trx送积分

⑴ .trx是什么文件

都是复制的，希望对你有帮助

1、TRX在通讯里面是收发单元，通常也认为是载频。
2、TRX：收发信机。
概述 TRX采用了模块化结构，既包含基带处理单元，也包含射频处理单元。TRX通过天线从移动台接收信号，通过解调将这些信息分离成信令信息和语音信息并向上传送。下行的信令信息和语音信息通过TRX处理后送到天线，再发送到移动台。 TRX还接收TMU下发的各种管理和配置信息，向TMU报告自身的各种状态和告警信息。包括基带信号处理单元（TBPU）和射频信号处理单元（RPU）。
3、这是Windows产生的临时文件，本质上和虚拟内存没什么两样，只不过临时文件比虚拟内存更具有针对性，单独为某个程序服务而已。还有，如果您是使用WORD编辑文档，也会在WORD的安装目录里发现一批～开头的，TMP结尾的文件，这是WORD产生的临时文件，但如果你的WORD还没关闭，想删除它们，却可能会发现怎么都删除不了，系统反复提示读写保护，这又如何是好呢？下面就综合谈谈这些临时文件及处理的办法：

一般来说，你当前运行着大型的工具软件的时候，都不应该去碰临时文件，比如Photoshop会在处理图形时候产生巨大的临时文件，如果你认为这不是你创建的文件企图删除，可能会导致Photoshop死机。你当前没有运行程序的话，发现的临时文件都可以删除，以免它们天长日久堆积如山，占据磁盘空间还是小事，关键是它们又多又散乱，会给磁盘扫描整理带来时间上的无谓消耗，也可能会造成文件分配表混乱，导致文件交叉链接的错误。但是不能所有的临时文件都一概而论。

⑵ 波宝钱包安全吗

安全的，波宝钱包（Tronlink）是一个基于波场的手机钱包APP，目前用户注册填写邀请码送300积分、邀请好友注册送300积分，积分后续可以兑换各主流数字货币，具体兑换比例未知，建议大家先注册下，能推荐的可以推荐下 波宝钱包空投积分领取流程：
1、通过以上链接下载Tronlink手机APP
2、打开APP，创建钱包，创建钱包时记得一定要备份好助记词，以免丢失钱包
3、点击“我的”—“好友邀请”—右上角“领取奖励”填写邀请码：sDBv 领取300积分，另外邀请一个好友也送300积分，积分后续可以兑换主流币，具体兑换比例目前未知
操作环境：iphonexr14.7.1 tronlink3.6.0
拓展资料：
波宝钱包创建钱包时注意事项：
1.点击创建钱包，设置钱包名称及钱包密码，注意：波宝为去中心化钱包，密码请务必牢记。密码忘记，官方将无法帮助用户找回。
2.按照要求抄下助记词并且输入助记词后，将可以正常使用钱包。注意，请勿对助记词进行截屏。切记手抄助记词，并将助记词存放在安全处。 波宝钱包积分邀请规则： 好友（新用户）通过平台用户发送的邀请安装波宝钱包APP后，在"我的－邀请好友"页面成功填写邀请码，即视为邀请成功；邀请者和受邀者各得300积分； 每个独立设备只能被邀请一次； 系统若检测出异常，积分归0； 波宝钱包积分用途： 未来可以通过积分兑换TRX/ETH/BTC/BTT等主流币和糖果； 作为平台未来推出所有增值服务和平台应用场景的基础使用； 在积分商城兑换商品。 这类的是正规的区块链钱包，因此遇到了大家可以注册下，能推荐的推荐下，先放那就好，毕竟不知道现在积分兑换主流币的比例是个怎样的情况，有可能值钱，也有可能不值钱，不过也没有什么损失对吧！又不用什么认证之类的，唯一麻烦点的就是需要那本子把创建钱包时的助记词好好记下！

