAC=P LMC=MR。解得A=1,Q=10，所以P=1200。

8. 在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC=5Q^3-200Q^2=2700Q，市场的需

LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700QLAC=LTC/Q=5Q*Q-200Q+2700LMC=dLTC/dQ=15Q*Q-400Q+2700。

由需求函数可以求得边际收益MR=2200A-200Q。

在垄断竞争市场长期均衡的条件下有LAC=PLMC=MR。解得A=1,Q=10，所以P=1200。

LAC=LTC/Q=5Q^2_200Q+2700、LMC=LTC'=15Q^2_400Q+2700

MR=(PQ)'=2200A_200Q

长期均衡条件下LMC=MR=SMC

P=AR=LAC=SAC

所以MR=2200A_200Q=LMC=15Q^2_400Q+2700即15Q^2—200Q+2700—2200A①

以及P=2200A_100Q=LAC=5Q^2_200Q+2700即5Q^2_100Q+2700_2200A=0②

①②联立解得Q=10、A=1、P=1200

(8)成本函数ltc计算扩展阅读：

说明：这条性质说明，长期成本曲线在任意一条短期成本曲线的下方。

给定要素价格W1，W2，对任意的产量y，存在某个固定要素量X2，使得C(W1，W2，Y)=C(W1，W2，Y，X)。

证明：事实上，取*x2=x2=x2(w1，w2，y)，则从预算约束的成立，可以推知，一定有x(w1，w2，y，x)=x(w1，w2，y)，从而：C(w1，w2，y)=w1x1(w1，w2，y)+w2x2*=wx1(w，w，y，x*)+w2x2*=C(w1，w2，y，x*)。

说明：这条性质说的是，长期成本上的任意一点，都有一条短期成本线可以达到它。