⑶ 币好福利活动送的TRX，怎么用来提现呢

这是加密货币，如果你参加的那个活动发放的trx允许你提现的话。
那你需要一个trx接收地址，一般直接提到交易所就行了。
楼主数量对的话可以转给我，我来接收。

⑷ Trx,Seq-Nr什么意思

seq是序列号，这是为了连接以后传送数据用的，ack是对收到的数据包的确认，值是等待接收的数据包的序列号。在第一次消息发送中，A随机选取一个序列号作为自己的初始序号发送给B；第二次消息B使用ack对A的数据包进行确认，因为已经收到了序列号为x的数据包，准备接收序列号为x+1的包，所以ack=x+1，同时B告诉A自己的初始序列号，就是seq=y；第三条消息A告诉B收到了B的确认消息并准备建立连接，A自己此条消息的序列号是x+1，所以seq=x+1，而ack=y+1是表示A正准备接收B序列号为y+1的数据包。seq是数据包本身的序列号；ack是期望对方继续发送的那个数据包的序列号。

⑸ 波宝钱包与波宝pro钱包有什么不同

波宝钱包（Tronlink）是一个基于波场的手机钱包APP，目前用户注册填写邀请码送300积分、邀请好友注册送300积分，积分后续可以兑换各主流数字货币，具体兑换比例未知，建议大家先注册下，能推荐的可以推荐下
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好友（新用户）通过平台用户发送的邀请安装波宝钱包APP后，在"我的－邀请好友"页面成功填写邀请码，即视为邀请成功；邀请者和受邀者各得300积分；
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系统若检测出异常，积分归0；

波宝钱包积分用途：
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⑹ 波动方程的积分解与惠更斯原理

如果已知某一时刻的地震波场，能否求出任何时刻的地震波场？惠更斯（Huygens）从几何上首先回答了这一问题，然后菲涅尔（Fresnel）从物理上对它进行了补充。这就是惠更斯-菲涅尔原理。但是，他们都没有解决具体计算某一观测点处的波场问题。克希霍夫（Kirchoff）用积分方法求解波动方程，彻底地解决了这一问题。

（一）惠更斯-菲涅尔原理

惠更斯于1690年首先提出的这一原理的要点是：任何时刻波前面上的每一点都可以看作是一个新的点源；由它产生二次扰动，形成元波前；以后新波前的位置可以认为是该时刻各元波前的包络（图1-2-1）。

图1-2-1 惠更斯原理示意图

根据惠更斯原理可以从已知波前面的位置求出以后各时刻波前面的位置。由于它只给出了波传播的空间几何位置，没有涉及波到达该位置时的物理状态，因而对波传播的描述是不完善的。菲涅尔补充了惠更斯原理的不足。他认为，由波前面各点所形成的新扰动（二次扰动）在观测点上相互干涉叠加，其叠加结果是我们在该点观测到的总扰动。这就使得惠更斯原理具有了更明确的物理意义。

如图1-2-2所示，假设Q是由点源M₀ 发出的任意时刻的波前面位置，其半径为r₀；波前面上的任意小面元用dQ 表示；M 点是球面Q外的一点，它至dQ的距离为r，且用θ表示dQ的法线n与r的夹角。

图1-2-2 惠更斯-菲涅尔原理和倾斜因子示意图

如果由M₀ 点发出之球面谐波的振幅为A，角频率为ω，则由M₀ 点到达小面积单元dQ上的振动，按波动理论可写为

地震波场与地震勘探

如果用

表示角波数，且略去周期因子e^iωt，则到达dQ的振动则为

地震波场与地震勘探

略去周期因子e^iωt的原因是因为它只表示谐和振动的形状，而同能量（振幅）无关。

根据惠更斯-菲涅尔原理，把波前面Q上的小面积元dQ看作二次振源，则在M点观测到的扰动可写为

地震波场与地震勘探

由整个波前面Q在M点形成的总扰动应为

地震波场与地震勘探

式中K（θ）是与夹角θ有关的因子，称为倾斜因子（见图1-2-2）。由下面将要介绍的克希霍夫积分公式可以证明K（θ）的严格表达式为

地震波场与地震勘探

式中λ为波长。

（二）波动方程的克希霍夫积分解

1883年德国学者克希霍夫用积分方法求解波动方程，解决了由以前时刻的波场值求取将来任一时刻任一观测点处波场值的问题。下面给出克希霍夫积分公式的具体形式，有关的推导可参看波动方程求解的相关著作。

假设某一闭合面Q上各点（x，y，z）在任一时刻t的波场值（位移位）φ（x，y，z，t）及其导数已知，并且这些值是连续的（没有奇点），则可以利用这些波场值计算出闭合面Q内任一点M （x₁，y₁，z₁）上在任一时刻t的波场值（位移位）φ（x₁，y₁，z₁，t）

地震波场与地震勘探

式中各量的意义见图1-2-3：r表示由点M （x₁，y₁，z₁）至Q面上各点（x，y，z）的距离，n表示Q面的外法线方向，v为介质中的波速。需要注意的是，这儿用方括号［］表示不是在时刻t而是在t₁＝t-r/v时刻的位移位及其导数，［φ］称为延迟位。

由克希霍夫积分公式（1-2-23）式可以看出，欲求闭合面Q内任一点M （x₁，y₁，z₁）在任一时刻t的波场值（位移位）φ（x₁，y₁，z₁，t），需要利用闭合面Q上各点（x，y，z）在过去时刻t₁ 的波场值（位移位）φ（x，y，z，t₁）及其空间导数和时间导数值。显然，克希霍夫积分公式（1-2-23）实际上是惠更斯-菲涅尔原理的解析叙述。如果将Q面看作为旧的波前面，则可以将它上面的每一点都看作是新的子波系统的源，它们发出的大量子波经过一段时间t₁-t的运行，通过距离r，到达M点，全部这种子波在M点的叠加，就组成该点的扰动。由于子波需要运行一段距离r到达M点，故计算M点在t时刻的波场值（位移位）时，不能使用Q面上各点在t时刻的波场值（位移位），只能使用Q面上各点在过去时刻t₁ 的波场值（位移位）。另外，要注意的是，克希霍夫积分公式（1-2-23）具有比惠更斯-菲涅尔原理更深刻的内容。首先，Q面可以不是旧的波前面，而是任一封闭曲面，即计算M点在t时刻的波场值（位移位）时，用到的Q面上各点在过去时刻t₁ 的波场值（位移位）中的过去时刻t₁，对于Q面上的不同点可以是不同的时刻，只要知道这些点到M点的距离，计算出其相应的延迟时间即可。其次，据克希霍夫积分公式（1-2-23），Q面上的各点可以看作是新的子波系统的源，计算M点的波场值（位移位）时，不仅仅用这些子波的延迟位进行叠加，还要使用其空间导数和时间导数值参与叠加，这在惠更斯-菲涅尔原理中是没有考虑的。由于克希霍夫积分公式（1-2-23）是由波动方程导出的，出现这一结果是必然的。克希霍夫积分公式不仅具有理论意义，而且在现代反射地震资料的数字处理中有其重要的现实意义。

图1-2-3 克希霍夫积分公式中各量的意义示意图

（三）泊松公式

作为克希霍夫公式的特殊情况，假设封闭曲面Q是以r＝vt为半径的球面，且M点位于此球面的中心（图1-2-4），则可以从一般的克希霍夫积分公式（1-2-23）出发导出计算球中心点M处的位移位公式，称为泊松（Poisson）公式。

图1-2-4 泊松公式示意图

据上述假定，有

地震波场与地震勘探

且

地震波场与地震勘探

被积函数中的第一、二项可写为

地震波场与地震勘探

故

地震波场与地震勘探

式中，方括号［ ］仍表示延迟位，假设球半径r＝vt，且考虑到它同立体角Ω无关，则（1-2-25）式变为

地震波场与地震勘探

此即泊松公式。

令

地震波场与地震勘探

则

地震波场与地震勘探

式中，

表示球面Q上［φ］及

的平均值。泊松公式说明，只要知道球面上的［φ］及

的平均值，就可以求得M点的解φ。

⑺ 通信基站中 TRX是什么意思

TRX：即收发信机单元，简称载频，是一个特定频率的无线电波。

TRX采用了模块化结构，既包含基带处理单元，也包含射频处理单元。TRX通过天线从移动台接收信号，通过解调将这些信息分离成信令信息和语音信息并向上传送。

下行的信令信息和语音信息通过TRX处理后送到天线，再发送到移动台。 TRX还接收TMU下发的各种管理和配置信息，向TMU报告自身的各种状态和告警信息。

(7)trx送积分扩展阅读：

无线电波是电磁波的一种。频率大约 为 10KHz～30，000，000KHz，或波长30000m～10μm的电磁波，由于它是由振荡电路的交变电流而产生的，可以通过天线发射和吸收故称之为无线电波。

电磁波包含很多种类，按照频率从低到高的顺序排列为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线。无线电波分布在3Hz到3000GHz的频率范围之间。

⑻ 有没有人知道北大才子李宇晨

有啊！之前在搜集孙宇晨的资料之前，对他最直观的认识，就是波场创始人，币圈有骂他“骗子”的，有不齿于他的营销手段的，也有被他割韭菜的。不过不得不承认，这个90年出生的年轻人，确实很擅长营销，尤其是自我营销。比如这次币安被黑事件，孙宇晨第一个出来力挺，豪迈放话：只要赵长鹏同意，我愿意在币安存入7000个比特币。是不是感觉又帅又酷，简直没谁了？

而在网络打开孙宇晨的资料，才发现，波场只是他人生的现阶段，他的人生经历，每一项都金光闪闪。

不仅连续好几年登顶福布斯亚洲30位30岁以下创业者，而且还是一名畅销书作家。很多看似八竿子打不着的事儿却在他身上演化地淋漓尽致。今天我们就一起来看看，不断迭代的孙宇晨。

比特币初探

孙宇晨是最典型通过比特币吸引而来的员工和信仰者。2013年4月11日，孙宇晨在《New York Times》上看到一则新闻，两个讹了马克·扎克伯格钱的人，买了很多比特币，这是他第一次知道比特币。

中本聪（DorianS.Nakamoto）发明比特币的初衷，就是想走一条去中心化和去监管化的道路。而这种理念对于90后的孙宇晨来说，有种独特的吸引力。尤其是比特币最核心的几个特性：去中心化、分布式、匿名性和黑暗互联网（DeepWeb）。“比特币让我感到很震撼，因为它是世界上第一个提供了无需中心节点就能结算的系统。

比特币第一次实现了在金融清算中，不用通过中心节点，这个概念让孙宇晨非常震撼。因为一直以来，所有人在货币清结算领域，都没有办法摆脱中心化的节点。于是孙宇晨把上宾夕法尼亚的所有学费都拿来买比特币。

不同于现有货币体系，比特币并不需要中国人民银行或者美联储这样的中心机构来记账，而是采用分布式的结构，使得点对点（P2P）的、透明的、几近免费的支付成为可能。

孙宇晨连续参加了三届新概念作文大赛，直到第四次他终于拿到了一等奖。那时候以为“自己马上就能变韩寒了。”

而后来，他却说自己越来越佩服郭敬明。“我感觉郭敬明的商业模式很符合90后的感觉，90后就是做个性化的东西，90后只取悦喜欢自己的人，所以很容易细分市场。郭敬明还有一点跟我很像，就是他也很想要赢的感觉。”

孙宇晨希望给自己打造一个“想赢”的团队，他举了孙悟空的例子。孙悟空大闹天宫，但在护送唐僧去取经的路上，却经常打不赢路上的妖怪，因为天兵天将都是公务员，但路上的妖怪是自己创业，必须自力更生。“所以我要求我的员工都要有妖怪气质。”

我更在意能把事情真正做成

即便关于孙宇晨有再多的争议，也不能否认他真的有很厉害的一面。即便互联网巨头BAT实现百亿美金市值也走过了将近10年的时间，而去年1月5日，波场的市值达到历史最高值流通市值130亿美金，而孙宇晨表示真实市值可能达到过250亿美金，距离去年7月创立波场，才过了半年时间。

他说自己的微信签名是：年轻时做了很多激烈的事情，只是为了让世界注意，长大了做一些平淡的事情，只是为了让世界需要。

他说，可能与成为一个英雄相比，我更在意能把事情真正做成。“我就是一个很简单想干事的年轻人，我就把自己想干的事情给做成了，这其实就是我现在的90后企业家的精神。”

想要了解更多的区块链、币市信息，可以关注微博@区块链币海 哦，也可进入网站：币海启行https://www.bihai123.com.cn/news

⑼ 币好最大的优势在哪里听说送波场币trx，如何去撸羊毛

天天想着羊毛怎么赚大钱。

⑽ 波动方程偏移方法

射线偏移是一种近似的几何偏移，虽然地震波的运动学特点得以恢复，但波的动力学特点(如振幅、波形、相位等)却受到畸变，因此，射线偏移已逐渐被高精度的波动方程偏移所代替。波动方程偏移是以波动理论为基础的偏移处理方法，其基本思路是，当地表产生弹性波向下传播(称为下行波)，遇到反射界面时将产生反射，这时可将反射界面看作新的波源，又有新的波以波动理论向上传播(称为上行波)，在地表接收到的地震记录就可看作反射界面产生的波场效应。偏移就是将地表接收到的波场按波动方程的传播规律反向向下传播，通常称为波场反向延拓，当波场反向延拓到反射界面时成像(成像剖面为偏移剖面)，从而找到了真实反射界面，达到了偏移处理的目的。可见波动方程偏移主要由波场延拓和成像两部分组成。波场延拓可用多种不同的方法实现，随之形成了多种不同的波动方程偏移方法。成像也有成像的原理，叠前和叠后偏移各有不同的成像条件。

3.4.3.1 波动方程偏移的成像原理

波动方程成像原理分叠后偏移成像原理和叠前偏移成像原理。

3.4.3.1.1 爆炸反射界面成像原理

该原理属叠后偏移成像原理。叠加剖面相当自激自收剖面，若将剖面中时间除2，或将传播速度减一半，就可将自激自收剖面看作在反射界面上同时激发的地震波沿界面法线传播到地表所接收的记录，即可将界面看作爆炸源，称为爆炸反射界面。若用波动方程将地表接收的波场(叠加剖面)作反时间方向传播(向下延拓)，当波场延拓到时间t为零(t=0)时，该波场的所在位置就是反射界面位置。因此，t=0成为叠后波动方程偏移的成像条件。从延拓的结果(地下各点的波场)中取出地下各点处零时刻的波场值组成的剖面就为成像剖面，该剖面为叠后波动方程偏移结果。

3.4.3.1.2 波场延拓的时间一致性成像原理

图3-22 时间一致性成像原理示意图

时间一致性成像原理适用于叠前偏移。此成像原理可描述为：在地下某一深度存在一反射界面R(如图3-22(a))，在地面S点激发的下行波D到达界面R时产生反射上行波U，到达G点被接收，下行波D到达界R面的时间(或空间位置)与上行波U产生的时间(或空间位置)是一致的，即称为时间(或空间位置)一致性。设波从S点到R的传播时间为t_s，从R至G的传播时间为t_g，从S到G的总时间为t_sg=t_s+t_g。在叠前偏移中，若模拟一震源函数D自S点正向(向下)延拓，而将G点接收到的上行波U反向延拓，当D和U延拓深度为Z₁时，D的正向传播时间和U的反向传播时间分别为t_s1和t_g1，因Z₁＜Z_R(Z_R为反射点深度)，t_sg-t_g1＞t_s1，说明上行波和下行波所在的时间(或空间位置)不一致(如图3-22(b))，当D和U延拓深度为z_z=Z_R时，下行波正向传播时间为t_s1=t_s，上行波反向传播时间为t_g2=t_g，即有t_sg-t_g2=t_s2，或t_sg-t_g=t_s，这时上、下行波所在的时间(或空间位置)是一致的。再将D、U延拓到Z₃，Z₃＞Z_R，即当延拓深度Z＞Z_R以后，不会再出现时间(或深度位置)一致的现象。在上、下行波延拓过程中，若求下行波场D和上行波场U的零移位互相关，在满足时间(或空间位置)一致性条件时，相关值最大，而在其他情况下相关值很小或为零，延拓过程中的相关结果就为叠前偏移成像剖面。

3.4.3.2 叠后波动方程偏移方法

叠后偏移是在叠加剖面的基础上进行偏移处理。叠后波动方程偏移是用某些数学手段求解波动方程，对叠后波场延拓归位，达到偏移的目的。针对求解波动方程的方法，可将波动方程偏移分为三大类主要方法：有限差分法波动方程偏移、F－K域波动方程偏移和克希霍积分法波动方程偏移。

3.4.3.2.1 15°有限差分法波动方程偏移

15°有限差分法波动方程偏移是以地面上获得的水平叠加时间剖面作为边界条件，用差分代替微分，对只包含上行波的近似波动方程求解以得到地下界面的真实图像。这也是一个延拓和成像的过程。

3.4.3.2.1.1 延拓方程的推导

由下述二维波动方程出发。

地震勘探原理、方法及解释

根据爆炸反射面模型，将速度缩小一半，即用V/2代替V，可得

地震勘探原理、方法及解释

此方程有两个解，分别对应于上行波和下行波。但地震记录是上行波记录，故不能用此方程进行延拓，必须将它化为单纯的上行波方程才能利用。通常采用的方法是进行坐标变换后取近似值。第一步是坐标变换，令

地震勘探原理、方法及解释

上式中第二式是把方程中的深度坐标变为时间坐标。第三式是上行波的坐标变换。若称t为老时间，t′为新时间。因为坐标变换不改变实际波场，故原坐标系中波场u(x，z，t)与新坐标系中的波场

(x′，τ，t′)一样，即

地震勘探原理、方法及解释

由复合函数微分法，得

地震勘探原理、方法及解释

将上述二阶偏微分结果代入方程(3.4-2)，整理后得

地震勘探原理、方法及解释

为书写方便，以u、x、t分别代替u′、x′、t′，则(3.4-5)式可写为

地震勘探原理、方法及解释

式中：u_xx，u_ττ，u_τt分别表示u的二次导数。注意，此方程仍然包含了上行波和下行波，仍不能用来进行延拓，故还有第二步。

经过了坐标变换，虽然波场不变，但在新坐标系下，上、下行波表现出差异，此差异主要表现为u_ττ的大小不同。当上行波的传播方向与垂直方向之间的夹角较小时(小于15°)，u_ττ可以忽略，而对下行波来说，u_ττ不能忽略。忽略掉u_ττ项，就得到只包含上行波的近似方程

地震勘探原理、方法及解释

此即15°近似方程(因为它只适用于夹角小于15°的上行波，或者只有倾角小于15°的界面形成的上行波才能满足它)，为常用的延拓方程。

为了求解此方程还必须给出定解条件。由于震源强度有限，可给出如下定解条件

1)测线两端外侧的波场为零，即

u(x，τ，t)≡0 当 x＞ x_max或 x＜x_min时

2)记录最大时间以外的波场为零，即

u(x，τ，t)≡0 当 t＞ t_max时

3)自激自收记录(水平叠加剖面)为给定的边界条件，即时间深度τ=0 处的波场值u(x，0，t)已知。

有了这些定解条件就可对方程(3.4-7)求解得到地下任意深度处的波场值u(x，τ，t)，这是延拓过程。再根据前述成像原理，取(3.4-4)中，第三式的老时间t=0时刻时的波场值，即新时间t=τ时刻的波场值u(x，τ，t)就组成了偏移后的输出剖面。

图3-23 12点差分格式

3.4.3.2.1.2 差分方程

为了求解微分方程(3.4-7)，用差分近似微分，采用如图3-23所示的12点差分格式，将u_xx、u_τt表示为差分表达式，可得差分方程

地震勘探原理、方法及解释

式中：I和T为向量

I=[0，1，0] T=[-1，2，-1] (3.4-9)

α和β为标量

地震勘探原理、方法及解释

3.4.3.2.1.3 计算步骤和偏移结果

差分方程(3.4-8)形式上是一个隐式方程。即时间深度τ=(j+1)Δτ处的波场值不能单独地用时间深度τ=jΔτ处的波场值组合得到，方程右边仍有τ=(j+1)Δτ 的项。为了求得一排数据u(x，j+1，l)必须用到三排数据u(x，j+1，l+1)，u(x，j，l)和u(x，j，l+1)(图3-24)。

图3-24 有限差分法偏移求解中的一步

①u(x，j，l+1)；②u(x，j，l)；③u(x，j+1，l+1)；④u(x，j+1，l)

利用第二个定解条件，在计算新的深度τ=(j+1)Δτ处波场值时，由最大时间开始，首先计算t=t_max的那一排值。因u(i，j+1，t_max+Δt)≡0和u(i，j，t_max+Δt)≡0，有

地震勘探原理、方法及解释

计算u(i，j+1，t_max)只用到已知的u(i，j，t_max)值，十分容易。然后再利用(3.4-8)式递推地求τ=(j+1)Δτ深度处任何时刻的波场值就没有任何困难了。

具体计算时由地面向下延拓，计算深度Δτ处的波场值。首先计算此深度处在t=t_max时的波场，然后向t减小的方向进行。一个深度计算结束，再向下延拓一个步长Δτ继续计算。依此类推，可以得到地下所有点在不同时刻的波场值。

如前所述，在新时间t=τ时刻的波场值正是所欲求的“像”。因此，每次递推计算某一深度τ处的波场值时，由t=t_max向t减小的方向计算至t=τ时就可以结束。不同深处的“像”u(x，τ，t)组成偏移后的输出剖面。

图3-25 画出了偏移时的计算关系及结果取值位置。A 表示地面观测到的叠加剖面。由A计算下一个深度Δτ处的波场值 B，计算 B 时先算第1′排的数值(只用到A中第1排数值)，再算第2′排数值(要用A 中第1、2 排和B 中第1′排数值)，依此类推，直到 t=τ 为止。再由 B算下一个深度2Δτ处波场值C，……在二维空间(x，t=τ)上呈现出需要的结果剖面信息。

图3-25 偏移结果取值位置图

当延拓计算步长Δτ与地震记录的采样间隔Δt一样时，由图3-25 的几何关系可以看到，偏移剖面是该图中45°对角线上的值。实际工作中 Δτ 不一定要与Δt相等，可根据界面倾角大小确定Δτ，倾角较大时应取较小的Δτ，倾角较小时Δτ可取的较大些，以减少计算工作量。中间值可用插值求得。

与其他波动方程偏移方法相比，有限差分法有能适应横向速度变化，偏移噪声小，在剖面信噪比低的情况下也能很好地工作等优点。但15°有限差分法对倾角太大的情况不能得到好的偏移效果。因此，相继又研究发展了45°、60°有限差分偏移方法和适应更大倾角的高阶有限差分分裂算法。

3.4.3.2.2 频率波数域波动方程偏移

有限差分偏移方法是在时间空间域中进行的。利用傅里叶变换也可使偏移在频率波数域中实现。

与有限差分法偏移思想完全一样，认为水平叠加剖面是由界面上无数震源同时向上发出的上行波在地面处的波场值u(x，0，t)，用它反求地下任一点的波场值u(x，z，t)，这是延拓；据成像原理，取其在t=0时刻的值u(x，z，0)，组成偏移后的输出剖面。

仍由速度减半后的波动方程(3.4-2)出发，对方程两边做关于x和t的二维傅里叶变换，得到一个常微分方程

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式中：

=

(k_x，z，ω)为波场函数u(x，z，t)的二维傅里叶变换，ω=2πƒ为圆频率，k_x为x方向上的空间波数。

式(3.4-11)是常微分方程，其解有两个，分别对应于上行波和下行波。偏移研究的是上行波的向下延拓问题，故只考虑上行波解

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其中U(k_x，0，ω)为解的初值，即上行波在z=0处的记录的傅里叶变换。因此，式(3.4-12)表示由z=0处波场的傅里叶变换求出任何深度处波场傅里叶变换的过程，是频率波数域中的波场延拓方程。

通过傅里叶反变换可由

(k_x，z，ω)求出地下任何深度处的波场值

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根据成像原理，偏移结果应是这些点处t=0时刻的波场值

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这就是频率波数域偏移的数学模型。由于该式不是傅里叶变换公式，为了能利用快速傅里叶变换求解，经变量置换后，上式可变为一个傅里叶反变换公式。

3.4.3.2.3 克希霍夫积分偏移

克希霍夫积分偏移是一种基于波动方程克希霍夫积分解的偏移方法。

三维纵波波动方程的克希霍夫积分解(可见原理部分)为

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式中：Q为包围点(x，y，z)的闭曲面，n为Q的外法线，r为由(x，y，z)点至Q面上各点的距离，[ ]表示延迟位，[u]=u(t-r/V)。

此解的实质是由已知的闭曲面Q上各点波场值计算面内任一点处的波场值。它正是惠更斯原理的严格数学形式。

选择闭曲面Q由一个无限大的平面Q₀和一个无限大的半球面Q₁所组成。Q₁面上各点波场值的面积分对面内一点波场函数的贡献为零。因此，仅由平地面Q₀上各点的波场值计算地下各点的波场值

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此时，原公式中的

项消失，积分号前的负号也因z轴正向与n相反而变为正。

以上是正问题的克希霍夫积分计算公式。偏移处理的是反问题，是将反射界面的各点看作为同时激发上行波的源点，将地面接收点看作为二次震源，将时间“倒退”到t=0时刻，寻找反射界面的源波场函数，从而确定反射界面。反问题也能用上式求解，差别仅在于[ ]不再是延迟位而是超前位，

。根据这种理解，克希霍夫积分延拓公式应为

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按照成像原理，此时t=0时刻的波场值即为偏移结果。只考虑二维偏移，忽略掉y坐标，将空间深度z转换为时间深度t₀=2z/V，得到克希霍夫积分偏移公式

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式中：τ=

]^1/2，x_l为地面记录道横坐标，x为偏移后剖面道横坐标，r=[z²+(x-x_l)²]^1/2(见图3-26)。

由

=-cosθ，得

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由此可见，克希霍夫积分偏移与绕射扫描叠加十分相似，都是按双曲线取值叠加后放在双曲线顶点处。不同之处在于：①不仅要取各道的幅值，还要取各道的幅值对时间的导数值

参加叠加；②各道相应幅值叠加时不是简单相加，而是按(3.4-18)式的加权叠加。

正因如此，所以虽然形式上克希霍夫积分法与绕射扫描叠加类似，但二者有着本质区别。前者的基础是波动方程，可保留波的动力学特性，后者属几何地震学范畴，只保留波的运动学特征。

图3-26 克希霍夫偏移公式中各量示意图

与其他波动方程偏移法相比，克希霍夫积分法具有容易理解，能适应大倾角地层等优点。但它在速度横向变化较大的地区难以使用，且偏移噪声较大。

3.4.3.3 叠前波动方程偏移简介

叠后偏移需经过水平叠加处理才能进行，水平叠加本身是以射线理论为基础的近似处理方法，随着构造的复杂程度以及波场的复杂程度增加而误差越来越大，叠后偏移效果也随构造的复杂度而降低。叠前偏移是直接对野外接收的波场偏移归位，不受动校叠加的影响，理论和实践均证明其偏移效果明显优于叠后偏移。叠前偏移是偏移成像领域的发展方向。叠前偏移有二维或三维偏移，三维偏移可实现三维空间归位成像，成像质量优于二维。实现叠前偏移的方法同样有差分法、F—K法和积分法以及混合方法。下面以相移法三维叠前深度偏移为例，讨论叠前偏移的原理及实现方法。

由三维纵波方程

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设

(k_x，k_y，z，ω)为p(x，y，z，t)的三维傅里叶变换，对(3.4-19)式作三维傅里叶变换，可求解得

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式中：

式(3.4-20)称为相移延拓公式，仅适应V为常数的情况。

设地下为水平层状界面，在某一深度Z处ΔZ厚度层内的层速度为常数的条件下，该层的延拓公式为

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该式为适应纵向变速V=V(z)的相移延拓公式。

设

(k_x，k_y，0，ω)为震源函数S(x，y，0，t)的三维傅里叶变换，

(k_x，k_y，0，ω)为地面接收的地震记录R(x，y，0，t)的三维傅氏变换，则将震源函数在(k，ω)域正向延拓z的公式为

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将记录R反向延拓Z的公式为

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对(3.4-22)、(3.4-23)式作三维反傅里叶变换，并根据时间或深度一致性成像原理，求两波场在(x，y，z)点的互相关为

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当相关延迟时间τ=0时，即得成像结果

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该式也可以在(x，y，z，ω)域计算。

对横向变速介质，当V=V(x，y，z)时，(3.4-20)式中的k_z应为

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该式可写成

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式中V_α为在Z深度平面的平均速度，则三维相移因子为

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为满足相移公式条件，先用水平面平均速度V_α做纵向延拓，设延拓后的波场为

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则横向变速的结果为：

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在式(3.4-30)中的指数部分用二项式展开并略去高次项，得

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该式即是相移法延拓后适应速度横向变化的校正因子。根据不同的精度要求保留相应高次项，可分别作一阶、二阶或三阶校正。校正可在F-K域进行，也可在F-x域进行，若在F-x域用差分法进行校正，则称为混合法波动方程叠前深度偏移。以上叠前深度偏移方法的实现过程是对共炮集三维观测记录分别偏移成像，然后按空间位置叠加。